1、X X教育 數(shù) 學(xué)學(xué)校姓名 八年級上冊 (BS版) 目錄勾股定理-1勾股定理的綜合-5平方根-9二次根式的化簡與計(jì)算-13立方根-17位置與坐標(biāo)-21一次函數(shù)及其圖象-27一次函數(shù)綜合-35一次函數(shù)綜習(xí)題-38 二元一次方程組-48數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)認(rèn)識-58數(shù)據(jù)分析檢測題-63平行線的證明-68(附)八年級上冊知識框架-77 勾股定理abc【知識要點(diǎn)】 1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 即。 2一銳角為30°或45°的直角三角形的性質(zhì)abc45°abc30° 3解題技巧。 （1）利用勾股定理解題一定要找準(zhǔn)斜邊、直角邊。 （2）作輔助線

2、構(gòu)造直角三角形解題。 （3）30°、45°銳角的直角三角形三邊的比例關(guān)系。 （4）數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問題，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離最短、兩點(diǎn)間線段最短，空間圖形展開成平面圖形等知識點(diǎn)。【典型例題】A81C225Bacb例1 求下圖中字母所代表的正方形的面積。AB400225abcC SA= SB= a= ；b= ；c= 。 a= ；b= ；c= 。 從中發(fā)現(xiàn)：（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？ （2）三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊長度之間有什么關(guān)系？ 例2 已知如圖，ABD=C=90°，AC=BC，DAB=30°，AD=12，求BC的長。CDBA例3 如圖，在R

3、tABC中，ACB=90°，A=30°，CDAB于D，AB=1.6，求AD的長。CBDA例4 如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求BC和AD的長。60°DCBAABC例5 如圖，已知在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABC。AA1B1BC例6 如圖，一架長2.5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7m，若梯子的頂端沿墻下滑0.4m。那么梯足將外移多少米？MCDNA··B例7 如圖，一塊磚寬AN=5cm，長ND=10cm，CD上的點(diǎn)B距

4、地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是多少？【課后練習(xí)】一、填空題1在ABC中，C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若a=5，b=12，則c= ；若b=7，c=9，則a= .2三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，它的最大邊長為a，那么它的最小邊是 。3在RtABC中，C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c=10，a：b=3：4，則a= ， b= 。4在RtABC中，C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若A=30°，a：b：c= ；A=45°，a：b：c= 。

5、5如果直角三角形有一個(gè)銳角為30°，那么它的三條邊長的比（由小到大）是 。6若一個(gè)等邊三角形的高是cm，則它的一邊長為 cm，周長為 cm，面積為 cm2。7在RtABC中，C=90°，A=60°，較大直角邊的長為，則AB= ，斜邊上的高 。8在RtABC中，一條直角邊為6，斜邊上的高是3，則兩個(gè)銳角為 、 。9若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1:2:3，最短邊長為10cm，則其他兩邊長為 、 。二、選擇題1若直角三角形三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長為（ ） A2，4，6 B4，6，8 C6，8，10 D8，10，122在直角三角形ABC中，C=90°，AC

6、=12，BC=10，則BC邊上中線AD的長為（ ） A12 B13 C15 D173以直角三角形ABC的斜邊AB為斜邊另作一個(gè)直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，則BD=（ ） A13 B15 C24 D254直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（ ） A15° B30° C45° D60°5如圖所示，ABC中，ADBC于D，AB=26，BD=10，DC=7，則AC=（ ） ） A12 B16 C24 D256直角三角形的兩邊為5和12，則第三邊長為（ ）A10 B13 C15 D以上答案都不對三、解答

7、題1由四個(gè)完全相同的直角三角形拼得一個(gè)大正方形，如圖所示，已知直角三角形兩條直角邊分別是7厘米和5厘米，求大正方形的面積。（用兩種方法解答）。2如圖，四邊形ABCD中，BAD=90°，DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的長。3一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度離開港口向東南航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/小時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？4如圖，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC，CD=6，求BD，AC的長。5如圖，在垂直于地面的墻上2m處的A點(diǎn)斜放一個(gè)長2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墻上下滑

