1、§28.2解直角三角形應用導學案一、知識要點解直角三角形的應用題是建立在解直角三角形的基礎之上，分為兩個大的類型：一是在一個Rt中；二是在兩個Rt中。本節只講在兩個Rt中。二、概念：1、仰角和俯角：視線與水平線的夾角，如圖所示。2、方位角：目標方向與南北方向所夾的小于90°的角，如圖所示點A位于北偏東45°方向，點B位于南偏西30°方向。俯角仰角水平線45°B30°A東北yDBCAx圖1三、模板固化如圖1在RtABC中有：AC=BCctan 在RtDBC中有：CD= BCctan （此處用減法）BACDh圖2即： 也可寫成：如圖2：在

2、RtABC中有：AC=BCctan 在RtDBC中有：CD= BCctan （此處用加法）今后我們將圖1稱做模式1，將圖2稱做模式2。解直角三角形應用題多數情況下都能化歸到以上兩種情形，注意在解題中要有方程意識，如模式1中那樣。解題步驟一般分三步：1、將題中所給數據在圖中標示出來；2、尋找或者構造直角三角形，構造就是通過作輔助線構成直角三角形，此處常用的輔助線就是作高；3、套用模式1、模式2解答。下面通過兩個例子說明兩種模式在中考中的運用。四、典例引導例1如圖某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°

3、;和45°.求隧道AB的長.（參考數據：1.73）C45°DBAO60°1500m分析：做此類題第一步是將已知數據標在圖中，此圖中各個已知數據已標明。由于CDOB，所以有OBC=45°，OAC=60°第二步尋找或構造（作高）Rt，此題已有RtCBO和RtCAO第三步與模式比對，顯然屬于模式1。相當于知x=1500、=45°、=60°求b. 解:（請同學們預習時試著做一下，注意與課堂上教師書寫格式相比對）30°200APBC43°例2在一次測量活動中，同學們要測量某公園湖的碼頭A與它正東方向的亭子B之間的距

4、離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的P點，在點P處測得碼頭A位于點P北偏東43°方向；又測得點P與碼頭A之間的距離為200m，請你運用以上測量數據求出碼頭A與亭子B之間的距離（結果精確到1米，參考數據1.73，tan43°=0.933）分析：按上例步驟一先標數據，圖中紅色所示。第二步尋找或構造（作高）：作高PAB的高PC。第三步與模式比對，顯然屬于模式2：在RtPAC中求出AC、PC，再求出BC，AB=AC+BC。解：作PAB的高PC.由題知:AP=200, APC=30°, BPC=43°在RtPAC中:, 在RtPBC中:100

5、5;1.732×0.993171.98碼頭A與亭子B之間的距離約為272米.五、練習沖刺ACB1、如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高.在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為30°.求電梯樓的高度BC. （參考數據：1.73）C科學發展 和諧陜西ABMD2、某數學課外活動小組利用課余時間，測量了安裝在一幢樓房頂部的公益廣告牌的高度，如圖，矩形CDEF為公益廣告牌，CD為廣告牌的高，DM為樓房的高，且C、D、M三點共線.在樓房的側面A處測得點C與點D的仰角分別為45°和37.3°，BM=15米.根據以上測得的相關數據，求這個廣告牌的高（CD的長）.（結果精確到0.1米，參考數據：sin37.3°0.60，cos37.3°0.7955，tan37.3°0.7618）3、EABDCh如圖，某數學課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個高度為30米的建筑物CD進行測量.在點C處測得塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B的仰角為37°（B、D、E三點在一條直線上），求電視