1、2021-2021學年第一學期南昌市初中十校期中聯考初二數學試卷一、選擇題共6小題,總分值18分,每題3分1 .低碳環保理念深入人心,共享單車已成為出行新方式以下共享單車圖標,是軸對稱圖形的是A.B.ofoC.2 .從一個多邊形的任何一個頂點出發都只有5條對角線,那么它的邊數是A.6B.7C.8D.93 .三角形的三邊長分別是3,8,x,假設x的值為偶數,那么x的值有0A.6個B.5個C.4個D.3個4 .如圖,AE=CF,NAFD二NCEB,那么添加以下一個條件后,仍無法判定ADFgACBE的是A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/7BC5 .“三等分角大約是在公元前五世紀由古

2、希臘人提出來的.借助如下圖的“三等分角儀能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒04,08組成,兩根棒在.點相連并可繞.轉動,.點固定,OC=CD=DE,點、D,E可在槽中滑動,假設ZBDE=750,那么NCQE的度數是A.60B.65C.75.D.806 .如圖,在四邊形ABCD中,ZBAD=130,/B=/D=90.,點、E,尸分別是線段8C,.上的動點.當.狂尸的周長最小時,那么的度數為DD.60二.填空題共6小題,總分值18分,每題3分7 .點.-3,2關于x軸對稱點M的坐標為8 .如果一個多邊形的每一個外角都等于60,那么它的內角和是.9 .如圖,H假設是AABC三條高AO,BE

3、,CF的交點,那么中邊8上的高是.用己知的字母表示10 .如圖,是5X6的正方形網格,以點D,E為頂點作位置不同的格點三角形,使所作的格點三角形與AABC全等,這樣的格點三角形最多可以畫出個.1L一張三角形紙片A3C如圖甲,其中A3=AC將紙片沿過點8的直線折疊,使點.落到48邊上的點處,折痕為8.如圖乙.再將紙片沿過點的直線折疊,點力恰好與點.重合,折痕為石尸如圖丙.原三角形紙片抽.中,NA8C的大小為12 .在AA3C中,CA=CB,NAC8=120,將一塊足夠大的直角三角尺尸MV(ZM=90NMPN=30)按如下圖放置,頂點P在線段48上滑動,三角尺的直角邊PM始終經過點C,并且與CB的

4、夾角NPC3=a,斜邊PN交AC于點D.在點P的滑動過程中,假設APCO是等腰三角形,那么夾角夕的大小是-三.解做題(共5小題,每題6分,總分值30分)13 .一個多邊形中,每個內角都相等,并且每個內角都等于它的相鄰外角的4倍,求這個多邊形的邊數及內角和.14 .圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立而夾角NPCA=NBDQ=30.,求當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度.15 .如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在8c異側,AB/CD,AE=DF,ZA=ZD.(1)求證

5、：AB=CD.(2)假設AB=CF,zB=30求NO的度數.16 .如圖,AB=AC.4C的垂直平分線交A3于.,交4c于石.(1)假設44=40,求N3CQ的度數;(2)假設4E=5,BCQ的周長17,求A3C的周長.17 .如圖,有六個正六邊形,在每個正六邊形里有六個頂點,要求用兩個頂點連線(即正六邊形的對角線)將正六方形分成假設干塊,相鄰的兩塊用黑白兩色分開.最后形成軸對稱圖形,圖中已畫出三個,請你繼續畫出三個不同的軸對稱圖形(至少用兩條對角線)四、解做題(共4小題,每題8分,總分值32分)18 .如圖,平而直角坐標系中,A(-2,1),B(-3,4),C(一1,3),過點(1,0)作x

6、軸的垂線/.(1)作出4ABC關于直線/的軸對稱圖形:(2)直接寫出Ai(_,_),Bi(_,),Ci(,_)：(3)在ABC內有一點P(m,n),那么點P關于直線/的對稱點的坐標為(一,)(結果用含m,n的式子表示).19 .己知,如圖,ZB=ZC=90,M是BC的中點,DM平分NADC.(1)假設連接AM,那么AM是否平分NBAD?請你證實你的結論：(2)線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.20 .,如圖,等腰RlAABC,等腰RtAAOE,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、鹿分別于點M、FE(1)求證：AZMCAEAB；(2)假設NAE/=15,EF=4,求

