1、2017年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（大題共 12 小題，每題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3 分）-7 的絕對(duì)值是（）A. 7 B.- 7 C.二 D.-772. （3 分）五一 ”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約 567000 人次，將 567000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 567X103B. 56.7X104C. 5.67X105D.0.567X106 73.（3 分）下列各式計(jì)算正確的是（）2A. 2x?3x=6xB. 3x - 2x=xC. （2x） =4x D. 6x* 2x=3x4. （3 分）如圖是一個(gè)由 4 個(gè)相

2、同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）6（3 分）如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點(diǎn) E.若 AB=8, AE=1,則弦7（3 分）下列命題是真命題的是（）A.四邊都相等的四邊形是矩形B菱形的對(duì)角線相等D.4, b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b 的值為（A. 5 B.- 5 C. 3 D.- 3CD 的長(zhǎng)是（）11. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AE 丄 BD,垂足為 F, 貝U tan / BDE 的值是（D.y4x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0, 2）的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（衍，3）,

3、 P 是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PMF 周長(zhǎng)的最小值是（）C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8. （3 分）下列曲線中不能表示 y 是 x 的函數(shù)的是（3 分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾 經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元 50 年）給出求其面 積的海倫公式 S=I_.r 廠丁 i .-.j,其中 p=Z-;我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九2韶（約 1202 - 1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=2 2 2，.:，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2, 3, 4,則其面積J是（ ）A -廠1

4、0.（3 分）則（m+2）B -廠 C -廠 D 廠 .- . .已知 m，n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 2tx+t2- 2t+4=0 的兩實(shí)數(shù)根,（n+2）的最小值是（）A. 7B.11 C. 12 D. 16A，12. （3 分）已知拋物線9.B E C二、填空題（本大題共 4 小題，每題 3 分，共 12 分）13. （3 分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 _.14._ （3 分）分解因式：2m2-8=.15. （3 分）若關(guān)于 x 的分式方程| +二=3 的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的

5、取值范i-2 2-x圍是_.16. （3 分）在厶 ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，且 BD 丄 CE垂足為 0.若 0D=2cm, OE=4cm 則線段 AO 的長(zhǎng)度為_ cm.三、解答題（本大題共 3 小題，每題 6 分，共 18 分）2+20170 7x sin45 F、C、D 在同一條直線上，已知 AF=DC / A=ZD，BC四、本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分20.（7 分）某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有 4

6、 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖， 由圖中給出的信17. （6 分）計(jì)算：（-3）18. （6 分）如圖，點(diǎn) A、/ EF,求證：AB=DED. 6(1+ )息解答下列問題：21. （7 分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜 3 個(gè)、乙種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元; 若購(gòu)買甲種書柜 4 個(gè)，乙種書柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元.（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共 20 個(gè)，其中乙種書柜

7、的數(shù)量不少于甲 種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金 4320 元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué) 校選擇.五、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分.22. （8 分）如圖，海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若該漁船由西向 東航行 30nmile 到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上；求該漁 船此時(shí)與小島 C 之間的距離.23. （8 分）一次函數(shù) y=kx+b （心 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （2，- 6），且與反比例函 數(shù)丫=-基的圖象交于點(diǎn) B （a，4）x（1）求一次函數(shù)的解析式;(2)將直線 AB 向上平移 10個(gè)單位后得到直線 I:

8、 yi=kix+bi(ki0), l與反比 例函數(shù) y2=的圖象相交，求使 yi0, t 2, ( t+1)2+7( 2+1)2+7=16.【解故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)的最值，根據(jù)根 與系數(shù)的關(guān)系找出(m+2) (n +2) = (t+1)2+7 是解題的關(guān)鍵.11. （3 分）（2017?瀘州）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AEBD,垂足為 F,則 tan / BDE 的值是（）B E CA.B.】C. - D.4433【分析】證明 BEFADAF,得出 EF= AF, EF= AE,由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE23得出 E

9、F=-DE,設(shè) EF=x 則 DE=3x 由勾股定理求出邁 x，再由3三角函數(shù)定義即可得出答案.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC AD/ BC,點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， BE= BC= AD,2 2BEFADAF,EF B E =疝疝=.， EF= AF,2 EF= AE,3，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE EF 丄 DE,設(shè) EF=x 則 DE=3x3DF= ； i.i=2：x,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí); 熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.12. （3 分）（2017?瀘州

10、）已知拋物線 y=x2+1 具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意4一點(diǎn)到定點(diǎn) F（0,2）的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（二,3）, P 是拋物線 yx2+1 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PMF 周長(zhǎng)的最小值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】過點(diǎn)M作 ME 丄 x 軸于點(diǎn) E,交拋物線 y= x2+1 于點(diǎn) P,由 PF二PE 結(jié)合4三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)厶 PMF 周長(zhǎng)取最小值，再由點(diǎn) F、M 的坐標(biāo)即可 得出MF、ME 的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出 PMF 周長(zhǎng)的最小值.【解答】解：過點(diǎn) M 作 ME 丄 x 軸于點(diǎn) E,交拋物線 y= x2+1 于點(diǎn) P,此時(shí) PMF4周長(zhǎng)

