1、第一節(jié)等差數(shù)列與等比數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)等差、等比數(shù)列的定義2,5,8,11基本量計(jì)算1,3,6,10,12性質(zhì)及應(yīng)用4,7,9,13,14,15,16一、選擇題1.設(shè) S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項(xiàng)ai等于(D )6363(A)- - (B)- - (C)(D)-聽(tīng) + 二3,解析：由9 如十胡 d-（血 1 十 1%）二 27 得冋3解得 ai=.故選 D.2.（2017 全國(guó)I卷）記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為（C ）(A)1(B)2(C)4(D)8解析：設(shè)等差數(shù)

2、列首項(xiàng)為 a1,公差為 d,則 a4+a5=2a+7d=24,6x5S6=6a1+d=6a+15d=48, 由得 d=4.故選 C.4- 2d = 3,+ 7d = 9,3. 若等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn且 S=S%則也等于(A )(A)0(B)12 (C)-1 (D)-12解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,由 S=S8得4x318X 17214ai+d=18a+d,ai=- d,22 x 212121所以 &=22ai+d=22x(- d)+22xd=0.故選 A.4. 設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,若 a2=-9,a3+自=-6,則當(dāng) S 取得最 小值時(shí),n 等于(D )

3、(A)9(B)8(C)7(D)6解析:因?yàn)?as+a7=2a5=-6,所以 a5=-3,又 a2=-9,所以 d=2,所以 a6=-1,a7=1,所以 S 最小.故選 D.5. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 S=3n+k(k 為常數(shù)),那么下述結(jié)論正確的 是(B )(A) k 為任意實(shí)數(shù)時(shí),an是等比數(shù)列(B) k=-1 時(shí),an是等比數(shù)列(C) k=0 時(shí),an是等比數(shù)列(D) an不可能是等比數(shù)列解析:因?yàn)?Sn=3n+k(k 為常數(shù)),所以 a1=S=3+k,n2 時(shí),an=Sn-Sn-i=3n+k-(3n-1+k)=2x3n-1,當(dāng) k=-1 時(shí),a1=2 滿足 an=2x3n-1,

4、an是等比數(shù)列,當(dāng) k=0 時(shí),ai=3 不滿足 an=2x3n-1,an不是等比數(shù)列.6. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=2n-1,則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的前 n 項(xiàng)和 為(C )2n + 1- 1 2H + 1- 2 22ri- 1 22n- 2(A)：(B)：(C)(D)解析:依題意,當(dāng) n 2 時(shí),an=S-Sn-i=2n-1;當(dāng) n=1 時(shí),ai=S=2-1=1,an=2n-1也適合 ai.an+ 1因此,an=2n-1J =2,數(shù)列an是等比數(shù)列,1 X (1-22N)2勵(lì) _1數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的前 n 項(xiàng)和為 |=.故選 C.7. (2018 杭州二中高三仿真考)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比

5、數(shù)列an1a3+a4中,a2, a3,a1成等差數(shù)列，則”的值為(B )喬 +17-i(A)(B)1-55 4- 1 1-(C)(D)：或解析：設(shè)an的公比為 q(q0,q 工 1),根據(jù)題意可知 a3=a2+a1,得 q -q-1=0,V5+ 1解得 q=:工+竺1葯一1則=,故選 B.8. (2018 金麗衢十二校聯(lián)考)已知正項(xiàng)數(shù)列an+ 1 +an - 1中,ai= 1,a2=2,an=(n 2),則 a6等于(B )(A)2(B)4(C)16 (D)45+ 1 - 1解析：因?yàn)?an=,所以 2 忑=卅+1+務(wù)-1,所以 f 是等差數(shù)列，d= - =4-1= 3,=1+3( n-1)=

6、3 n-2,因?yàn)?an0,因此 an=,a6= =4,故選 B.二、填空題9. 等差數(shù)列an滿足 a3=3,a6=-3,則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S 的最大值為_(kāi) .解析:法一 由 a3=3,a6=-3 得，+ 2d = 3,口1十5d 一比 嚴(yán)1 = 7.解得匸n(n- 1-h2 2所以 S=na+d=-n +8n=-(n-4) +16.所以當(dāng) n=4 時(shí) Sn取最大值 16.rOj 4- 2d = 3,法二 由 a3=3,a6=-3 得仏十八現(xiàn)y 7,解得(授二-N 所以 an=9-2n.則 nW4 時(shí),an0,當(dāng) n5 時(shí),an 2),若為等差數(shù)列,則入的值為_(kāi) .陽(yáng)+久an- 1 +a

7、n2an-l-解析：-2n-y=嚴(yán)2n- 1-2=1+久=1-.1 +2由題意知 1 -是與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù),1 + 2所以=0,所以入=-1.答案:-112. （2017 江蘇卷）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為 S.763已知 S=,S6二：,則 a8=_ 解析：設(shè)an的首項(xiàng)為 ai,公比為 q,乜1(1 -1 - g4- =SB, -1=2,貝 H a1=_,公差 d=_.解析：由 $=9 得 Ss-S2=a6+a5+a4+a3=2（a5+a4）=0,所以 a5+a4=0,所以 2a1+7d=0,由一 -=2 得542(ai +as)尹 +a4)b-打乏5七4)=2,所以 d

8、=4,所以 ai=-14.答案:-14415. 已知an是等比數(shù)列，且 an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,則 a3+a5=_a4的最大值為_(kāi).22解析:a2a4+2a3a5+a4a6=25? +2&a5+ =25?3+色)2=25,因?yàn)?an0,所以 a3+as=5,+255所以=a3a5( )2二？a40,解得 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2ai,可得 3d-a1=8.由 Si = 11bs 可得 a+5d=16,聯(lián)立,解得 ai=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前 n 項(xiàng)和為 Tn,由 a2n=6n-2,b2n=2x4 ,得 a2nb2n-1=(3n-1)x4 ,故 Tn=2X4+5X42+8X4+(3n-1)x4：4Tn=2X42+5X43+8X44+(3n-4)x4n+(3n-1)x4n+1