7、.E的長.2L：在平面直角坐標系中,AABC的頂點A、C分別在y軸,x軸上,且ZACB=90AC=BC.孰(1)如圖1,當4(0,-2),.(1,0),點B在第四象限時,那么點B的坐標為：(2)如圖2,當點C在x軸正軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作軸于點D,OC-8Q是否為定值,假設是求出定值,假設不是說明理由.OA五、解做題(第22題10分,第23題12分)22 .定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補,頂角的頂點又是同一個點,而且它們的腰也分別相等,那么稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形(1)如圖1,假設與互為“頂補等腰三角形;NA4O90.,.LkLBC于M,/VLED

8、.求證：DE=2AM；(2)如圖2,在四邊形中,山三IB,CD=BC,Z5=90,乙4=60.,在四邊形.8的內部是否存在點尸,使得E1D與互為“頂補等腰三角形？假設存在,請給予證實,假設不存在,請說明理由.圖1圖223 .如圖1,在平面直角坐標系中,己知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)4a-b+6=0,線段AB交y軸于F點.(1)求點A、B的坐標：(2)點D為y軸正半軸上一點,假設EDAB,且AM,DM分別平分NCAB,Z0DE,如圖2,求NAMD的度數：(3)如圖3,(也可以利用圖1)求點F的坐標：坐標軸上是否存在點P,使得AABP和aABC的面積相等？假設存在,

9、求出P點坐標；假設不存在,請說明理由.圖D圖2圖32021-2021學年第一學期南昌市初中十校期中聯考初二數學試卷一、選擇題共6小題,總分值18分,每題3分1 .低碳環保理念深入人心,共享單車已成為出行新方式以下共享單車圖標,是軸對稱圖形的是【答案】A【解析】A是軸對稱圖形,故符合題意；B不是軸對稱圖形,故不符合題意：C不是軸對稱圖形,故不符合題意：D不是軸對稱圖形,故不符合題意,應選A.2 .從一個多邊形的任何一個頂點出發都只有5條對角線,那么它的邊數是A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】試題分析：根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式n-3求出邊數.考點：多邊形的對角線3 .三

10、角形的三邊長分別是3,8,x,假設x的值為偶數,那么x的值有0A.6個B.5個C.4個D.3個【答案】D【解析】【分析】兩邊時,兩邊的差三角形第三邊兩邊的和,這樣就可以確定x的范圍,從而確定x的值.【詳解】解：根據題意得：5x=ZODC,ADCE=ADEC,設NO=NOQC=x,:.ZDCE=ADEC=2x,ZCDE=1800-ZDCE-ZDEC=180.一4x,VZBDE=75.NODC+ZCDE+4BDE=180.,即工+180.41+75.=180.,解得：j=25,ZCDE=1800-4a:=80.故答案為D.【點睛】此題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質,理清各個角之間的關系是

11、解答此題的關鍵.6.如圖,在四邊形一88中,NA=130.,NB=ND=90,點、E,尸分別是線段BC,0c上的動點.當.41產的周長最小時,那么NE4尸的度數為A.90B.80C.70D.60.【答案】B【解析】【分析】要使產的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出H關于8C和8的對稱點,即可得出NW4E+NH=NHU=5O.,進而得出乙4產+乙4莊=2N/WE+NQ即可得出答案.【詳解】作*關于5C和CD的對稱點W,d,連接dN,交于作交CD于產,那么/N即為.：!?的周長最小值.作.4延長線 :/.18=130., Z/ir=50%NAAE+乙4=NHAA,=50.,

