1、第十講第十講函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題一、選擇題1(2009珠海質(zhì)檢珠海質(zhì)檢)某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時(shí)刻某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時(shí)刻 t(單位：分單位：分)與細(xì)胞數(shù)與細(xì)胞數(shù) n(單單位：個(gè)位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到 1 000 個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻 t 最接近于最接近于()A200B220C240D260解析解析：由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出 n 與與 t 的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為 n，令令 n1 000，得得1 000，又，又 2101

2、024，所以時(shí)刻，所以時(shí)刻 t 最接近最接近 200 分分答案：答案：A2某產(chǎn)品的總成本某產(chǎn)品的總成本 y(萬元萬元)與產(chǎn)量與產(chǎn)量 x(臺(tái)臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是 y3 00020 x0.1x2(0 x240，xN*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25 萬元萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成銷售收入不小于總成本本)的最低產(chǎn)量是的最低產(chǎn)量是()A 100 臺(tái)臺(tái)B 120 臺(tái)臺(tái)C 150 臺(tái)臺(tái)D 180 臺(tái)臺(tái)解析：解析：設(shè)利潤為設(shè)利潤為 f(x)(萬元萬元)，則，則 f(x)25x(3 00020 x0.1x2)0.1x25x3 0000，x150.答

3、案：答案：C3(2010山東模擬精選山東模擬精選)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn) n 年的累計(jì)產(chǎn)量為年的累計(jì)產(chǎn)量為 f(n)12n(n1)(2n1)噸噸，但如果年產(chǎn)量超過但如果年產(chǎn)量超過 150 噸噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是()A5 年年B6 年年C7 年年D8 年年解析：解析：由題知第一年產(chǎn)量為由題知第一年產(chǎn)量為 a112

4、1233；以后各年產(chǎn)量分別為；以后各年產(chǎn)量分別為 anf(n)f(n1)12n(n1)(2n1)12n(n1)(2n1)3n2(nN*)， 令令 3n2150， 得得 1n5 21n7，故生產(chǎn)期限最長為，故生產(chǎn)期限最長為 7 年年答案：答案：C4(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)某市某市 2009 年新建住房年新建住房 100 萬平方米，其中有萬平方米，其中有 25 萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加 5%， 其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加 10 萬平萬平方米按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首

5、次超過該年新建住房面積一半的方米按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是年份是(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：1.0521.10,1.0531.16，1.0541.22,1.0551.28)()A2011 年年B2012 年年C2013 年年D2014 年年解析：解析：設(shè)第設(shè)第 n 年新建住房面積為年新建住房面積為 an100(15%)n，經(jīng)濟(jì)適用房面積為，經(jīng)濟(jì)適用房面積為 bn2510n，由由 2bnan得：得：2(2510n)100(15%)n，利用已知條件解得，利用已知條件解得 n3，所以在，所以在 2013 年時(shí)滿年時(shí)滿足題意足題意答案：答案：C二、填空題二、填空

6、題5(2009浙江浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量高峰月用電量(單位：千瓦時(shí)單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)高峰電價(jià)(單位：元單位：元/千瓦時(shí)千瓦時(shí))50 及以下的部分及以下的部分0.568超過超過 50 至至 200 的部分的部分0.598超過超過 200 的部分的部分0.668低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量低谷月用電量(單位：千瓦時(shí)單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)低谷電價(jià)(單位：元單位：元/千瓦時(shí)千瓦

7、時(shí))50 及以下的部分及以下的部分0.288超過超過 50 至至 200 的部分的部分0.318超過超過 200 的部分的部分0.388若某家庭若某家庭 5 月份的高峰時(shí)間段用電量為月份的高峰時(shí)間段用電量為 200 千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為 100 千瓦時(shí)千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元元(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：高峰時(shí)間段高峰時(shí)間段 200 千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為：千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為：500.5681500.598118.1(元元)；低谷時(shí)間段低谷時(shí)間段 100 千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為：千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為：

8、500.288500.31830.3(元元)合計(jì)：合計(jì)：148.4 元元答案：答案：148.46. (2010蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為 8 元，起步里程元，起步里程為為 3 km(不超過不超過 3 km 按起步價(jià)付費(fèi)按起步價(jià)付費(fèi))；超過超過 3 km 但不超過但不超過 8 km 時(shí)時(shí)，超過部分按每千米超過部分按每千米2.15 元收費(fèi)元收費(fèi)；超過超過 8 km 時(shí)時(shí)，超過部分按每千米超過部分按每千米 2.85 元收費(fèi)元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)費(fèi) 1 元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)元現(xiàn)某人

9、乘坐一次出租車付費(fèi) 22.6 元，則此次出租車行駛了元，則此次出租車行駛了_km.解析：解析：設(shè)乘客每次乘坐出租車需付費(fèi)用為設(shè)乘客每次乘坐出租車需付費(fèi)用為 f(x)元，由題意可得：元，由題意可得：81，x 0，39 x3 2.15，x 3，8952.15 x8 2.85，x 8， 令令 f(x)22.6，解得，解得 x9.答案：答案：97一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)得剎車后一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)得剎車后 t 秒內(nèi)列車前秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為進(jìn)的距離為 S27t0.45t2米，則列車剎車后米，則列車剎車后_秒停下來，此期間列車前進(jìn)了秒停下來

