1、四川省遂寧市 2019 屆高三數(shù)學(xué)零診考試試題文本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。總分 150 分。考試時(shí)間 120 分鐘。第I卷（選擇題，滿(mǎn)分 60 分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆 填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用 0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一個(gè)是符合題目要求的。設(shè)集合Ax：0或x，則A B =A. 1 , 2B. - 1, 2C. - 2, - 1, 1,2設(shè)ixD.=y i（i為虛數(shù)單位），其中 2,- 1, 0, 2x,y是實(shí)數(shù)，則A.1C . ,3函數(shù)ylnx的定義域?yàn)?1一xA.（0,1B .0,.（-打）已知角的終邊與單位圓x21，交于點(diǎn)pg?）,則cos2的值為執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為1和10，輸出的值,則2i=2A.4C. 166.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,“q 1”是“an為遞增數(shù)列”C .向左平移2二個(gè)單位長(zhǎng)度39.數(shù)列an滿(mǎn)足an 2- 2an 1- an，且a2014, a20

3、16是函數(shù)132f(x)rx-4x 6x-1的極值點(diǎn),則log2( a2000 a2012 a2018A. 2取值范圍為22A. 充分不必要條件必要不充分條件C. 充要條件既不充分也不必要條件7.變量x、y滿(mǎn)足條件x -y 1_0I心x -1(x-2)2y2的最小值為8要得到函數(shù)A .向左平移JI3個(gè)單位長(zhǎng)度3只需將函數(shù)向右平y(tǒng) =sin2x的圖象JI移個(gè)單位長(zhǎng)度3.32.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3a2030)的值為10 .已知函數(shù)則使得f (x 2)f(2xp：0成立的x的的值,則2i=3A .( ，：)B .(2,：)C .(-：,2)D .(-=)33411.函數(shù)f (X)_(a 1)(x2x

4、 1)(a R，且a = _1)的零點(diǎn)個(gè)3數(shù)為A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C . 3 個(gè)D. 0 個(gè)12 過(guò)ABC的重心O的直線(xiàn)分別交線(xiàn)段AB、AC于M、N,AM二xAB , AN二yAC,xy = 0，貝U 4x y的最小值為第n卷(非選擇題，滿(mǎn)分 90 分) 注意事項(xiàng)：1請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第n卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2 試卷中橫線(xiàn)及框內(nèi)注有“”的地方， 是需要你在第n卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題至第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分。13

5、.求值：sin 30 cos15 cos30 sin 15二 14 .設(shè)向量a =(2,1),b =(1,-1)，若a-b與ma- b垂直，則實(shí)數(shù)m =15 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2S3n3.則數(shù)列aj的通項(xiàng)公式an= 16 .對(duì)于函數(shù)f (x)，若在定義域內(nèi)存.在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f(-x)二-f(x),稱(chēng)f (x)為“局部奇函數(shù)”，若f (x) = 4x2m 2x- m21為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是驟。A. 2.3 C . 4 D三、解答題：本大題共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步517.(本小題滿(mǎn)分 12 分)x 1, x 蘭 0 f(X)=

6、丿ln(X+1),XAOJ(1)求f (0) f (e一1)的值;x2(2)已知命題P:In 2 f (x) : In 4，命題q:0,p q4 x為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)在等差數(shù)列a*坤，a = 2，且有a1,a5,ai7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；A(2) 若數(shù)列- ,求數(shù)列乜的前n項(xiàng)anan十和Tn.19.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f (x)二exax2b(a, b, c R)(1 )當(dāng)f(0) =8,f(1) =10_a時(shí)，有f(x)_ 0在1,2上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2 )若c = 2,b=0,是否存在整數(shù)a,使得函數(shù)2 2g(x

7、) = f (x) 4ax -12a x 3a在區(qū)間(0,2)上存在極小值？若存已知函數(shù)在，求出所有整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.620.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心;(2)在銳角ABC中，若f(A) =0，且能蓋住；ABC的最小圓的面積為4二，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍21.(本小題滿(mǎn)分 12 分)232已知函數(shù)f(x)=(x _2x)lnx_ x +4x2(1)若f (x)在a, a 1上遞增，求a的取值范圍；(2)令g(x)二x(ln x -xm 4，若函數(shù)g x在區(qū)2 x間-,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中

8、任選一題作答，如果多做，則按所做的第 題計(jì)分。設(shè)函數(shù)f(x)=sin xcosx . 32cos x一_32722.(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程8x = 2 + t cosot在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)I的參數(shù)方程為 y = -1 + tsinot(t為參數(shù)，0蘭a0f(0) f(e -1H -11=04 分(2) 因 為In 2：f (x)：ln 4, 即 有l(wèi)n2：ln(x 1) : In4= 1：x 3,所以命題P:1x : 3 ,.6分命題qx - 20 = 2 _ x：4.8分4-x所以命題q:2 _ x：4 p q為真，所以p,q都真10 分1 ex