12、 ?NE4M=NEU,ZEW=NI,Z,ir+ZJ/：lF=50,AZZ4F=130o-50=80,應選民【點睛】此題考查的是軸對稱-最短路線問題,涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識,根據得出E,尸的位置是解題關鍵.二.填空題共6小題,總分值18分,每題3分7點.一3,2關于x軸對稱點M的坐標為.【答案】-3,-2【解析】【分析】根據平面直角坐標系中,兩點關于X軸對稱,兩點坐標的關系,即可求出答案.【詳解廠點P-3,2關于X軸對稱點是M,點M的坐標為-3,-2,故答案是：-3,-2.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中,兩點關于x軸對稱,兩點坐標的關系：

13、橫坐標相等,縱坐標互為相反數,理解并牢記兩點坐標的關系是解題的關鍵.8.如果一個多邊形的每一個外角都等于60,那么它的內角和是.【答案】720【解析】【分析】根據多邊形的外角和等于360.,可求出這個多邊形的邊數,進而,求出這個多邊形的內角和.【詳解】一個多邊形的每一個外角都等于60,又多邊形的外角和等于360.,.這個多邊形的邊數=360+60=6,.這個多邊形的內角和二180x6-2=720,故答案是：720.【點睛】此題主要考查多邊形的外角和等于360以及多邊形的內角和公式,掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵.9.如圖,H假設是A43C三條高力O,BE,C/7的交點,那么MHA中邊

14、8上的高是.用的字母表示【解析】【分析】根據三角形高的定義,即可得到答案.【詳解】H假設是AA3C三條高AO,BE,CF的交點,.BE_LAE,.在中,邊8上的高是AE.故答案是：AE.【點睛】此題主要考查三角形各邊上的高的定義,理解三角形某條邊上的高是“過這條邊的對角頂點并垂直這條邊的垂線段,是解題的關鍵.10 .如圖,是5X6的正方形網格,以點D,E為頂點作位置不同的格點三角形,使所作的格點三角形與AABC全等,這樣的格點三角形最多可以畫出個,【解析】【分析】根據全等三角形對應邊相等,即可畫出符合要求的格點三角形.【詳解】如下圖：這樣的格點三角形最多可以畫出4個,故答案是：4.【點睛】此題

15、主要考查全等三角形的判定和性質,理解“全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.11 .一張三角形紙片ABC如圖甲,其中A3=AC將紙片沿過點B的直線折疊,使點.落到48邊上的E點處,折痕為8.如圖乙.再將紙片沿過點后的直線折疊,點力恰好與點.重合,折痕為跖如圖丙.原三角形紙片抽.中,NA8C的大小為【答案】72;【解析】【分析】根據題意設NA為x,再根據翻折的相關定義得到NA的大小,隨之即可解答.【詳解】設NA為x,那么由翻折對應角相等可得NEDA=NA=x,由NBED是4AED的外角可得NBED=NEDA+NA=2x,那么由翻折對應角相等可得NC=/BED=2x,由于AB=AC,所以NABC=N

16、C=2x,在zABC中,NABC+NC+NA=2x+2x+x=180.,所以x=36.,那么ZABC=2x=72故此題正確答案為720.【點睛】此題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質.12 .在AABC中,CA=CB,ZACB=120將一塊足夠大的直角三角尺PMV(NM=90,NMPN=30)按如下圖放置,頂點P在線段A3上滑動,三角尺的直角邊PM始終經過點C,并且與的夾角4C8=c,斜邊PN交AC于點D.在點P的滑動過程中,假設8是等腰三角形,那么夾角.的大小是.【答案】45.或90或0.【解析】【分析】根據題意可知：ZPCD=120-a,分三種情況討論：當PC=PD時；當PD=CD

17、時：當PC=CD時,分別求出夾角.的度數,即可.【詳解】在AABC中,ZACB=120.CB=a,.,.ZPCD=120a-a,PCD是等腰三角形,4MPN=36,當PC=PD時,1QQ30.ZPCD=ZPDC=：-=75:,即120=75,2Aa=45:當PD=CD時,AZPCD=ZCPD=30,即1200-*30.,Aa=90:當PC=CD時,AZCDP=ZCPD=30,AZPCD=1800-2x30=120,即120.-=120o,.=0;綜上所述：當是等腰三角形時,.=45.或90或0.故答案為：45.或90或0.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質定理,當等腰三角形的頂角(或腰)不確

