1、回回 顧顧 斜齒輪共軛齒廓曲面的形成，斜齒輪正斜齒輪共軛齒廓曲面的形成，斜齒輪正確嚙合條件、幾何尺寸計算（分度圓直確嚙合條件、幾何尺寸計算（分度圓直徑、中心距）；徑、中心距）； 斜齒輪傳動重合度與直齒輪的差異；斜齒輪傳動重合度與直齒輪的差異； 斜齒輪當量齒數；斜齒輪當量齒數； 圓錐齒輪齒廓曲面和當量齒數。圓錐齒輪齒廓曲面和當量齒數。第三章第三章 輪輪 系系31 輪系的類型輪系的類型32 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比33 周轉輪系及其傳動比周轉輪系及其傳動比34 復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比35 輪系的應用輪系的應用36 幾種特殊的行星傳動簡介幾種特殊的行星傳動簡介31 輪系的類

2、型輪系的類型定義：定義：由一系列兩兩嚙合的齒輪組成的傳動系統由一系列兩兩嚙合的齒輪組成的傳動系統簡簡稱稱輪系輪系本章要解決的問題：本章要解決的問題：輪系分類輪系分類周轉輪系周轉輪系（軸有公轉）（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）定軸輪系（軸線固定） 復合輪系復合輪系（兩者混合）（兩者混合） 差動輪系差動輪系（F=2F=2）行星輪系行星輪系（F=1F=1）1.1.輪系傳動比輪系傳動比 i 的計算，的計算，首末兩齒輪的角速度之比首末兩齒輪的角速度之比 ；2.2.從動輪轉向的判斷。從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系平面定軸輪系空間定軸輪系空間定軸輪系32 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的

3、計算一、傳動比大小的計算 iab=a /b na /nb對于齒輪系，設輸入軸的角速度為對于齒輪系，設輸入軸的角速度為a，輸出軸的，輸出軸的角速度為角速度為b，按定義有：按定義有：一對齒輪：一對齒輪： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出i iab11為減速為減速, , i iab1 機架，機架， 周轉輪系周轉輪系= = 定軸輪系，定軸輪系，構件構件 原角速度原角速度 轉化后的角速度轉化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動比的計算公式（反轉法）。傳動比的計算公式（反轉法）。nH H1 1n1 1nH H nH H2 2n2 2nH H nH H3 3n3 3nH

4、H nH HH HnH HnH H0 0 2H13右邊各輪的齒數為已知，左邊三個基本構件的參數中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式上式“”說明在轉化輪系中說明在轉化輪系中nH H1 1 與與nH H3 3 方向相反。方向相反。 1. 1.上式適用于齒輪上式適用于齒輪G、K和轉臂軸線平行的場合。和轉臂軸線平行的場合。1133HHHnin2132zzzz13zz通用表達式：通用表達式：HHGGKHKninGHKHnnnn( 1)mGKGK 轉化輪系中由 至 各從動輪齒數的乘積轉化輪系中由 至 各主動輪齒數的乘積13HHnnnn2. 2. 公式中的

5、公式中的“m”m” 為為齒輪齒輪G G至至K K間間外嚙合次數，外嚙合次數，取取G G為輸入構件，為輸入構件，K K為輸出構件，中間各輪的主從地位為輸出構件，中間各輪的主從地位應按這一假定去判別。應按這一假定去判別。 將已知轉速的數值代入上式求解未知轉速時，必須將已知轉速的數值代入上式求解未知轉速時，必須注意數值的正負號。必須將轉速數值的大小連同它注意數值的正負號。必須將轉速數值的大小連同它的符號一同代入進行計算的符號一同代入進行計算。 上式用于由圓錐齒輪組成的單一周轉輪系時，等式右上式用于由圓錐齒輪組成的單一周轉輪系時，等式右邊的正負號必須在轉化輪系中用畫箭頭的方法確定。邊的正負號必須在轉化

6、輪系中用畫箭頭的方法確定。 體會：體會：1）通常）通常G、K為中心輪；為中心輪； 2）若一中心輪轉速為）若一中心輪轉速為0，則令此中心輪為，則令此中心輪為K。例例 圖示圖示 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)輪輪3 3固定，求固定，求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。11331)HHHnin解HHHnni3113)22H1310HHnnn11Hi2132zzzz13zz3

