1、12 nxxS)(全國作物生產技術專業教學資源建設協作組田間試驗與分析田間試驗與分析課程開發團隊課程開發團隊職業教育職業教育作物生產技術作物生產技術專業教學資源庫專業教學資源庫田間試驗與分析田間試驗與分析單因素隨機區組試驗結果的分析單因素隨機區組試驗結果的分析函數型計算器應用指導函數型計算器應用指導田間試驗與分析田間試驗與分析一、單因素隨機區組試驗資料特點一、單因素隨機區組試驗資料特點試驗只研究一個因素試驗只研究一個因素設有設有k 個水平個水平(處理處理)，采用隨機區組設計，采用隨機區組設計，n 次重復次重復(區組區組)，則試驗結果共有，則試驗結果共有 kn個觀察值。個觀察值。 kn田間試驗與

2、分析田間試驗與分析 將試驗結果整理成處理和區組兩向表：將試驗結果整理成處理和區組兩向表：一、單因素隨機區組試驗資料特點一、單因素隨機區組試驗資料特點處理處理區區 組組 jn12ikxij表示第表示第i個處理第個處理第j個區組的觀測值個區組的觀測值 ，i=1、2k；j=1、2nxknxinx2nx1nxkjxijx2jx1jxk3xi3x23x13xk2xi2x22x12xk1xi1x21x11T=xTrnTrjTr3Tr2Tr1區組總和區組總和Tr處理平均處理平均處理總和處理總和TttxTt11txTt22txTtiitxTtkktx田間試驗與分析田間試驗與分析 單因素隨機區組試驗的變異分解模

3、型：單因素隨機區組試驗的變異分解模型：總變異總變異 = = 處理間變異處理間變異+ +區組間變異區組間變異+ +誤差誤差 Total = treatment + repetition + error二、二、SS 和和 DF 的分解的分解田間試驗與分析田間試驗與分析 總變異：總變異： 計算器使用：計算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解2)(xxSST 1 kndfT2ndFON/CxijM+（輸入輸入kn個個xij值值） 2ndF) )n x （檢查檢查T是否正確是否正確） ) 1( knRMRMS S x21/x=（記錄（記錄SST值）值）田間試驗與分析田間試驗與分析 處理間：處理

4、間： 計算器使用：計算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解nTTxxnSStttt22)()( 1 kdft2ndFON/CTtiM+（輸入輸入k個個Tti值值） 2ndF) )n x （檢查檢查T是否正確是否正確） ) 1( kRMRMS S x21/x=（記錄（記錄SSt值）值）tttdfSSS 2n) 1( k=（記錄（記錄St2值）值）田間試驗與分析田間試驗與分析 區組間：區組間： 計算器使用：計算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解kTTxxkSSrrrr22)()( 1 ndfr2ndFON/CTrjM+（輸入輸入n個個Tri值值） 2ndF) )n x （檢查

5、檢查T是否正確是否正確） ) 1( nRMRMS S x21/x=（記錄（記錄SSr值）值）rrrdfSSS 2k) 1( n=（記錄（記錄Sr2值）值）田間試驗與分析田間試驗與分析 誤誤 差：差： 計算器使用計算器使用：退出統計模式進行四則運算退出統計模式進行四則運算注在普通四則運算狀態時按下注在普通四則運算狀態時按下 鍵能將顯示屏上鍵能將顯示屏上的數據貯存在計算器內存中，以后可用的數據貯存在計算器內存中，以后可用 健調用健調用。二、二、SS 和和 DF 的分解的分解rtTeSSSSSSSS ) 1)(1( nkdfeeeedfSSS 2edf=（記錄并貯存（記錄并貯存Se2值）值）OFFO

6、FFON/CON/CTSStSSrSS=（記錄（記錄SSe值）值）xM x2 xxM x2 xRMRMS S 田間試驗與分析田間試驗與分析F F 值：值： 計算器使用計算器使用：繼續在普通模式進行四則運算繼續在普通模式進行四則運算注在普通四則運算狀態時按下注在普通四則運算狀態時按下 鍵能將顯示屏上鍵能將顯示屏上的數據貯存在計算器內存中，以后可用的數據貯存在計算器內存中，以后可用 健調用。健調用。二、二、SS 和和 DF 的分解的分解22ettSSF 22errSSF =（記錄（記錄Fr值）值）2tS2rS=（記錄（記錄Ft值）值）xM x2 xRMRMS S RMRMS S RMRMS S 田