18、定時,要進行分類討論,在不同情況下,列出關于.的方程,是解題的關鍵.三.解做題(共5小題,每題6分,總分值30分)13.一個多邊形中,每個內角都相等,并且每個內角都等于它的相鄰外角的4倍,求這個多邊形的邊數及內角和.【答案】10：1440【解析】【分析】根據題意,設這個多邊形的每個內角度數為x,列出關于x的一元一次方程,即可求解.【詳解】.多邊形中,每個內角都相等,設這個多邊形的每個內角度數為X,那么x=4(180-x),解得：x=144,.180-144=36,這個多邊形的邊數是:3600+36=10,內角和是:(10-2)xl800=1440.【點睛】此題主要考查多邊形的外角和等于360.

19、以及多邊形的內角和公式,根據多邊形內角與相鄰的外角互補,列出一元一次方程,是解題的關鍵.14.圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機f那么立面夾角NPCA=NBDQ=30.,求當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度.圖1【答案】64cm.【解析】【分析】根據題意過點A作AELCP于點E,過點B作BFJ_DQ于點F,然后在直角三角形中利用三角函數求出AE和BF,從而可求出通過閘機的物體的最大寬度.【詳解】解：如下圖:過點A作AEJ_CP于點E,過點B作BF_LDQ于點F,在RTZXACE中

20、,AE=sin30xAC=-x54=27cm,2同理可得BF=27cm,又二點A與B之間的距離為10cm,.通過閘機的物體的最大寬度為：27+10+27=64cm.答：通過閘機的物體的最大寬度為：64cm.【點睛】三角函數在直角三角形中的實際應用是此題的考點,根據題意作出輔助線轉化成解直角三角形是解題的關鍵.15.如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在異側,AB/CD,AE=DF,ZA=ZD.(2)假設48=CF,zB=30求NO的度數.【答案】(l)答案見詳解；(2)75【解析】【分析】(1)根據三角形全等的判定定理,即可證實；(2)由AABE仝ADCF,可知NC=N8=30且CD=

21、CF,進而可求出ND的度數.【詳解】(1):AB/CD,.ZB=ZC,在AABE與aDCF中,/B=/C(ZA=ZDAE=DFAAABEaDCF(AAS),.AB=CD；(2)VAABEADCF,:.NC=NB=30,：AB=CD,AB=CF,ACD=CF,：ZD=180-zci8(r-3(r=/5【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質定理以及等腰三角形的性質,熟練掌握定理是解題的關鍵.16.如圖,AB=AC,4c的垂直平分線交A3于.,交AC于E.(1)假設44=40,求NBCD的度數：(2)假設4E=5,8CQ的周長17,求的周長.【答案】(1)70；(2)27.【解析】【分析】(1)

22、根據等腰三角形的性質和三角形內角和等于1800列式求出NBCD的度數：(2)根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD,AB=2AE,把aBCD的周長轉化為AC、BC的和,然后代入數據進行計算即可得解.【詳解】(I)；AB=AC,NA=40,./BCD=1(180/A)=,(180-40)=70：22(2) ：DE是AB的垂直平分線,AD=BD,AB=2AE=10,BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17,.ABC的周長=10+17=27.【點睛】此題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質,三角形的內角和定理,準確識圖并熟記性質是解題的關鍵.17 .如圖,

23、有六個正六邊形,在每個正六邊形里有六個頂點,要求用兩個頂點連線(即正六邊形的對角線)將正六方形分成假設干塊,相鄰的兩塊用黑白兩色分開.最后形成軸對稱圖形,圖中已畫出三個,請你繼續畫出三個不同的軸對稱圖形(至少用兩條對角線)【答案】見解析；【解析】【分析】根據軸對稱的定義和六邊形的性質求解可得.的性質.四、解做題(共4小題,每題8分,總分值32分)18 .如圖,平面直角坐標系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-l,3),過點(1,0)作x軸的垂線(1)作出4ABC關于直線/的軸對稱圖形A8C:(2)直接寫出Ai(_,_),Bi(_,),Ci(,_)：(3)在ABC內有一點P(m,n),那么

