1、 1 1剛好相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達剛好相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值，即到最大值，即f f靜靜=f=fm m。注：此時加速度仍相等注：此時加速度仍相等。動力學中臨界、極值動力學中臨界、極值專題二專題二1.(20091.(2009西安模擬西安模擬) )如圖所示如圖所示, ,在光滑水在光滑水 平面上疊放著平面上疊放著A A、B B兩物體兩物體, ,已知已知m mA A= = 6 kg 6 kg、m mB B=2 kg,A=2 kg,A、B B間動摩擦因數間動摩擦因數=0.2,=0.2,在物體在物體A A上上 系一細線系一細線, ,細線所能承受的最大拉力是細線所能承受的最大拉力是20

2、 N,20 N,現水平向右現水平向右 拉細線拉細線,g,g取取10 m/s10 m/s2 2, ,則則 ( )( ) A. A.當拉力當拉力F12 NF12 NF12 N時時,A,A相對相對B B滑動滑動 C.C.當拉力當拉力F=16 NF=16 N時時,B,B受受A A的摩擦力等于的摩擦力等于4 N4 N D. D.無論拉力無論拉力F F多大多大,A,A相對相對B B始終靜止始終靜止 CD 解析解析 設設A、B共同運動時的最大加速度為共同運動時的最大加速度為amaxmax, ,最大拉力最大拉力 為為Fmaxmax 對對B:B:mAg=mBamaxmax amaxmax= =6 m/s= =6

3、 m/s2 2 對對A、B: :Fmaxmax=(=(mA+ +mB) )amaxmax=48 N=48 N 當當F Fmaxmax=48 N=48 N時時, ,A、B相對靜止相對靜止. . 因為地面光滑因為地面光滑, ,故故A A錯錯, ,當當F大于大于12 N12 N而小于而小于48 N48 N時時, ,A相對相對 B靜止靜止,B,B錯錯. . 當當F=16 N=16 N時時, ,其加速度其加速度a=2 m/s=2 m/s2 2. . 對對B: :f=4 N,=4 N,故故C C對對. . 因為細線的最大拉力為因為細線的最大拉力為20 N,20 N,所以所以A、B總是相對靜止總是相對靜止,

4、D,D對對. . 答案答案 CDCDBAmgm 2. 2.如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m m和和2 2m m的四個木塊，其中兩個質量為的四個木塊，其中兩個質量為m m的木塊間用的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是是mgmg. .現用水平拉力現用水平拉力F F拉其中一個質量為拉其中一個質量為2 2m m的木的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m m的的最大拉力為最大拉力為( () )2.2.相互接觸的兩物體相互接觸的兩物體脫離脫離的臨界條件的臨界

5、條件-相互作用的彈力為零。即相互作用的彈力為零。即N=0N=0， 此時速度此時速度v v、加速度、加速度a a相同。相同。3、繩子松弛的臨界條件是繩中張力、繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，為零， 即即T=0。 3 3如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的一起的A A、B B兩物體，兩物體，B B的質量是的質量是A A的的2 2倍，倍，B B受受到向右的恒力到向右的恒力F FB B2 N2 N，A A受到的水平力受到的水平力F FA A(9(92 2t t)N()N(t t單位是單位是s)s)從從t t0 0開始計時，則開始計時，則 ( () ) A A

6、A A物體在物體在3 s3 s末時刻的加速度是初始時刻的末時刻的加速度是初始時刻的 倍倍 B Bt t4 s4 s后，后，B B物體做勻加速直線運動物體做勻加速直線運動 C Ct t4.5 s4.5 s時，時，A A物體的速度為零物體的速度為零 D Dt t4.5 s4.5 s后，后，A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反A、B、D 4 4一個質量為一個質量為m m的小球的小球B B，用兩根等長的，用兩根等長的細繩細繩1 1、2 2分別固定在車廂的分別固定在車廂的A A、C C兩點，已兩點，已知兩繩拉直時，如圖所示，兩繩與車廂前知兩繩拉直時，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為壁的夾角均

7、為4545. .試求：試求： (1)(1)當車以加速度當車以加速度a a1 1g g向左做勻加速直向左做勻加速直線運動時線運動時1 1、2 2兩繩的拉力兩繩的拉力 (2)(2)當車以加速度當車以加速度a a2 22 2g g向左做勻加速直向左做勻加速直線運動時，線運動時，1 1、2 2兩繩的拉力兩繩的拉力 【解析】當細繩2剛好拉直而無張力時，車的加速度為向左的a0，由牛頓第二定律得， F1cos 45mg F1sin 45ma0 可得：a0g (2)因a22ga0，故細繩1、2均張緊，設拉力分別為F12，F22，由牛頓第二定律得： F12cos 45F22cos 45mg F12sin 45F

