1、 趣味數學 校本課程教 案 授課教師：李娜、郭鵬 教學內容倒霉定律教學目標了解同一件事會出現那些不同的結果。教學重難點在進行事件重組時，按一定的順序，防止出現遺漏。教學過程 上課一會兒了，閔損才衣冠不整地從杏林外面跑來，孔老師一向主張人要衣著整潔，可以陳舊但不能破舊，看他這樣，就停下講課來等他穿好衣服。過會兒閔損穿好了，同學們定睛一看，卻紛紛笑起來。原來，他左腳上穿著一只黑襪子，右腳上卻穿著一只白襪子，古怪得很，這是怎么回事呢？ 閔損解釋原因給我們大家聽：“我本來有一雙黑襪子、一雙白襪子，輪流著穿的。可是今天早上起床后一看，倒霉，少了兩只襪子！要是少的正好是一雙顏色一樣的也就罷了，更倒霉的是，

2、偏偏少的是一只黑襪子和一只白襪子，剩下的也不成對了。我找了半天，也沒找到，所以就來得匆匆忙忙了。”停了一停，他長長地嘆了一口氣，說：“總之，今天是倒霉的一天呀！” 孔老師聽到他給自己下的這個判斷，哈哈大笑起來，說：“俗話說屋漏偏逢連夜雨，破船又遇頂頭風，倒霉事發生的時候，總是所有可能中最倒霉的情況更容易發生。這種感覺是人們常有的，其實這種感覺從數學的角度來說，也是很對的呢。利用數學，我們完全可以證明：禍不單行！” 轉過身來，他一邊在黑板上寫下“黑1、黑2、白1、白2”，一邊說：“我們就把閔損的4只襪子分別起一個代號，便于分析。如果從這四只襪子里隨便取兩只組成一雙的話，那么有這些選擇”說著，他繼

3、續寫： 黑1黑2；黑1白1；黑1白2；黑2白1；黑2白2；白1白2。 “瞧，一共有幾種可能？” 我們異口同聲地說：“6種。” “其中正好是同色可以成雙的有幾種？” “只有黑1黑2、白1白2兩種。” “對，那不正好的又有多少種呢？” “4種！” “是的，這就說明，閔損丟失襪子，正好是同色不影響剩下的襪子搭配的可能性只有三分之一，而剩下的襪子不好搭配的可能性是三分之二。換句話說，閔損不見了一雙襪子，確實是挺倒霉的了，可是他正好丟了不同色的襪子，造成剩下的襪子不好搭配的更倒霉可能性是其他可能的兩倍呢！而且，如果數字更大一些，比如說閔損有五雙襪子的話，那么這種更倒霉可能性就將是8倍！”“啊！”同學們這

4、回不僅是異口同聲，更是一聲驚嘆，沒想到，生活中的“禍不單行”的感覺居然是有數學道理的。后來，大家就總結了一個定律，叫做“倒霉定律”，意思是“如果壞事有可能發生，那么一定會發生，而且發生的總是最糟糕的情況。”我們也想把這個定律叫做“閔損定律”，可惜的是他不同意，大家也只好作罷。數學點睛： 生活中的感受雖然表面上看不見摸不著，其實許多都是可以用數學來描述、推測、證明的。教學內容 雞兔同籠問題教學目標1.培養學生的計算策略能力。 2.鼓勵學生從不同角度考慮問題，從而激發學生學習數學的興趣。教學重難點雞兔同籠問題的異類思路，怎樣用不同的方法，不同的思路解決問題。教學過程 陽春三月，正是郊游的好時候，孔

5、老師和我們共同外出游玩，大伙兒邊走邊看，說說笑笑，不知不覺來到了一個小村莊旁。聽著村里傳來的雞鳴狗叫聲，孔老師感慨地說：老子說過，他理想中的社會是鄰邦相望，雞犬之聲相聞，民至老死不相往來，我實在是無法贊同呀！要是人們都這樣的話，那怎么能互相取長補短，傳播知識呢？！ 同學們恭恭敬敬地圍著他，聽他抒發感慨。 我給你們舉個例子吧，雞兔同籠問題，你們聽說過沒有？大伙兒都點了點頭，顏回說：就是知道雞和兔子的總頭數和總腳數，求雞和兔子各多少只，可以用假設法來求，也可以列出方程來解決。 孔老師贊許地說：顏回說得很好，可以看出他平時經常讀數學的書籍。解法確實是非常多的，但是前幾天我聽一個南方的客人介紹了一種新

