1、1 泰州學院 解解 析析 幾幾 何何 課課 程程 說說 課課2一一. . 解析幾何產生的實際背景和數學條件解析幾何產生的實際背景和數學條件二二. . 課程性質、教學目標、考核方式、成績計算課程性質、教學目標、考核方式、成績計算三三. . 課程內容、課時安排、重點與難點課程內容、課時安排、重點與難點五五. .主要數學思想、觀念和處理問題的方法及實踐主要數學思想、觀念和處理問題的方法及實踐 六六. . 對其它同時段課程及后繼課程的滲透和作用對其它同時段課程及后繼課程的滲透和作用四四. . 課程內容的框架結構與邏輯體系課程內容的框架結構與邏輯體系七七. . 解析幾何的進一步發展解析幾何的進一步發展3

2、 一. 解析幾何產生的實際背景和數學條件456 二. 課程性質、教學目標、考核方式、成績計算7三. 課程內容、課時安排、重點與難點課程內容、課時安排（共課程內容、課時安排（共60課時）課時）第一章第一章 向量與坐標向量與坐標 1818課時課時1. 1. 向量的概念（向量的概念（2 2）2.2.向量的加法（向量的加法（1 1）3.3.數量乘向量（數量乘向量（1 1） 4.4.向量的線性關系與向量的線性關系與 向量的分解、行列式（向量的分解、行列式（1+11+1） 5.5.標架與坐標（標架與坐標（3 3）6.6.向量在軸上的射影（向量在軸上的射影（1 1）7.7.兩向量的數性積（兩向量的數性積（2

3、 2） 8.8.兩向量的向量積（兩向量的向量積（2 2） 9.9.三向量的混合積（三向量的混合積（1 1）10.10.三向量的雙重向量積（三向量的雙重向量積（1 1）第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程 4 4課時課時 1.1.曲面的方程曲面的方程 （2 2課時）課時） 2.2.空間曲線的方程空間曲線的方程 （2 2）第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線 1414課時課時1.1.平面的方程（平面的方程（2 2）2.2.平面與點的相關位置（平面與點的相關位置（1 1）3.3.兩平面的相關位置（兩平面的相關位置（1 1）4.4.空間直線的方程（空間直線的方程（2 2）5.5.直線與平面的相關位

4、置（直線與平面的相關位置（1 1） 6.6.空間兩直線的相關位置（空間兩直線的相關位置（1 1）7.7.空間直線與點的相關位置（空間直線與點的相關位置（1 1） 8.8.平面束（平面束（1 1）第四章第四章 柱面錐面旋轉曲面與二次曲面柱面錐面旋轉曲面與二次曲面1212課時課時 1.1.柱面（柱面（2 2） 2.2.錐面（錐面（1 1）3.3.旋轉曲面（旋轉曲面（1 1） 4.4.橢球面（橢球面（2 2） 5.5.雙曲面（雙曲面（1 1） 6.6.拋物面（拋物面（2 2） 7.7.單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（1 1）第五章第五章 二次曲線的一般理論二次曲線的一

5、般理論 1212課時課時 1.1.二次曲線與直線的相關位置（二次曲線與直線的相關位置（2 2）2.2.二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（2 2） 3.3.二次曲線的切線（二次曲線的切線（1 1）4.4.二次曲線的直徑（二次曲線的直徑（1 1）5.5.二次曲線的主直徑與主方向（二次曲線的主直徑與主方向（1 1） 6.6.二次曲線方程的化簡與分類（二次曲線方程的化簡與分類（0.50.5） 7.7.應用不變量化簡二次曲線的方程（應用不變量化簡二次曲線的方程（0.50.5） 8各章的重點與難點 全書的難點第一章第一章 重點是介紹向量的代數運算、向量的內積、向量的外積、

6、重點是介紹向量的代數運算、向量的內積、向量的外積、向量的混合積以及它們的幾何意義。難點是：向量的線性關系與向向量的混合積以及它們的幾何意義。難點是：向量的線性關系與向量的分解、向量的數性積，向量積與混合積的幾何意義，在仿射坐量的分解、向量的數性積，向量積與混合積的幾何意義，在仿射坐標系下利用向量法證明幾何問題。標系下利用向量法證明幾何問題。第二章第二章 重點是介紹曲面與空間曲線的方程，球面的方程。難點重點是介紹曲面與空間曲線的方程，球面的方程。難點是參數方程的求法。是參數方程的求法。 第三章第三章 重點是建立滿足指定條件的平面和直線的方程；根據方重點是建立滿足指定條件的平面和直線的方程；根據方