8、22sin 45ma2 可解得：F12 mg F22 mg.5.5.如圖所示如圖所示, ,傾角為傾角為的光滑斜面體上有一個小球的光滑斜面體上有一個小球m m被平被平 行于斜面的細繩系于斜面上行于斜面的細繩系于斜面上, ,斜面體放在水平面上斜面體放在水平面上. . (1) (1)要使小球對斜面無壓力要使小球對斜面無壓力, ,求斜面體運動的加速度范圍求斜面體運動的加速度范圍, , 并說明其方向并說明其方向. . (2) (2)要使小球對細繩無拉力要使小球對細繩無拉力, ,求斜面體運動的加速度范圍求斜面體運動的加速度范圍, , 并說明其方向并說明其方向. . (3) (3)若已知若已知=60=60,

9、m=2 kg,m=2 kg,當斜面體以當斜面體以a=10 m/sa=10 m/s2 2向右向右 做勻加速運動時做勻加速運動時, ,繩對小球拉力多大繩對小球拉力多大?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 解析解析 為確定小球對斜面無壓力或對細繩無拉力時斜面為確定小球對斜面無壓力或對細繩無拉力時斜面 體的加速度體的加速度, ,應先考慮小球對斜面或細繩的彈力剛好為應先考慮小球對斜面或細繩的彈力剛好為 零時的受力情況零時的受力情況, ,再求出相應加速度再求出相應加速度. .取小球、細繩和斜取小球、細繩和斜 面體這個整體為研究對象面體這個整體為研究對象, ,分析整體的受力情況分析整體的受力

10、情況, ,再確定再確定 斜面體的加速度范圍斜面體的加速度范圍. . (1) (1)球對斜面剛好無壓力時球對斜面剛好無壓力時, ,細繩與斜面平細繩與斜面平 行行, ,小球只受重力小球只受重力mgmg和細繩拉力和細繩拉力T T的作用的作用, , 如如右圖所右圖所示示. .正交分解正交分解T,T,由牛由牛頓第二定律得頓第二定律得 TsinTsin-mg=0-mg=0 Tcos Tcos=ma0=ma0 解出解出a a0 0=g=gcotcot 所以在斜面向右運動的加速度所以在斜面向右運動的加速度aaaa0 0=g=gcotcot時時, ,小球小球對斜面無壓力對斜面無壓力. . (2) (2)當球對細

11、繩剛好無拉力時當球對細繩剛好無拉力時, ,小球只小球只 受重力受重力mgmg和斜面支持力和斜面支持力N N, ,如右圖所示如右圖所示. . 正交分解正交分解N N后后, ,可知可知N N的豎直分力與重的豎直分力與重 力平衡力平衡,N,N的水平分力使的水平分力使m m向左加速向左加速運動運動. . N Ncoscos=mg=mg N Nsinsin=ma=ma0 0 解出解出a a0 0=g=gtantan 所以在球對細繩無拉力作用時所以在球對細繩無拉力作用時, ,若要使球與斜面體以相若要使球與斜面體以相 同的加速度運動同的加速度運動, ,則斜面體必須以則斜面體必須以a=aa=a0 0=g=gt

12、antan向左加向左加 速運動速運動; ;如果斜面體向左運動的加速度如果斜面體向左運動的加速度a aa a0 0, ,則小球會則小球會相對斜面向右上方滑動相對斜面向右上方滑動, ,但要注意但要注意, ,若球能滑到細繩懸點上若球能滑到細繩懸點上 方方, ,細繩會對球再次產生拉力作用細繩會對球再次產生拉力作用. . (3) (3)由由(1)(1)可知可知, ,球對斜面恰好無壓力球對斜面恰好無壓力 時時, ,a a0 0= =g gcot 60cot 60= = 10 m/s10 m/s2 2, ,而而 題設條件題設條件a=10 m/sa=10 m/s2 2a a0 0, , 因此因此, ,這時小球

13、對斜面無壓力這時小球對斜面無壓力, ,且球飛且球飛 離斜面離斜面, ,如右圖所示如右圖所示. .將細繩拉力將細繩拉力T T正交分解得正交分解得 TsinTsin-mg=0-mg=0 Tcos Tcos=ma=ma 解出解出小球所受細繩拉力小球所受細繩拉力T= mg=20 N,T= mg=20 N,拉力方向與水拉力方向與水平平 方向夾角方向夾角=45=45. . 答案答案 (1)agcot(1)agcot 方向向右方向向右 (2)a=gtan(2)a=gtan 方向方向 向左向左 (3)20 N,(3)20 N,與水平方向成與水平方向成4545角角33222返回例例1 1：一彈簧秤的秤盤質量：一

