1、課后限時(shí)集訓(xùn)（八）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（建議用時(shí)：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題5B. a6由 0.2V0.6,0.4v1,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知 O.40.2 0.46,a = 20.2 1, b =0.40.2V1,所以 ab.綜上，abc.x3.函數(shù) y=常（0 b cB. acbC.c a bD. bca即 bc.因?yàn)閷⒃O(shè) a0,Ca223 a aABD 函數(shù)的定義域?yàn)閄|XM0,所以尸晉才 x兇I-ax,xv0,是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù) Ovav1,所以函數(shù)遞減；當(dāng) xv0 時(shí)，函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù) y= ax(xv0)的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱，函數(shù)遞增,所以應(yīng)選 D.X-24.若2X2+ K1，

2、則函數(shù) y=2X的值域是(C. ，1D . 2，)X-2B 因2X2+ K 4= 24-2X，貝 U X2+ K 4 2x,即 X2+2X-3 0，所以一13X1,所以 8 y 1.、填空題當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)X線有一部分在 y= 2 圖像的下方.2 原式二 33)xi +24X24 |3) = 2.7._ 已知函數(shù) f(x) = 2m|(m 為常數(shù)).若 f(x)在2, +)上是增函數(shù)，則m 的取 值范圍是_.,4令 t =|2x m|,貝 U t = |2x m|在區(qū)間 愕，+：；上遞增,在區(qū)間, m 上遞減.而 y=2在 R 上遞增，所以要使函數(shù) f(x)=2|2x-m在2, +) 上遞增

3、，則有 m2,即 mW4,所以 m 的取值范圍是(4.x+ 1, x 1 的2, x0,三、解答題9.已知函數(shù) f(x) = bax(其中 a, b 為常量，且 a 0, a 1)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(1,6),B(3,24).(1) 求 f(x)的表達(dá)式；xx(2) 若不等式1+1m0 在(X,1上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.b 6,2解(1)因?yàn)?f(x)的圖像過 A(1,6), B(3,24),所以3所以 a2= 4,又 aoo)=1 _ _ _6.計(jì)算：2-3xb a = 24.0,所以 a= 2, b= 3.所以 f(x) = 3 2x.由知 a=2, b= 3,則 x (-, 1時(shí)

4、,xx+1在(8,1上恒成立xxx又因?yàn)?y=與 y=x均為減函數(shù),所以 y=舟+ 3 也是減函數(shù),xxy=1+ 3 有最小值5所以 mW55.所以當(dāng) x= 1 時(shí),1 入10. 已知函數(shù) f(x)=孑一 2 + 3( Kx2).3(1) 若入=2,求函數(shù) f(x)的值域；(2) 若函數(shù) f(x)的最小值是 1,求實(shí)數(shù)入的值.山1入解(1)f(x)二產(chǎn)尹 + 32xx1 1二 2 2 入+ 3( 1Wx 2).x設(shè)t= 2,得 g(t) = t2 2X+ 34 t 0 恒成立即 m 的取值范圍是t4 不符合，舍去;2當(dāng) 4 圧 2 時(shí)，g(t)min= g(為=3，令 + 3= 1,得=2X=

5、22 時(shí)，g(t)min= g(2)= 4+7,3令4 + 7= 1,得入=2xi0,貝 U e e 0, e 1,X2 X2X1 X1X1X1e + e (e + e ) = (e e f(X2) f(X1), f(x)在(0, +)上遞增，故選 A.2 設(shè)函數(shù) f(x)=x；貝 U 滿足 f(f(a) =2f(a)的 a 的取值范圍是()A. 3, 1 B. 0,1C. 3, +x丿 D.1,+x)C令 f(a) = t,則 f(t) = 當(dāng) tv1 時(shí),3t 1 = ,令 g(t)= 3t 12，則g(t) = 3 2、n 2，當(dāng) tv1 時(shí),g (t) 0 ,g(t)在(x, 1)上遞

6、增，即 g(t)vg(1)= 0,則方程 3t 1= 2t無解.2當(dāng) t 1 時(shí),2t= 2t成立,由 f(a)A1,即當(dāng) av1 時(shí),3a1 1,解得-_ ,則 x 的取值范圍是.(-1,2)V32+2X3X+X劭-a；+X,觀察知,不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同,故構(gòu)造函數(shù) F(t)= 3t Jt,則 F(t)為 R 上的增函2 2X1+ X2 0,e 丿3X1,xv1,(*)X2X1X2+ X1數(shù),而(*)式可以寫成,F(2 + 2x) F(x + x),根據(jù) F(x)遞增，得 2 + 2xx + x ,即 X2x 2V0,解得 x (- 1,2).4.已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)= e是奇函數(shù).2 十 a(1) 求 a, b 的值；(2) 解關(guān)于 t 的不等式 f(t2 2t)十 f(2t2 1)V0.解(1)因?yàn)?f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),所以 f(0) = 0,1 十 b2x+ 1由(1)知 f(x) =2x+1+21 12十 2x+ 1由上式易知 f(x)在(, +)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在 R 上是減函數(shù)).又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù),所以不等式 f(t2 2t) + f(2t2 1)V0 等價(jià)于 f(t2 2t)V f(2t221)=f( 2t + 1).1所以 t2