1、2019 屆遼寧省鞍山市高三第四次模擬文科數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數_題號-二二三總分得分、選擇題1.AD若集合，一, ,則；| ；（） -_123B -C 2.設復數滿足r J = 2 -（為虛數單位)，則-=()A2-i2-iB 1 一宀C -去D 1 H H3.拋物線yy= 4x上-一一點1-八、 、 .到焦點的距離為3，則點的橫坐標為（）A 1B 2C3D 44.已知向量：,滿足.，且| ,，則-1 與 1 的夾角為（）A B C - D-5.下列各命題中正確的是（）1若命題“-或二”為真命題，則命題“”和命題“，均為真命題；2命題“； ”的否定是“,”；3“ -”是“

2、:-一”的充分不必要條件；4命題“若| ,則，一 且，一”的否命題是“若一 -I ，則-.且，- |” A._B ._ C ._D 6.對任意的非零實數；、，若-陰的運算原理如圖所示，且-表示，、.、；中的最小值，貝【J二工比忠；二工比忠；1“丄：丄：的值為（）OTi）,tAI.I_B |_C C111-D7.關于函數 I -：.i -i -，下列命題正確的是（）A 由.1叮;j = i.可得斗一無是兀的整數倍B r=fM的表達式可改寫成V V = =3 OS(23：十+ 1C r=fM的圖象關于點- -1對稱D z fM的圖象關于直線.對稱8.已知在三棱錐爭爭辟？辟？中，.，一，.：-,尸

3、t 戻；I4S，且平面：平面沁沁:，那么三棱錐?-?-住二住二外接球的體積為（）A時，函數h hH H住住與軸有交點，則實數 -的取值范圍是%311.設，分別為橢圓：一一一 與雙曲線 ：/7-h h- * . . 的公共焦點，它們在第一象限內交于點】,令甌令甌= =聊聊，若橢圓的離心率 處亠竺，則雙曲線 G 的離心率務的取值H3 3范圍為（）2幣邊rr： A ._9.已知函數 -滿足-，且當10.某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的表面積為時，:二丄，若當(A .C .n12.已知函數 滿足：朋A A “_B._-D .、填空題x+ 3-1 Cl.13.已知實數工，I-1滿足覽+貝 V一

4、的最小值為 _T ?1F上一丄廠U . iFr . .14.已知一組正數，-的方差 v 則數據,，-的平均數為15.當 -曲、1,不等式 -!一 ： 恒成立，則實數.的取值范圍為fl/T + 116.在拙拙 C C中，處 3 + 0總三&匚十辭川二 2 ，且co$C +-b-b c c，貝 V 的面積為-三、解答題17.公差不為 0 的等差數列門；的前項和為，若二=i , 一 ,3_3_成等比.(1)求數列的通項公式；(2 )設J J 二二，證明對任意的 .，爲 I 廠逍恒成立18.某學校在自主招生考試成績中隨機抽取100 名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第 2 組.，第 3 組

5、，第 4 組，第 5 組那么下列不等式成立的是(C -V飛二；匯|，得到的頻率分布直方圖如圖所示(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3,4,5 組中用分層抽樣抽 取 6名學生進入第二輪面試，則第 3, 4, 5 組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？(3)在第二問的前提下，學校決定在這 6 名學生中隨機抽取 2 名學生接受考官甲的面試, 求：第 4 組至少有一名學生被考官甲面試的概率.19.如圖，已知四棱錐:的底面為菱形， ,-(1)求證；(2 )求點人至 U 平面的距離20.已知打，込分別是橢圓；T :I的左右焦點，1 是n-n- 2 2ILU IUL1 1橢圓匚 上的點

6、，且.沙+ 軸， 、- 直線 經過；，與橢圓尸交于4 4，用兩點，斤與月，耳兩點構成A8FA8F、(1 )求橢圓.的離心率；(2 )設厶設厶丁尹二的周長為.，-:，求.沐 的面積的最大值21.設函數，其中， , . /是實數已知曲線=與軸相切于點 I (1)求常數.的值；(2 )當 _ _ 時，關于，.的不等式.恒成立，求實數的取值范圍22.選修 4-1 :幾何證明選講如圖是.:-的內接三角形，：，是的切線，切點為， 交, 于點廠，交 I.(:于點廠, ,_.匚_.，身身* * i i亡吃(1 )求賂賂 P P的面積;(2)求弦:的長.23.選修 4-4 :坐標系與參數方程在直角坐標系心心中，

