1、精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼2003 2004 學(xué)年上期三明市普通高中期考協(xié)作卷高三數(shù)學(xué)( (文、理科合卷)參考公式：1、三角函數(shù)的積化和差公式:1sin(汎亠)sin(：)1sin(:，) sin(-)1cos cos cos(：亠.) cosC -)1sin : sincos(二)cos(-)2、三角函數(shù)和差化積公式:.出+P* _Psin sin =2s incos22.怡 co o-sin sin = 2cossin 22coscos：；：- 2coscos2 2* _P cos -cos -2sinsin 2 2一、選擇題(本大題共12 小題，每小題

2、 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填在第II 卷指定的位置上)1.設(shè)全集 U=0 , 1, 2, 3, 4，集合 A=0 , 2, 4, B=0 ,(B)CUAnB=.(D)CUAnCUB=-1(x)=2x+1，則 f(1)等于(C) 1( D) 4a3+a4=9，那么 a4+a5等于(C) 81 或一 36(A)AUCuB=U(C)CUAnCUB=U2. 已知函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)為 f(A) 0( B) 13. 在等比數(shù)列an中，a 什 a2=1 ,(A) 27( B) 27(D)1， 3，則()27 或-27(考試時間:120 分鐘

3、滿分：150 分)sin：cos :cos：sin :精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼4.在 ABC 中，/ A=60 , b=1，這個三角形的面積為26咄3(B)3v29(D)-25. x表示不超過解集是()x 的最大整數(shù),(例如5.5=5 , 5.5= 6),則不等式x2 5x+6 1)211.設(shè)數(shù)列an的通項公式為 an=n2 an,若數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，貝 U 實數(shù) a 的取值范圍 為(A)a2(B)aw2(C)a0)15定義符號函數(shù) sgnx= 0 (x=0)，則不等式 x+2(x 2)sgnx的解集是 _ 。I 1 (x1( B) k 1x2+y2

4、 2x 6y+9=0 關(guān)于直線2 2x +y +2x+6y+9=02 2x2+y2 6x 2y+9=02x (xw1)(D)kw1x y 1=0 對稱的曲線方程為(2 2(B) x +y 8x+15=0(D) x2+y2 8x 15=0(C) kb0)的一條準(zhǔn)線方程為ab。其左、右頂點分別是 A、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼(1) 求橢圓 Ci的方程及雙曲線 C2的離心率。(2)在第一象限內(nèi)，取雙曲線C2上的一點 P,連結(jié) AP 交橢圓 Ci于點 M,連結(jié) PB 并延長 交橢圓 C1于點N，若 AM=MP，求證：MN :AB=o22.(本題共 14 分，第(1

5、 )題 3 分，第(2)題 4 分，第(3 )題 7 分)x +1 _ a已知函數(shù) f(x)=(a R 且XMa)a x(1) 求證：f(x)+2+f(2a x)=0 對定義域內(nèi)的所有 x 都成立1(2) 當(dāng) f(x)的定義域為a+, a+1時，求 f(x)的值域。2(3) 設(shè)函數(shù) g(x)=x2+|(x a)f(x)|，求 g(x)的最小值。B;雙曲線 C2：=1 的一條漸近線方程為3x 5y=0。精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）題號123456789101112答案DCD

6、ABBDABCCD、填空題（本大題共四小題，每小題 4 分，共 16 分）三、解答題(本大題共6 題 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解： f(x)=sin(2x+ -)+ . 3 2cos2(x+ 1)2.兀=sin (2x+71)+3cos (2x+71)=2cos (2x+71). ( 3 分)6,n(或 f(x)=2sin(2x+ r + )3 2兀 f(x)的最小正周期為 一. 4 分2JJJIJf( x)=cos ( 2x+ r )=cos2x p1 )=cos2xcos (71)+sin2xsin(二)6666313131f(x)=cos(2x+( - )

7、=cos2xcos(二)sin2xsin(71). (6 分)6666 613.21014.-115.x R|x516.3TTf(x)是偶函數(shù)， f(x)=f( x)即 sin2xsin(二)=0, sin(二)=0精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼5：:/0w Tw兀,- 0- -n , (日-)=00 =一. (8 分)6 6 6 6 613.由 f(x)=1 得 2cos2x=1 ,cos2x= . (10 分)2II精誠凝聚7=成就夢想/ x -二二,. x= 5或 x= 6 6所以 x 的集合是 5二，5二，一一，一. （12 分）6 6 6 618.解：

8、（I）證明：取 AiBi的中點 F,連 EF, CiFA1B 中點，1-EF /BBi.2又 M 為 CCi中點 EF= CiM四邊形EFC-M為平行四邊形 EM / FCi而 EM 二平面 AiBQiDi, FCi二平面 AiBiCiDi EM /平面 AiBiCiDi.5 分(II )由(I ) EM /平面 AiBiCiDiEM -平面AiBMN平面 AiBMN 門平面 AIBICIDI=AIN AiN /EM / FCi N 為 CiDi中點過 Bi作 BiH _L AiN 于 H，連 BH，根據(jù)三垂線定理BH 丄 AiN / BHBi即為二面角 B AiN Bi的平面 角8分設(shè) AA

