1、二數(shù)列(B)1.(2018 醴陵模擬)已知正項等比數(shù)列an中,ai+a2=6,a3+a4=24.(1)求數(shù)列an的通項公式；數(shù)列bn滿足 bn=log2an,求數(shù)列an+bn的前 n 項和 Tn.2.(2018 銀川模擬)設(shè)an是公比不為 1 的等比數(shù)列，其前 n 項和為 Sn,且 a5,a3,a4成等差數(shù) 列(1)求數(shù)列an的公比；證明：對任意 k N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列.13.(2018 益陽模擬)已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列- 的前 n 項和為n1 -,n N*.(1)求數(shù)列an的通項公式；丄1_|若數(shù)列an的前 n 項和為 S,數(shù)列 C 的前 n 項和 T

2、n,求證 Tn2,且 n N),(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式；設(shè)數(shù)列an的前 n 項之和為 S,求證：2n-3.1.解:(1)設(shè)數(shù)列an的首項為 ai,公比為 q(q0).則 1 叼護+叼=24,I = 2f解得 1 廠乙所以 an=2X2n-i=2n.(2)由(1)得 bn=log22n=n,設(shè)an+bn的前 n 項和為 S,則 Sn=(ai+bi)+(a2+6)+ +(an+bn)=(ai+a2+an)+(bi+b2+bn)2n=(2+2 + +2 )+(i+2+ +n)2(2-1) n(l +n)= :+2.(i)解：設(shè)數(shù)列an的公比為 q(q豐0,q豐i), 由

3、a5,a3,a4成等差數(shù)列，得 2a3=a5+a4,243即 2aiq =aiq +aiq ,由 ai豐0,q豐0,得 q +q-2=0,解得 qi=-2,q2=i(舍去),所以 q=-2.證明：法一對任意 k N,Sk+2+ Sk+i-2Sk=(Sk+2- Sk)+(Sk+i-Sk)=ak+i+ak+2+ak+i=2ak+i+ak+i (-2)=0,所以，對任意 k N,Sk+2,Sk,Sk+i成等差數(shù)列. 法二對任意 k N*,2(1-)2S=I ,S+2+S+i=I+1幻(嚴(yán)才1)n+i ,=2-2+=：(q2+q-2) =0,因此,對任意 k N,Sk+2,Sk,Sk+i成等差數(shù)列.3

4、.(1)解：由an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列的前 n 項和為 O： -,n N,I當(dāng) n=1 時,可得=1當(dāng) n=2 時，可得：.=.，= ,丄_L-得 =,所以 a1 (a1+d)=6, (a1+d)(a1+2d)=12.盤 i 由解得(d= i所以數(shù)列an的通項公式為n(n + 3)證明：由(1)可得 Sn=2所以數(shù)列的前 n 項和 Tn= (1-:+ - +- + - +-)2 111 1 1=(1+一 )211 1 1 1=2(6+1_相+2衛(wèi)+巧2S-(Sk+2+S+1) =2(1-/)口(21一(？k+2k+1=2(1-qk)-(2-q 一-q)an=n+1.2 1那么、=：

5、 I：:=(1).1111 I 111 2 1=今+ 1+丘 + 2 衛(wèi) + 3),n N,I I所以 Tn2,且 n N),anfln-1anfln- 1.i.i*所以 =+1,即 -=1(n 2,且 n N),知fll 1所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差 d=1,首項為 =.豈 11解：由(1)得=+(n-1)x仁 n-,1所以 an=(n- ) 2.135I證明：因為 Sn= 21+， 22+ 23+(n-) 2n,1351所以2Sn= 22+ 23+ 24+(n- ) 2n+1,-得1_23n?n+123-Sn=1+2 +2 +2 -(n-) 2 =2+2 +2 +1 2(1-2n) 1 +2