9、v318.（本小題滿(mǎn)分 12 分）解析：（1）設(shè)數(shù)列l(wèi)an匚的公差為d，因?yàn)閍1,a5,a仃成等比數(shù)列,故實(shí)數(shù)x的取值范圍2,312 分是13.所以， 解得2乞x： ： ：311所以玄二印 仃，即（24d）2=2（2 16d）,12所以a*二n 1.所以1111 1 1- 2334 n 1 n 2分19.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(-)由f(0)=8，f(1)=10-a有b=8c=2,2 分f (x) = 2x3-ax28，又x 1,21,由f (x) 0可得a _2x28= 2x $ ,xxd J;. 2分當(dāng)d = 0時(shí)，an=2；.4 分當(dāng)d時(shí)，an= n 1。.6 分所以d2-d =0，解

10、得d=0或(2)因?yàn)閿?shù)列 CaJ 為遞增數(shù)列，所以數(shù)列:aj 的公差為d 0,bn1anan 11_ 1n1 n2 n1 n2n2(n 2)1213設(shè)h(x) =2x2，貝Vh (x) =2 -3,xx x1,2, f(x)_o，則h(x)在1,21上是減函數(shù)， h(X)min=h(2)=6,8 f(x)_0在1,2上恒成立，即a乞2x號(hào)在1,2上恒成xa_6, 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,6 1.5 分(2)7 g(x) = 2x33ax2-12a2x 3a3,g(x) =6x2 26ax-12a =6(x-a)(x 2a).6分當(dāng)a= 0時(shí)，g(x )_ Q g(x)單調(diào)遞增，無(wú)極值；7 分當(dāng)a

11、 0時(shí)，若x -2a或x a,則g(x )0；若-2a x a則g(x) 0,當(dāng)X二a時(shí)，g(x)有極小值.V g(x)在(0,2)上有極小值， 0：a：2,此時(shí)整數(shù)a = 1；.9 分當(dāng)a 0時(shí)，若x：a或x -2a，則g(x ) 0；若a XC 2 a則g(x)v0,當(dāng)x -2a時(shí)，g(x)有極小值.147g(x)在(0,2)上有極小值，315W0)(k Z)(2)Tf(A) =0,JIsin(2A)=0,.6 分ABC為銳角三-2a 2 ,即-仁a：0,此時(shí)整數(shù)a不存在.11 分綜上，存在整數(shù)a=1，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,2）上存在極小值.12 分20.（本小題滿(mǎn)分 12 分）n二

12、si n(2x )3. 2分tJtJTE由2k2x 2k，解得2325兀兀kx _ k,k二Z1212f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為5兀兀k一石 K （k Z）kn兀(kZ)，解得x = =_：(k Z)2 6kr nf（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（評(píng)k Z）綜上，函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱(chēng)中心為解析:(1)f(x)1 .sin21 cos2x21. 3sin 2x cos2x22,Tl由2xk-3二sin xcosx3 cos2,3角形,16設(shè).ABC的角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則由正弦定理b C2&卜=4,sin A sinB sinCHf-a =4sin23,b=4sin

13、B,c = 4sinC,32兀rHb c = 4sin B 4sin C = 4sin B 4sin(B) = 4 . 3sin( B )36 ABC為銳角三角形，B ,.10 分6 23則sin (B)g(1) = m1 0g l=m2pW0= 1vm蘭2 + p,(e丿ee2g(e) = m+2-e 0所 以 實(shí) 數(shù)m的 取 值 范 圍 是1,2+1 .12 分e222.(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：(1 )-6cos門(mén)=I2= 6COST即 x2 y2- 6x = 0故曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2 y2=9. 4 分(2)聯(lián)立直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C

14、的方程得:(tcos-1)2 (tsin : -1)9即 t22t(cos 二 sin：) -7 = 0. 6 分設(shè)點(diǎn)代 B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1,t2則 t|t2=2(cossin J),t|t2- -77 分7 P(2, -1)在圓 C 的內(nèi)部,故為直線(xiàn) l 上位于代 B 之間的一個(gè)定點(diǎn)8 分11|匕 72|上1上2)2-4 址2. 32 4sin2：. 6 , I-, ,- ”，| PA| |PB|-t1t277_7兀20（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.的最大值為6|PA| |PB|710 分23.(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 45:不等式選講2 2解析：由 |x-1| .|2x-4|得：x -2x 1 4x -16x 16.3x2-14x 15 :：: 0 目卩(3x 5)(x 3)：05.不等式 f(x) g(x)的解集為(-,3)3.4 分3當(dāng) x : 0 時(shí),-4x4 .ax 1 即 a4 在(-,0)上有解，故 a：-4x.6 分當(dāng) x =0 時(shí),4：1 不成立33當(dāng) 0：x_2 時(shí),4 : ax 1 即 a 在(0,2上有解，故 a -x28 分53當(dāng) x 2 時(shí),4x-4