7、間試驗與分析田間試驗與分析 根據計算結果列制方差分析表：根據計算結果列制方差分析表：三、列制方差分析表三、列制方差分析表變異來源變異來源SSDFMSF值值F0.05F0.01總變異總變異處理間處理間區組間區組間誤誤 差差查表結果查表結果Ft=St2/Se2Fr=Sr2/Se2St2Sr2Se2dfTdftdfrdfeSSTSStSSrSSe結論：結論：田間試驗與分析田間試驗與分析 處理間：比較處理間：比較Ft與相應的與相應的F0.05和和F0.01的大小的大小 FtF0.05 ，說明各處理間的效應差異不顯著，說明各處理間的效應差異不顯著(分析分析結束結束)。 FtF0.05，說明各處理間的效應

8、差異顯著，說明各處理間的效應差異顯著(在方差分在方差分析表中析表中Ft值的右上角標值的右上角標*)，需做進一步的多重比較。，需做進一步的多重比較。 FtF0.01，說明各處理間的效應差異極顯著，說明各處理間的效應差異極顯著(在方差在方差分析表中分析表中Ft值的右上角標值的右上角標*)，需做進一步的多重比，需做進一步的多重比較。較。結論：結論：三、列制方差分析表三、列制方差分析表田間試驗與分析田間試驗與分析 區組間：只要求根據區組間：只要求根據Fr與相應的與相應的F0.05 和和 F0.01值的比值的比較結果，在方差分析表中較結果，在方差分析表中Fr值的右上角標記，一般值的右上角標記，一般不需要

9、另做文字說明。不需要另做文字說明。結論：結論：三、列制方差分析表三、列制方差分析表田間試驗與分析田間試驗與分析 多重比較多重比較(multiple comparisons)在處理間效應在處理間效應差異顯著或極顯著的情況下，為明確不同處理間差異顯著或極顯著的情況下，為明確不同處理間的效應差異而進行的每個處理平均數與其它各處的效應差異而進行的每個處理平均數與其它各處理平均數之間的兩兩差異顯著性比較。理平均數之間的兩兩差異顯著性比較。 多重比較的方法主要有：多重比較的方法主要有：Fishers保護最小顯著差保護最小顯著差數測驗法數測驗法(LSD法、法、PLSD法法)、Duncans新復極差新復極差測

10、驗法測驗法(LSR法、法、SSR法法)、q-測驗法。其中測驗法。其中應用比應用比較廣泛的是較廣泛的是LSR法法。四、多重比較四、多重比較 田間試驗與分析田間試驗與分析四、多重比較四、多重比較 （一）（一）LSRLSR法多重比較的步驟法多重比較的步驟1.計算標準誤計算標準誤2.查查 =dfe 時的相應顯著標準值時的相應顯著標準值SSRSSR 值表值表 (K=2k) 3.計算比較標準（計算比較標準（LSR值）：值）： nSSEe2 xSSSRLSR ( (S Se e2 2) )n=xM x2 xRMRMS S 3)SE( SSR=RMRMS S 田間試驗與分析田間試驗與分析4.列表比較各處理平均

11、數之間的差異列表比較各處理平均數之間的差異( (階梯表法階梯表法) )按按平平均均數數從從大大到到小小排排列列四、多重比較四、多重比較 （一）（一）LSRLSR法多重比較的步驟法多重比較的步驟- - - -相相 應應 處處 理理 號號- - - -tx差差 異異處理處理- -i- -k- - - -i- -k- - -i- -kik田間試驗與分析田間試驗與分析四、多重比較四、多重比較 （一）（一）LSRLSR法多重比較的步驟法多重比較的步驟4. 列表比較各處理平均數之間的差異列表比較各處理平均數之間的差異( (階梯表法階梯表法) )比較：將各個差值與相應比較：將各個差值與相應K 值值的的LSR

