1、2013年北京市高考數學試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，12（5分）設a，b，cR，且ab，則（）AacbcBCa2b2Da3b33（5分）下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+）上單調遞減的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+14（5分）在復平面內，復數i（2i）對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）ABCD16（5分）執行如圖所示的程序框圖

2、，輸出的S值為（）A1BCD7（5分）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABm1Cm1Dm28（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（）A3個B4個C5個D6個二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）若拋物線y2=2px的焦點坐標為（1，0），則p= ；準線方程為 10（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為 11（5分）若等比數列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q= ；前n項和Sn= 12（5分）設D為不等式組表示的平面區域，區域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為 13（5分

3、）函數f（x）=的值域為 14（5分）已知點A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區域D由所有滿足（12，01）的點P組成，則D的面積為 三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（13分）已知函數f（x）=（2cos2x1）sin2x+cos4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（）=，求的值16（13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當日空氣質量優良的概率；（）求

4、此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分別是CD和PC的中點，求證：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD18（13分）已知函數f（x）=x2+xsinx+cosx（）若曲線y=f（x）在點（a，f（a）處與直線y=b相切，求a與b的值；（）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍19（14分）直線y=kx+m（m0）與橢圓相交于A，C兩點，O是坐標原點（）當點B的坐標為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形20（14分）給定數列a1，a2，an對i=1，2，n1，該數列前i項的最大值記為Ai，后ni項ai+1，ai+2，an的最小值記為Bi，di=AiBi（）設數列an為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；（）設a1，a2，an1（n4）是公比大于1的等比數列，且a