6、的思路，非常有趣呢！我們剛才說到雞犬之聲，那我就改一改，用雞犬來出題吧.嗯，村里李大伯家養了雞和狗，按頭數一共有25只，數腳一共有56只，那么雞和狗各有多少只呢？ 同學們都嘰里咕嚕地開始在心里默算，性急的子路已經蹲下來，在地上畫開了。 孔老師微微笑起來，說：不用急，我剛才說過了，我們換一種算法，你們先閉上眼睛吧。 大伙兒安靜下來，微閉雙眼，聽孔老師的下一步指令。 讓所有的雞和狗排成一隊。 “好了。 讓它們各舉起一只腳來！ 孔老師的兒子孔鯉撲哧一聲笑出來，說：那雞都變成金雞獨立了！ 呵呵，這個成語用得好。孔老師摸摸他的頭，高興地說。孔鯉又調皮地說：不過，小狗狗翹起一條腳，可就有些難看了，那不是在

7、噓噓嗎？ 同學們都哈哈大笑起來，孔老師也笑著說：好了，只可意會，不可言傳.來，再讓雞和狗再舉起一只腳來！ 啊？！孔鯉叫起來，再舉起一只腳，那雞就變成浮在半空中了，狗變成象人一樣站起來了。 對，現實中，要讓雞和狗這樣做到是很難的。但是我們人類號稱萬物靈長，只要靠思想，就可以在想象中實現這種巧妙的畫面。聽了孔老師的話，同學們都若有所思。 現在，站在地上的還有幾只腳？ 子路搶著說：從56里兩次減去25，剩下6只腳，都是狗腿。我怎么覺得這個詞有些難聽. 又聽孔老師問：準確，剛才說每只狗都象人一樣用兩只腳站著，那么一共有幾只狗呢？ 三只！同學們異口同聲地說。 雞呢？二十二只！ 這次郊游之后一段時間內，同

8、學們見面時，都愛這樣打招呼：你好，舉起腳來！數學點睛： 雞兔同籠問題的異類思路，讓學生開闊思維，想像讓數學妙趣橫生。 教學內容數字的奧秘教學目標理解四個數之間與3有什么樣的聯系。教學重難點四個數中，必定有兩個數除以3的余數是相同的，那么它們的差就一定是3的倍數。教學過程師：今天繼續子路的求學故事。 第二天一早，爸爸就提著幾塊大大的干肉條，帶著我上孔老師家去了。爸媽對我去學習這件事，非常熱心，可是在我看來，那什么學堂比街上肯定是沒勁多了，說不定還要整天抄抄寫寫、背誦默讀，象是當苦役呢。這樣一想，我就磨磨蹭蹭地不愿向前走，可架不住爸爸力氣大，他右手拽著我，左手高舉著干肉條在前面開路，一路上把行人擠

9、得人仰馬翻。 孔老師的家就在城東郊，不算很大，卻顯得非常整潔。屋子后面有一大片杏林，林間空地上隱隱約約地有一些人影，遠遠地傳來嘰嘰喳喳的討論聲：“勾三股四的話，那么必定肱五！”“圓，一中同長也！”我心里想，這都說的是什么亂七八糟的，不過聽聲音，好像有不少小伙伴在里面呢。爸爸帶我拜見了孔老師，老師瞧了瞧我，說：“你是不是不太喜歡來學習呀？” 這句話可說到我心底里去了，我看了看他，忍不住問：“你是怎么知道的？” 孔老師笑呵呵地說：“我會看穿人的心呢。”見我不太相信的樣子，他又說：“要不我們來試一試吧。我轉過身去，你在沙地上隨便寫四個數，雖然我剛認識你不久，可是我能讓你寫出來的數字，都乖乖地聽我的話

