1、09屆高考數學第三次模擬考試（數學） 2009.5注意事項：1本試卷共160分，考試時間120分鐘2答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題紙上試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙參考公式：一組數據的方差，其中為這組數據的平均數一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1已知集合My|yx2，xR，Ny|y22，yZ，則MN 2在復平面內，復數 對應的點與原點之間的距離是 3已知命題p：函數ylgx2的定義域是R，命題q：函數y的值域是正實數集，給出命題：p或q；p且q；非p；非q其中真命題有 個4已知數列an是等差數列，a47，S945，則過點

2、P(2，a3)，Q(4，a6)的直線的斜率（第5題圖）開始n1nn12nn2輸出n結束Y等于 5右邊的流程圖最后輸出的n的值是 6若x，y滿足約束條件N則z2xy4的取值范圍是 7已知正四棱錐的體積是48cm3，高為4cm，78992 5 6 4 83（第（8）題圖）則該四棱錐的側面積是 cm28如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為 9當A，B1，2，3時，在構成的不同直線AxBy0中，任取一條，其傾斜角小于45°的概率是 10已知定義域為R的偶函數f(x)在0，)上是增函數，且f()0

3、，則不等式f(log2x)0的解集為 11橢圓1(ab0)的焦點F1，F2分別在雙曲線1的左、右準線上，則橢圓的離心率e 12函數ytan(x)的部分圖像如圖所示,則()× ABO1yx（第（12）題圖）（第（13）題圖）BACD13在ABC中，D為BC中點，ÐBAD45°，ÐCAD30°，AB，則AD 14已知x，y都在區間(0，1內，且xy，若關于x，y的方程t0有兩組不同的解(x，y)，則實數t的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知0abp，tan，cos(ba

4、)（1）求sina的值；（2）求b的值16（本題滿分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形BB1C1C為菱形ACABCC1354，D，E分別為A1B1，CC1中點BACA1B1C1ED求證：（1）DE平面AB1C；（2）BC1平面AB1C17（本題滿分14分）A地產汽油，B地需要汽油運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地設x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總

5、油量的往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的不計裝卸中的損耗，定義：運油率P，設從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P2（1）比較P1，P2的大??；（2）當C地選在何處時，運油率P2最大？18（本題滿分16分）已知拋物線頂點在原點，準線方程為x1點P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點的距離為半徑作圓，圓P存在內接矩形ABCD，滿足AB2CD，直線AB的斜率為2（1）求拋物線的標準方程；（2）求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時圓P的方程1.19（本題滿分16分）已知函數f(x)lnx，其中a為大于零的常數 （1）若函數f(x)在區間1，)內不

6、是單調函數，求a的取值范圍；（2）求函數f(x)在區間e，e2上的最小值20（本小題滿分16分）已知數列an中，a12，a23，an2an1an，其中nN*設數列bn滿足bnan1an，nN*（1）證明：數列bn為等比數列，并求數列bn的通項公式；（2）求數列an的通項公式；（3）令cn，nN*，求證：c1c2cn2南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試 數學附加卷 2009.5注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙21【選

7、做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題紙指定區域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABPCDFQ圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q，求證：PFPQB選修42：矩陣與變換已知矩陣M，N，求直線y2x1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程C選修44：坐標系與參數方程已知C：rcosqsinq，直線l：r求C上點到直線l距離的最小值D選修45：不等式選講已知關于x的不等式x1x1對任意正實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分

8、，共計20分請在答題紙指定區域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟222008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數量12311從中隨機地選取5只 （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率； （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推設表示所得的分數，求的分布列和期望值23已知數列an的前n項和為Sn，點(an2，Sn1)在直線y4x5上，其中nN*，令bnan12an，且a11（1）

9、求數列bn的通項公式；（2）若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f ¢(1)的表達式，并比較f ¢(1)與8n24n的大小南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試 數學試卷參考答案 2009.5說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整

10、數分數，填空題不給中間分數一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）10，1 21 32 43 55 62，5 760 84 9 10（，） 11 124 13 14(，二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）解：（1）tana，3分所以，又因為sin2acos2a1，解得sina7分（2）因為0abp，所以0bap因為cos(ba)，所以sin(ba)9分所以sinbsin(ba)asin(ba)cosacos(ba)sina××，12分因為b(，p)，所以b14分16（本題滿分14分）證明：（1）取AB

