1、空間與幾何【要點梳理】知識點一、長方體與正方體1、長方體和正方體的認識（1）長方體有( )個面，每個面都是( )形，也可能有兩個相對的面是( )形，( )的面積相等。有( )條棱，( )的棱的長度相等。（2）正方體有( )個面，每個面都是()形，( )的面積都相等，有( )條棱，它們的長度( )。2、長方體和正方體的特點及展開圖（1）長方體的棱長總和=（長寬高）×4（2)正方體的棱長總和=棱長×12注：正方體是特殊的長方體。（3）長方體、正方體展開圖的特點。 長方體的展開圖是由6個長方形（特殊情況下有2個正方形）組成的組合圖形，且相對的面的面積相等；正方體的展開圖是由6個相

2、等的正方形組成的組合圖形。長方體正方體相同點都有6個面 8個頂點 12條棱不同點面的形狀6個面一般都是長方形，也可能兩個相對的面是正方形6個面都是正方形面的大小相對的面的面積相等6個面的面積都相等棱 長12條棱分為三組，每組4條，長度相等12條棱的長度都相等3、面積公式及單位換算長方體表面積=（長×寬長×高寬×高）×2正方體表面積=棱長×棱長×6無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2長×寬面積單位： 1平方米=100平方分米 1公頃=10000平方米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=10

3、0公頃 1平方米=10000平方厘米 4、露在外面的面（1）先數出露在外面的面的總個數，再用一個面的面積乘露在外面的面的總個數。（2）先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數間存在規律。知識點二、體積與容積1、體積與容積的意義 體積：物體所占空間的大小。 容積：容器所能容納物體的體積。注：體積是從物體外部量得的，容積是從容器內部量得的。2、體積與容積單位 常用的體積單位有：厘米³、分米³、米³。用字母表示cm³, dm³, m³。 常用的容積單位有：升和毫升。用字母表示L ，mL 。牢記：一個手指尖的體積大約是1厘米

4、79;，一個粉筆盒的體積大約是1分米³，盛1噸水的水箱的體積大約是1米³。3、長方體、正方體的體積長方體的體積=長×寬×高。用字母表示是V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長。用字母表示是V=a³長方體（正方體）的體積=底面積×高。用字母表示是V=sh4、體積與容積單位的換算 體積單位間的進率：1米³=1000分米³（1 m³=1000dm³ ） 1分米³=1000厘米³（1 dm³=1000cm³） 容積單位間的進率：1升=1000

5、毫升（1 L=1000mL） 體積單位與容積單位間的關系：1分米³ =1升（1 dm³=1 L） 1厘米³=1毫升（1cm³=1mL） 高級單位 ×進率 低級單位 低級單位 ÷進率 高級單位長方體正方體特征8個頂點；6個面，相對的面面積相等；12條棱，相對的棱長度相等。8個頂點，6個面都是相等的正方形；12條棱的長度相等。棱長和長方體的棱長總和=（長寬高）×4 正方體的棱長總和=棱長×12表面積長方體表面積=（長×寬長×高寬×高）×2正方體表面積=棱長×棱長

6、5;6體積長方體的體積 = 長×寬×高 V= a×b×h正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長 V= a×a×a 長方體（正方體）的體積 = 底面積×高 V= s×h知識點三、確定位置1、根據方向和距離確定位置的方法： （1）確定好方向，并用量角器測量出被測物體的方位角度； （2）用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結合單位長度計算出實際距離； （3）根據方向（角度）和距離準確判斷或描述被測物體的位置。2、描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，描述到下一個

7、目標所行走的方向和路程。知識點四、數據的表示和分析1、條形統計圖、折線統計圖、的特點、作用條形統計圖折線統計圖特點用一個單位長度表示一定的數量。直條的長短表示數據的多少。用折線起伏表示數據的增減變化。作用從圖中清晰地看出各數據的多少，便于相互比較。從圖中清晰地看出數據增減變化的情況，也能看出各數據的多少。2、復式條形統計圖 （1）、復式條形統計圖的制作方法：與單式條形統計圖的制作方法基本相同，只是在魅族中有兩個數據，需要兩種不同顏色（或底紋）的直條來表示，同時要注明圖例。（2）、讀復式條形統計圖的方法：可以用橫向、縱向、綜合、對比等不同的方法觀察，從中獲取盡可能多的信息。3、復式折線統計圖 （