10、！” 看他這樣肯定，我有點動搖了，猶豫著問：“是嗎？怎么個聽你的話呢？” “我、我加上你爸爸正好是3個人。這樣，我就讓你隨便寫四個數，不管你怎樣寫，我肯定能找出兩個數來，它們的差正好能夠被3整除！”說完，孔老師就轉過了身去。我邊留意著他有沒有偷看，邊在沙地上寫了76、21、34、59四個數。聽到我說“好了”，孔老師轉過來，一看就隨手在76、34兩個數字上各畫了個圈，說：“76減34等于42，正好是3的14倍！”我在心里算了一算，果然是，不由得對他肅然起敬，想了想，又對他說：“您果然很厲害呀，這樣，我們再來比賽口算吧！” 爸爸在旁邊插了一句話：“這小子平時經常在店里看算賬，口算還是蠻快的呢。”孔

11、老師看著我，笑咪咪地說：“是嗎？那更好了。這樣，你先隨便在沙地上寫兩個數。” 我一想：“不知道這兩個數字是給誰算的，那還是不要寫太大，就寫329和450吧。” 看我寫好了，孔老師說：“現在你算一算329450的和，寫在前兩個數后面。” 我飛快地寫出了答案，得意洋洋地說：“這還不容易，就是779嘛。” 孔老師并不看沙地上的數字，點點頭說：“對，你再接著算算這個數和前一個數的和，也就是779450，繼續寫在后面。” “和是1229。” “果然是口算好手，再來，算一算1229779！一直到寫出10個數字來。” 不知不覺，沙地上列出了10個數字：329、450、779、1229、2008、3237、5

12、245、8482、13727、22209。數字越來越大，我的口算速度卻越來越慢，心里也漸漸地不耐煩起來。最后我叫起來：“為什么都是我算，現在應該輪到你來算算了。” 孔老師轉過身來看了看沙地，說：“嗯，那好，現在我們就來比比，誰能最快地說出這10個數字的和是多少？” 我一看傻了眼，這么多數字相加，怎么能一下子算出來？只好慢慢筆算了。可是孔老師飛快地在旁邊寫出了57695，說：“你檢驗一下，是不是這個數字？”過了許久，我算出了答案，果然是57695！孔老師連露兩手，讓我真是佩服得五體投地。我恭恭敬敬地行了個大禮：“孔老師！請您收下我吧！” 這時，外面傳來熟悉的叫聲：“子盧，我們都在這兒學數學呢，孔

13、老師的數學課可好玩了，你也來吧！” 我一看，子路、言偃、曾參、顏回這些好朋友都在呢。我高興地跑過去，拉著他們的手，說：“還說呢，你們來了這么多天，也不叫上我！”從這天起，我就成了孔老師的新弟子。數學點睛：秘密之一：四個數中，必定有兩個數除以3的余數是相同的，那么它們的差就一定是3的倍數。秘密之二：把任意兩個數輾轉相加（即第一個數加第二個數得第三個數，第二個數加第三個數得第四個數，依此類推），得到的十個數的和必定是第7個數的11倍，不信？你可以用任意的數來試試哦。在數的世界里，還有許多這樣有趣又神奇的規律呢。教學內容 旅游中出發、租房、游覽、吃飯的數學。教學目標1、 溝通數學與生活的密切聯系，幫

14、助學生更好地理解數學。2、 體會數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學習數學的信心。教學重難點時間的計算，成本的計算教學過程一、談話導入教師：在節假日，家長都帶你外出旅游嗎？你去過哪些旅游景點，看什么好玩的，給同學介紹一下，讓我們一同分享快樂。引入課題：生活中處處有數學，處處需要用數學。你們在旅游中遇到數學問題嗎？揭示課題：今天，我們就一起來學習旅游中的數學（板書）。二、組織活動1、打開課文，看一看課文中列舉了哪些旅游中的數學問題。學生回答，出發的時間計算，租房的人員安排，租車的方案，還有吃飯的費用計算等等。2、解決問題。（1）審題，明確課文情境中的問題。（2）獨立思考，探索策略，獨立解決問題

15、。（3）小組交流，每一個學生都在小組中說一說自己的想法和結果，讓他們經歷解決問題的全程。（4）全班交流。明確幾個問題：1）從21：30到第二天7：00經過了幾時？策略：先計算21：30到第二天6：30經過了幾時？（經過了9時）再加上半個小時（6：30-7：00）。一共需要9時30分。注意：千萬不要寫成經過了9：30。2）“怎么租房最合算？” 如果所租的房子都住滿人，沒有空位，就是最合算的方案。 4人間數3人間數可住人數錢數/元 方案一804=320 方案二803+66=306 方案三802+662=292 方案四80+663=278 方案五665=3303）“怎樣租車最省錢？”租車的問題與“租

