1、西安工業大學數學建模競賽暨A題 摘 要本文為了通過2006、2007、2008年碩士生論文的評閱信息，對所給的表1，表2的信息，采用多元線性回歸分析等統計學方法來分析碩士生論文情況，得到如下方法和結果：本文主要采用概率函數的分布法、建立矩陣和線性回歸分析來求解問題。針對問題一，我們把建立對應于選題、開題的隨機變量，計算各年各專業碩士生論文選題與開題的評分的數學期望和方差，評價各年、各專業的論文開題選題評價。針對問題二，我們把建立對應于論文得分的隨機變量，用Matlab畫出0-100分論文數目的分布情況，可以看出是基本符合正態分布的，計算該正態分布（各年、各專業0-100分論文數目分布）的數學期

2、望和方差，來對各年、各專業的論文總體情況進行評價。針對問題三，我們對問題一、二所建立的隨機變量，建立線性回歸方程，利用MATLAB的regress函數來求解來構造對應的多元線性回歸函數，并用求解出的對所求的回歸函數進行評價，驗證畫出各年各專業碩士生論文評分的分布圖，求解問題針對問題四，我們把建立對應于復審得分的隨機變量，計算各年各專業碩士生論文復審評分的數學期望和方差，求解問題。針對問題五，比較問題二和問題四中得到的數據，分析評分項目1-7對初審復審得分差的影響（即局部差量對總體差量的影響），可以看出評分項目3、4影響較大。聯系相應評分項目內容和分值，闡述了某校碩士生論文評審體系中反應出的問題

3、，和提出了我們小組的看法和觀點及建議。關鍵字：碩士論文評分體系 隨機模型 線性回歸方程）問題重述我國自1980年建立新的學位制度以來，已初步形成了具有我國特色的研究生招生和培養模式，并且隨著社會環境的變化和人才培養的不同要求適時作出調整。如：入學類型開始有了在職人員和非在職人員、定向培養和非定向培養、直博和提前攻博等類型；招生工作中的計劃內定向培養意識逐漸淡化，出現了在職攻讀學位等進校不離崗的招生形式等等。然而,這種多樣化的招生和培養方式，也使得研究生論文質量問題日益引起人們關注。特別是近年來研究生招生規模的迅速擴張,以及研究生在國家發展與社會進步中發揮的越來越大作用，更使研究生論文質量問題成

4、為人們關注的焦點。如何建立合理的研究生論文質量評價體系，并通過量化的手段找出當前國家在研究生招生過程中存在的問題，進而調整招生政策，改革招生方式，真正吸收綜合素質高和研究能力強的優秀學生進入研究生隊伍，已成為保證、提高碩士研究生論文質量的第一大關口，是國家乃至個人都十分關注的一項課題。為全面貫徹科學發展觀，落實以質量為核心的發展要求，全面分析和評價我國碩士生質量，制定進一步提高碩士研究生教育質量的政策，需要對碩士生的招生質量、論文質量、培養質量等進行綜合評價。某校正開展碩士生質量評價，現搜集到2006、2007、2008年碩士生論文的評閱信息，分別按年存放在相關數據庫中。請根據這些信息分析解決

5、以下問題。對2006,2007,2008年各年碩士生論文選題與開題進行總體評價。包括各專業的評價和各年的總體評價。對2006，2007，2008年各年碩士論文評分的評價。包括各專業與各年的總體評價。對各專業、各年碩士論文選題開題與論文得分之間的相關性進行分析，你從中得出什么結論？對2006，2007，2008年復審（畢業后的重新評閱）論文的評價。包括各專業與各年的總體評價。對碩士畢業前后論文的評分結果進行分析，你得出什么樣的評論。說明你的觀點與結論。對此你有什么建議。）參數及名詞說明在本模型的建立過程中我們用到如下參數及名詞：E()代表某個參量的數學期望D()代表某個參量的方差j代表第j篇論文

