1、必修1集合解集合題首先想到=方程無解一、數學思想應用1、數形結合思想 在解集合題中的具體應用:數軸法 文氏圖法, 幾何圖形法 數幾文2、函數與方程思想 在解集合題中具體應用:函數法 方程法 判別式法 構造法3、分類討論思想 在解集合題中具體應用:列舉法 補集法 空集的運用 數學結合 4、化歸與轉化思想 在解集合題中具體應用: 列方程 補集法 文氏圖法二、集合的含義與表示方法1、一般地，我們把研究對象統稱為元素 把一些元素組成的總體叫做集合2、集合元素三特性 1.確定性； 2.互異性； 3.無序性3、 a是集合A的元素，aA a不屬于集合A 記作 aÏA 立體幾何中體現為 點與直線/

2、點與面 的關系 元素與集合之間的關系4、非負整數集（自然數集）記作：N 含0正整數集N*或 N+ 不含0整數集Z 有理數集Q 實數集R3、 集合表示方法： 列舉法 描述法 韋恩圖4、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，用大括號括上。描述法：將集合中元素的共同特征描述出來，寫在大括號內表用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。語言描述法：不是直角三角形的三角形數學式子描述法：不等式x-3>2的解集是 xÎR| x-3>2 x| x-3>2集合的分類： 有限集 無限集 空集 三、集合間的基本關系“包含”關系子集有兩種可能 立體幾何中體現為 直線與面關系（a） A

3、是B的一部分 （b） A與B是同一集合。反之: AB BA（c） AB=A C UBÍC UA（d） AB=B C UBÍC UA（e） C UAÍC UB2“相等”關系(55，且555=5) 任何一個集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果 AÍB且A¹ B AB或BAAÍB, BÍC AÍC AÍB 且BÍA A=B 我們把不含任何元素的集合叫做空集，規定: 空集是任何集合的子集，ÍA 空集是空集的子集 Í 空集是任何集合的子集該集合可為空集，必考慮空集是任何非空

4、集合的真子集 AB AB集合一定非空方程有解四、集合的運算1AB=x|xA，且xB2、AB=x|xA，或xB且 與 或 是區分交與并的關鍵3、 交集與并集的性質： AA = A A= AB = BA AA = A A= A AB = BA4、全集與補集（1）補集： CSA =x | xÎS且 xÏASCsAA （2） 全集：含各個集合的全部元素U（3） 性質： CU(C UA)=A CUU= CU=U (C UA)A= (CUA)A=U CUAB=U CUAB= B Í A已知集合A、B，當時，你是否注意到“極端”情況： ； 求集合的子集時不能忘記1、 對于含有n

5、個元素的有限集合M, 其子集個數 真子集 非空子集 非空真子集為 交換律：； ； 結合律：； 分配律：； ； ； ； 反演律： ， 并補補交 交補補并 ； 補交并補 補并交補中元素的個數的計算公式為： 二并和減交 二交和減并三并和減交加交 (1) 元素與集合的關系：,.注意：討論的時候不要遺忘了的情況.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點集.點集與數集的交集是. 例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =包含關系：等價關系：分配律:.求補律：ACUA

6、= ACUA=U 包含關系定理1 集合的性質：對任意集合A，B，C，有：（1） （2）；（3） （4）【證明】這里僅證（1）、（3），其余由讀者自己完成。（1）若，則，且或，所以或，即；反之，則或，即且或，即且，即（3）若，則或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有分配律1 (AB)C = C(AB) = (AC)(BC)(AC)(BC)= C(AB)= (AB)C2 (AB)C = C(AB) = (AC)(BC) (AC)(BC) = C(AB) = (AB)C 吸收律 A(AB) = A A(AB) = A傳遞性：AB且BC AC；AC，BC ABC AABCA，CB CAB ABA AB AB=B ABAB= A若 A B = U 且 A B = Ø 則 B = AC。Ø A S AAB 若AC 且 BC 則