11、最小值，- F （0, 2）、M （越,3）, ME=3, FM= =2，PMF 周長(zhǎng)的最小值二ME+FM=3+2=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān) 系確定點(diǎn) P 的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 4 小題，每題 3 分，共 12 分）13. （3 分）（2017?瀘州）在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，這 些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是丄【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù) 目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：4+2=6,.摸到白球

12、的概率為：一=,6 3故答案為：1.3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件 的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P (A) =E14. (3 分)(2017?瀘州)分解因式：2m2- 8= 2 ( m+2) (m - 2).【分析】先提取公因式 2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【解答】解: 2m2- 8，=2 (m2- 4)，=2 (m+2) (m - 2).故答案為：2 (m+2) (m - 2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式， 要求靈活使用各種方法對(duì)多 項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以

13、先提取公因式的要先提取公因式， 再考 慮運(yùn)用公式法分解.仮(3分)(2017?瀘州)若關(guān)于 x 的分式方程：=3 的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí) 數(shù) m 的取值范圍是mv6 且 mH2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程， 根據(jù)題意列出不等式，解不等式 即可.【解答】解：廠=3， x-2 2-x方程兩邊同乘(x- 2)得，x+m - 2m=3x- 6,2x 亠x，.mH2,解得,由題意得，二0,2解得，mv6,故答案為：mv6 且 m 工 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程 的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵.16. （3 分）（2017?瀘州）在

14、厶 ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC AB 上的中線,且 BD丄CE 垂足為 O.若 OD=2cm, OE=4cm,則線段 AO 的長(zhǎng)度為 跡 cm.【分析】連接 AO 并延長(zhǎng)，交 BC 于 H，根據(jù)勾股定理求出 DE,根據(jù)三角形中位 線定理求出 BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 OH,根據(jù)重心的性質(zhì)解答.【解答】解：連接 AO 并延長(zhǎng)，交 BC 于 H,由勾股定理得，DE= =2 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線， BC=2DE=4：, O ABC 的重心， AH 是中線，又 BD 丄 CE, OH= BC=2二，2vO 是厶 ABC 的重心， AO=2OH=4：

15、,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線 的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 3 小題，每題 6 分，共 18 分）17. （6 分）（2017?瀘州）計(jì)算：（-3）2+2017-下Xsin45 【分析】首先計(jì)算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是 多少即可.【解答】解：（-3）2+20170-Xsin45 =10- 3=7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)

16、的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右 的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18. （6 分）（2017?瀘州）如圖，點(diǎn) A、F、C D 在同一條直線上，已知 AF=DQ/ A=ZD，BC/ EF,求證：AB=DE/ F 2p【分析】 欲證明 AB=DE 只要證明厶 ABC DEF 即可.【解答】證明：AF=CD AC=DF BC/ EF,/ ACB=/ DFE在ABC 和 DEF 中，rZA=ZDAC-DF ,LZAC B=Z DFEABCADEF（ASA）， AB=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

17、關(guān)鍵.19.（6 分）（2017?瀘州）化簡(jiǎn)：？ （1+） MX2-4【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式= ？/.K+1（x+2）（X-2）灶 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.四、本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分20.（7 分） （2017?瀘州） 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對(duì)他們的 捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、 B、C、D、E 表示，

18、根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由 圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這 30 名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位 750 名職工共捐書多少本？平均數(shù)為：匚= (4X4+5X6+6X9+7X8+8X3) =6; 30(3)750X6=4500,即該單位 750 名職工共捐書約 4500 本.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用 樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即 可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

19、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一 個(gè).21.（7 分）（2017?瀘州）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的 書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3 個(gè)、乙種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元；若購(gòu)買甲種書柜 4 個(gè)，乙種書柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元.（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共 20 個(gè)， 其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲 種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金 4320 元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué) 校選擇.【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為 x 元，乙種書柜的單價(jià)為 y 元，根據(jù)：若購(gòu)買甲 種書柜 3 個(gè)、乙

20、種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元；若購(gòu)買甲種書柜 4 個(gè)，乙種書 柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買 m 個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20 - m）個(gè).根據(jù)：購(gòu)買的乙種 書柜【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù),（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可.【解答】解（1）捐 D 類書的人數(shù)為：補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6D 類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;按從小到大順序排列好后求得中位數(shù);30 - 4 - 6 - 9 - 3=8，的數(shù)量甲種書柜數(shù)量且所需資金w4320 列出不等式組，解不等式組即可 得不等式組的解集，從而

21、確定方案.【解答】（1）解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為 x 元，乙種書柜的單價(jià)為 y 元，由題意得：P3i+2y=1020* 14+3 尸 1440解之得：廠,ly=240答：設(shè)甲種書柜單價(jià)為 180 元，乙種書柜的單價(jià)為 240 元.（2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買 m 個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20 - m）個(gè)；由題意得：（180im+240（20-IT）432C解之得：8 mW10因?yàn)?m 取整數(shù)，所以 m 可以取的值為：8, 9, 10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜 8 個(gè)，乙種書柜 12 個(gè)，方案二：甲種書柜 9 個(gè)，乙種書柜 11 個(gè)，方案三：甲種書柜 10 個(gè)，乙種書柜 10 個(gè).【點(diǎn)評(píng)