6、 Xxt代表附表1中選題的評價結果Xkt1、Xkt2、 Xkt6 分別代表附表2中6項開題的評價結果Xkt代表開題的總評價 A1、A2、 A7分別代表附表3中論文第一位專家的盲審評閱結果B1、B2、 B7分別代表附表3中論文第二位專家的盲審評閱結果X代表二位專家的盲審的平均結果）問題假設）假設復評的結果是完全客觀公正的，沒有任何關于主觀因素的影響；）假設論文的抽樣評審是完全隨機的，是具有代表性的；）模型的建立與求解下面我們分問題分別予以解答：1.問題一：對2006,2007,2008年各年碩士生論文選題與開題進行總體評價。包括各專業的評價和各年的總體評價。由于碩士生論文的選題（Xxt）和碩士生

7、論文開題報告的評分（Xkt）是隨機變量，所以我們用數學期望和方差來描述隨機變量。1.1各年碩士生論文選題評價：設： 圖 1 選題評價圖數據處理結果：表1 各年碩士生論文選題評價年份2006年2007年2008年E（Xxt）2.557032.672072.60262D（Xxt）0.506690.390430.42724由圖1，表1數據可知，2007年E（Xkt）=2.67207最大， D(Xkt)最小，最集中，圖中也可明顯看出2007年圖線在評分標準=3(有理論意義和使用價值)的論文數量最多，綜上2007年論文理論與實際價值最高， 論文開題效果最好。而2006年、2008年水平基本相當。1.2各

8、年碩士生論文開題評價：數據處理結果：圖2 各年碩士生論文開題評價表2 各年碩士生論文開題評價年份2006年2007年2008年E（Xkt）9.721499.672079.67686D（Xkt）3.887953.540233.87811由評分標準可知，分數越小論文開題質量越高，結合圖2和表2數據，2007年E（Xkt）=9.67207最大，D（Xkt）=3.54023為歷年最小，表明2007年開題論文質量最高，論文水平比較集中。1.3各專業三年碩士生論文選題和開題評價數據處理結果：表3 各專業三年碩士生論文選題和開題評價選題評價開題評價專業E（Xxt）D（Xxt）E(Xkt)D(Xkt)12.7

9、931030.2330569.9655173.34363922.4761900.6303859.3809521.47392332.0000001.00000013.5000002.25000042.6216220.5595339.7027033.77647952.8000000.16000010.0000002.40000062.6333330.36555610.0666675.12888972.5517240.5921529.1034483.67895482.1836730.8846319.4693882.41232892.6666670.4888899.1000003.623333102.

10、5294120.4844298.7058823.972318112.0500000.8475009.7500002.487500122.7761190.2633109.3432843.359768132.6250000.4843759.7395833.859266142.6250000.31770810.4583332.748264152.7931030.1640909.0344832.929845162.5057470.5947959.1034483.747919172.7037040.3566539.0370371.072702182.5970150.3599919.3432843.688

11、127192.5571430.4467359.9000003.975714202.7042250.2927999.4929583.066852212.5365850.5657359.9878054.182778222.6511630.27366110.4418603.572201233.0000000.00000010.5000002.250000242.7586210.3210469.6896552.972652252.8076920.3091728.8846153.255917262.7586210.32104610.2068973.957194272.7692310.1775159.88

12、46152.025148282.7021280.3368049.6914894.958013292.5625000.43359410.0000003.000000302.7000000.41000010.0000004.000000312.5555560.32098810.0370373.591221322.6296300.2331969.5185193.582990332.5357140.39158210.5000003.178571342.7500000.18750012.0000000.000000圖3 分專業三年碩士生論文選題和開題評價（僅以1,2學科為例）圖3-1 學科1選題評價圖3

13、-2 學科2選題評價由表3數據可知，選題評價，學科3的E（Xxt）=2.000000，為所有學科中的最小值，D（Xxt）=1.000000，為所有學科的最大值，說明學科3的論文選題質量最差；學科23的E（Xxt）=3.000000，為所有學科中最接近于3（有理論意義和實用價值）者，D（Xxt）=0，為所有學科中的最小值，說明學科23的論文選題質量最好；開題評價，學科10的E(Xkt)= 8.705882，為所有學科中的最小值，但D(Xkt)= 3.972318相對較大，說明學科10的論文的總體開題質量最好，但水平較為參差，學科3 的E(Xkt)= 13.500000，為所有學科中的最大值，D(

