1、第第1講合情推理與演繹推理講合情推理與演繹推理考試要求考試要求1.合情推理的含義及在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，演繹推理的重要性，A級(jí)要求；2.利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，B級(jí)要求；3.演繹推理的基本模式，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理，B級(jí)要求；4.合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異，A級(jí)要求.知 識(shí) 梳 理1.合情推理類型定義特點(diǎn)歸納推理從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納法).由 到 、由 到類比推理根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤襁@樣的推理通常稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比法). 由 到部分整體個(gè)別一般特殊特殊2.演繹推理(1)定義：一種由

2、一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法稱為演繹推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 到 的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷.一般特殊診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.( )(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.( )(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.( )(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.( )2.數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的

3、x等于_.解析523，1156，20119，推出x2012，所以x32.答案323.(2015陜西卷)觀察下列等式據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_.4.在等差數(shù)列an中，若a100，則有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若b91，則b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17，nN*)5.(2016鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中m，nN*)：例如72的分裂中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13，若m3的分裂中最小的數(shù)是211，則m_.解析由2335分裂中的第一個(gè)數(shù)是3211，337911分裂中的第一個(gè)數(shù)是

4、7321，4313151719分裂中的第一個(gè)數(shù)是13431，發(fā)現(xiàn)m3的分裂中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為m，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是m(m1)1，所以153 的分裂中的第一個(gè)數(shù)是15141211，所以若m3的分裂中最小的數(shù)是211，則m的值是15.答案15考點(diǎn)一歸納推理【例1】 (1)觀察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_.解析(1)觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別為(n1)，(nn)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1).(2)第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a111

5、；第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a224；第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a3327，歸納可知ann.答案(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(2)nn規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.【訓(xùn)練1】 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_.解析由題意知：圖的火柴棒比圖的多6根，圖的火柴棒比圖的多6根，而圖的火柴棒的根數(shù)為26，第n條小魚需要(26n)根.答案6n2考點(diǎn)二類比推理(2)在

6、平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_.(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的底面積之比為14，對(duì)應(yīng)高之比為12，所以體積比為18.規(guī)律方法在進(jìn)行類比推理時(shí)，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：(1)找兩類對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；(2)找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如兩條邊(直線)垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等.解析由平面類比到空間，把矩形類比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑.考點(diǎn)三演繹推理規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略.(2)解由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.易錯(cuò)防范1.合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知