9、i=a，貝UAB=2aAiBiCiDi為正方形- AiN=5a,又T AiBiHNAiDiBiH=2a羽=4a在 Rt BBiH ,BBia 5tan/ BHBi=-=-BiH4 40),貝 V0), Ci(0, 2a, a).aa),M ( 0 , 2a ,225 分(2a, a, EM /平面 AiBiCiDi.(II)設(shè)平面 A-BM 的法向量為 n= (x , y , z) 又 A-B=(0 , 2a , a)BM= ( 2a, 0,由n 丄 A,下丄 BM，得_2ay az=0 鑼點亮心燈z/(AvA)y7精誠凝聚=A_A=成就夢想2 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼二數(shù)列an、b

10、n的通項公式為:an=n2-7n 18,bn=2+(1)22(III)(文科)X 12f(n)=an一bn= n2f (n+1) f (n)127=(n+1) (n+1)+7 8 22-fn+7 8 (!)/1、n1127/1、“(2-?n- ?n+78(-). 10 分當(dāng) n 4 時，由 n 30 , 2n 30, f ( n+1) f ( n) 0故當(dāng) n4 時，f(n)單調(diào)遞增. 11 分12 分127解法:設(shè) f(k)=ak bk= k K+7 一 8 2-117當(dāng) k 4 時 (k )2+為228k17：71k=(k ) + 8 ()22 821的增函數(shù)，一 8 ()k也為 k 的增

11、函數(shù)，az2ax+ =02a a取 n= (,., a)9 分4 2而平面 AIBICIDI的法向量 幣=(0, 0, 1)，設(shè)二面角為 二，則J5從而 tan 二=. 12 分419、解：(I)由已知 a2a1= 2, a3a2= 1,則Cn的公差為 1. 1 分-an+1an= ( a2a1)+(n1) =n 3,即卩 Cn=n 3. 3 分(II) n2 時，an= (an an1) + (an1 an2) + + (a?)+a1n2- 7 n +18=(n 4) + (n 5) + + (一 1) + (一 2) +6=21即 bn=2+(?)n；41.21又:.面角為銳二面角11 分

12、當(dāng) n=1 也適合上式，n2-7n 18an=(nN*)又 b12=4、1n_1bn2=(b1一2)(1)精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼2 5A25970A20.解：設(shè)樓高為 n 層，總費用為 y 元，則征地面積為m，征地費用為n樓層建筑費用為445+445+ (445+30) + ( 445+30X2) + +445+30X(n 2)a225又 C =25 9 =34雙曲線的離心率 e2=35()由(I) A ( 5, 0), B (5, 0)。設(shè) M (Xo,yo)則由一麗 t = 一誦 t 得 M 為 AP當(dāng) k 4 時 f(k)=ak bk為 k 的增函

13、數(shù)k4 時 ak bk一而 f()=-，當(dāng)2又 f(1)=f(2)=f(3)=01不存在 k,使 f(k) ( 0,2解法二：設(shè)f(k)=akbk=2k2K+7($10 分11 分12 分f(k+1) f(k)12=(k+1) (k+1)+7 8 2 22 .=k 3+2 k當(dāng) k 4 時，f(k+1) f(k)0 ,以下同解法一。-中2-7K+7 8 (1)kf(k)為 k 的增函數(shù),10 分 -n30=(15n+400) A .n由5970A30A從而 y=+15Na+400An6000y= (15n+400)n當(dāng)且僅當(dāng) 15n =6000,A 1000An=20 (層)故當(dāng)這幢宿舍檔(元

14、)10 分時，總費用 y 最少。層時總費用最少，最少總費用為1000A 元。1221 解：(I)由已知a 52 2 . 2c a -b解之得：b=32橢圓的方程為2529=1，雙曲線的方程爲(wèi)一士二1精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼的中點精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼2 2竺y_1259消去(2x05)24y| _925y0得 2x0+5x0-25=0 解之得 X0= 或 x= -5(舍)由此可得 P (10,22123(1)當(dāng)xa1且xxa時，g(x)=x+x+1a=(x+2)+ra11如果 a 1= 即 a 時，則函數(shù)在a 1,a

15、和(a,+ ：)上單調(diào)調(diào)遞增222g(x)min=g(a 1)=(a 1)11113如果 a 1 即 a 且 aM _ 時，g(x)min=g( )= a222241當(dāng) a= 時，g(x)最小值不存在.22124(2)當(dāng) xa 1 時 g(x)=x2-x 1+a=(x )2+a 251215 P 點坐標(biāo)淡(2x05,2y0)將 M、P 坐標(biāo)代入 C1、C2方程得25(10, 3 .、3)時,PB：y=2(x-5)即y105壬(x5)52代入25=1得:22x 5x=或 x=5 (舍)25XN=2(12 分)XN= XMMN 丄 x 軸即MN *AB22. (I)證明:f(x)+2+f(2ax)=22ax _aa a 2a xx 1-a2a _x 1 x ax 1a 2a2xa x1=0 結(jié)論成立a -x(n)證明：f(x) =-(a-x)*11當(dāng) a+ x a+1 時,2-1丄.a - x11 1a-1w-xw-a-,-1wa-xw-