14、Xkt)= 2.250000相對較小，說明學科3的論文的開題質量普遍較差。其他各學個開題選題情況也可從上表數據類似分析得出。2.問題二：對2006，2007，2008年各年碩士論文評分的評價。包括各專業與各年的總體評價。2.1各年碩士論文評分評價 圖4 各年碩士論文評分評價圖表4 各年碩士論文評分年份2006年2007年2008年E（X）85.5112786.0425186.14738D（X）22.6625117.1115514.50776由表4可得，2006年到2008年論文評分逐年升高，方差逐年減小，說明2008年論文的相對最好，且水平普遍提高，但同時也從反面反映出近年來，對碩士論文的評定

15、標準逐年在放松，雖然評分在上升，但碩士論文的質量未必有明顯的提高。2.2各專業碩士論文評分評價圖5 專業碩士論文評分評價（僅以1,2學科為例）表5 各專業碩士論文評分評價專業E(X)D(X)專業E(X)D(X)184.4482817.747321885.8432815.96425285.8809530.450111984.27519.53241377.2533.06252085.9471812.93471485.2635115.98632185.9542713.70599583.82.362283.3372113.20024684.4525.305832386.56.25785.3214316

16、.753832488.9655211.74019885.6377614.370052587.3173114.9498987.6333323.882222685.586212052784.2980813.028941187.22514.536872886.4148918.524671287.2238821.449882986.06258.4804691386.2135414.467423087.1833317.94139148525.416673186.0185211.434841584.1637914.164983286.5925911.667351688.19828

17、10.02753384.12514.261161787.1111115.802473483.3757.921875由圖5可知，各專業論文的評分都集中在85分左右，未出現過低和過高的分數，說明論文的質量相對接近。由表5可知，學科3 的評分E(X)=77.25分，為所有學科中的最小值，D(X)=33.0625，為所有學科中的最大值，說明學科3的論文總體質量最差；學科24的E(X)= 88.96552分，為所有學科中的最大值，D(X)= 11.74019，說明學科24的論文的總體質量相對最好；學科10、16也相對較好。3.問題三：對各專業、各年碩士論文選題開題與論文得分之間的相關性進行分析，你從中得

18、出什么結論？3.1建立多元線性回歸模型模型：是未知參數。設是的n個觀測值，則滿足：，其中各相互獨立，且。令，則方程組用矩陣表達假定矩陣X的秩等于3，即列滿秩，則解得 。的無偏估計3.2回歸模型的假設檢驗當完成回歸模型中參數及回歸偏差的估計后，還需要對模型進行評價。包括檢驗采用線性回歸是否合適，每一個變量是否對因變量起作用，采用線性回歸好壞程度的度量。令，考慮總離差平方和其中：，稱為剩余殘差平方差，稱為回歸平方和。定義調整的復相關系數：當越接近1，因變量與各自變量之間的線性相關程度越強。圖6 2006年開題選題與論文得分關系圖7 2007年開題選題與論文得分關系圖8 2008年開題選題與論文得分

19、關系3.3數據計算表6 回歸模型參數表年份0694.8242-0.62049-0.794774.4621620.87860791.612880.141736-0.615083.9663830.91940890.845860.167069-0.530473.6599610.9233學科178.886212.067995-1.177123.2941680.611447254.822953.0592690.3834814.8395120.76915634.755.18752.656257.4989910474.234121.991363-0.616113.1101660.605089593.7317

20、1-0.76829-0.317071.442390.881563651.861663.913742-0.080363.8616980.5893772.663662.337263-0.695793.6843520.691676877.477821.207247-0.250563.655380.929837972.766412.541538-0.861263.707140.5754441072.263492.398381-0.607013.0126650.6259411181.107431.396772-0.64043.1875290.6989361263.979183.092416-0.4316

21、73.7111640.6420891371.689792.188146-0.444193.0224280.6314241469.999652.824101-0.815983.6888180.5353721559.447062.97728-0.105092.83180.5661211665.679342.4592240.1231252.6025190.6754531774.663511.928991-0.472543.6185190.8285841865.635152.568035-0.206223.3720610.7122661959.291743.193853-0.218643.577032

