1、2018年數學選修1-1復習題單選題(共 5 道)1、直線 I 過拋物線 y2=2px (p 0)的焦點，且與拋物線交于 A 若線段 AB 的長是 8, AB 的中點到 y 軸的距離是 2,則此拋物線方程是Ay2=12xBy2=8xCy2=6xDy2=4x2、已知直線 y=kx-k 和拋物線 y2=2px(p0)，則A 直線和拋物線有一個公共點B 直線和拋物線有兩個公共點C 直線和拋物線有一個或兩個公共點D 直線和拋物線可能沒有公共點3、已知函數 f (x)=3x3-ax2+x-5 在區間1，2上單調遞減，則圍是()37A5，”37B(-a，5)U-，+8)C5，+a)37D-，+a)4、已知

2、 f (x) =x3+x2f ( 1)，則 f( 2)=()A0B 兩點，)a 的取值范B1C2D35、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點 2 丄二的雙曲線的標準方程。7、（本小題滿分 12 分）已知函數 -八-

3、(I )設是函數圖象上的一點，求點 M 處的切線方程;(II )證明過點 N (2, 1)可以作曲線心.的三條切線。8、已知函數 f(x) = ax + x2 xlna(a0 , a 1).當 a1 時，求證：函數 f(x)在(0,+x)上單調遞增；若函數 y = |f(x)1| 1 有三個零點，求 t 的值；(3)若存在 x1、x2 1,1，使得 |f(x1) f(x2)| e 1,試求 a 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點： - -的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共 5

4、 道）11、設一 .為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且斗 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設.：為雙曲線 S 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.13、 已知雙曲線務-（口 a 0，心 0 ）滿足；幺-。，且雙曲線的右焦 點與拋物線宀皿的焦點重合，貝 U 該雙曲線的方程為 _ .2 214、已知雙曲線 c：-一昇w的兩條漸近線分別與拋物線 y2=6xir t）相交于點 O 外的AB 兩點，若 A、B 的連線過雙曲線的右頂點，且以雙曲線 C 的右焦點為圓心的圓過O A兩點，則雙曲線 C 的方程

5、為_ .15、 已知函數-:-，若函數一-恰有兩個不同的零(x) =9x2-2ax+1Tf (x) =3x3-ax2+x-5 在區間1 , 2上單調遞減, f( x)=9x2-2ax+1 ,+2x4-答案：tc解：Tf (x) =x3+x2f ( 1), f (x) =3x2+2xf (1);令 x=1,得 f (1)=3+2f(1), f(1)=-3;f(2)=3X22+2X2f(1)=12-4X(-3) =0.故選：A.5-答案：B點，則實數 V 的取值范圍為.1-答案：B2-答案：C3-答案:tc解：f(9x+;),令 g (x) =9x+-，二 g (x)在 1 , 2 遞增， .在

6、1,2上, g (x)3737 37max=g (2), -a4 亍=4,故選:D.所求雙曲線的標準方程為略主42-答案：（1） ” （舞-塀（2）略過點的齟企一佔）rtlWI率Xd 二辺1（I）.f:幼訂_e 1” 轉化成 |f(x)max f(x)min| = f(x)max f(x)min e 1 成立，最后仍然是求值域問題，但在求值域過程中，問題設計比較巧妙，因為在過程中 還要構造函數研究單調性來確定導函數的正負規范解答：(1)證明：f (x)二axlna + 2x Ina = 2x+ (ax 1) lna.(2 分)由于 a1，故當 x (0，+)時，Ina0 ,ax 10,所以 f

7、 (x)0.故函數 f(x)在(0，+)上單調遞增.(4 分)(2) 解：當 a0,al時，因為 f (0) = 0,且 f (x)在 R 上單調遞增，故 f (x)=0 有唯一解 x = 0.(6 分)所以 x、f (x)、f(x)的變化情況如下表所示：以方程 f(x) = t1有三個根，而 t + 1t 1，所以 t 1 = f(x)min = f(0) = 1， 解得 t = 2.(10 分)(3)解：因為存在 x1、x2 1，1，使得|f(x1)f(x2)| e 1，所以當 x 1， 1時，|f(x)max f(x)min| = f(x)max f(x)min e 1.(12 分)由

8、知，f(x)在1, 0上遞減，在0，1上遞增，所 以當 x 1, 1時，f(x)min = f(0) = 1, f(x)max = maxf( 1), f(1).而 f(1)1 1 1f( 1) = (a + 1 lna) -丨：=a 2lna，記 g(t) = t 2lnt(t0),因為 g (t) = 1 +丄一-= 0(當且僅當 t = 1 時取等號)，所以 g(t) = t _rr2l nt 在 t (0,+x)上單調遞增，而 g(1) = 0,所以當 t1 時，g(t)0 ;當 0t1 時，g(t)1 時，f(1)f( 1);當 0a1 時，f(1)1時，由 f(1) f(0) e

9、1 :-j lna e丨忙總，當 0ae1+ lna e丨 Ov a0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- - 一 -L：-；(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：試題分析：v雙曲線;二-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2,

10、 P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,5-答案：設所求雙曲線的方程為當且僅當一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：-試題分析：拋物線 的焦點是，說明雙曲線中有,而一的關系是通過行列式給出的，我們要把它化為一般式，根據行列式的定義知-,再由一：，得-，即得雙曲線方程.4- 答案：解：雙曲線 C:亍臺 b0）的兩條漸近線方程為 y= x，代入十b口亠6, ,y2=6x，可得 A（r,），B（-T,-J-）.vAB 的連線過雙曲線的右頂點，a,A6a=b2,v以雙曲線 C 的右焦點為圓心的圓過 O A 兩點，二 c2=（貴-c ）2+（芋）2,由