7、程的系數判定直線與直線，直線與平面及平面與平面的位置關系。程的系數判定直線與直線，直線與平面及平面與平面的位置關系。難點是方程的建立，相關量的計算，有軸平面束的運用。難點是方程的建立，相關量的計算，有軸平面束的運用。 第四章第四章 重點是掌握幾種特殊曲面的方程及其形狀。難點是理解曲重點是掌握幾種特殊曲面的方程及其形狀。難點是理解曲面的直紋性，曲面圍成的空間區域的作圖及兩曲面交成的空間曲線面的直紋性，曲面圍成的空間區域的作圖及兩曲面交成的空間曲線形狀的認識。形狀的認識。 第五章第五章 重點是了解二次曲線不變量的意義，了解坐標的變換公式重點是了解二次曲線不變量的意義，了解坐標的變換公式及二次曲線的

8、分類。難點是使用矩陣工具處理坐標變換問題。及二次曲線的分類。難點是使用矩陣工具處理坐標變換問題。全書的難點：全書的難點：向量積的方向、向量的線性關系、建立合適坐標系向量積的方向、向量的線性關系、建立合適坐標系求曲線與曲面的方程、異面直線的公垂線求法、有軸平面束的運用、求曲線與曲面的方程、異面直線的公垂線求法、有軸平面束的運用、曲面圍成的空間區域及兩曲面交線的作圖、二次曲線的化簡。曲面圍成的空間區域及兩曲面交線的作圖、二次曲線的化簡。9四四. 課程內容的框架結構與邏輯體系課程內容的框架結構與邏輯體系第一章第一章向量與坐標向量與坐標 第四章第四章 柱面、錐面、旋轉曲面柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面

9、與二次曲面第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程 第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線第五章第五章 二次曲線二次曲線的一般理論的一般理論中學數學中學數學相關知識、相關知識、矩陣行列式矩陣行列式102.向量的加法向量的加法3.數量乘向量數量乘向量acbaa1. 向量的概念向量的概念4.向量的線性關系與向量的分解向量的線性關系與向量的分解01111nnnnaaaaa第一章第一章 向量與坐標向量與坐標5.標架與坐標標架與坐標321ezeyexr6.向量在軸上的射影向量在軸上的射影ab 7.兩向量的數性積兩向量的數性積 8.兩向量的向量積兩向量的向量積 9.三向量的混合積三向量的混合積10.三向量的

10、雙重向量積三向量的雙重向量積RmbacbaRcba )(cba )(向量的運算向量的運算向量的運算向量的運算RVVhVVVgVVRf:.,;:但不為環加群111.曲面的方程曲面的方程第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程2.空間曲線的方程空間曲線的方程特殊的曲面：特殊的曲面：圓柱面、球面、螺面、母線平行于軸的柱面；圓柱面、球面、螺面、母線平行于軸的柱面；特殊的曲線：特殊的曲線：螺旋線、旋輪線、漸伸線、維維安尼曲線、空螺旋線、旋輪線、漸伸線、維維安尼曲線、空間的投影曲線等。間的投影曲線等。兩曲面的交線兩曲面的交線121.平面的方程平面的方程 2.平面與點的相關位置平面與點的相關位置3.兩平面的相關位

11、置兩平面的相關位置 4.空間直線的方程空間直線的方程5.直線與平面的相關位置直線與平面的相關位置 6.空間兩直線的相關位置空間兩直線的相關位置7.空間直線與點的相關位置空間直線與點的相關位置8.平面束平面束第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線 點點 直線直線平面平面Ch1 5平行平面平行平面經過同一直線的平面經過同一直線的平面1234567813第四章第四章 柱面柱面 錐面錐面 旋轉曲面與二次曲面旋轉曲面與二次曲面4.橢球面橢球面1222222czbyax1. 柱面柱面2.錐面錐面 3.旋轉曲面旋轉曲面7.7.單葉雙曲面與雙曲拋物面單葉雙曲面與雙曲拋物面 的直母線的直母線5.雙曲面雙曲面

12、1222222czbyax雙葉單葉1222222czbyax6.拋物面拋物面zbyax22222雙曲橢圓zbyax22222圖形及性質圖形及性質 方程方程 圖形及性質圖形及性質 方程方程14第五章第五章 二次曲線的一般理論二次曲線的一般理論 1. 二次曲線與直線的相關位置2. 二次曲線的漸近方向、 中心、漸近線4.二次曲線的直徑5.二次曲線的主 直徑與主方向3.二次曲線的切線6.二次曲線方程 的化簡與分類7. 應用不變量化簡二次曲線的方程直線與曲線的直線與曲線的交點有交點有0個或個或1個或無窮多個個或無窮多個直線與曲線有直線與曲線有重合的兩個交重合的兩個交點時點時有兩個交點時一有兩個交點時一組