16、房”問題類似。即最省錢的方案是：如果所租的車座位不可能剛好坐滿，空位子也必須越少越好。 18坐車數16坐車數可坐人數空位數錢數/元 方案一1604=640 方案二1603+120=600 方案三1602+1202=560 方案四160+1204=640 方案五1205=6003、小結。（1）讓學生說一說，這節課學會了什么，有什么感受。（2）教師補充強調：1）生活中處處有數學，處處需要數學。2）旅游中除了學會計算，節省費用，還要注意安全、衛生、健康、文明等等。三、設計旅游計劃課文第40頁的“實踐活動：設計旅游計劃。”1、認真審視課文要求。2、討論確定旅游景點。3、學生設計旅游計劃。可以讓學生進行

17、小組合作。讓每一位學生在小組中發揮自己的特長，各盡其職。要留下充足的實踐讓學生去完成，不要急于進行全班性的評價，對課內還不能完成的可以延緩評價，鼓勵他們課后去社會調查，（查資料、找書籍、上網等），獲取一手資料，然后設計出最佳方案。老師安排機會進行“旅游計劃”展示、比賽。四、板書設計旅游中的數學教學內容 面積的活動課教學目標1.在設計活動中，學會怎樣選擇合適的設計方案，合理設計圖案。2.在設計活動中，學會自主探究、合作解決問題。3.在設計活動中，了解面積知識的用處和奧秘，培養學生學習數學的良好情感。教學重難點 計算面積教學過程 （一）復習鋪墊(課件出示小小設計師小明。)小明：大家好！我是小小設計

18、師小明。這是我設計的圖案，漂亮嗎？你們知道每個圖案的面積是多少嗎(出示下圖：每1小格的面積是1平方厘米。)小明：你們喜歡設計嗎？請你們來當小小設計師，我們一起進行設計活動吧！（二）活動一1.引入小明：我們家的廚房要鋪地磚，我和爸爸調查商量后，做了兩種設計方案。(出示教材第52頁的方案一、方案二的圖。)2.解決問題（1）出示問題1：第一種設計要用180塊地磚，請你計算我家廚房的面積。(學生獨立解決問題，再進行全班交流。)師：你是怎樣計算小明家的廚房面積的？（2）出示問題2：第二種設計需要多少塊地？(學生獨立解決，再進行全班交流。)師：要算出第二種需要多少塊地磚，我們可以怎樣想？（3）出示問題3：

19、哪種設計便宜？(學生在獨立思考的基礎上，可在小組內交流想法，再進行全班匯報。)(課件出示小明的話)你們真能干！我們一起來玩設計圖案的游戲吧！（三）活動二(出示活動要求和教材第52頁中畫一畫（1）的圖。)小明：請你在每種圖形的周圍畫幾個與它相同的圖形，使它們鋪滿整個長方形。(學生4人小組進行探討交流，并動手畫一畫。)1.全班交流師：怎樣畫，才能使這個三角形（小長方形）鋪滿整個大長方形？2.創新設計師：（手指長方形）請你設計一種圖案，使它們能夠鋪滿這個長方形。(學生獨立解決，再進行全班交流。)3.創新設計展示師：誰來給大家展示你的設計圖案？并說一說你在設計時的想法（四）課堂小結師：我們的小小設計師

20、們，你們在今天的設計活動中，有什么想法和大家一起分享嗎？ 活動后記：本活動設計符合學生的年齡特點，聯系學生的生活實際，學生非常感興趣，積極參與整個活動過程，活動效果較好。教學內容 與眾不同教學目標、培養學生細心觀察的能力，使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題，提高解題靈活性。、培養學生的創新思維及創新精神。、在小組合作學習中,培養學生的合作精神,增強學生的集體榮譽感。、滲透“生活中處處有數學”的觀念。教學重難點使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題。教學過程教學過程：一、創設情境，趣味導入：師：“同學們，你們知道嘛！生活中有很多有趣的數學問題，簡單的一件事、一個事物都可以聯想到許許多