22、】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn) 確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.五、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分.22. （8 分） （2017?瀘州）如圖，海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若 該漁船由西向東航行 30nmile 到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得小島 C 位于 B 的北偏東 30方 向上；求該漁船此時(shí)與小島 C 之間的距離.【分析】過點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 于點(diǎn) D,由題意得：/ BCD=30,設(shè) BC=x 解直角三 角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 于點(diǎn) D，由題意得：/ BCD=3

23、0，設(shè) BC=x 則:在 RtABCD 中，BD=BC?sin30 *x, CD=BC?cos3 = x;AD=30jx,2 AD2+CD2=AC2，即：(30+x)2+ (匚 X)2=702,解之得：x=50 (負(fù)值舍去)，答：漁船此時(shí)與 C 島之間的距離為 50 海里.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問題.此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角 三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵.23.(8 分)(2017?瀘州)一次函數(shù) y=kx+b (山 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2,- 6), 且與反比例函數(shù) y=- 的圖象交于點(diǎn) B (a, 4)(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 將直線

24、AB 向上平移 10 個(gè)單位后得到直線 I: yi=kix+bi(ki0), l 與反比 例函數(shù)丫2=二的圖象相交，求使 yiy2成立的 x 的取值范圍.【分析】(i)根據(jù)點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB 的解析式；(2)根據(jù)上加下減”找出直線 I 的解析式，聯(lián)立直線 I 和反比例函數(shù)解析式成方 程組，解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān) 系即可找出使 yi-2+8垃“ =3* 5，解得：*，-，7I葉6 （y2=2直線 I 與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 6）和（3, 2）

25、. 畫出函數(shù)圖象，如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) Ovxv1 或 x3 時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線 I 的上方, 使 yiv討 2成立的 x 的取值范圍為 Ovxv1 或 x 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析 式成方程組，通過解方程組求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).六、本大題共兩個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分24.（12 分）（2017?瀘州）如圖 O 與 RtAABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB

26、分別相 切于點(diǎn) C、D,與邊 BC 相交于點(diǎn) F，OA 與 CD 相交于點(diǎn) E,連接 FE 并延長(zhǎng)交 AC 邊于點(diǎn)G.（1）求證：DF/ AO;（2）若 AC=6, AB=10，求 CG 的長(zhǎng).【分析】(1)欲證明 DF/ 0A,只要證明 0A 丄 CD, DF 丄 CD 即可；(2)過點(diǎn)作 EM 丄 0C 于M ,易知三二汀,只要求出 EM、 FM、 FC 即可解決問題; CG FC【解答】(1)證明：連接 0D. AB 與。0 相切與點(diǎn) D,又 AC 與。0 相切與點(diǎn)， AC=ADTOC=OD 0A 丄 CD, CD 丄 0A,vCF 是直徑,/ CDF=90 , DF 丄 CD, DF/

27、 A0.(2)過點(diǎn)作 EM 丄 0C 于 M,vAC=6 AB=10, BC=8 , AD=AC=6 BD=AB- AD=4,vBC?=BF?BC BF=2 CF=BC- BF=6. 0C= CF=30A=i；=3 -,v0&=0E?0A EM/ AC,宀=T =11-， OM= , EM= , FM=OF+OM=，555 5CG FC 65 CG= EM=2.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、直徑的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、平行線分 線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決問題.25.(12 分)(2017?瀘州)如圖，已知二次函數(shù) y=a+bx+

28、c (a0)的圖象經(jīng)過 A (- 1，0)、B (4, 0)、C (0, 2)三點(diǎn).(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 點(diǎn) D 是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足/ DBA=ZCAO(O 是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA 分別交 BC, y 軸與點(diǎn) E、若厶 PEB CEF 的面積分別為 S、S2，求 S-Q 的最大值.【分析】(1)由 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2) 當(dāng)點(diǎn) D 在 x 軸上方時(shí)，則可知當(dāng) CD/ AB 時(shí)，滿足條件，由對(duì)稱性可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn) D 在 x 軸下方時(shí)，可證得 BD/ AC,利用 AC 的解析式可求得直線 BD 的解析式，再聯(lián)立直線 BD 和拋物線的解析式可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)；(3)過點(diǎn) P 作 PH/ y 軸交直線 BC 于點(diǎn) H,可設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)， 從而可表示出 PH 的長(zhǎng)，可表示出 PEB 的面積，進(jìn)一步可表示出直線 AP 的解析式，可求得 F 點(diǎn) 的坐標(biāo)，聯(lián)立直線 BC 和 PA 的解析式，可表示出 E 點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可表示出厶 CEF 的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 Si- S2的最大值.【解答】解：a-b+e=O(1) 由題意可得 16a+4b+c0，解得*上二 2拋物線解