1、精品文檔鴿巢問題一、我會填（28分）1. （2分）（2010春?丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有 只雞要放進 同一個雞籠里.2. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）在367個1996年出生的兒童中，至少有 個人是同一天出生的.3. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出 個球.4. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有 個人要 分進同一個班.5. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有， 他應保證至少取出 個；

2、要使取出的玻璃球 中至少有兩種顏色，至少應取出 個.6. （6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各 5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少 有兩種顏色，至少應取出 頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 頂.7. （4分）（2011春？云霄縣期中）9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要 保證最多有一個籠子中的兔子數不少于3只，則籠子數最少是 個，最多是 個.一8. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有 個面的顏色相同.9. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）朝明小

3、學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有 兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有 個學生；其中六（1）班有49名學 生，那么在六（1）班中至少有 個人出生在同一月.、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里）（18分）10. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人 數不少于（）個.A1B2C3D11. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩 次相同，他最少應擲（）次.A5B6C7DA2B3C4D12. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結 果總是至少有兩個孩子的

4、顏色一樣，她至少有（）孩子.6A2B3C4D13. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果 是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是（）種.514. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個.15. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里.A3B2C4D5三、聰明的小法官（對的打錯的打× ”）（15分）16. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只.（

5、判斷對錯）17. （3分）（2009張沙）任意給出 3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶18. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）把 7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本.19. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生 的.（判斷對錯）20. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少 有一個是次品，則至少應取出3個. .四、解決問題（每題 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴縣月考）小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農民， 一位是戰士，現在知道：（1）小李比戰士

6、年齡大；（2）小王和農民不同歲；（3）農民比小張 年齡小；請問：他們中誰是工人，誰是農民，誰是戰士？22. （13分）（2011?北海校級模擬）甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：我會開乙 說：我不會開.”丙說：甲不會開.”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰？為什么？23. （13分）運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對于比賽的勝負，在一 旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.張明說：我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”王芳說：丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”李浩則說： 肯定丁班第二名，甲班第一.”而真正的比賽結果，他們的預測只猜對了一半.請你根據他們的預測推出比

7、賽結果.課標實驗教材小學六年級（下）第五單元數學廣角數學試卷參考答案與試題解析一、我會填（28分）1. （2分）（2010春？丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞 籠里.考點：抽屜原理.分析：5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6個東西放進5個抽屜，即把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠 里.64=11,平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠， 1+1=2,至少有2只雞要放進同一個雞籠里.解答：解：5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里. 64=1 1,平均把雞放進 5個雞

8、籠里，余下的1只放進任意一個雞籠， 1+1=2; 答：至少有2只雞要放進同一個雞籠里. 故答案為：2.點評：此題考查了抽屜原理，抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利 克雷原理. 把3個蘋果放進2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果.這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現.用它可以解 決一些相當復雜甚至無從下手的問題.2. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）在 367個1996年出生的兒童中，至少有 2 個人是同 一天出生的.考點：抽屜原理.1分析：要求至少有幾個人是同一天出生的，先判斷出1996年

9、是閏年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1力口 1等于2;所以至少有2人同一天 出生.解答：解：367366=11 （人）;1+1=2 （人）；答：至少有2個人是同一天出生的； 故答案為：2.點評:此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是：應明確天數數即抽屜；學生數即物體個數；把多于 n個的物體放到n個抽屜里，則至少有個抽屜里有2個或2個以上的物體.3. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各 5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球.考點：抽屜原理.分析：紅、黃兩種顏色相當于兩個抽屜，要保證摸到的球有 2個向色，摸的次數比顏 色數

10、多1,即假設A次摸出綠色的， 第二次摸出黃色的， 第三次無論摸到哪一 種都會用兩個是同色的，所以至少要摸出三個球.解答：解：2+1=3 （個）;答：最少要摸3球； 故答案為：3.點評：此題做題的關鍵是弄清把哪個量看作抽屜”，把哪個量看作物體個數，進而結合題意進行分析，得出結論.4. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有 3個人要分進同一 個班.考點：:抽屜原理.分析：把6個班看作6個 抽屜”，把15個人看作 物體的個數”，根據抽屜原理進 行解答即可.解答：解：156=2 -3 （人）;2+1=3 （人）;答：至少有3個人要分進同一個班.故答案為：3.點評：此題屬于

11、典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作抽屜個數”，把誰看作 物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可5. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5 個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個.考點：抽屜原理.分析：從最極端的情況進行分析：（1）假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結論.（2）假設兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個，只能是其它的顏 色；解：（1） 2 2+1=5 （個）；解答：（2） 2+1=3 （個）；答：要保證取出的玻