7、 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉向相同和系桿轉向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉向相反。兩者轉向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系桿順時針轉2圈。206013HHnnnn輪1逆轉1圈，輪3順轉1圈輪1、輪3各逆轉1圈輪1轉4圈，系桿H轉1圈。模型驗證HHHHHnnnnnni313113)3結論：結論：1)輪輪1 1轉轉4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉同向轉1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時針轉逆時針轉1 1圈，輪圈，輪3 3順時針轉順時針轉1 1圈，則系桿順時圈，則系桿順時 針轉針轉2 2圈。圈。3)輪輪1 1

8、輪輪3 3各逆時針轉各逆時針轉1 1圈，則系桿逆時針轉圈，則系桿逆時針轉1 1圈。圈。特別強調：特別強調： i13 i H13 一是絕對運動、一是相對運動 i1313- z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3兩者轉向相同。兩者轉向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 輪1輪3各逆時針轉1圈，則系桿逆時針轉1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三個基本構件無相對運動！三個基本構件無相對運動！這是數學上0比0未定型應用實例解解 ：213231zzzznnnnHH n1 的轉向為正， 則： 50208030050HHnn解得： min/7 .14rnH（正號

9、表示nH 的轉向和n1 的轉向相同） 注意：圖中虛線箭頭不代表真實轉動方向，只表示轉化輪系中的轉動min/7 .14rnH（正號表示nH 的轉向和n1 的轉向相同） 注意：圖中虛線箭頭不代表真實轉動方向，只表示轉化輪系中的轉動例：例：已知圖示輪系中已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/(4442/(4442)42) i i1H1H1-i1-iH H1313結論：結論：系桿轉系桿轉1111圈時，輪圈時，輪1 1同

10、向轉同向轉1 1圈。圈。模型驗證若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/(10099/(100100)100)結論：結論：系桿轉系桿轉1000010000圈時，輪圈時，輪1 1同向轉同向轉1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1Hz z2 2z z3 3 /(z/(z1 1z z22) )10/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 Z1Z31-10/111-10/

11、11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，結論：結論：系桿轉系桿轉100100圈時，輪圈時，輪1 1反向轉反向轉1 1圈。圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉向，不僅與輸入軸的轉向有關，而且與各輪的齒數有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉，且傳動比發生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H13131-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z

12、2HZ1Z3例：例：已知馬鈴薯挖掘中：已知馬鈴薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型驗證H例五：例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212,

13、z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉向判別轉向: :HHHi1331強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關系為：之間的關系為： P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉一圈，齒輪3同向2圈=1不成立

14、！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 34 復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將混合輪系分解為將混合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計算傳動比，然后，分

15、別計算傳動比，然后根據組合方式聯立求解。根據組合方式聯立求解。方法：方法：先找行星輪先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。剩余的就是定軸輪系。舉例舉例:P65:P65，求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學），求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學）傳動比求解思路：傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。將周轉輪系分離出來。系桿（系桿（支承行星輪支承行星輪) )中心中心輪（輪（與行星輪嚙合與行星輪嚙合） 例：在圖示的電動卷揚例：在圖示的電動卷揚

16、機減速器中，各輪齒數為機減速器中，各輪齒數為z z1 1，z z2 2 ， z z22 ,z ,z3 3， z z33，z z4 4 ， z z5 5 。求。求i i1H1H。213231zzzznnnnHH在定軸輪系中在定軸輪系中355353zznni先找周轉輪系，在差動輪先找周轉輪系，在差動輪系中系中A331254KB例六：例六：圖示為龍門刨床工作臺的變圖示為龍門刨床工作臺的變速機構，速機構，J J、K K為電磁制動器，設已為電磁制動器，設已知各輪的齒數，求知各輪的齒數，求J J、K K分別剎車時分別剎車時的傳動比的傳動比i i1B1B。解解 1)1)剎住剎住J J時時 1 12 23 3

17、為定軸輪系為定軸輪系定軸部分：定軸部分： i i13131 1/3 3周轉部分：周轉部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )連接條件：連接條件： 3 333聯立解得：聯立解得：BBi11B B5 54 433為周轉輪系為周轉輪系3 333將兩者連接將兩者連接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzzA331254KB2) 2) 剎住剎住K K時時A-1A-12 23 3為周轉輪系為周轉輪系周轉輪系周轉輪系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周轉輪系周轉輪系2 2： i iB B35