13、平行弦的中點組平行弦的中點軌跡軌跡平行弦平行弦與直徑與直徑垂直垂直022233231322212211ayaxayaxyaxa15五. 主要數學思想、觀念和處理問題的方法及實踐1.1.主要數學思想：主要數學思想：將空間的幾何結構代數化、數量化；運用向量將空間的幾何結構代數化、數量化；運用向量法、坐標法將幾何問題轉化為代數問題并求解；自始至終體現了數法、坐標法將幾何問題轉化為代數問題并求解；自始至終體現了數形結合的數學思想。形結合的數學思想。 (Ch1(Ch1，3 3，4 4，5)5) 2.2.主要數學觀念：主要數學觀念：（1 1）直角坐標系與仿射坐標系；）直角坐標系與仿射坐標系； (Ch1(C

14、h1，3)3) （2 2）幾何圖形的度量性質與仿射性質；）幾何圖形的度量性質與仿射性質； (Ch1(Ch1，3)3)（3 3）代數方程組及其變形、消元法的幾何意義；）代數方程組及其變形、消元法的幾何意義；(Ch2(Ch2，3 3，4)4)（4 4）曲線族、曲面族的概念與意義；）曲線族、曲面族的概念與意義； (Ch3(Ch3，4) 4) （5 5）認識二次曲線的不變量，對數形結合的一個新認識。）認識二次曲線的不變量，對數形結合的一個新認識。(Ch5)(Ch5) 3.3.幾種新的解決問題的方法：幾種新的解決問題的方法：（1 1）如何建立適當坐標系推導空間曲線和曲面方程；）如何建立適當坐標系推導空間

15、曲線和曲面方程； (Ch2(Ch2，4)4) （2 2）求由曲線運動生成的曲面方程的一般方法；）求由曲線運動生成的曲面方程的一般方法； (Ch4) (Ch4) （3 3）根據方程認識曲線、曲面的形狀和性質的一般方法；）根據方程認識曲線、曲面的形狀和性質的一般方法；(Ch4) (Ch4) 4.4.實踐與應用：實踐與應用：在日常生活及實際生產中的應用；曲面、曲線的在日常生活及實際生產中的應用；曲面、曲線的更廣認識；中學數學解題；數學軟件更廣認識；中學數學解題；數學軟件Maple Maple 。 (Ch2(Ch2，3 3，4 4，5)5)16六. 對其它同時段課程及后繼課程的滲透和作用 1. 高高等

16、等代代數數.)()8;)(7;)()()6;1 )5; 0)()4;0) 3);()(2;) 1babaaaaaaaaaaaacbacbaabba. 0)12;)(11);()(10;)92aaacbcacbababaabba 向量空間向量空間（線性空間）（線性空間） 歐氏空間歐氏空間（度量空間）（度量空間）（1）為高等代數中抽象的線性空間概念提供具體模型）為高等代數中抽象的線性空間概念提供具體模型17 1. 高高等等代代數數（2）為高等代數中線性相關、為高等代數中線性相關、行列式計算、行列式計算、矩陣的秩、矩陣的秩、線性變換線性變換等概念提供幾何意義；等概念提供幾何意義；（3）為高等代數中特

17、征值、）為高等代數中特征值、特征向量、特征向量、化二次型為標準形式化二次型為標準形式子空間的和與直和、子空間的和與直和、等提供一個實際應用等提供一個實際應用.18 2. 數數學學分分析析（1）為數學分析中導數、偏導數、定積分、二重三重積分、為數學分析中導數、偏導數、定積分、二重三重積分、方向導數、梯度等概念提供幾何意義；方向導數、梯度等概念提供幾何意義；（2）為數學分析中理解曲面的形狀與類型、曲面為數學分析中理解曲面的形狀與類型、曲面形狀與計算、曲面圍成的空間體積及計算、曲面交形狀與計算、曲面圍成的空間體積及計算、曲面交成的曲線形狀、確定多重積分上下限等提高能力和成的曲線形狀、確定多重積分上下

18、限等提高能力和水平；水平；（3）為數學分析中理解多元函數微分學、線積分、為數學分析中理解多元函數微分學、線積分、面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提供幫助。供幫助。19 3.為學習后續課程大學物理、高等幾何、微分幾何等提供為學習后續課程大學物理、高等幾何、微分幾何等提供所需的相關知識、公式、實例以及計算能力、空間想象能所需的相關知識、公式、實例以及計算能力、空間想象能力的訓練和數學思維等的培養。力的訓練和數學思維等的培養。 3. 后后續續課課程程高等幾何高等幾何二次曲線的仿射性質、二次曲線的仿射性質、度量性質度量性質大學物理大學物理向量及其運算、向量及其運算、物體的運動軌跡方程物體的運動軌跡方程微分幾何微分幾何基本三棱形、法向量、方向、基本三棱形、法向量、方向、迪潘指標線、漸近線、曲率線迪潘指標線、漸近線、曲率線20七. 解析幾何的進一步發展21一一. . 解析幾何產生的實際背景和數學條件解析幾何產生的實際背景和數學條件二二. . 課程性質、教學目