21、多的數學問題。”比如：教師伸出右手的食指，讓學生觀察。提問：“看到它，你想到什么？”學生自由說，指名回答。師：“同學們，聽了剛才同學的回答，你發現什么？”引導學生說出：每個人的想法都與別人不一樣。師：“你能不能用一個詞語來概括？”多讓學生發表意見，最后統一取名為“與眾不同”。（板書課題）師：“今天，我們就來學習與眾不同。”二、滲透學法，開發聯想：教師出示：、這五個數，哪一個數與眾不同？師：“誰與眾不同？哪些地方與眾不同？并說說你是從什么角度來分析的？請各組的同學想想后，再討論。看看哪組同學想得最多？”學生討論。小組派代表回答，根據學生的回答，有選擇地板書。根據板書引導學生說出解答這道題時所用的

22、學習方法：從不同角度分析問題、解決問題。師：“這種學習方法在解決生活中的數學問題時的應用可廣呢！下面我們就用這種方法來解決一些問題。”三、應用 出示多媒體課件：有兩盤一樣重的蘋果，元旦那天，哥哥和妹妹每人吃一盤，哥哥吃了- ，妹妹吃了-千克。哥哥說：“我剩下的蘋果比你多。”妹妹說：“我剩下的蘋果比你多。”兩人爭論不休，同學們，你們能不能幫幫他們呢？師：請各小組的同學先討論解決的辦法，然后動手做。學生討論后，指名匯報結果，教師有選擇地板演。師：我們剛才用這種方法解決生活中的問題，其實，它還可以用來解決立體圖形的分割問題。出示：把一個長方體切成兩塊，表面積增加多少平方厘米？引導學生借助實物操作，想

23、出不同做法。四、小結：學了這節課，你有什么收獲？教師組織談感受。教學內容快樂運算教學時間1課時教學目標1、通過對撲克有趣的研究,培養起學生對生活中平常小事的關注。2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。教學重難點撲克與年月日、季度的聯系。教學過程一、談話導入：師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的撲克。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？生：.（教師補充，引發學生的好奇心。）師： 撲克還有一種作用，而且與數學有關！生:.二、新課1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬2、大王=太陽小王=月亮紅=白天黑=夜晚3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6

24、7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=14、所有牌的和+小王=平年的天數所有牌的和+小王+大王=閏年的天數5、 撲克中的K、Q、J共有12張，34=12，表示一年有12個月6、365752一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。7、一種花色的和=一個季度的天數一種花色有13張牌=一個季度有13個星期三、小結生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。課后反思教學內容神奇的莫比烏絲帶教學時間1課時教學目標1、讓學生增加對數學的興趣，認識數學的多

25、種形式，主要教授莫比烏斯帶。2、另外教授一些數學計算的巧妙方法。3、引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。 4、利用簡便方法，提高學生計算效率，更加高效的學習數學。教學重難點1. 引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。 2.提問題做紙圈剪紙圈畫紙圈證明紙圈-提出相關數學巧算法 教學過程一、引入 師：課前同學們準備了三張長方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學習新知識。 提出問題：你能一次性，一筆把一張長方形的正反面都涂上顏色么？ 二、認識莫比烏斯帶 1、請同學們取出1號紙條，認真觀察：這是一張

26、普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察） 2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？ 學生動手操作：可以首尾相接圍成一個圈。 請學生上前演示，用手摸摸看兩個面、兩條邊。3、請同學們取出2號紙條，你能把它變成一條邊一個面嗎？請同學們試一試。（引導學生動手實踐）如果有的學生做出來，讓孩子演示，教師給予贊賞；如果學生做不出來，教師邊演示邊口述：先做成一個普通的紙圈，然后將一端剪開翻180，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。 4、請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助） 5、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？你想怎樣來檢驗？（啟發學生采用多種方法來證明，

27、教師引導學生把證明的過程展示給大家。） 6、你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（出示課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數學家莫比烏斯在1858年在偶然間發現的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。 三、研究莫比烏斯帶 莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。 老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（老師動手剪，學生觀察驗證。）請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈） 1、1/2剪莫比烏斯帶 （1）現在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么

28、樣子？（啟發學生想象力） （2）請同學們自己動手驗證一下 （3）驗證結果：變成了一個更大的圈。 你們說神奇嗎？大家還想不想繼續研究？ 2、1/3剪莫比烏斯帶 （1）請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。 （2）如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。 （3）學生動手操作，同桌合作幫助。 （4）驗證結果：一個大圈套著一個小圈。 （5）問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。 3、其它剪法 從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。 （教師引導學生說出自己的想法）同學們的