14、彈簧秤的秤盤質量m m1 1=1=15kg5kg，盤內放一質量，盤內放一質量為為m m2 2=10=105kg5kg的物體的物體P P，彈簧質量不計，其勁度系數，彈簧質量不計，其勁度系數為為k=800N/mk=800N/m，系統處于靜止狀態，如圖，系統處于靜止狀態，如圖9 9所示。現給所示。現給P P施加一個豎直向上的力施加一個豎直向上的力F F，使，使P P從靜止開始向上做勻加從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初速直線運動，已知在最初0 02s2s內內F F是變化的，在是變化的，在0 02s2s后是恒定的，求后是恒定的，求F F的最大值和最小值各是多少？的最大值和最小值各是多少？（g=

15、10m/sg=10m/s2 2）F圖圖9彈簧中臨界、極值問題彈簧中臨界、極值問題解析解析 依題意，依題意，0.2 s0.2 s后后P P離開了托盤，離開了托盤，0.2 s0.2 s時托盤支持力恰為零，此時加速度為：時托盤支持力恰為零，此時加速度為： a=a=（F F大大mgmg）/m /m ( (式中式中F F大大為為F F的最大值的最大值) )此時此時M M的加速度也為的加速度也為a.a. a= a=（kxkxMgMg）/M/M 所以所以 kx=Mkx=M（g+ag+a） 原來靜止時，壓縮量設為原來靜止時，壓縮量設為x x0 0，則：，則： kxkx0 0= =（m+Mm+M）g g 而而

16、x x0 0 x=atx=at2 2/2/2典型例題剖析典型例題剖析由、有：由、有： 即即mgmgMaMa=0.02=0.02ak ak a a= =mgmg/ /（M M+0.02+0.02k k）=6 m/s=6 m/s2 2 代入：代入：F Fmaxmax= =m m（a a+ +g g）=10.5=10.5（6+106+10）N=168 NN=168 NF F最大值為最大值為168 N.168 N. 剛起動時剛起動時F F為最小，對物體與秤盤這一整體應用為最小，對物體與秤盤這一整體應用牛頓第二定律得牛頓第二定律得 F F小小+ +kxkx0 0（m m+ +M M）g g= =（m m

17、+ +M M）a a 代入有：代入有： F Fminmin= =（m m+ +M M）a a=72 N=72 NF F最小值為最小值為72 N.72 N.221)()(atkagMkgMm答案 72 N 168 N 例例3、 如圖示如圖示, 傾角傾角30的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放著質量并排放著質量分別是分別是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B兩物塊，一個勁度系兩物塊，一個勁度系數數k=400N/m的輕彈簧一端與物塊的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定相連，另一端與固定擋板相連，整個系統處于靜止狀態，現對擋板相連，整個系統處于靜止狀態，現對A施加一沿斜施加一沿斜面向上的力面向上的力

18、F，使物塊，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已沿斜面向上作勻加速運動，已知力知力 F在前在前0.2s內為變力，內為變力，0.2s后為恒力，后為恒力，g取取10m/s2 , 求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABFx1解：解：開始靜止時彈簧壓縮開始靜止時彈簧壓縮 x1x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m0.2s 末末A、B即將即將分離分離, A、B間間無作用力，對無作用力，對B物塊：物塊：ABx2Fkx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 30ABFt=0時，時，F最小，最小，對對AB整體整體 Fmi

19、n = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 時，時，F最大，最大，對對A物塊：物塊：Fmax - m1g sin = m1aFmax = m1g sin + m1a = 100N 如圖如圖363所示，在傾角為所示，在傾角為q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一勁度系數為系有一勁度系數為k的彈簧，彈簧下端連一個質量的彈簧，彈簧下端連一個質量為為m的小球，球被一垂直斜面的擋板的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時擋住，此時彈簧沒有形變，若彈簧沒有形變，若A以加速度以加速度a(agsinq q)沿斜面向下沿斜面向下勻加速運動，求：勻加速運動，求： (1)從擋板開始運動到球板分離所經歷

20、的時間從擋板開始運動到球板分離所經歷的時間t； (2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.2.臨界狀態分析臨界狀態分析圖圖3-6-3 解析：解析：(1)設球與擋板分離時位移為設球與擋板分離時位移為s，經歷的，經歷的時間為時間為t，從開始運動到分離過程中，從開始運動到分離過程中，m受豎直向受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的擋板支持力上的擋板支持力FN1和彈簧彈力和彈簧彈力f，據牛頓第二定，據牛頓第二定律有方程：律有方程： mgsinq q-f-FN1=ma， f=kx112212sin1