7、圓匚的參數方程為$=1 仕恥恫(即為參數).以=sni為極點軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1) 求圓的極坐標方程；(2)直線的極坐標方程是. .弋弋. .0j-./，射線 : 與圓:的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.24.選修 4-5 :不等式選講已知函數.| ; (1)試求的值域；(2 )設 -:-_ :.:，若對 匚 L 7 , 疋*匸.-二：，恒有和緯和緯 X X成立，試求實數的取值范圍.第4題【答案】參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】由 l2r8 ,解得 QSV3、所 W=r|0y刃=-1 ,則設尸的橫坐標* ,則由拋物線的定義知 工+ 1 =彳?解得斗=丄；故選)第7

8、題【答案】【解析】試題曲析:因為(b(b a)a) - - a a bi-bi- a a二| 口 |3 | cos + r r i ri iK Kcos =,所以 wmb =,故選 D.第 5 題【答案】【解析】試題分析：若命題P或 0 為真命題，則 P 真唆 1SSE?真滬假或勺真戸真，iKMSi 由特稱命 題的否定為全稱金甜口正剎 由 F 斤4 = 0解得忙二 4 或 v = -l ,所以作”是是 U-3.Y-4-0 的充分不必要條件，故正爲（中的否命題應為若計+戸工 0 ,則卻芒 0 或XQXQ J J故錯故選止 第 6 題【答案】【解析】 試題分折：因為 S 環(huán) 0 1嗎 W131=1

9、 ,所以 minglo 知 0“ 1 ,所以輸入 的值為, , b b = = l l -b-b= = 2-l2-l = = , ,故選 4| 異，所以 2cos4-1 2，解得第9題【答案】【解析】A 中= 3sin(2x-= 0 ,貝 e Z)、即x x = = y(ky(k：eZ)eZ)f f所次若Fg) =/()= 】 有叫一勺是?的整數倍， 故還正確孑沖， /(.v) = 3siii(2.Y-)4-l 二 -3COS(2JV-+-) + 1 =-3cos(2x+-)+ l、舌竝不正確 3 亡中，2x-=kkZ)2x-=kkZ), ,得3263 3工=蘭+士麻(freZ、，所以函數/(

10、町的團象的對稱點為遼+4)(壯 6故匸正晞 D 中令& & 2 26 22 工一扌=牛匕 r E忑)可得 x 菩十分伏 e Z),所以酗八)團象的対稱軸為直線7故 D 不正確，故選 c第 8 題【答案】b【解析】試題分析：取 FC 中點 O ,連接AO,AO, BOBO , ,設球半徑為尺，貝PC=2RPC=2Rt tPBPB = = RR C C = = j3Rj3R又,且由 ew(牛知加丄平面叱3所嘆由體積可得斗抄 5 杠=堆，解得R R = = 2 2,所以三棱錐尸一乂 ffC 夕忖妾球的體積為亍青一,故選-【解析】試題井析：3.tel,jr）0，把丄代入/W 器 1HT

11、 ,即/（T）=/（-） = ln-=-hirrrx x x x, ,即即 f f（x x） = = ttX X引疋川-ft= /Cv）-OX-OX與 t 育交點，W/Cv）-ni 0 有解. -hix xx el,兀辭）f ,則蚣）是過原點的直線,作出幾町與城小的團象,當直線蚣）mao）時，斜 率莊最大，將（1.0）代入處）=血,解得0】當直線線? ? 過點（丄 1D 丄）時，斜率口最小，將（丄一 In 丄）代入檢）= ox鯉得 o = -xln;r ,所以1實數直的取值范 IH 是卜用 111 押_0,故選 P-ITITn n第 10 題【答案】【解析】試題分析：由三視樂假幾何體是一個棱長