12、璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個.故答案為：5, 3.此題做題的關鍵是從最極端情況進行分析，進而通過分析得出問題答案.點評：6. （6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子,要保證三種顏色都有，則至少應取出 11頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出4頂.考點：抽屜原理.分析：此題應從最極端的情況進行分析：假設取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色的取完），再取一頂,頂有兩種顏色； 假設前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子 （把兩種顏色的帽子取完），再取出一

13、頂， 只能是第三種顏色中的一個；把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少用兩個是同色的，根據抽屜原理，應至少取出4頂.解答：解：5+1=6 （頂）； 25+1=11 （頂）； 3+1=4 （頂）；答：要保證取出的帽子至少用兩種顏色，至少應取出6頂帽子，要保證一種顏色都有，則至少應取出11頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 4頂；故答案為：6, 11, 4.點評：此題屬于抽屜原理，解答此題的關鍵是從極端的情況進行分析，通過分析得出結論.7. （4分）（2011春？云霄縣期中）9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數不少于3只，則籠子數最

14、少是1個,最多是 4個.考點：抽屜原理.分析：（1）最少是一個籠子，可以保證每個籠子中都有， 且要保證最多個籠子中的兔子不少于 3只；（2）最多是4個籠子，其中的3個籠子最多都放2只，另外的1個籠子能 保證是3只.解答：解：籠子數最少是1個，最多是4個； 故答案為：1, 4.點評：此題應根據抽屜原理進行分析，通過分析，驗證得出結論.8. （2分）（2013?陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色,則不論如何涂都有至少3個面的顏色相同.考點：抽屜原理.分析：把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據抽屜原理可得， 至少有3個顏色相同，由此即可解決問題.6個面無論怎么放都解答：解：6

15、e=3,答：不論如何涂都后至少 3個面的顏色相同.故答案為：至少3.點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用.9. （4分）（2013?陸豐市校級模擬）朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩 人的生日是同一天，那么，六年級至少有367個學生；其中六（1）班有49名學生，那么在六（1）班中至少有 5個人出生在同一月.考點：二抽屜原理.分析：（1）考慮最差情況，1年=366天，可以看做是 366個抽屜，每個抽屜有 1個學生，剩下1個，無論放在哪個，都會出現一個抽屜里有2個學生；那么至少要有 366+1=367個學生；（2） 1年=12個月，可以把12個月看做是12個抽屜，由此即可得

16、出答案.解答：解：（1）根據抽屜原理可得：366+1=367 （人）所以六年級至少有 367個學生；（2） 49T2=4 1 , 4+1=5 （人）, 所以六（1）班至少有5個人出生在同一個月. 故答案為：367; 5.點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用.、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里）（18分）10. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人 數不少于（）個.考點：抽屜原理.分析：10個孩子分進4個班，這里把班級個數看作 體個數，10%=2 （個）-2人；所以至少有一 于 2+1=3 （人）;抽屜”，把孩子的個數看作 物 個班

17、分到的學生人數不少解答：解：10%=2 （個）-2 人；2+1=3 （人）;故選：C.點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，做題時應根據抽屜原理進行分析，進而得出結論.11. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩 次相同，他最少應擲（）次.A5B6C7D8考點：抽屜原理.分析：骰子能擲出的結果只有 6種，擲7次的話必有2次相同；即把骰子的出現的六種情況看作 抽屜”，把擲出的次數看作 物體的個數”，要保證至少 有兩次相同，那么物體個數應比抽屜數至少多1;進行解答即可.解答：解：6+1=7（次）；故答案為：C.點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的

18、關鍵是找出把誰看作抽屜個數”，把誰看作 物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可.12. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結 果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子.考點：:抽屜原理.分析：把顏色的種類看作 抽屜”，把孩子的數量看作物體的個數，根據抽屜原理得出：孩子的個數至少比顏色的種類多1時，才能至保證少用兩個孩子的顏色L樣；解答：解：3+1=4 （個）; 故選：C.點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，要明確：若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少什-個籠子有至少2只鴿子.”然后根據抽屜原理進行解答即可.13. （3

19、分）（2014?藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果 是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是（）種.A2B3C4D考點：抽屜原理.分析：本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個墻面上涂上甲、乙、丙 3種顏色，沒有重復，但第 4囿墻只能選甲、乙、丙中的一種，全少有兩向的顏色是一致的；所以得出顏料的種數是3種.解答：解：4-1=3 （種）； 故答案應選：B.點評：此題屬于抽屜原理的習題，做題時應確定哪個是抽屜，哪個相當于物體個 數，然后可利用抽屜原理的最不利原則進行分析即可.14. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的