21、si2 ( sinn2)NNxfFamxsFsatmgksmam gmgkatmataak隨著 的增大， 增大，減小，保持 不變，當 與擋板分離時， 增大到等于 ，減小到零，則有：，聯立解得：qqq-=-=-=( )2ssinin.mmvmksmgqmgsk分離后繼續做加速度減小的加速運動， 最大時，受合力為零，即，位移是q= 點評：點評：臨界與極值問題關鍵在于臨界條件的臨界與極值問題關鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫離不脫離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，審題時，等詞語對臨界狀態

22、給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發掘其內含規律，找一定要抓住這些特定的詞語發掘其內含規律，找出臨界條件出臨界條件 例例4 4 如圖如圖9 9所示，一勁度系數為所示，一勁度系數為k=800N/mk=800N/m的輕彈簧的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為兩端各焊接著兩個質量均為m=12kgm=12kg的物體的物體A A、B B。物體。物體A A、B B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現要加一豎直和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現要加一豎直向上的力向上的力F F在上面物體在上面物體A A上，使物體上，使物體A A開始向上做勻加開始向上做勻加速運動，經速運動，經0.4s0.4s物體物體B

23、B剛要離開地面，設整個過程中剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，彈簧都處于彈性限度內，g=10m/sg=10m/s2 2 ，求此過程中所加外力求此過程中所加外力F F的最大值和最小值。的最大值和最小值。ABF圖圖 9思考：思考：1 何時分離時？何時分離時？2分離時物體是否處于平衡態。彈簧是否處于原長？分離時物體是否處于平衡態。彈簧是否處于原長？3.如何求從開始到分離的位移？如何求從開始到分離的位移？4.盤對物體的支持力如何變化。盤對物體的支持力如何變化。F圖圖9解：解：A原來靜止時：原來靜止時：kx1=mg 當物體當物體A開始做勻加速運動時，拉力開始做勻加速運動時，拉力F最小，最小

24、，設為設為F1，對物體，對物體A有：有：F1kx1mg=ma 當物體當物體B剛要離開地面時，拉力剛要離開地面時，拉力F最大，最大，設為設為F2，對物體，對物體A有：有：F2kx2mg=ma 對物體對物體B有：有：kx2=mg 對物體對物體A有：有：x1x2 221at由、兩式解得由、兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由、得分別由、得F145N，F2285NABF圖圖 9練習練習5： A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖圖3（a）所示。已知木塊）所示。已知木塊A、B的質量，輕彈簧的質量，輕彈簧的勁度系數的勁度系數k=100N/m，若在木塊，若在木塊A上作用一個

25、豎上作用一個豎直向上的力直向上的力F，使，使A由靜止開始以的加速度豎直向由靜止開始以的加速度豎直向上作勻加速運動（上作勻加速運動（g取取10m/s2）使木塊使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的的最小值和最大值各為多少？最小值和最大值各為多少？FAB例例6 6：如圖所示，輕彈簧上端：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質固定，下端連接著重物（質量為量為m m）. .先由托板先由托板M M托住托住m m，使彈簧比自然長度縮短使彈簧比自然長度縮短L L，然，然后由靜止開始以加速度后由靜止開始以加速度a a勻加勻加速向下運動。已知速向下運動。已知aga a

26、1g)mM(F 2（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動木塊的位移木塊的位移21121taS 木板的位移木板的位移22221taS S2S1 = L整理得整理得)mM(gML)mM(gFMLt 3222016.山東省壽光現代一中山東省壽光現代一中0708學年度第二次考學年度第二次考試試15 15質量質量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運動，如圖作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當速度達到所示，當速度達到1m/s時，將質量時，將質量m=4kg的物體輕輕的物體輕輕放到

27、木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數=0.2，（g=10m/s2）求：）求： （1）物體經多長時間才與木板保持相對靜止；）物體經多長時間才與木板保持相對靜止； （2）物塊與木板相對靜止后）物塊與木板相對靜止后, 物塊受到的摩擦力多大物塊受到的摩擦力多大? F解：解：（1）放上物體后，物體加速度）放上物體后，物體加速度21m/s2 gmmga 板的加速度板的加速度22m/s1 MmgFa 當兩物體達速度相等后保持相對靜止，故當兩物體達速度相等后保持相對靜止，故tavta21 t=1秒秒（2）相對靜止后，對整體）相對靜止后，對整體a )mM(F 對物體對物體