8、0.8m，求梯子在地面上滑出的距離BB的長度。（精確到0.1m）6如圖，在ABC中，ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D為垂足，求CD的長。ADCBEF7如圖，將正方形ABCD折疊兩次，第一次折痕為AC，第二次折痕為AE，且點(diǎn)D落在AC上的F處，設(shè)正方形的邊長為1，求DE的長。8在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求O點(diǎn)到各邊的距離及AOB的度數(shù)。勾股定理的綜合【知識要點(diǎn)】 1熟悉常見的勾股數(shù)。 （3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17） 2勾股定理的逆定理：在ABC中，A、B、C所對的應(yīng)分

9、別為a、b、c，若，則ABC為直角三角形，C=90°3勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。 4解題技巧。 （1）任意兩個(gè)正整數(shù)m和n（m>n），若，則就是滿足的一組勾股數(shù)。 （2）判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，首先確定最大邊，然后驗(yàn)證與是否相等。 （3）三角形三邊滿足一定的代數(shù)關(guān)系，通過化簡代數(shù)式、方程解題。 （4）圖形折疊問題，注意被折疊部分的全等關(guān)系。（5）運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理證明三角形邊的關(guān)系的代數(shù)式。【典型例題】例1 如圖所示，已知正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且DF=3CF，ABCDEF求證：AE

10、EF例2 判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。 （1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、； （4）、 （5）、 （6）例3 若a、b、c是ABC的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。例4 如圖所示，已知DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：DEF是等腰三角形。DEFGABCD例5 如圖所示，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面積。例6 在ABC中，AB=AC，A=90°，BE平分ABC，交AC于D點(diǎn)，CEBE于點(diǎn)E。求證：。例7 若ABC的三邊長a、b、c滿足條件，判斷ABC的形狀。【課后

11、練習(xí)】一、填空題1在RtABC中，C=90°（1）若a=3，b=4，則c=；（2）若b=8，c=17，則a=_;2在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成 的長方形的面積是。3ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則AD=。4有一長70，寬50，高50的長方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離是 厘米。DBCA圖45一直角三角形兩條邊長分別是12和5，則第三邊長為 6已知甲乙同時(shí)從A出發(fā)，甲往東走了8km，乙往南走了6km，則兩人相距 。7如圖4：在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離

12、樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。8一根旗桿在離地面9 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m的地面上，旗桿在折斷之前高度為 。二、選擇題1一個(gè)直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是( )A. 斜邊長為25; B. 三角形的周長為25; C. 斜邊長為5; D. 三角形面積為20.2圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離是 （ ）A B C D3下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,2

13、5; C. 6,8,10; D. 9,12,15.4將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 5如圖5,一個(gè)無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無法確定. 6適合下列條件的ABC中, 直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A=450;A=320, B=580; A. 2個(gè); B. 3個(gè); C. 4個(gè); D. 5個(gè).7如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC =6cm，BC =8cm，現(xiàn)將直

14、角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于 （ ） （A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cmABEFDC8如圖：長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2三、解答題ABDC1在四邊形ABCD中，A=600，B=D=900，BC=2，CD=3，求AB2已知，如圖，折疊長方形（四個(gè)角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長3已知ABC中，AD是高，A

15、B+DC=AC+BD，求證：AB=AC。ABCD4如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)。求證：BP2+CP2=2AP2ABCP5已知直角三角形周長為24，面積為24，求各邊之長。 6如圖所示，在ABC中，AB=9，AC=6，ADBC于點(diǎn)D，M為AD上任一點(diǎn)，求MB2MC2的值。 數(shù)的開方平方根【知識要點(diǎn)】1平方根的概念 如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫二次方根。即若，則就稱為的平方根。2平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根。3平方根的表示方法： 一個(gè)正數(shù)的正的平方根，用符號“

