1、1已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。（2）OLS估計(jì)量和滿足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。（3）對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。答案：（1）為接受過(guò)N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為，因此表示沒(méi)有接受過(guò)教育員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學(xué)校教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估計(jì)量和仍（點(diǎn)估計(jì)）滿足線性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。正態(tài)分布假設(shè)用于區(qū)間估計(jì)

2、和假設(shè)檢驗(yàn)。（3）如果的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 2在第1題中，如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100元，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無(wú)變化？如果解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無(wú)變化？ 答案：首先考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則由此有如下新模型或 這里，。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100。 再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長(zhǎng)度，則N*=12N，于是或 可見(jiàn)，估計(jì)的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將為原回歸系數(shù)的

3、1/12。3假定有如下的回歸結(jié)果：，其中，Y表示美國(guó)的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（美元/杯），t表示時(shí)間。要求：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？（2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？答案： 這是一個(gè)橫截面序列回歸。（雖然X、Y都是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，但時(shí)間序列回歸是以年、月、日為自變量/X軸）。 截距2.6911表示咖啡零售價(jià)在時(shí)刻為每磅0美元時(shí)，美國(guó)平均消費(fèi)量為每天每人2.6911杯，這個(gè)數(shù)字沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價(jià)與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在時(shí)刻，價(jià)格上升1美元/磅，則平均每天每人消費(fèi)量減

4、少0.4795杯； 不能； 4假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，樣本個(gè)數(shù)n=19。已知，。 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的t值。要求：（1）利用t值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？答案： 由于參數(shù)估計(jì)量的t值的絕對(duì)值為18.7且明顯大于2，故拒絕零假設(shè)，從而在統(tǒng)計(jì)上是顯著的； 參數(shù)的估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為15/3.1=4.84，參數(shù)的估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)方差為0.81/18.7=0.043； 由的結(jié)果，的95%的置信區(qū)間為：，顯然這個(gè)區(qū)間不包括0。5以企業(yè)研發(fā)

5、支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤(rùn)占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？（2）利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？答案：對(duì)數(shù)-線性模型表明，當(dāng)X改變1%時(shí)，Y改變0.01*0. 32，而Y本身的取值為（1,0）。（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即DY=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)

6、=0.32´100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長(zhǎng)100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加0.32。由此，如果X1增加10%，Y會(huì)增加0.032=3.2%。（2）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。6某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(wèn)（1）sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，

7、需要sibs增加多少？（2）請(qǐng)對(duì)medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅＃?）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？答案：（1）預(yù)期sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。（2）medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。（3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為