28、maf N2867114.FmMmf 016.山東省壽光現代一中山東省壽光現代一中0708學年度第二次考學年度第二次考試試16 16海豚靠尾部來推動下部的水，能夠從水中海豚靠尾部來推動下部的水，能夠從水中高高躍起，被譽為高高躍起，被譽為“會飛的魚會飛的魚” ，一身長，一身長L1=1.8m，質量質量m=65kg的海豚，躍起后從的海豚，躍起后從h1=1.0m的高度處自的高度處自由落下，尾部接觸水面后經過時間由落下，尾部接觸水面后經過時間t=0.25s身體速度身體速度降為零。緊接著尾部用力降為零。緊接著尾部用力F拍打水面，又向上躍起拍打水面，又向上躍起h2=0.5m，假定上升、下降兩個階段尾部與水面

29、的，假定上升、下降兩個階段尾部與水面的作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作用力用力F。（取。（取g=10m/s2） 解：解：自由下落自由下落1.0m的末速度的末速度m/s52m/s01102211 .ghv在減速時間為在減速時間為0.25s的勻減速階段的勻減速階段,重心下落的高度重心下落的高度m560m25025221.tvh 豎直向上躍起的速度豎直向上躍起的速度m/s10222 ghv離開水面之前上升的加速度離開水面之前上升的加速度222m/s9382.hva 設尾部與水面的作用力設尾部與水面的作用力F，由牛頓第二定律有：，由牛頓第二定律有

30、：Fmg=ma)ag(mF =65( (10+8.93) )N=1230N解得解得017.山東鄒平一中山東鄒平一中07-08高三第一次月考高三第一次月考17 17如圖所示，原來靜止在水平面上的長紙帶上放如圖所示，原來靜止在水平面上的長紙帶上放有一個質量為有一個質量為m的小金屬塊的小金屬塊A。金屬塊離紙帶左端距離。金屬塊離紙帶左端距離為為d，與紙帶間動摩擦因數為，與紙帶間動摩擦因數為 。現用力向右將紙帶從。現用力向右將紙帶從金屬塊下面抽出，設紙帶的加速過程極短，可認為一金屬塊下面抽出，設紙帶的加速過程極短，可認為一開始抽動紙帶就做勻速運動。求：開始抽動紙帶就做勻速運動。求： （1）金屬塊剛開始運

31、動時所受的摩擦力大小和方向）金屬塊剛開始運動時所受的摩擦力大小和方向。 （2）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度v應滿足什么條件？應滿足什么條件？ dvA解：解： （1）摩擦力大小為：）摩擦力大小為：mgFf 方向與抽紙帶的方向相同，向右。方向與抽紙帶的方向相同，向右。（2）根據牛頓第二定律得到金屬塊的加速度：）根據牛頓第二定律得到金屬塊的加速度：ga 金金金屬塊的對地位移：金屬塊的對地位移：221tas金金金金 紙帶對地的位移：紙帶對地的位移：vts 紙紙為了抽出，位移應滿足以下方程為了抽出，位移應滿足以下方程dss 金金紙紙聯立以上各式，解得

32、：聯立以上各式，解得：gdv 2 即紙帶抽出的速度即紙帶抽出的速度gdv 2 021.華南師大附中華南師大附中207208學年度綜合測試學年度綜合測試(二二) 10 10在光滑的水平面上，放著兩塊長度相同，質在光滑的水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為量分別為M1和和M2的木板，在兩木板的左端各放一個的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊，如圖所示。開大小、形狀、質量完全相同的物塊，如圖所示。開始時，各物均靜止。今在兩物塊上各作用一水平恒始時，各物均靜止。今在兩物塊上各作用一水平恒力力F1、F2，當物塊與木板分離時，兩木板的速度分，當物塊與木板分離時，兩木板的速度分別為

33、別為v1和和v2。物塊與兩木板之間的動摩擦因數相同。物塊與兩木板之間的動摩擦因數相同。下列說法正確的是下列說法正確的是（ ）A若若F1= F2，M1M2, 則則v1v2B若若F1= F2，M1 v2C若若F1 F2，M1= M2, 則則v1 v2D若若F1 v2 F1M1F2M2B D解見下頁解見下頁解：解：對對m，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律FMvMSdFMmgmFmmgFam 221tadSm 對對M，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律MmgaM 221taSM 221t )aa(dMm MmggmFdMmgtavMM 2若若F1= F2 ， M小則小則vM大，即若大，即若M1 v2 ， B對對若若M1= M2 ， F小則小則vM大，即若大，即若F1 v2 ， D對對 如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數為1，A與地面之間的動摩擦因數為2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不致下滑，力F至少為多大？ 圖圖3-6-6 B不下滑有：1FNm2g，另有