22、0.6550732073.455021.824032-0.344363.3268550.8556792163.132892.689737-0.050123.1087920.7051362271.728482.043703-0.520033.003060.68319723-280431.72416738.6038502478.19091.942389-0.705992.954140.7433392560.340983.404337-0.309092.8564730.5457892671.599981.996385-0.329353.7844780.7111672764.269882.500999

23、-0.061212.601020.5192522873.32432.271955-0.659362.9022040.454682981.099871.245749-0.585982.6039060.7995233075.926991.737216-0.397323.9142110.853953185.105690.963054-0.729962.9042310.7376193268.351651.9683550.1241642.8936760.7176743360.889462.6851450.039223.3073950.76703934InfInfInfInf03.4數據分析由圖68和表6

24、知，2008年的線性回歸方程的復相關系數最大，為0.9233，表明曲線擬合最好，2006年2007年擬合曲線方程的復相關系數也都超過了0.9，說明曲線擬合的相當好；各學科中，由于學科3,23,34樣本數較少，不具有代表性，所以未進行擬合，在擬合的學科中，學科8的復相關系數最大，為0.929837，說明曲線擬合的相當好。綜上，我們可以通過來近似估計論文得分。4.問題四：對2006，2007，2008年復審（畢業后的重新評閱）論文的評價。包括各專業與各年的總體評價。4.1對各年復審（畢業后的重新評閱）論文的評價表7 各年碩士生論文復審評價年份2006年2007年2008年E（Xfs）81.4387

25、882.5267981.94372D（Xfs）42.5753331.6064352.04711由表7可知，2007年的論文復審的E（Xfs）=82.52679，為三年中的最大值，D（Xfs）=31.60643，為三年中的最小值，說明2007年的論文質量最好，但三年論文復審的成績均低于首次的評分。4.2對各專業復審（畢業后的重新評閱）論文的評價表8 各專業碩士生論文復審評價學科E（Xfs）D（Xfs）學科E（Xfs）D（Xfs）180.2916727.039931882.8666727.24889283.916677.4097221980.6666713.25926387.50.252084.7

26、142913.63265475.5555672.987652178.6666722.47222583.119.292279.4515.0475678.0526315.102492376367002482.3571423.37245882.5357134.320152588.255.9375984.6111124.68212679.2142968.954081089.222228.3950622783.7512.43751178.726.012882.818.861282.8888945.487652983.8260923.448021381.62524.567713084.058824.408

27、3041485.523.3753184.07623.022621580.534.453276.5217435.988661683.53571167.89163380.8571417.551021784.8888932.246913400 由表8可知，學科10的E（Xfs）=89.22222，為所有學科中的最大值，且D（Xfs）=8.395062，相對較小，說明學科10的論文總體質量最高。與表5相比，各學科論文的復審成績均低于首次評價的成績，且學科16、24初審成績較好但復審出現了較大下滑（原因將在問題五中分析），這又說明碩士論文的評審出現了缺陷。5.問題五、對碩士畢業前后論文的評分結果進行分析

28、，你得出什么樣的評論。說明你的觀點與結論。對此你有什么建議。圖9 評分項目與初審復審得分差均值的關系表9 評分項目與初審復審得分差均值的關系評分項目差的平均12345670.53940.58271.76541.52990.44800.44250.60760.61970.62682.09761.54250.47010.50240.61230.57950.60471.93151.53620.45910.47240.6099由此可見復審分值普遍比較低特別是評分項目3和4（即論文難度和工作量（滿分30分）和 發表學術論文及獲獎（滿分20分），可見在碩士畢業后評審對論文難度和工作量和發表學術論文及獲獎提

29、出了更高的要求。圖10評分項目與初審復審得分均方差的關系表10 評分項目與初審復審得分均方差的關系評分項目均方差12345671.37991.463011.828310.12871.16101.23781.51461.51851.463012.942510.50201.15081.41241.54201.44921.463012.385410.31541.15591.32511.5283由此可見復審分值與初審分值均方差最大的是是評分項目3和4（即論文難度和工作量（滿分30分）和 發表學術論文及獲獎（滿分20分），可見在碩士畢業后評審對論文難度和工作量和發表學術論文及獲獎是出現平分差距最大的地方