12、為戈的正方偉中的一個三棱椎尸-胭匸.如囿所示示, , s s= 2x2 = 2 氐洸=良 2 心”又肋所恥尸二 4衣=石在朋證中2 222 2,RC 匸不,PC = 2 VI, , P P則由余弦定理，得ssZMPssZMP = =（甸，爭忑）二V V = = 啞啞2 乂岳址 2 厲 30,所決啊4驢 二巫所以S血嚴1“運跡所以該三棱錐的表面積初10遊遊21022 + dt 0 ,所i|-4LW3|- = 4c;,即,所臥氣 E 羋呼又因為Il*綜上所述，叫的取值范圍劉 虧一血，故選氏11=-冏分析：令(巧=*7(刃：則掩)弓訂 3+占止)詁屮 5 劉+(動,因為函數 /W 満足fM+2fWQ

13、fM+2fWQ所gr(x)0 ,所以跚*)在定義域內為増也數所以 g(l)to),即/(D /(0),亦即 7CD ,故選乩第 13 題【答案】【解析】 趣分析；作出實數工V 涓足的平面 E,如團所示因為丄表示平面區(qū)域內的點與定點X-3連線的斟率，由圖知斜率 5 最小，所嘆亠 的最小倩為=4丄1歹亠。丸？：-、*朽小-, Xcy - -1H-J -1 = 0第 14 題【答案】【解析】 試題井析：因為 F =扌(斗 J fij1+jr42-16) = + 【丐-疔+任-V)1十(耳-好+ (+- r)-/所以 2 丸曲 4 也士巧 4 忑7= =16 P 即 s? -4p =16，解得“、所以

14、珂 4 七 4 也十耳二 g 所以十也+ 2+也+2+曲+2 m 斗第 15 題【答案】【解析】 試題汙析：因為宀-卄 1 之門-$沁，所以不等式m，J恒成立祎化為1白一住+ 1l + 2r+ 4yq70 恒成立.由 1 亠 2+聲中、0 ,得of W 亠一44尸申-為為陋數，所以當(v-1時仏冷十y所次,即心第 16 題【答案】【薛析】2j. j _ 22 2j_ J _ f 試題林由已知卄綻星衛(wèi)吒產巾聿t + 廣扌- = 2、解得crcr = = 1 1 ) ) b b = = .又口 cosC C十 si n C = A + r * 即lablab2cost? + 2/s $.iiC =

15、 4、即 sin(Cv) H 1、所次 C77 6 211歷5 ababsin C ；2 耗2 2貳-JT 第 18 題【答案】第 17 題【答案】（1）為=2nl=2nl ；見鑼析.【解析】試題分析；（1根捋雖，為成笄比列出方程，解得日的 1T 得出&的通項公式審 由 1）得求得 ,得到力的表迖式，從而用放縮法證明.試題解析：tl設數列的公羞為/ , 由題意 4 耳二 5 卩,即呃迥十閔）之坷 4 莎,由得y當 JT = 1 時3=】丈 2 威立二 k 亠氏+4 4 久久 w w + + - -+-k +-22 33 4所以對任意的正整數”,不等式成立當心孔心1 1 1- 二- -?

16、（! -1） ?J- 1?!成立沖一 1 川91tn 第衣冬組儷率分別為 0-0. 2. 0. S 2)第缶笳組分別抽取 g 人、2 人、1 兀(3)35【解析】試題解析：(1)由題設可知，第斑刪率為 0 恥乂 5 二 03 ,第 4 絹的頻率為 0.04x5 = 0.2 ,第嚏目 的頻率0.02x5= Q4 -(刀第斑的人魏為 0 3x100 = 30，第 4 蚩的人數02x100 = 20，第期的人數初 0 1 x】00 二 10因為冇 4 上組共有名學生，所以利用分層抽樣在旳名學生中抽取昭學生，每組抽取.的入數分別初；第 3 組；0 01x30 = 3 ,第蛆 0 01x20=2 ,第

