1、-1 眉山市高中 2019 屆高三上學期第一次診斷性考試數學(文)試題2019.01注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上2答選擇題時，必須使用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上 4 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結束，將答題卡上交參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件 A、B 相互獨立，那么P(A B P(A) P(B)如果事件 A 在一次試驗中發生的概率是p,

2、那么 n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發生 k次的概率為P/kWpP-p嚴一 選擇題：本大題共 12 小題,每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個備選項中只有一項 是符合題目要求的.1 若集合 Ax|x 0 B 二x|x2：4，則A B -A.x|一2：x：0 B. x|0 : x：2 C. x | -2：x：2 D. x | x-22.設 i 是虛數單位，則復數(1- i)-2 等于A 0B 2C. 4i D - 4i3.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30種、20 種，現從中抽取一個容量為 20 的樣本進行食品安全檢測.若采用

3、分層抽樣的方法抽取樣本，則抽 取的植物油類與果蔬類食品種數之和是A 4B 5C 6D 74.若 Sn是等差數列an的前 n 項和，且 S8- S3=20,則 S11的值為220A. 44B .22C.D .885.集合 A=0,1的子集有 3 個；2命題 若 X2=1，則 x=1 的否命題為：若 x2=1,則 x -1 ”3命題“x R,均有 x2- 3x-2 0 的否定是：“c R,使得 x2- 3x-2 0)10 .若函數 y=f(x)(x - R)滿足 f(x+1)=f(x-1),且 x 三-1,1時 f(x)=1-x2,函數g(x)二1，則(x：0)x函數 h(x)=f(x)-g(x)

4、在區間-5,4內的零點的個數為A . 7B . 8C . 9D. 10二.填空題：本大題共 4 小題,每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應位置11.已知平面向量 詐(3,1),b=(x,-3),1T/ID,則 x 等于-9x+y 工 312.設 x,y 滿足約束條件 x-y -1,則目標函數 z=3x-2y 的最 2x-y -3( (、+ +1),-1), a=2 3,且 m - =-(1) 若 b=2 .2,求. ABC 的面積；(2) 求 b+c 的最大值.3解:mn=2sin(4-A)sin(&+A)-仁仁 2 sin(4-A)cosQ-A)-仁仁 sin(2-

5、 2A)-1= cos2A-1=-, ,1cos2A=-2, 0A2,. 02Av：2A=,A=3設AABC 的外接圓半徑為 R,由 a=2RsinA 得 2.3=2R 號號3” R=2由 b=2RsinB 得 sinB=?，又 ba,. B=4,並亞1亞亞6+邁邁.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=?2*22= 4 .-=ABC 的面積為 S=2absinC=2.32.2=3+.32 2 2 2 2解法 1:由 a =b +c - 2bccosA，得 b +c - bc=12,.(b+c)2=3bc+12 J3(b|c)2+12,11 分.(b+c)2宓宓 8,

6、即 b+c_4 .3,(當且僅當 b=c 時取等號)從而 b+c 的最大值為 43.12 分bca 22n 1.6 一分22n 1n 22n 3. .8.分-n 22n 39 分3Xn 2-32n 311 分12 分所以 AE /面 PBC.（6 分）9ax2+1 9 20 (本小題 12 分)已知函數 f(x)=-10 (1)在 a0 時求 f(x)的單調區間(不必寫過程);卄1右 a0,X1+X20,X2+X30,X3+X10,|Xi|(i=1,2,3),7a求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)2 , a.1 解：整理得：f(x)=ax+-X(1)當 a 切 時,f(x)的減區間為(-

7、：,0)和(0,+ ：);1 1 1 1當 a0 時，f(x)的減區間為(-,0)和(0,),增區間為(-： ：,-)和(,+： ：)寸 a a寸 apa證明：由條件知：X1,X2,X3中至多一個負數(i)若 X1,X2,X3都為正數,由(1)可知|xi|.f(x”+f(X2)+f(X3)6 , a2 , a(ii)若 X1,X2,X3中有一負數，不妨設 X30 且網 了1.X2- X3 Va f(X2)f(- X3)=- f(X3)(Tf(X)為奇函數).f(X2)+f(X3)0:.f(X1)+f(X2)+f(X3)f(X1)f(卡)=2 込Va綜上,f(x”+f(X2)+f(x3)2 ,a

8、.21 (本小題 14 分)已知函數 f(x)=lnx-kx+1.(1)求函數 f(x)的單調區間；若 f(x)乞 0 恒成立，試確定實數 k 的取值范圍；nIni n(n-1)證明：;45 N*,N1).i=2i 141解:(1)f (x)=X- k(x0).當 k 閔 時,f (x)0,f(x)的增區間為(0,+ ：);1111當 k0 時，由一一- - k_0 得 0vx ,由-k得 x.j,xkxk1,f(|xi|)f( ;)=2 .a (i=1,2,3)-11 1 1即當 k0 時,f(x)的增區間為(0,訃遞減區間為,+：)-12 (2)由(1)可知：當 k 叩時,f(x)無最大值，不合題意，.5分.k0, 由的知 f(x)在 x=k 取得最大值.1 1.f(x)叩恒成立的條件是 f(k)=lnkO，.7分解得 k_1.從而,所求 k 的取值范圍是1,