30、。由此可見在今后的評分時應該縮小這兩項分配的總分值或者將這兩項進行細化，非配位更具體的若干字項目，減少平分帶來的誤差。由碩士生畢業前后論文的評分結果（見表11）分析可知，碩士論文畢業后的復審成績較畢業前的初審成績普遍偏低，碩士生論文的質量也更顯參差不齊。并且從2006年到2008年的數據看出碩士生畢業的要求也在逐年放寬。表11 碩士論文初審復審比較表年份2006年2007年2008年初審E（X）85.5112786.0425186.14738復審E（Xfs）81.4387882.5267981.94372初審復審差值4.072493.515724.20366初審D（X）22.6625117.1

31、115514.50776復審D（Xfs）42.5753331.6064352.04711從而反應了目前碩士生畢業論文質量下滑和研究生質量滑坡現象嚴重。但如果僅僅把論文質量下滑和研究生水平滑坡歸咎于學生有失公允，這涉及到學生、校方和社會三個方面，關系到管理機制和用人機制存在的種種弊端。建議：由圖看出，在初審復審中論文難度和工作量及發表學術論文及獲獎兩項的差距最大，因此需細化評審體系中的這兩項，減少這兩項在評審體系的比重，增加論文體現的理論基礎和專門知識、論文體現作者的科研能力兩項所占的比重。應該對碩士論文的標準有一個統一要求，對不合格的論文堅決予以淘汰，對相關不負責任的導師實行“問責制”，以排除

32、導師與學生個體因素對論文的影響。 一方面，促使學生端正心態，切實重視論文寫作。另一方面，導師也應嚴格管理，真正起到督促和指導作用。建立合理的研究生論文質量評價體系，并通過量化的手段找出當前國家在研究生招生過程中存在的問題，進而調整招生政策，改革招生方式，真正吸收綜合素質高和研究能力強的優秀學生進入研究生隊伍。減少導師所帶的研究生數量，提高導師在研究生培養過程中的指導作用，提高研究生的綜合能力，而不是盲目增加數量而忽視質量。）模型推廣問題一只是簡單的建立隨機變量模型。若要更加精確的求解，可以對數據建立更多個多元的線性回歸方程，即把選題，開題的各項都看成變元，對論文不同評分項目都建立線性回歸方程，

33、然后加和。）參考文獻1 數學模型（第三版），姜啟源 謝金星等 高等教育出版社 20032 克勞斯·附錄程序：選題得分分布情況：hold onl=size(XTd_1);val_XTd_1=zeros(1,4);for k=1:l(1,1);if XTd_1(k,1)=1 val_XTd_1(1,1)=val_XTd_1(1,1)+1;endif XTd_1(k,1)=2 val_XTd_1(1,2)=val_XTd_1(1,2)+1;endif XTd_1(k,1)=3 val_XTd_1(1,3)=val_XTd_1(1,3)+1;endif XTd_1(k,1)=4 val_XT

34、d_1(1,4)=val_XTd_1(1,4)+1;endendplot(1:4,val_XTd_1,'-ob'); l=size(XTd_2);val_XTd_2=zeros(1,4);for k=1:l(1,1);if XTd_2(k,1)=1 val_XTd_2(1,1)=val_XTd_2(1,1)+1;endif XTd_2(k,1)=2 val_XTd_2(1,2)=val_XTd_2(1,2)+1;endif XTd_2(k,1)=3 val_XTd_2(1,3)=val_XTd_2(1,3)+1;endif XTd_2(k,1)=4 val_XTd_2(1,4)

35、=val_XTd_2(1,4)+1;endendplot(1:4,val_XTd_2,'-ob');hold off開題得分分布情況：hold onArg_KTd_1=sum(KTd_1,2);l=size(Arg_KTd_1);val_Arg_KTd_1=zeros(1,21);for k=1:l(1,1); for p=1:21 if Arg_KTd_1(k,1)=p val_Arg_KTd_1(1,p)=val_Arg_KTd_1(1,p)+1; end endendplot(1:21,val_Arg_KTd_1,'-*b');Arg_KTd_2=sum(KTd_2,2);l=size(Arg_KTd_2);val_Arg_KTd_2=zeros(1,2