16、”表示，叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)；正數(shù)的負(fù)平方根用符號“”表示，根指數(shù)是2時(shí)，通常略去不寫，所以這兩個(gè)平方根記作。4算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，也叫做的算術(shù)平方根，記作（），0的平方根叫做0的算術(shù)平方根。因此，0的算術(shù)平方根為0，即。5平方根的求法：利用定義；利用計(jì)算器；利用估算法。6開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方與平方互為逆運(yùn)算。7開平方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：如果被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向右或向左每移動(dòng)兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位。【典型例題】例1 （ ） A； B； C； D。例2 求下列各數(shù)的平方根：，。例3 （1）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ； （2）

17、的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ； （3）（-2345）2的平方根是 ，算術(shù)平方根是 。例4（1）的平方根為（ ） A沒有平方根 B C0 D1 （2）的平方根為（ ） A B沒有平方根 C0或沒有平方根 D0（3）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ） A B C D例5 已知， 求和的值； 若=04858，求的值； 若，求的值。例6 解下列方程 例7 求中的值 （1） 144=25 （2） -100【課后練習(xí)】1（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 ； 00001； ； 0 （2）求下列各式的值 ； ； 2求下列各數(shù)的平方根 （1）； （2）； （3）； （4）；

18、 （5）3填空 （1）9的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 （2）81的負(fù)的平方根是 ；（3） ， ； （4）平方根是的數(shù)是 ； （5）的平方根是 ； （6）的平方根是 ； （7）平方根是它本身的數(shù)是 ； （8）若，則 。 4選擇題 （1）下列結(jié)果錯(cuò)誤的有（ ） ； 的算術(shù)平方根是4； 的算術(shù)平方根是； 的平方根是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) （2）下列語句寫成式子正確的是（ ） A7是49的算術(shù)平方根，即； B7是的算術(shù)平方根，即； C是49的平方根，即； D是7的算術(shù)平方根，即 5下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。 （1）； （2）0； （3）； （4）；

19、（5）-52； （6）6設(shè)為有理數(shù)，判斷下列說法是否正確 （1）如果存在平方根，則；（ ） （2）如果有兩個(gè)平方根，則；（ ） （3）如果沒有平方根，則；（ ） （4）如果，則的平方根也大于0。（ ）7已知，則= ，= ，= 。8求下列各式中的值： （1） （2） （3）9分別求的值。 （1）a=3，b=2； （2），； （3）a=1，b=1； （4），10已知a、b、c是ABC的三邊，并且有，根據(jù)下列已知條件，求未知邊。 （1）已知，求a； （2）已知a=3，b=4，求c； （3）已知a=8，c=17，求b。11已知=0，求a、b的值。 12已知，求x與y的值。13已知：，（1）求x與y的值

20、；（2）求x+y的平方根。14若，求的值。15若，求的值。16計(jì)劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為16m2的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長。17已知，求的算術(shù)平方根。二次根式的化簡與計(jì)算【重難點(diǎn)提示】 1最簡二次根式 （1）最簡二次根式要滿足以下兩個(gè)條件 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。即被開方數(shù)不含有分母。 被開方數(shù)中不含有能開盡方的因數(shù)或因式。即被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2。 （2）化簡二次根式的方法 “一分解”：把被開方數(shù)的分子、分母盡量分解出一些平方數(shù)或平方式。 “二移出”：把這些平方數(shù)或平方式，用它的算術(shù)平方根代替移到根號外。 “三化去”：化去被開方數(shù)中的分母。2二

21、次根式的加減法 （1）同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式。 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式：一化簡，二判斷。 （2）二次根式的加減法 先把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式（類似合并同類項(xiàng)）。3分母有理化 前面學(xué)過分母是單項(xiàng)二次根式時(shí)，與互為有理化因式。 那么兩項(xiàng)式的二次根式的有理化因式是與。 與互為有理化因式。4二次根式的混合運(yùn)算 （1）運(yùn)算順序：二次根式的加、減、乘（乘方）、除的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的。 （2）在二次根式的混合運(yùn)算中，整式和分式中的運(yùn)算