12、比較。比較。K為兩為兩個平均數之間所包含的平均數個數個平均數之間所包含的平均數個數(含兩個平均數本含兩個平均數本身身)。若差值若差值LSR0.05，則說明這兩個平均數之間差異不，則說明這兩個平均數之間差異不顯著顯著若差值若差值LSR0.05，則說明這兩個平均數之間差異顯著，則說明這兩個平均數之間差異顯著（在該差值右上角標（在該差值右上角標“*”）若差值若差值LSR0.01，則說明這兩個平均數之間差異極顯，則說明這兩個平均數之間差異極顯著（在該差值右上角標著（在該差值右上角標“*”）田間試驗與分析田間試驗與分析4.列表比較各處理平均數之間的差異列表比較各處理平均數之間的差異( (字母標記字母標記

13、) )按按平平均均數數從從大大到到小小排排列列相相 應應 處處 理理 名名稱稱0.010.010.050.05tx差差 異異處處理理ik首先在最大的平均數上標上字母首先在最大的平均數上標上字母a，并將該平均數與以下各平，并將該平均數與以下各平均數相比，凡相差不顯著的，都標上字母均數相比，凡相差不顯著的，都標上字母a，直至某一個與之，直至某一個與之相差顯著的平均數則標以字母相差顯著的平均數則標以字母b（向下過程）（向下過程），再以該標有再以該標有b的的平均數為標準，與上方各個比它大的平均數相比，凡不顯著的平均數為標準，與上方各個比它大的平均數相比，凡不顯著的也一律標以字母也一律標以字母b（向上過

14、程）（向上過程）；再以標有再以標有b的最大平均數為標的最大平均數為標準，與以下各未標記的平均數相比，凡不顯著的繼續標以字母準，與以下各未標記的平均數相比，凡不顯著的繼續標以字母b，直至某一個與之相差顯著的平均數則標以字母，直至某一個與之相差顯著的平均數則標以字母c如此重如此重復下去，直至最小的一個平均數有了標記字母且與以上平均數復下去，直至最小的一個平均數有了標記字母且與以上平均數進行了比較為止。這樣各平均數間，凡有一個相同標記字母的進行了比較為止。這樣各平均數間，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標記字母的即為差異顯著。即為差異不顯著，凡沒有相同標記字母的即為差異顯著。 在實際

15、應用時，往往還需區分在實際應用時，往往還需區分=0.05水平上顯著和水平上顯著和=0.01水水平上顯著。這時可以用小寫字母表示平上顯著。這時可以用小寫字母表示=0.05顯著水平，大寫字顯著水平，大寫字母表示母表示=0.01顯著水平。顯著水平。四、多重比較四、多重比較 （一）（一）LSRLSR法多重比較的步驟法多重比較的步驟田間試驗與分析田間試驗與分析5.5. 結論：找出最佳的結論：找出最佳的 1 12 2個處理，并簡要評述最佳個處理，并簡要評述最佳處理與處理與其余其余各處理平均數之間的差異顯著性。各處理平均數之間的差異顯著性。 根據處理效應找出可能的最佳處理；根據處理效應找出可能的最佳處理；通

16、過顯著性判斷其是否是真實的最佳通過顯著性判斷其是否是真實的最佳四、多重比較四、多重比較 （一）（一）LSRLSR法多重比較的步驟法多重比較的步驟田間試驗與分析田間試驗與分析四、多重比較四、多重比較 （二）（二）LSDLSD法多重比較的步驟法多重比較的步驟1.計算標準誤計算標準誤2.查查 =dfe 時的時的 t值表得相應的值表得相應的 t3.計算比較標準（計算比較標準（LSD值）：值）： nSSexxji22 jixxStLSD ( (S Se e2 2) )n=xM x2 xRMRMS S 3)(jixxS t=RMRMS S 2 2田間試驗與分析田間試驗與分析4. 比較各處理平均數之間的差異

17、。比較各處理平均數之間的差異。 比較：將各個差值與計算得的這一個固定的比較：將各個差值與計算得的這一個固定的LSDLSD值值比較。比較。 若差值若差值LSRLSR0.050.05，則說明這兩個平均數之間差異不顯，則說明這兩個平均數之間差異不顯著著 若差值若差值LSRLSR0.050.05，則說明這兩個平均數之間差異顯著，則說明這兩個平均數之間差異顯著 若差值若差值LSRLSR0.010.01，則說明這兩個平均數之間差異極顯，則說明這兩個平均數之間差異極顯著著四、多重比較四、多重比較 （二）（二）LSDLSD法多重比較的步驟法多重比較的步驟田間試驗與分析田間試驗與分析四、多重比較四、多重比較 （