29、想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。 四、生活中應用 莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。老師在網絡上搜集了好多有關于莫比烏斯帶的應用，請同學們一起來看（課件展示）： 1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。 2、莫比烏斯爬梯： 3、三葉扭結：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。 4、克萊因瓶：克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。這是一個象球面那樣封閉的曲面，但是它卻只有一個面。一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內”去事實上克萊因瓶并無內外之分！ 五、課堂拓展 同學們通過今天這節課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了

30、奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數學中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫拓撲學（板書）。課后，有興趣的同學可以在網絡上找很多有關莫比烏斯帶的知識，然后和和老師、同學們一起去研究研究，好嗎? 學習了莫比烏斯圈，同學們是不是覺得數學是一門很有奧秘的學科？下面就讓老師再為你們介紹一些更有趣的數學現象，這些數學方法更貼近你們平時的數學學習，有助于你們更好地學習數學。課后反思教學內容雞兔同籠、牛頓問題教學時間1課時教學目標1.會雞兔同籠問題。2.會牛頓問題。教學重難點重點：會解決雞兔同籠、牛吃草的問題。難點：靈活運用雞兔同籠、牛吃草的問題。教學過程一、雞兔同籠：大約在1500年前，孫子算經中記

31、載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，數頭有35個；數腳有94只。求籠中有雞和兔各多少只？假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成942=47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即473512（只）。顯然，雞的只數是351223（只）。 【“砍足法”令古今中外數學家贊嘆不已，這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進

32、行變形，使之轉化，最終把它歸成某個已經解決的問題。】用“假設法”：假設全部是雞，頭有35個，則腳有352=70只，相差94-70=24只，是兔多出的腳，每只兔多2只腳，兔有242=12只，雞有351223（只）。 二、牛頓問題：英國科學家牛頓，曾經寫過一本數學書。書中有一道有名的、關于牛在牧場上吃草的題目，人們把它稱為“牛頓問題”：“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，幾天能把牧場上的草吃盡？（并且牧場上的草是不斷生長的）”一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1。 （1）27頭牛6天所吃的牧草為：276162 （這162包括牧場原有的草和6天新長

33、的草。） （2）23頭牛9天所吃的牧草為：239207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。） （3）1天新長的草為：（207162）（96）15 （4）牧場上原有的草為：27615672 （5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72（2115）72612（天） 所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是（1）草的生長速度（對應的牛頭數吃的較多天數相應的牛頭數吃的較少天數）（吃的較多天數吃的較少天數）；（2）原有草量牛頭數吃的天數草的生長速度吃的天數；（3）吃的天數原有草量（牛頭數草的生長速度）；（4）牛頭數原

34、有草量吃的天數草的生長速度。【練一練】有一牧場，如果養25只羊，8天可以把草吃盡；養21只羊，12天把草吃盡。如果養15只羊，幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡？課后反思教學內容鬼谷算、電燈泡問題教學時間1課時教學目標1. 會解決鬼谷算2. 會解決電燈泡問題教學重難點重點：會鬼谷算、電燈泡的問題。難點：會靈活運用鬼谷算、電燈泡問題。教學過程三、鬼谷算：我國漢代有位大將叫韓信，他每次集合部隊，只要求部下先后按l3、15、17報數，然后再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為“中國剩余定理”。到了明代，數學家程大位用

35、詩歌概括了這一算法，他寫道：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。” 這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70，加上用5除所得余數乘以21，再加上用7除所得的余數乘上15，結果大于105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。比如，一籃雞蛋，三個三個地數余1，五個五個地數余2，七個七個地數余3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：170221315157，15710552（個）【練一練】四皓小學訂中國少年報若干張，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；七張七張地數，余數為2張。四皓小學訂中國少年報多少張？四、電燈泡問題：“過道里依次掛著標號是1，2