11、1中點F，連結DF，CF因為D為A1B1中點，所以DFAA1 因為E為CC1中點，AA1CC1，所以CEDF所以四邊形CFDE為平行四邊形所以DECF4分因為CFÌ平面ABC，DE平面ABC，所以DE平面ABC7分（2） 因為AA1C1C為矩形，所以ACCC1因為BB1C1C為菱形，所以CC1CBB1CBC18分因為ACABCC1354，所以ACABBC354，所以AC2BC2AB210分所以ACBC所以AC平面BB1C1C12分所以ACBC1所以BC1平面AB1C14分BACA1B1C1EDF17（本題滿分14分）解：（1）設從A地運出的油量為a，根據題設，直接運油到B地，往返油耗

12、等于a，所以B地收到的油量為(1)a所以運油率P13分而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為(1)a，B地收到的油量(1)(1)a，所以運油率P2(1)(1)()(1)7分所以P2P1x(1x)，因為0x1，所以P2P10，即P2P19分（2）因為P2()(1)當且僅當1，即x時，取“”所以當C地為AB中點時，運油率P2有最大值14分18（本題滿分16分）解：（1）因為拋物線頂點在原點，準線方程為x1，所以拋物線開口向右，且1，所以p2所以所求的拋物線方程為y24x4分（2）設P(x0，y0)，則y024x0，半徑rPFx01，圓P的方程為(xx0)2(yy0)2(x01)2，6分設AB的

13、方程為y2xb，由AB2CD得，圓心P到直線AB的距離2d，6分所以5d2r2，即dr因為r|x01|，d，代入得2x0y0bx018分即2x0y0bx01或2x0y0bx01所以x0y0b10或3x0y0b10因為y024x0，所以x0y02，代入得y02y0(b1)0或y02y0(b1)010分方程y02y0(b1)0關于y0有解Û1(b1)0，b2方程y02y0(b1)0關于y0有解Û13(b1)0，b12分綜上所述，b的最大值為214分此時，y02，x01，rx012，所以圓P的方程為(x1)2(y2)2416分19（本題滿分16分）解： f ¢(x)(x

14、0) 2分 （1）由已知，得f ¢(x)在1，)上有解，即a在(1，)上有解，又當x(1，)時，1，所以a1又a0，所以a的取值范圍是(0，1)6分 （2）當a時，因為f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在e，e2上為增函數，所以當xe時，f(x)minf(e)1 8分當0a時，因為f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在e，e2上為減函數，所以，當xe2時，f(x)minf(e2)2，10分當a時，令f¢(x)0得，x(e，e2)，又因為對于x(e，)有f ¢(x)0，對于x(，e2)有f ¢(x)0，所以

15、當x時，f(x)minf()ln114分綜上，f(x)在e，e2上的最小值為f(x)min16分20（本題滿分16分）解：（1）由條件得an2(2)an1an，所以an2an12(an1an)，即bn12bn，又b1a2a12，所以bn0，從而2對nN*成立，所以數列bn是首項為b12，公比q2的等比數列，所以bn2n6分（2）由（1）得an1an2n所以(n1)an1nan(n1)×2n，8分所以2a2a12×21，3a32a23×22，4a43a34×23，nan(n1)an1n×2n1，相加得nana12×213×22

16、4×23n×2n1，所以2(nana1) 2×223×23(n1)×2n1n×2n兩式相減得：（nana1)2(21222n1)n×2n2n14n×2n，所以an2n11分（3）因為cn4，13分所以Snc1c2cn442216分南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試 數學附加卷答案 2009.51（幾何證明選講）（本題滿分10分）證明：證明：因為A，B，C，D四點共圓，所以ÐADFÐABC因為PFBC，所以ÐAFPÐABC所以ÐAFPÐFQP因

17、為ÐAPFÐFPA，所以APFFPQ所以5分所以PF2PA×PD因為PQ與圓相切，所以PQ2PA×PD所以PF2PQ2所以PFPQ10分2（矩陣與變換）（本題滿分10分）解：MN ，設直線y2x1上一點(x0，y0)在MN作用下變為(x¢，y¢)，則 ， 即，即從而可得5分y02x01，代入得y¢2(x¢y¢)1，化簡得2x¢y¢10，即6x¢5y¢30即變換后的直線方程是6x5y3010分3（坐標系與參數方程）（本題滿分10分）解：O的直角坐標方程是x2y2xy0，即(x)2(y)23分直線l的極坐標方程為r(cosqsinq)4，直線l的直角坐標方程為xy406分設M(cosq，sinq)為C上任意一