18、二）（二）LSDLSD法多重比較的步驟法多重比較的步驟5.5. 結論：找出最佳的結論：找出最佳的 1 12 2個處理，并簡要評述最佳個處理，并簡要評述最佳處理與處理與其余其余各處理平均數之間的差異顯著性。各處理平均數之間的差異顯著性。 田間試驗與分析田間試驗與分析【應用案例】有一包括【應用案例】有一包括A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G個小麥品個小麥品種的品種比較試驗，種的品種比較試驗，G G為對照品種，采用隨機區組設計，為對照品種，采用隨機區組設計，3 3次重復，小區計產面積次重復，小區計產面積30302 2，結果見圖，結果見圖6-2 6-2 ，試對其，試對其產量產量(k

19、g/30m(kg/30m2 2）結果進行分析。（）結果進行分析。（P P114114）15.112.716.515.514.015.314.119.516.112.817.214.815.017.517.114.714.119.723.516.519.6田間試驗與分析田間試驗與分析 據試驗結果將資料整理成處理和區組兩向表：據試驗結果將資料整理成處理和區組兩向表：一、資料整理一、資料整理品種品種區區 組組TtIIIA14.016.119.749.816.60B15.117.219.651.917.30C15.517.514.747.715.90D12.715.014.141.813.93E16.

20、519.523.559.519.83F14.114.816.545.415.13G15.312.817.145.215.07Tr103.2112.9125.2T=341.3tx返回返回田間試驗與分析田間試驗與分析 總變異：總變異： 計算器使用：計算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解137.2524)(2 xxSST201 kndfT鏈接兩向表鏈接兩向表2ndFON/CxijM+（輸入輸入21個個xij值值） 2ndF) )n x （檢查檢查T T= =341.3341.3） ) 1( knRMRMS S x21/x=（SSSST T=137.252381=137.252

21、381）田間試驗與分析田間試驗與分析 處理間：處理間： 計算器使用：計算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解66.6057 tSS61 kdft鏈接兩向表鏈接兩向表2ndFON/CTtiM+（輸入輸入7個個Tti值值） 2ndF) )n x （檢查檢查T T=341.3=341.3） ) 1( kRMRMS S x21/x=( (SSSSt t=66.60571429)=66.60571429)11.10102 tttdfSSSn) 1( k=（S St t2 2=11.10095238=11.10095238）田間試驗與分析田間試驗與分析 區組間：區組間： 計算器使用：

22、計算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解34.7324 rSS21 ndfr鏈接兩向表鏈接兩向表2ndFON/CTrjM+（輸入輸入3個個Tri值值） 2ndF) )n x （檢查檢查T T=341.3=341.3） ) 1( nRMRMS S x21/x=( (SSSSr r=34.73238095)=34.73238095)17.36622 rrrdfSSSk) 1( n=（S Sr r2 2=17.36619048=17.36619048）田間試驗與分析田間試驗與分析 誤誤 差：差： 計算器使用計算器使用：退出統計模式進行四則運算退出統計模式進行四則運算注在普通四則

23、運算狀態時按下注在普通四則運算狀態時按下 鍵能將顯示屏上鍵能將顯示屏上的數據貯存在計算器內存中，以后可用的數據貯存在計算器內存中，以后可用 健調用。健調用。( (SSSSe e=35.9143)=35.9143)二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解35.9143 rtTeSSSSSSSS12) 1)(1( nkdfe2.99292 eeedfSSSedf=( (S Se e2 2=2.992858333)=2.992858333)OFFOFFON/CON/C137.252466.605734.7324=xM x2 xxM x2 xRMRMS S ( (SSSSe e=35.914

24、3)=35.9143)edf=xM x2 x( (S Se e2 2=2.992858333)=2.992858333)( (SSSSe e=35.9143)=35.9143)田間試驗與分析田間試驗與分析F F 值：值： 計算器使用計算器使用：繼續在普通模式進行四則運算繼續在普通模式進行四則運算注在普通四則運算狀態時按下注在普通四則運算狀態時按下 鍵能將顯示屏上鍵能將顯示屏上的數據貯存在計算器內存中，以后可用的數據貯存在計算器內存中，以后可用 健調用。健調用。二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解7092. 322 ettSSF8025. 522 errSSF=（Fr=5.8025