36、，3, 100的電燈泡，開始它們都是滅的。當第一個人走過時，他將標號為1的倍數的燈泡的開關拉一下；當第二個人走過時，他將標號為2的倍數的燈泡的開關拉一下；當第三個人走過時，他將標號為3的倍數的電燈泡的開關拉一下；如此進行下去，當第一百個人走過時，他將標號為100 的倍數的燈泡的開關拉一下。問：當第一百個人走過后，過道里亮著的電燈泡標號是多少？” 此題實質是找每個燈泡的因數個數。第一個燈泡只有因數1，燈亮；第二個燈泡有兩個因數1、2，等滅；由此可以看出因數的個數是奇數時，燈亮；因數的個數是偶數時，燈滅。故當第一百個人走過后，過道里亮著的電燈泡標號是1、4、9、16、25、36、49、64、81、

37、100.課后反思教學內容巧求六位數、最優化問題教學時間1課時教學目標1. 會巧求六位。2. 會最優化問題。教學重難點重點：會巧求六位數、最優化問題難點：靈活運用巧求六位數、最優化問題。教學過程五、巧求六位數：“六位數4321能被4321整除，這個六位數是多少？”采用“假設計算排錯驗證”的方法。假設六位數為943219，那么94321943212181241，由于余數大于9，所以不合題意。假設六位數為843219，則有843219432119564，余數大于9，也不合題意。假設六位數為743219，則74321943211727，余數小于9，可見符合條件的六位數為7432197743212。當六

38、位數的首位數分別為6、5、4、3、2、l時，經計算均不合題意。綜上分析，要求的六位數為743212。【練一練】：四位數89能被89整除，這個四位是多少？答案：（4895）六、最優化問題：既要在盡可能節省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內的最佳效果，因此，最優化問題涉及統籌、線性規劃排序不等式等內容。例1:貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？ 【分析】因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把

39、箱子全部運走。例如，設有13只箱子，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？ 【分析】 一個10尺長的竹竿應有三種截法：（1）3尺兩根和4尺一根，最省； （2）3尺三根，余一尺；（3）4尺兩根，余2尺。為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。例3: 一個銳

40、角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長是多少厘米？ 【分析】三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，且它們的和也是偶數，又它們的個位數字的和是7的倍數，只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，周長最長為86+88+90=264厘米。例4: 把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。【分析】先從較小數形開始實驗，發現其規律：把6拆成3+3，其積為33=9最大；把7拆成3+2+2，其積為322=12最大；把8拆成3+3+2，其積為332=18最大；把9拆成3+3+3，其積為333=27最大

41、；這就是說，要想分拆后的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積3722=8748為最大。課后反思教學內容 第一課時：數學趣味小故事教學目標1、了解生活中常常聽到的有關數學的趣味知識，讓學生從大量的實例中感受數學的魅力。2、通過學習感受數學和其他各學科之間的融合。3、感悟數學就在身邊，從而提高學生學習數學的興趣。教學重難點教學重點：從大量的實例中感受數學的奧秘，提高學習數學的興趣。教學難點：個別例子較難理解，可動手操作。教學過程1、 創設情境，引入新課數學在

42、我們的生活中無處不在。它不僅僅是我們數學課本中的計算和圖形，還有很多特別有意思的現象和歷史。今天，我們就一起來感受一下生活中的趣味數學。2、 了解和數學有關的一些名詞1、蝴蝶效應氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？論述某系統如果初期條件差 一點點，結果會很不穩定，他把這種現象戲稱做蝴蝶效應。就像我們投擲骰子兩次，無論我們如何刻意去投擲，兩次的物是 相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？ 這故事發生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數據 輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式，計算

43、出下一刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。 這一天，Lorenz想更進一步了解某段紀錄的后續變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的后續結 果。當時，電腦處理數據資料的數度不快，在結果出來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結果出來了，不過令 他目瞪口呆。結果和原資訊兩相比較，初期數據還差不多，越到后期，數據差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題并不 出在電腦，問題是他輸入的數據差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的準確預測天氣是不可能的。2、麥比烏斯帶每一張紙均有兩個面和封閉曲線狀的棱(edge)，如果有一張紙它有一條棱而且只有一個

44、面，使得一只螞蟻能夠不越過棱就 可從紙上的任何一點到達其他任何一點，這有可能嗎?事實上是可能的只要把一條紙帶半扭轉，再把兩頭貼上就行了。這是德國 種玩具使得一支數學的分支拓樸學得以蓬勃發展。引導學生用準備好的紙袋試一試。3、 數字0大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數字。羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照一定規則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用里，不需要“0”這個數字。 而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發現了“0”這個符號。他發現，有了“0”，進行數學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事