10、，此期間列車前進(jìn)了_米米解析：解析：vS(27t0.45t2)270.9t，顯然，顯然 t30 時(shí)，時(shí)，v0.此時(shí)此時(shí) S27300.45302405.答案：答案：30405三、解答題三、解答題8某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為 5 000 元，而每生產(chǎn)元，而每生產(chǎn) 100 臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加要增加 2 500 元元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為 500 臺(tái)臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為銷售的收入函數(shù)為 R(x)5x(萬元萬元)(0 x5)，其中，其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái)單位：百臺(tái))(1)把利潤表示

11、為年產(chǎn)量的函數(shù)；把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大；年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大；(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？解解： (1)利潤利潤 y 是指生產(chǎn)數(shù)量是指生產(chǎn)數(shù)量 x 的產(chǎn)品售出后的總收入的產(chǎn)品售出后的總收入 R(x)與其總成本與其總成本 C(x)之差之差， 由題意由題意，當(dāng)當(dāng) x5 時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng) x5 時(shí)，只能銷售時(shí)，只能銷售 500 臺(tái)，所以臺(tái)，所以5x12x2 0.50.25x ，0 x5， 551252 0.50.25x ，x5，4.75x12x20.5，0 x5，120.25x，x5.

12、(2)在在 0 x5 時(shí)，時(shí)，y12x24.75x0.5，當(dāng)當(dāng) xb2a4.75 百臺(tái)時(shí)，百臺(tái)時(shí)，ymax10.781 25 萬元萬元當(dāng)當(dāng) x5 百臺(tái)時(shí)，百臺(tái)時(shí)，y120.25510.75 萬元，萬元，所以當(dāng)生產(chǎn)所以當(dāng)生產(chǎn) 475 臺(tái)時(shí)，利潤最大臺(tái)時(shí)，利潤最大(3)要使企業(yè)不虧本，即要求：要使企業(yè)不虧本，即要求：0 x5，12x24.75x0.750，或或x5，120.25x0.解解得得 5x4.75 21.562 50.1 百臺(tái)百臺(tái)或或 5x48 百臺(tái)百臺(tái)， 即企業(yè)年產(chǎn)量即企業(yè)年產(chǎn)量在在 10 臺(tái)臺(tái)到到 4 800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本9(2010福建廈門模擬福建廈門模擬)

13、已知某企業(yè)原有員工已知某企業(yè)原有員工 2 000 人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤 3.5 萬萬元元為應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響為應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組優(yōu)化重組，分流增效分流增效”的策略的策略，分流出一部分員工待崗分流出一部分員工待崗為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的工的 5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼 0.5 萬元據(jù)評(píng)估，若待崗員工人數(shù)萬元據(jù)評(píng)估，若待崗員工人數(shù)為為 x，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤則留崗員

14、工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤181100 x 萬元萬元為使企業(yè)年利潤最大為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)應(yīng)安排多少員工待崗？安排多少員工待崗？解：解：設(shè)重組后，該企業(yè)年利潤為設(shè)重組后，該企業(yè)年利潤為 y 萬元依題意得萬元依題意得y(2 000 x)(3.5181100 x)0.5x5x324x9 000.81，y5x324x9 000.81(0 x100 且且 xN)，y5x324x9 000.8152 3249 000.818 820.81，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)324x，即，即 x18 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)時(shí)取等號(hào)，此時(shí) y 取得最大值取得最大值即為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排即為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排 18 人待

15、崗人待崗10設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員 100 萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值 a 萬元萬元(a 為正常數(shù)為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流現(xiàn)在決定從中分流 x 萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)分流后分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加 2x%(0 x100)而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值可創(chuàng)造產(chǎn)值 1.2a 萬元萬元(1)若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求 x 的取值范圍；的取值范圍；(

16、2)在在(1)的條件下的條件下，問應(yīng)分流出多少萬人問應(yīng)分流出多少萬人，才能使該市第二才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？解：解：(1)由題意得由題意得0 x100 100 x 12x% a100a故故0 x100 x250 x00 x50. (2)設(shè)該市第設(shè)該市第二二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加 f(x)(0 x50)萬元萬元，則則 f(x)(100 x)(12x%)a100a1.2axa50(x2110 x)a50(x55)23 025，x(0,50時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，x50 時(shí)，時(shí)，f(x)max60a，即應(yīng)分流出即應(yīng)分流出 50 萬人

17、，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多萬人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多1()擬定從甲地到乙地通話擬定從甲地到乙地通話 m 分鐘的電話費(fèi)由分鐘的電話費(fèi)由 f(m)1.06(0.50m1)給出，給出，其中其中 m0，m是小于或等于是小于或等于 m 的最大整數(shù)，如的最大整數(shù)，如44，2.72，3.83，則從甲地，則從甲地到乙地通話時(shí)間為到乙地通話時(shí)間為 5.5 分鐘的話費(fèi)為分鐘的話費(fèi)為()A3.71B3.97C4.24D4.77解析：解析：f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5051)3.71.答案：答案：A2(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)一位設(shè)計(jì)師在邊長為一位設(shè)計(jì)師在邊長為 3 的正方形的正方形 ABCD 中設(shè)計(jì)圖案，他分別以中設(shè)計(jì)圖案，他分別以 A，B，C，D 為圓心，以為圓心，以 b0b32 為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線端