8、1）、復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少和數量的增減變化情況，還能反映兩組數據的變化趨勢。（2）、復式條形統計圖的制作方法：與單式折線統計圖的制作方法基本相同，只是需要用不同的圖例表示不同的數據。4、平均數的再認識 （1）、平均數的意義：一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一種指標，具有代表性。（2）、平均數的特點：平均數是一個良好的集中量數，反映靈敏，易受極端數據的影響，每個數據或大或小的變化都會影響到最終結果。（3）、求平均數的方法：總數量÷總份量=平均數。【典型例題】類型一、長方體與正方體的表面積與體積例1、1、長方體的表面積公式是 ，正方

9、體的表面積公式是 。2、長方體的體積公式是 ，正方體的體積公式是 。3、常用的體積單位有 ，常用的容積單位有 。4、相鄰面積單位之間的進率是 ，相鄰體積單位之間的進率是 。例2、（1）分別求出下面圖形的表面積和體積。（2）某倉庫粉刷墻壁，倉庫長為50米，寬40米，高5米，門窗面積約為50平方米，這個倉庫需粉刷的墻壁面積約為多少？在無損耗的情況下，每平方米用涂料0.8升，在實際粉刷時有 的損耗，粉刷倉庫實際需要多少升？（3）算出右邊圖形的表面積。（4）下面的圖形分別是上面哪個盒子的展開圖？想一 想，連一連。（5）下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體嗎？舉一反三：1、填一填長 寬 高 表面積 體積

10、 5cm 4cm 3cm 8dm 6cm 240cm³ 5m 8m 200m³2、下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個圖形不能折成正方體？（  ） 3、一個長方體形狀蓄水池，長5米，寬4米，高2.5米 蓄水池的占地多少平方米？ 要給池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥7.5千克，一共要多少水泥？這個蓄水池可以蓄水多少立方米？ 3、新建的籃球館要鋪設木質地板，已知該館的長36米，寬20米，鋪設它用了21.6立方米的木材，那么鋪設的地板有多少厘米厚度？例3、一個長方體玻璃缸，從里面量長40cm，寬30cm，缸里裝有水（為裝滿），把一個小鐵球完

11、全浸入水中，這時水面升高了0.8cm。這個小鐵球的體積是多少立方厘米？舉一反三： 3、一個體積為20dm³的鐵塊沉入一個從里面量長為5dm，寬為2dm的長方體容器中（水沒有溢出）水面會上升多少分米？類型三、確定位置例4、1、看圖判斷對的打“，錯的打× 。(1)笑笑家住在紅紅家的北面。    (     ) (2)東東家在笑笑家的西邊。      (     

12、) (3)紅紅家離超市最近。          (     ) (4)醫院在紅紅家的左邊。        (     ) (5)郵局在笑笑家的東北方向。    (     ) (6)紅紅家距

13、醫院最遠。          (     ) (7)笑笑家在醫院的東南方向。    (     ) (8)笑笑家住的位置最佳。        (     )2、按照圖上所示的位置填空。 （1）游泳館在

14、小文家的北偏(     )  (     ) °方向，距離是 (     )米； （2）電影院在小文家東偏(     ) (     ) °方向，距離 (     )米； （3）圖書館在小文

15、家的 (     )偏 (     )  (     ) °方向，距離是 (     )米； （4）百貨超市在小文家的 (     )偏 (     )  (    &#

16、160;)°方向，距離是 (     )      米； 舉一反三： 4、填空。 (1)淘氣從家向(     )走(     )米，再向(      )走(     )米到學校。 (2)從體育館向(   

17、60; )走(     )米，再向(     )走(     )米，再向(     )走(     )米，再向(     )走(     )米到商店。 (3)亮亮從學校向北走300米，再向西走200米到家，用“”標出亮亮家的位置。

18、 (4)軍軍從淘氣家向南走100米，再向西走800米才到家，用“”標出軍軍家的位置。(5)軍軍從家向(      )走(     )米，再向(     )走(     )米到商店。   (6)學校離(     )家最近，是(     )米。(淘氣、軍

19、軍、亮亮)。5、找到每個建筑物的位置。 （1）體育館在鐘樓北偏(     ) (     )°方向，距離是(     )米； （2）新華書店在鐘樓(     )偏(     ) (     ) °方向，距離是(    &