22、法則、定律、公式等仍然適用。【典型例題】例1 計(jì)算：（1） （2） （3）（a0，b0）例2 計(jì)算：（1） （2） （3） （4）例3 如果最簡根式和是同類根式，求m、n的值。例4 計(jì)算：（1） （2）例5 計(jì)算：（1） （2）（x0，y0）例6 計(jì)算： 【課后練習(xí)】一、填空題1下列二次根式中中的最簡二次根式有 。2化簡：（1），（2） （3），（4）3若最簡二次根式與是同類二次根式，則m= .4若最簡二次根式與是同類二次根式，求a、b的值 。5a的倒數(shù)是，則a= 。6已知-2m-1，化簡。7。8。9把的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記做b，則。10若，則。二、選擇題1化簡（a3）得（ ） A3a

23、Ba3 C D2在中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)。3若xa，則化成最簡根式得（ ） A B C D4下面化簡正確的是（ ） A B C D5與不是同類二次根式的是（ ） A B C D6的值（ ） A4 B C D7計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D8下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A B C D9若x0，y0，則等于（ ） A B C D三、化簡 1（a0，b0） 2（xy） 3（a0，b0） 4（ba0） 5（b1） 6（mn0） 四、計(jì)算 1 2 3 4 5 6立方根【知識要點(diǎn)】1立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也稱作a的三次方根

24、）。即：若，則x稱為a的立方根，記作，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。2立方根的性質(zhì)：（1）任何數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根（這與平方根的性質(zhì)不同）。 （2）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。 （3）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。3開立方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動(dòng)一位。4n次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。5n次方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有偶次方根； （2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，且與a同正負(fù)； （3）0的任

25、何次方根為0。【典型例題】例1 （1）求下列各數(shù)的平方根及立方根： 729 （2）求下列各式的值： 例2 = ；= ；= 。例3 下列各式中值為正數(shù)的是（ ） A B C D例4 計(jì)算：（1） （2） （3）（3） （4） （5） （6）例5 已知=， 求（1）、的值 （2）若，求x、y、z的值例6 求下列各式中x的值。（1） （2） （3） 例7 （1）的六次方根為 。 （2）的999次方根為 。 （3）32的五次方根為 。 （4）64的六次方根為 。 （5）的六次方根為 。 （6）的9次方根為 。 （7）的平方根為 ，立方根為 ，六次方根為 。【課后練習(xí)】 1填空題： （1）125的立方根

26、等于 ，125的立方根等于 。 （2）0.216的立方根等于 ，的立方根等于 。 （3）0.16的平方根等于 ，49的算術(shù)平方根等于 。 （4）平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 。 （5）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。（6）的立方根是 ； 的立方根是 。 （7）的立方根是 ； 的立方根是 。（8）的立方根是 的立方根是 。 （9）的立方根是 的立方根是 。（10）= = 。 （11）= 。2求下列各式的值： （1） （2） （ 3）3求下列各式中的x的值： （1）； （2） （3）4 的立方根是（ ） A±4 B±2 C2 D25若，則的值為

27、（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或106若，則（ ） A9 B10 C11 D127若，那么的值是（ ） A64 B27 C343 D3438 的平方根是（ ） A2 B2 C D9計(jì)算下列各題 （1）； （2） （3） （4） （5）10如果的立方根是4，求的算術(shù)平方根。11已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求 的立方根。12若，求的值。13已知，且，求的值。15已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求 的立方根。位置與坐標(biāo)【確定位置】（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)

28、，兩者缺一不可。（2） “極坐標(biāo)”定位法：運(yùn)用此法需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：方位角和距離，兩者缺一不可。（3） 經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。（4） 區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“小明住在7號樓3層302號”（5） 在方格紙上確定物體的位置：在方格紙上，一點(diǎn)的位置由橫向格數(shù)與縱向格數(shù)確定，記作（橫向格數(shù)，縱向格數(shù)）或記作（水平距離，縱向距離），要注意橫格數(shù)排在前面，縱向格數(shù)排在后面。此種確定位置的方法可看作“平面直角坐標(biāo)系”中坐標(biāo)定位法的特例。【同步練習(xí)】1、下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ） A. 4樓8號 B. 北偏東30度 C. 希望路25號 D. 東經(jīng)118度、 北緯40度