25、46618）11.101017.3662=（Ft=3.709163202）xM x2 xRMRMS S RMRMS S RMRMS S 田間試驗與分析田間試驗與分析 根據計算結果列制方差分析表：根據計算結果列制方差分析表：結論：結論：Ft=3.7092 F0.05，說明各品種間的產量差異顯，說明各品種間的產量差異顯著，需做進一步的多重比較。著，需做進一步的多重比較。三、列制方差分析表三、列制方差分析表變異來源變異來源SSDFMSF值值F0.05F0.01總變異總變異品種間品種間區組間區組間誤誤 差差查查P199附表附表53.70925.802511.1010 17.3662 2.992920

26、6 212137.252466.605734.732435.91433.00 4.823.89 6.39* * 田間試驗與分析田間試驗與分析附表附表5 5%5 5%（上）和（上）和1%1%（下）點（下）點F F值表（一尾）值表（一尾） 1F值的分子方差的自由度（值的分子方差的自由度（dft或或dfr）2F值的分母方差的自由度（值的分母方差的自由度（dfe） 2112345612363.004.821223.896.39F0.05F0.01田間試驗與分析田間試驗與分析四、多重比較四、多重比較1.計算相應的標準誤計算相應的標準誤2.查查=dfe =12時的相應顯著標準值時的相應顯著標準值SSR 查

27、查P205 附表附表6：SSR 值表值表 (K=2k) 3.計算比較標準（計算比較標準（LSR值）：值）：39929. 22 nSSex( (S Se e2 2) )n=xM x2 xRMRMS S 0.998809013k處理數處理數3田間試驗與分析田間試驗與分析K234567SSR0.053.083.233.333.363.403.42SSR0.014.324.554.684.764.844.92附表附表6 6：SSRSSR 值表（值表（ P P205205 ）自由度自由度（）測驗極差的平均數個數（測驗極差的平均數個數（K）23456710.050.012120.053.083.233.3

28、33.363.403.420.014.324.554.684.764.844.92xSSSRLSR =dfe =12 k=7LSR0.053.0763 3.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.3149 4.54464.67444.75434.83424.9141LSR LSR 值計算表值計算表998809013. 0 xS)(xS t=RMRMS S 田間試驗與分析田間試驗與分析4.列表比較各處理平均數之間的差異列表比較各處理平均數之間的差異( (階梯表法階梯表法) )比較：將各個差值與相應比較：將各個差值與相應K K 值值的的LSRLSR比較。比較。K

29、K為所為所要比較的兩個平均數之間所包含的平均數個數要比較的兩個平均數之間所包含的平均數個數( (含兩含兩個平均數本身個平均數本身) )。l若差值若差值LSRLSR0.050.05，則說明這兩個平均數之間，則說明這兩個平均數之間差異不差異不顯著顯著l若差值若差值LSRLSR0.050.05，則說明這兩個平均數之間，則說明這兩個平均數之間差異顯差異顯著著（在該差值右上角標（在該差值右上角標“* *”）l若差值若差值LSRLSR0.010.01，則說明這兩個平均數之間，則說明這兩個平均數之間差異極差異極顯著顯著（在該差值右上角標（在該差值右上角標“* * *”）四、多重比較四、多重比較 田間試驗與分

30、析田間試驗與分析2.71.51.50.71.20.01.2相相 應應 處處 理理 名名稱稱DGFCABE按按平平均均數數從從大大到到小小排排列列各品種產量間的差異顯著性各品種產量間的差異顯著性( (階梯表法階梯表法) )tx差差 異異品種品種13.913.915.115.115.115.115.915.916.616.617.317.319.819.815.1-15.1-15.1-15.1-15.9-15.9-16.6-16.6-17.3-17.3-19.8-19.8-K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.3149

31、4.54464.67444.75434.83424.91412.00.80.83.42.22.21.40.75.94.74.73.93.22.5*田間試驗與分析田間試驗與分析36相相 應應 處處 理理 名名稱稱DGFCABE按按平平均均數數從從大大到到小小排排列列各品種產量間的差異顯著性各品種產量間的差異顯著性( (字母標記法字母標記法) )tx差差 異異 顯顯 著著 性性品種品種13.913.915.115.115.115.115.915.916.616.617.317.319.819.80.010.010.050.05K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141a aa aa ab bb bb bb