20、#160;)米； （3）怡心公園在鐘樓(     )偏(     ) (     )°方向，距離(     )米； （4）百貨大樓在鐘樓(     )偏(     ) (     )°方向，距離是( 

21、    )米； 類型四、數據的表示和分析例5、兩種統計圖的特點以及它們的區別1、條形統計圖的特點是 ，折線統計圖的特點是 。2、某工廠要反映四、五、六月份產量的增長變化情況，應繪制 統計圖；要表示水果超市各種水果的銷售數量，應繪制 統計圖。舉一反三：5、東風電視機場2019年各季度生產電視機的臺數統計圖如下： （1）平均每個季度產（ ）臺，全年平均每月產（ ）臺。 （2）第四季度比第一季度增產（ ）%，第二季度比第四季度少（ ）%. （3）下半年占全年臺數的（ ）%.【鞏固練習】班級_姓名_學號_一、填空。1、 條形統計圖能讓我們清楚

22、地看出數量的（ ）。2、 一塊橡皮的體積約是6（        ）。  教室地面面積約是48（           ）。3、一個正方體的棱長是8cm，它的棱長總和是（ ）cm，它的表面積是（ ）cm²，體積是（ ）cm³4、 20,21和25的平均數是（ ）。5、條形統計圖不僅可以畫成豎條，還可以畫成（ ）。6、 5.03平方米=（   

23、   ）平方米（      ）平方分米    2平方分米4平方厘米=（       ）平方分米    4500平方米=（     ）公頃   6.5公頃 = （     ）公頃 （  

24、60;  ）平方米  25200平方米 =（     ）公頃（     ）平方米7、統計麗麗616歲身高的變化情況，應制作（ ）統計圖。8、兩個自然數的平均數是160，其中一個數是120，另一個數是（ ）。9、如果一個正方體的底面積是25dm²，那么它的表面積是（ ），體積是（ ）。10、甲乙兩個數的平均數是80，丙數是50，這三個數的平均數是（ ）。11、量一量，填一填。 （1）瘋狂老鼠在噴泉（ ）偏（ ）（ ）°

25、的方向上，距離是（ ）米； （2）空中飛車在噴泉（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距離是（ ）米；（3）時間隧道在噴泉（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距離是（ ）米；（4）說說碰碰車的位置。 12、為了讓別人了解我們學校各年級的人數情況，我們將制作（ ）統計圖。13、用鐵絲焊接成一個長20厘米，寬15厘米，高8厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲（    ）厘米，給這個長方體框架糊上彩紙，需要（    ）的彩紙。體積(    )。14、一個正方體切成兩個長方體后

26、表面積增加了98平方厘米，原來正方體的表面積是（ ）平方厘米。15、 長方體有（   ）個頂點，有（   ）條棱，有（   ）個面，每個面都是（   ）形，可能有（   ）個相對的面是正方形。16、按要求畫出各景點位置。 （1）鱷魚潭在大象館西偏南40°方向，距離300米； （2）熊貓館在大象館北偏西15°方向，距離200米； （3）花果山在大象館東偏北60°方向，距離500米； （3）麋鹿苑在大

27、象館東偏南50°方向，距離400米； 17、（1）學校在玲玲家（   ）偏（    ）（    ）°的方向上；圖書館在玲玲家（   ）偏（    ）（     ）°的方向上。 （2）亮亮從家里出發去玲玲家玩，要走（      ）米，如果每分鐘走80米，要走（&

28、#160;     ）分鐘。二、判斷。（ ）1、用長度分別是10、6和5cm的三根小棒，頭尾相連，一定能擺出一個三角形。（ ）2、如果一個三角形有兩個內角是銳角，它一定是銳角三角形。（ ）3、小華畫了一條4厘米長的直線。（ ）4、一個正方體的棱長總和是24厘米，則它的表面積是24平方厘米。（ ）5、邊長是2cm的正方形的周長和面積是相等的。三、選擇。1、鐘面上3：30時，時針與分針所成的角是（         ）。  A.銳角  

29、60;   B. 直角       C.鈍角      D. 平角2、用棱長2cm的小立方體木塊拼成一個稍大立方體，至少需要這樣的小立方體（ ） 塊。                A. 4      B. 16       C. 8       D. 9 3、一個三角形的最小內角是46度，這個三角形一定是（          ） A.  銳角三角形    B. 直角三角形  &#