17、5 組：0 01x10=1 ,所以第4,魂分抽取 3 人 2 人 1 人* ,(Al(Al A3)A3)f f(Al.(Al.51) ,(42.52)、 (A2,(A2,Cl) , (Ji, SI)?(A3,(A3, Bl)Bl)f f(J3.C1) , (51,BlBl) ), ,Q), (51 Cl)共聞中可澈其中第燔的 2 位同學団，B2 至少有一位同學 Ai 埔：(機禺) (ALS2)(ALS2) , ,(J2.BlBl) ) , , (A2,(A2, 2)2) , ,(J3,51) ,(A3.B2)(A3.B2)f f(31.Cl) , (52.Cl)共9 種可能，所以第 4 組至少

18、育一名學生披甲考官面試的概率為 P 二XV /第 19 題【答案】（1）見解祈（2）m.i i析：巾嗥或世矩形的面駅即內遠霊迤議求幕器晶公蹋匚【解析】試題分析： 取朋 中點 O、戯尸 0 ,COCO由等腰三角形的性質得到曲_LPO ,再由養(yǎng)形 的性底得到曲丄 G?從而推出廊丄平面 FDC ,進而使問題得證；C2）誥點丘到平面尸川 7 的距務切八從而由 7 加嚴耳一血解出的值.試題解折：（1證明：取.也中點。；連接尸。接尸。；coco；MB 中,PAPBPAPB、0 0為話丘中點；.AB1PO.AB1PO 菱形衛(wèi) BCD 中，BCDBCD= 120c?/.Z5C = 60c.AABC.AABC

19、% %等邊三角形，A AS ICO ,又丁尸 O 丨COCO = = O O7 7-AB-AB 1 1平面尸 OC 尸 ；PgPg平面POCPOC、，-.ABAB丄丹 7 設點到平面 E4C 的距帥帥 T T , , B-RACB-RAC= =P-.iBCP-.iBC打爐帔h h = =打詩乂 JPOPO | | , ,3 33. .丄丄 加加二蘭旦，點 g 到平面出 C 的距宮為.32377第 20 題【答案】(1) = (2).2 2【解析】tfitfiU1T U1U 1試題分析： 設點 P 在第一象限，則 P(c),從而利用PFPF PF.=-aPF.=-a2 2得到GC的關系式a a1

20、6,進而求得橢圓的禽心率；2)由(1)與橢圓的定義求得橢圓的方程，易知直線斜率不為 0,設直線 方程為 5半，從而聯(lián)立橢圓方程利用韋達走理與水公式得到 S的表達式，進而用基本不 等式求得最大值7LUT戸LUD護試題解析：(1)設點尸在第一象限，則 P(G)，PFPF = = (-2c-(-2c-) ),冴；二(0 一一)，a aQa aiur iuu bPFPFPFPF 產石產石cici , ,.a2=AbAb2 2=4(a2-c2) ：3, = 4 疋,e= . 16(2c(2c = =V3n,-訃十+仮=1.r.br.b2 2= = - -4怖圓方程為 4 亠 4. -1由題知直線斜率不為

21、 6 折直線方程為 F-豐，由，V V2 2得 4(2 十 4).y一 4 石(vl = 0 , *+ 4 宀 L1,所以面積的最大值為 2 .第 21 題【答案】(1) 0 = 1；(2) .【解析】試題分析；(1)求導后，由導數的幾何意義求得 b 的值；(2)通過二次求導后，分. a0 、一*5=/(刃與 X 軸相切于坐標原點，故廠(0) = 0 ,即 1-6 = 0 ,故 6 =】 廠(Q=Fln(l + :r) +學空_1 , v(0.1,廠.1 +H(1+X)-1當*時，由于 xe1.2,有廠小 0 ,2 2(1+x)-于是 f(Q 在L2上單調遞增，從而/4 廣(0),因此/(巧在X1.2單調遞増，即 /(x)/(0) = 0 ,而且僅有/(0) = 0 ,符合多2當“二 0 時，由于*1.2,有廠(E = 一節(jié)尹,于是 f(Q 在”L2上單調遞減，Mm/，(-v)/4(0) = 0 ,因此/(丫)在*1.2上單調遞甌 即八町/