20、乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個.11A 4|B 5| Cl6| D|7考點：抽屜原理.分析：首先考慮最壞的取法，5個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續往 卜取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定后兩個黃乒乓球解決問題.解答：解：5+2=7;答：則至少應取出 7個，使取出的乒乓球中一個黃乒乓球. 故選：D.點評：此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時注意數據的選擇.15. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里.A3B2C4D考點：抽屜原理.分析：根據7只兔子要裝進6個籠，首先每個裝一只，那么還是有一只，這只無論在哪個籠子

21、都會有一個籠子是 2只，由此即可得出答案.解答：解；74=11,因為每只籠子裝1只的話，最多能裝 6只，還剩1只，所以最少2只放在一個籠子里；故選：B.點評：解答此題根據抽屜原理，即假如有n+1或多于n+1個兀素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個兀素三、聰明的小法官（對的打 錯的打× ”）（15分）16. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞 3只. 錯 誤.（判斷對錯）考點：抽屜原理.分析：此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，可以先根據題干條件，求出正確的 答案，再進行判斷.解答：解：把4個籠子看做是4個抽屜，考慮最差情況：每

22、個抽屜里都放1只小雞，那么剩下的1只無論怎么放都至少有 1個抽屜里有2只小雞，所以原題說法錯誤.故答案為：錯誤.點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用.17. （3分）（2009?長沙）任意名出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數.考點：抽屜原理.分析：任意三個不同的自然數，其中必有 2個不是偶數，就是奇數；進而根據兩種數的和進行分析，得出結論.解答：解：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數；偶數+偶數=偶數；奇數+奇數=偶數；故答案為：正確.點評：此題解答時應結合題意，根據偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數”進行分析，得出結論.18. （3分）（2014?藍田

23、縣校級*II擬）把 7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本.錯誤 .考點：抽屜原理.分析：解答此題應明確，物體的個數是7,抽屜數是3,根據抽屜原理，進行解答即可得出答案.解答：解：7解=2 1 （本）;2+1=3 （本）；把把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放3本；故答案為：錯誤.點評：此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關鍵是明確把哪個量看作抽屜， 把哪個量看作物體個數，進行解答即可.19. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人,至少有5個人是同一月出生的. 正確.（判斷對錯）考點：抽屜原理.分析：首先拿出48個人來，假設他們分別四個人是一個月出生的，即

24、1- - 12月每個月四個，則剩下的兩個隨便添加到哪個月，也至少有兩個月是有五 個人，或者有一個月有六個人出生.解答：解：50勺2=4 （人）-2 （人）把這二人放到任何一個月，這個月至少有：4+1=5 （人）故答案為：正確.點評：本題是簡單的抽屜原理的應用：要把a個物體放進n個抽屜里，如果a-hn=b- c, （c為），那么有1個抽屜至少可以放 b+1個物體.20. （3分）（2014?藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有 2個是次品，要保證取出的瓶中至少 有一個是次品，則至少應取出3個.錯誤.考點：抽屜原理.分析：此題是利用抽屜原理進行判斷的題目，這里可以先根據題干，利用抽屜原 理解答出正確結

25、果，再進行判斷，要注意考慮最差情況.解答：解：把10個保溫瓶分做兩類：正品和次品，把它看做兩個抽屜，根據題干，考慮最差情況，取出8個全是正品，再任意取 1個，那么取出的保溫瓶中就有1個是次品，8+1=9 （個），應取9個才能保證至少有 1個是次品.所以原題說法錯誤.故答案為：錯誤.點評：此題應用了抽屜原埋，保證至少”問題中，要考慮最差情況.四、解決問題（每題 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴縣月考）小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農民， 一位是戰士，現在知道：（1）小李比戰士年齡大；（2）小王和農民不同歲；（3）農民比小張 年齡小；請問：他們中誰是工人，誰是農民，誰是戰士？考點：邏輯推理.分析：由（1）知道小李不是戰士，且年齡比戰士大.由（2）知道小王不是農民.由 （3）可知：小張不是農民，小張的年齡比農民大，所以小李是農民.又小張年齡小李年齡小王年齡，所以，小張是工人，小王是戰士，小李 是農民.解答：解：由（2）、（3）得：則小李是農民；又小張年齡小李年齡小王年 齡，又本據（1）小李比戰士年紀大，得出小王是戰士；剩下的小張即是 工人；答：小張是工人，小王是戰士，小李是農民；故答案為小張，小李，小王.h點評：此題應認真審題，根據題意，進行分析、推理，進而得出結論.22. （13