1、第8章 第1節一、選擇題1(2010崇文區)“m2”是“直線(m1)xy20與直線mx(2m2)y10相互垂直”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析m2時，兩直線xy20、2x2y10相互垂直；兩直線相互垂直時，m(m1)2m20，m1或2，故選A.2(文)(2010安徽文)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析解法1：所求直線斜率為，過點(1,0)，由點斜式得，y(x1)，即x2y10.解法2：設所求直線方程為x2yb0，過點(1,0)，b1，故選A.(理)設曲線yax

2、2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()A1 B.C D1答案A解析y2ax，在(1，a)處切線的斜率為k2a，因為與直線2xy60平行，所以2a2，解得a1.3點(1,1)關于直線xy10的對稱點是()A(1,1) B(1，1)C(2,2) D(2，2)答案D解析一般解法：設對稱點為(x，y)，則，解之得，特殊解法：當直線l：AxByC0的系數滿足|A|B|1時，點A(x0，y0)關于l的對稱點B(x，y)的坐標，x，y.4(2010惠州市模考)在平面直角坐標系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，將矩形折疊，使O點落在線段BC上，設折痕所在直線的斜率為k

3、，則k的取值范圍為()A0,1 B0,2C1,0 D2,0答案D解析如圖，要想使折疊后點O落在線段BC上，可取BC上任一點D作線段OD的垂直平分線l，以l為折痕可使O與D重合，故問題轉化為在線段CB上任取一點D，求直線OD的斜率的取值范圍問題，kODkOB，k2，且k0，又當折疊后O與C重合時，k0，2k0.5(文)已知點(3,1)和點(1,3)在直線3xay10的兩側，則實數a的取值范圍是()A(，10)B(10，)C.(10，)D.答案D解析將點的坐標分別代入直線方程左邊，所得兩值異號，(9a1)(33a1)0，a10，故選D.(理)如果點(5，a)在兩條平行直線6x8y10和3x4y50

4、之間，則整數a的值為()A5B5C4D4答案C解析由題意知(308a1)(154a5)0，a0，b0)，則abab1，ab2，ab21，即()2420，解得2，ab(2)252，當ab2時，三角形面積的最小值為52.二、填空題11(2010深圳中學)已知向量a(6,2)，b，直線l過點A(3，1)，且與向量a2b垂直，則直線l的一般方程為_答案2x3y90解析a2b(2,3)，設l上任一點P(x，y)，則(x3，y1)，由條件知，(x3，y1)(2,3)0，2x3y90.12(2010浙江臨安)設D是不等式組所表示的平面區域，則區域D中的點P(x，y)到直線xy10的距離的最大值是_答案4解析

5、畫出不等式組所表示的平面區域D如圖中陰影部分所示(包括邊界)，顯然直線y1與2xy3的交點(1,1)到直線xy10的距離最大，根據點到直線的距離公式可以求得最大值為4.13(2010安徽懷寧中學月考)“直線ax2y10和直線3x(a1)y10平行”的充要條件是“a_”答案2解析由條件知，a2a60，a2或3，當a3時，兩直線重合不合題意，a2.14(文)實數x、y滿足3x2y50(1x3)，則的最大值、最小值分別為_答案，1解析設k，則表示線段AB：3x2y50(1x3)上的點與原點的連線的斜率A(1，1)，B(3,2)由圖易知：kmaxkOB，kminkOA1.(理)(2010河南許昌調研)

6、如果f (x)是二次函數，且f (x)的圖象開口向上，頂點坐標為(1，)，那么曲線yf(x)上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是_答案0，)(，)解析由題意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲線yf(x)上任一點的切線斜率ktan，傾斜角0，)，0或.三、解答題15(文)有一個裝有進出水管的容器，每單位時間進出的水量各自都是一定的，設從某時刻開始10分鐘內只進水、不出水，在隨后的30分鐘內既進水又出水，得到時間x(分)與水量y(升)之間的關系如圖所示，若40分鐘后只放水不進水，求y與x的函數關系解析當0x10時，直線過點O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此時直線方程為y2x；

7、當1040時，由題意知，直線的斜率就是相應放水的速度，設進水的速度為v1，放水的速度為v2，在OA段時是進水過程，v12.在AB段是既進水又放水的過程，由物理知識可知，此時的速度為v1v2，2v2.v2.當x40時，k.又過點B(40,30)，此時的直線方程為yx.令y0得，x58，此時到C(58,0)放水完畢綜上所述：y(理)已知矩形ABCD的兩條對角線交于點M，AB邊所在直線的方程為3x4y40.點N在AD所在直線上(1)求AD所在直線的方程及矩形ABCD的外接圓C1的方程；(2)已知點E，點F是圓C1上的動點，線段EF的垂直平分線交FM于點P，求動點P的軌跡方程解析(1)AB所在直線的方

8、程為3x4y40，且AD與AB垂直，直線AD的斜率為.又點N在直線AD上，直線AD的方程為y(x1)，即4x3y30.由，解得點A的坐標為(0，1)又兩條對角線交于點M，M為矩形ABCD的外接圓的圓心而|MA|，外接圓的方程為2y2.(2)由題意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|EM|，P的軌跡是以E、M為焦點，長半軸長為的橢圓，設方程為1(ab0)，c，a，b2a2c2.故動點P的軌跡方程是1.16已知直線l1過點A(1,0)，且斜率為k，直線l2過點B(1,0)，且斜率為，其中k0，又直線l1與l2交于點M.(1)求動點M的軌跡方程；(2)若過點N的直線l交動點M的軌跡于C、

9、D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程解析(1)設M(x，y)，點M為l1與l2的交點，(k0)，消去k得，2，點M的軌跡方程為2x2y22(x1)(2)由(1)知M的軌跡方程為2x2y22(x1)，設C(x1，y1)，D(x2，y2)，則2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2，N為CD的中點，有x1x21，y1y22，直線l的斜率k21，直線l的方程為y1，整理得2x2y30.17如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：yx反射，反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1、l2都相切，求l2所在直線的方程和圓C的方程解析直線l1：y2，設l1交l于點D，則D(2，2)l的傾斜角為3