24、點P關于直線/的對稱點Pi的坐標為(一,)(結果用含m,n的式子表示).【答案】(1)見解析;(2)A1(4,1),Bl(5,4),Cl(3,3)：(3)Pl(2-m,n)【解析】【分析】(1)根據題意先作出三角形的頂點關于1的對稱點,再順次連接即可；(2)根據直角坐標系直接寫出坐標即可；(3)根據P點關于1對稱即可寫出Pi的坐標.【詳解】(1)如圖ABC為所求：(2)A1(4,1),Bl(5,4),Cl(3,3)；(3)Pl(2-m,n)【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標變換,解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的特征.19 .己知,如圖,NB=NC=90.,M是BC的中點,DM平分NADC1假設連

25、接AM,那么AM是否平分NBAD?請你證實你的結論：2線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.【答案】1平分,證實見解析：2DM_LAM,理由見解析.【解析】【分析】1過點M作MEJ_AD于點E,再根據角平分線的性質得到MC=ME,由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB,再結合ME_LAD即可證得結論：2根據角平分線的性質可得NADM=1/ADC,ZDAM=-ZBAD,由NB=NC=90.22可得AB/CD,即可得到NADC+NBAD=180.,再根據角平分線的性質求解即可.【詳解】1AM是平分NBAD,理由如下：過點M作ME_LAD于點E,二DM平分NADC且MCCD,MEAD,.

26、*.MC=ME,M為BC的中點,VNIB1AB,MEAD,JAM平分NBAD：(2)DM1AM.理由如下：DM平分/ADC,ZADM=-ZADC.2YAM平分NBAD,1,ZDAM=-NBAD,2ZB=ZC=90,AAB.7CD,ZADC+ZBAD=180,ZADM+ZDAM=-ZADC+-ZBAD=-(ZADC+ZBAD)=90,222,NDMA=90.,ADMAM.【點睛】此題主要考查了角平分線的判定和性質,角平分線的性質是初中數學的重點,貫穿于整個初中數學的學習,是中考中比擬常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.20.,如圖,等腰RlAABC,等腰RtAAQE,ABYAC,ADYAE,

27、AB=AC,AD=AE,CD交AE、座分別于點M、F1求證：ADACAEAB；2假設NA耳=15,EF=4,求3E的長.【答案】1答案見詳解：28.【解析】【分析】1由AB_LAC,A._LAE,可得NBAE=NDAC,結合條件,即可證實AZMCgAE鉆;2由AZMC絲AE4B,可得NADC=NAEB,進而可知NEFM=NDAM=90,可得ZDEF=60,NFDE=30,根據“直角三角形中,30.所對得直角邊等于斜邊的一半,即可求解.【詳解】1AB_L4C,ADAE,：.ZBAC=90,ZDAE=90,：.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,AZBAE=ZDAC,在MAC與AE48中,rA

28、B=AC:NBAE=ZDACAE=AD：.ADACEAB(SAS)；(2)vADACAEAB,AZADC=ZAEB,/AMD=NEMF,NEFM=NDAM=90,VZAED=45,ZAEF=15,AZDEF=60,ZFDE=30,ADE=2EF=2x4=8.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質定理,以及直角三角形的判定和性質定理,找出30的特殊角是解題的關鍵.2L：在平面直角坐標系中,AABC的頂點A、C分別在y釉,x軸上,且ZACB=90AC=BC.(1,0),點B在第四象限時,那么點B的坐標為(2)如圖2,當點C在x軸正軸上運動,點A在y軸正半軸上運動,點B在第四象限時,作軸于點D,

29、必2是否為定值,假設是求出定值,假設不是說明理由.OAOC-BD【答案】(1)(3,-1)；(2)-是定值,定值等于1,理由見詳解.OA【解析】【分析】1根據余角的性質,易證NBCD=NOAC,從而得到ABCD仝AOAC,可知：OA=CD=2,OC=BD=1,進而可求出點B的坐標：2過點B作BE_Lx軸于點E,易證ACEB會AAOC,得到AO=CE,易證四邊形OEBD是矩形,可得EO=BD,進而可知OC-BD=OC-EO=CE=AO,即可得到答案.【詳解】1過點B作BD_Lx軸于點D,如圖1,那么NBDC=NACB=NAOC=90,AZACO+ZBCD=90,ZACO+ZOAC=90,azbc