18、35(33-B B )/()/(5 5-B B ) )連接條件：連接條件： 5 5A A 聯立解得：聯立解得：總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。B B5 54 433為周轉輪系為周轉輪系5 5A A將兩將兩者連接者連接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz混合輪系的解題步驟：混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。2)2)求各基本輪系的傳動比。求各基本輪系的傳動比。3) 根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的

19、根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的 傳動比方程組求解。傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉輪系關鍵是找出周轉輪系! !例例2自行車里程表機構：自行車里程表機構：設輪胎受壓變形后使設輪胎受壓變形后使28英寸的英寸的 車輪有效直徑約車輪有效直徑約為為0.7m。當車行一公里。當車行一公里時，表上的指針時，表上的指針P要剛要剛好回轉一周。求齒輪好回轉一周。求齒輪2的的齒數。齒數。行星輪系：行星輪系：H、5、4-4、3定軸輪系：定軸輪系：1、2123 35 5 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且，而且結構緊湊結構緊湊。2)實實現現分路傳動分路傳動。如鐘表時分秒針；。如鐘

20、表時分秒針；動畫：1路輸入6路輸出3)換向傳動換向傳動4)實現實現變速傳動變速傳動5)運動合成運動合成加減法運算6)運動分解運動分解汽車差速器用途：用途：減速器、增速器、變速器、減速器、增速器、變速器、 換向機構。換向機構。7) 在尺寸及重量較小時，實現在尺寸及重量較小時，實現 大功率傳動大功率傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。實例比較一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, i12=6結構超大、小輪易壞結構超大、小輪易壞車床走刀絲杠三星輪換向機構車床走刀絲杠三星輪換向機構轉向相反轉向相反轉向相同轉向相同車床走刀絲杠三星輪換向機構車床走刀絲杠三星輪換向機構JK當輸入

21、軸當輸入軸1的轉速一定時，的轉速一定時，分別對分別對J、K 進行制動，輸進行制動，輸出軸出軸B可得到不同的轉速。可得到不同的轉速。移動雙聯齒輪移動雙聯齒輪使不同使不同齒數的齒輪進入嚙合齒數的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉速。可改變輸出軸的轉速。A331254B5A123HHHHnnnni133131zz=1圖示行星輪系中：圖示行星輪系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2結論：結論：行星架的轉速是輪行星架的轉速是輪1、3轉速的合成。轉速的合成。13zz=1圖示為汽車差速器，圖示為汽車差速器，n1 =n3 當汽車走直線時，若不打滑：當汽車走直線時，若不打滑：22H45差速器

22、差速器分析組成及運動傳遞HHHnnnni3113汽車轉彎時，車體將以汽車轉彎時，車體將以繞繞P點旋轉：點旋轉： 2Lv1v3PV1=(r-L) V3=(r+L) 兩者之間 有何關系呢n1 /n3 = V1 / V3r轉彎半徑，轉彎半徑，該輪系根據轉彎半徑大小自動分解該輪系根據轉彎半徑大小自動分解nH使使n1 、n3符合轉彎的要求符合轉彎的要求= (r-L) / (r+L) 2L輪距輪距13r式中行星架的轉速式中行星架的轉速nH由發動機提供，由發動機提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉速,還需要其它約束條件。走直線走直線轉彎轉彎其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4某型號渦輪螺旋槳航空發動

23、機主減外形尺寸僅為某型號渦輪螺旋槳航空發動機主減外形尺寸僅為430430 mmmm，采用，采用4 4個行星輪和個行星輪和6 6個中間輪個中間輪. .z1z2z3z4z5z6z4z5z6傳遞功率達到：傳遞功率達到：2850kw2850kw， i i1H1H11.4511.45。z3z1z2例：例：已知馬鈴薯挖掘中：已知馬鈴薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02

24、 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型驗證H例：例：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉向判別轉向: :HHHi1331強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關系為：之間的

25、關系為： P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉一圈，齒輪3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 例：圖示為何種輪系？例：圖示為何種輪系