45、被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責說，神圣的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝!于是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。 但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數學上的貢獻。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。 4、動物中的數學

46、“天才”蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？5、二十一世紀從哪年開始? 世紀是計算年代的單位,一百年為一個世紀. 第一世紀的起始年和末尾年,分別是公元1年和公元100年.常見

47、的錯誤是有人把起始年當作是公元零年,這顯然不符合邏輯和我們的習慣,因為在一般情況下,序數的計算是從“1”開始的，而不是從“0”開始的。而正是這個理解上的錯誤，所以才導致了世紀末尾年為公元99年的錯誤認識,這也是錯把1999年當作是二十世紀末尾年,錯把2000年當作是二十一世紀起始年的原因.因為公元計數是序數,所以應該從“1”開始,21世紀的第一年是2001年.6、蒲豐試驗 一天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！”客人們按他說的

48、做了。 蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，22107043.142。蒲豐說：“這個數是的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確。”這就是著名的“蒲豐試驗”。7、點錯的小數點 學習數學不僅解題思路要正確,具體解題過程也不能出錯,差之毫厘,往往失之千里. 美國芝加哥一個靠養老金生活的老太太,在醫院施行一次小手術后回家.兩星期后,她接到醫院寄來的一張帳單,款數是63440美元.她看到偌大的數字,不禁大驚失色,駭得心臟病猝發,倒地身亡.后來,有人向醫院一核對,原來是電腦把小數點的位置放錯了,實際上只需要付63.44美元.

49、點錯一個小數點,竟要了一條人命.正如牛頓所說:在數學中,最微小的誤差也不能忽略.課后反思.教學內容第二課時：詩中的數字教學目標1、通過學習感受數學和其他各學科之間的融合。3、感悟數學就在身邊，從而提高學生學習數學的興趣。教學重難點教學重點：已學知識的靈活應用。教學難點：和語文學習相聯系，與會背詩詞有緊密聯系。教學過程一、引入新課。數學和語文也是一對好朋友。在古詩詞中也能體會到數學的魅力。欣賞唐詩，常常發現許多含有數字的句子，這些簡單的數字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經詩人妙筆點化，卻能創造出各種美妙的藝術境界，表達出無窮的妙趣。2、 新授(1) 數字的連用“兩人對酌山花開，一杯一

50、杯復一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴來。”這是李白的山中與幽人對酌。詩得首句寫“兩人對酌”，對酌者是意氣相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯復一杯”地開懷暢飲了，接連重復三次“一杯”，不但極寫飲酒之多，而且極寫快意之至，讀者仿佛看到了那痛飲狂歌的情景，聽到了“將進酒，杯莫停”（將進酒）那興高采烈的勸酒的聲音，以至于詩人“我醉欲眠卿且去”，一個隨心所欲，恣情縱飲，超凡脫俗的藝術形象揮之欲出。（二）數字的搭配“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪。門泊東吳萬里船。”這是杜甫的即景小詩絕句。 “兩個”寫鳥兒在新綠的柳枝上成雙成對歌唱，呈現出一派愉悅的景色。“一行”則寫出白鷺在“青天”的映襯下

51、，自然成行，無比優美的飛翔姿態。“千秋”言雪景時間之長。“萬里”言船景空間之廣，給讀者以無窮的聯想。這首詩一句一景，一景一個數字，構成了一個優美、和諧的意境。詩人真是視通萬里，思接千載，胸懷廣闊，讓讀者嘆為觀止。（三）數字的對比“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風不度玉門關。”這是王之渙涼州詞。這首詩通過對邊塞景物的描繪，反映了戍邊將士艱苦的征戰生活和思鄉之情，表達了作者對廣大戰士的深切同情。首聯的兩句詩寫黃河向遠處延伸直上云天，一座孤城坐落在萬仞高山之中，極力渲染西北邊地遼闊、蕭疏的特點，借景物描寫襯托征人戍守邊塞凄涼憂怨的心情。千巖迭障中的孤城，用“一”來修飾，和后面的“萬”形成強烈對比，愈顯出城地的孤危，勾畫出一幅荒寒蕭索的景象。（四）用數字點