29、2、如右圖是某學(xué)校的平面示意圖，如果用（2，5）表示校門的位置，那么圖書館的位置如何表示？圖中（10，5）處表示哪個(gè)地點(diǎn)的位置？ 3、 如右圖，雷達(dá)探測器測得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是 （ ） AA（5，30°） BB（2，90°） CD（4，240°） DE（3，60°）4、小明家在學(xué)校的北偏東30°方向，距學(xué)校1000 處，則學(xué)校在小明家的_. 【直角坐標(biāo)系】1平面直角坐標(biāo)系： （1）在平面內(nèi)

30、，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面（2） 兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分：右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如圖151所示） 2點(diǎn)的坐標(biāo)： （1）對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y 軸作垂線，垂足在x軸y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有序數(shù)對（a、b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)?/p>

31、數(shù)對來表示反過來每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示；即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系 （3）設(shè)P（a、b），若a=0，則P在y軸上；若b=0，則P在x軸上；若a+b0，則P點(diǎn)在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上；若a=b，則P點(diǎn)在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上 （4）設(shè)P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，則P； P2y軸；若b=d，則P； P2x軸【例】如圖152所示 士 所在位置的坐標(biāo)為（1，2），相所在位置的坐標(biāo)為（2，2那么，"炮"所在位置的坐標(biāo)為_【同步練習(xí)】1、已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_2坐標(biāo)平面

32、內(nèi)的點(diǎn)與_ 是一一對應(yīng)關(guān)系3若點(diǎn)M （a,b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y）中xy=0，則P點(diǎn)在（ ） Ax軸上 By軸上 C坐標(biāo)原點(diǎn) D坐標(biāo)軸上5若P（a,a2）在第四象限，則a的取值范圍為（ ） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（a，b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ） A1 B2 C3 D08 如圖 1，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四點(diǎn)

33、，則該圓的圓心的坐標(biāo)為（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l） 9、寫出圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 圖圖圖12、如圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_. 13、如圖，對于邊長為4的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 14、在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. （0，0） D. （3，2）15、若，則點(diǎn)M（a，b）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，）在第四象限，則的取值范圍是_. 17、點(diǎn)是第三象限

34、的點(diǎn)，則（ ） （A）0 （B）0 （C）0 （D）018、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 19、已知點(diǎn)，它到軸的距離是_，它到軸的距離是_，它到原點(diǎn)的距離是_. 20、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積. 【對稱點(diǎn)的坐標(biāo)】 點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），反過來，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 則P1 、P2關(guān)于x軸對稱；若a1+a2=0， b1=

35、b2， 則P1 、P2關(guān)于y軸對稱；若a1+a2=0， b1+b2=0， 則P1 、P2關(guān)于原點(diǎn)軸對稱.【例1】已知點(diǎn)P（3， 2），點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例2】矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針方向排列，若在平面直角坐標(biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，0），且A、C關(guān)于x軸對稱，則C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（ ） A、（1， 1） B、（1，1） C、（1，2） D、（，）【同步練習(xí)】1點(diǎn)P(3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_，它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_2若P（a, 3b）,Q(5, 2)關(guān)于x軸對稱，則a=_，b=_3點(diǎn)（1, 4

36、）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（1，4） B（1，4） C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知點(diǎn)A（2，3）它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A2，則A1、A2的位置有什么關(guān)系？6已知點(diǎn)A（2，3）試畫出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1；作出點(diǎn)A關(guān)于一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)B，并求B點(diǎn)坐標(biāo)7點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_. 8如右圖，在直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O和B的坐標(biāo)分別

37、是O（0，0），B（6，0），且OABxyOAB90°，AOAB，則頂點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） （A） （3，3） （B）（-3，3） （C）（3，-3） （D）（-3，-3）9ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. （1）作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2；（3）求SABC.10在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出這個(gè)四邊形的面積. 一次函數(shù)及其圖象【知識要點(diǎn)】1作出函數(shù)圖象的三大步驟 （1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線2正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。3對于，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值的增大而減小。當(dāng)時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。【典型例題】例1 已知一