30、d=zoac,在ABCD-tjAOAC中,ZBDC=ZAOC :/BCD=ZOACAC=BC 二BCD會AOACAAS,/OA=CD,OC=BD, .A0,-2,C1,O,OA=CD=2,OC=BD=lt OD=1+2=3, .點B的坐標是3,-1,故答案是：3,-1.2OC-BQ是定值,定值等于1,理由如下：OA過點B作BE_Lx軸于點E,如圖2,/.Zl=90=N2,Z.Z3+Z4=90,VZACB=90,N5+N3=9T,N5=N4,&CEBIjAAOC中,Z1=Z2Z4=Z5CB=CA.-.ACEBaAOC(AAS),:.AO=CE,VBEx$fl|,BEy軸,.BD_Ly軸,EOy1

31、|lj,BDOE,四邊形OEBD是矩形,AEO=BD,:.OC-BD=OC-EO=CE=AO,.OCBD,=1.OA【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質定理,熟悉“一線三垂直模型,添加合適的輔助線,構造全等三角形,是解題的關鍵.五、解做題(第22題10分,第23題12分)22.定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補,頂角的頂點又是同一個點,而且它們的腰也分別相等,那么稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形(1)如圖1,假設與血互為“頂補等腰三角形二NA4O90.,.LMLBC于MANLED于N.求證：DE=2zLW：(2)如圖2,在四邊形中,疝.鋁,CD=BC,ZB=90乙4=60.,在四邊形.

32、8的內部是否存在點尸,使得E1D與互為“頂補等腰三角形？假設存在,請給予證實,假設不存在,請說明理由.圖1圖2【答案】(1)證實見解析；(2)存在,證實見解析【解析】【分析】(1)證實&MgAEUM由全等三角形的性質得至k拉ND,再由等腰三角形三線合一即可得到結論：(2)連接,4G取的中點尸,連接尸8,尸D證實點尸滿足條件即可.【詳解】(1)與互為“頂補等腰三角形,：.AB=AC=AD=AE,ZBAC+ZmE=180,AZB=ZC.又：叔,8c必UED,N3M4=/QAN=90.,/EAN=/DAN,DE=2DN,AZBAC+2ZA：W=180.又/ZBJC+2Z5=180,/B=/NAD.在

33、,曲河和ZUJV中,VZ5M4=ZAU=90,/B=/NAD,AB=AD,:./ABMq4DAN(AAS),：.AM=DN.:AE=4D,AN工ED,:ED=2ND,：.DE=UM.N(2)存在.如圖,連接.4C,取的中點尸,連接尸叢PD.CD=BC9AC=AC9zDC也,13C,AZJBC=Z-1DC=9O,P是乂.的中點,：.PB=R1=PC=-AC.PD=R1=PC=-AC,：.R1=PB=PC=PD.又,：DC=BC,PC=PD,:PDgAPBC,：.ZDPC=ZBPC.VZAPD+ZDPC=1SO%ZAPD+ZBPC=1SOQ,乂尸.與尸.互為“頂補等腰三角形.【點睛】此題是四邊形綜

34、合題.考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.23.如圖1,在平面直角坐標系中,己知Aa,0,Bb,3,C4,0,且滿足a+b4a-b+6=0,線段AB交y軸于F點.1求點A、B的坐標；2點D為y軸正半軸上一點,假設EDAB,且AM,DM分別平分NCAB,ZODE,如圖2,求NAMD的度數：3如圖3,也可以利用圖1求點F的坐標；坐標軸上是否存在點P,使得AABP【答案】(1)R(-3,0),B(3,3)；(2)45：(3)(0,5)或(0,-2)或(-10,0).【解析】【分析】(1)根據非負數的性質得a-b=0,a-b+6=0,然后解方程組求出a