1、第 41 講不等關系與不等式的性質彳級1 .對于實數 a, b, c, ab是 ac2bc2的(B)A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件也計因為 ab，且ac2bc2，而 ac2bc2ab,所以 ab”是 ac2bc2”的必要不充分條件.2.(2018 溫州模擬)已知 ab,則下列不等式恒成立的是(D)1 1A .In al n b B._ab D. a + b 2ab只有當 ab0 時，A 成立；只有當 a, b 同號時，B 成立；只有當 a0 時，C 成立；因為 b, a2+ b2-2ab = (a- b)20，即 a2+ b22ab.故 D 成立

2、.3.設 a1，且 m= loga(a +1),n=Ioga(a- 1), p = loga(2a)，則 m, n, p 的大小關系為 (A)A . mpn B. mnpC. nmp D. pmnCE)因為 a1，所以(a2+ 1)- 2a = (a-1)20,即 a2+ 12a，所以 mp.又 2a (a 1) = a+ 10，即 2aa 1，所以 pn, 所以 mpn.4.已知函數 f(x) = ax2+ 2ax+ 4(0vav3).若 XjVX2, X1+ X2= 1 -a，則(A) A.f(x”vf(X2)B. f(X1)= f(X2)C. f(X1) f(X2)D . f(X1)與

3、f(X2)的大小不能確定03 要比較兩個量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實上：f(x1) f(x2) = a(x1- x2)+ 2a(x1 X2)=a(x1- X2)( X1+ X2) + 2=a(3 a)(x1 X2).因為 xi X20,0vav3，所以 f(xi)b 且一二 a0, b0；a b，3a|b a2b2;4ab anbn(n N*).其中真命題的序號是由不等式的性質可知，只有成立，故填nn6.已知 2aab+ a b 1.GE) 2(a2+ b2) 2(ab + a b 1)2 2 2 2=(a2+ b2 2ab)+ (a2 2a+ 1) + (b2+ 2b+ 1)

4、2 2 2=(a b) + (a 1) + (b+ 1) 0.所以 a2+ b2ab + a b 1.S級A .若 f(a)w|b|,貝Ua b B .若 f(a) 2b,貝Va |b|,貝Ua bD .若 f(a) 2b,貝Va b因為 f(x) |x|,所以 f(a) |a|若 f(a) |b|,則 |a| |b|且 f(a) |a|,無法推出 a b, 故 C 項錯誤.因為 f(x) 2x，所以 f(a)2a.若 f(a) 2a，故 ba, B 項正確.若 f(a) 2b且 f(a) 2a，無法推出 a b，故 D 項錯誤.故選 B.9.(2018 北京卷)若 x, y 滿足 x+ 1wyw2x,則 2y x 的最小值是3ag(ja |x|且 f(x) 2X, x R.(B)由已知得 2x y 0, y x 1.令 2yx= m(2x y)+ n(y x),m+ n = 2,m= 1,由待定系數法得解得2m n= 1,n = 3.所以 2y x= (2y x) + 3(yx) 0 + 3 = 3.所以 2y x 的最小值為 3.10.已知1x+ y4 且 2x y3，求 z= 2x 3y 的取值范圍.也制 設 2x 3y=m(x+ y) + n(x y)=(m+ n)x+ (m n)y,m+ n= 2, 所以m n= 3,11 l 515所以一 2 (x + y)2，5