1、*回顧回顧* 交換原命題的條件和結論，所得的交換原命題的條件和結論，所得的命題是命題是_. 同時否定原命題的條件和結論，所同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是得的命題是_. 交換原命題的條件和結論，并且同交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是時否定，所得的命題是_.逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式:原原 命命 題題:逆逆 命命 題題:否否 命命 題題:逆否命題逆否命題:若若p，則，則q若若q，則，則p若若 p則則 q若若 q，則，則 p1) 原命題原命題:若若a=0,則則ab=0。(真真)例：寫出下列命題的另外三個命題，并例：寫出下列命題的另外三

2、個命題，并判斷各個命題的真假判斷各個命題的真假逆命題逆命題:若若ab=0,則則a=0。否命題否命題:若若a0,則則ab0。逆否命題逆否命題:若若ab0,則則a0。(假假)(假假)(真真)逆命題逆命題:若若x25x+6=0,則則x=2或或x=3。否命題否命題:若若x2且且x3,則則x25x+60。逆否命題逆否命題:若若x25x+60,則則x2且且x3。(真真)2) 原命題原命題:若若x=2或或x=3,則則x25x+6=0。(真真)(真真)(真真)原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假四種命題的真假四種命題的真假,有且只

3、有下面四種情況有且只有下面四種情況:由以上三例及總結我們能發現什么？由以上三例及總結我們能發現什么？由以上三例及總結我們能發現什么？由以上三例及總結我們能發現什么？ 即即 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。 原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。由以上三例及總結我們能發現什么？由以上三例及總結我們能發現什么？ 即即 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。 原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。 (兩個命題為互逆命題或互否命題兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系它們的真假性沒有關系).原命題原命題否命題否命題若若p

4、,則則q若若q,則則p若若 p,則則 q若若 q,則則 p逆否命題逆否命題逆命題逆命題*課堂小結課堂小結*原命題原命題否命題否命題若若p,則則q若若q,則則p若若 p,則則 q若若 q,則則 p逆否命題逆否命題逆命題逆命題互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互逆命題互逆命題 真假真假無關無關*課堂小結課堂小結*原命題原命題否命題否命題若若p,則則q若若q,則則p若若 p,則則 q若若 q,則則 p逆否命題逆否命題逆命題逆命題互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關*課堂小結課堂小結*原命題原命題否命題否命

5、題若若p,則則q若若q,則則p若若 p,則則 q若若 q,則則 p逆否命題逆否命題逆命題逆命題互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關互互為為逆逆否否同同真真同同假假*課堂小結課堂小結*原命題原命題否命題否命題若若p,則則q若若q,則則p若若 p,則則 q若若 q,則則 p逆否命題逆否命題逆命題逆命題互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互互否否命命題題真真假假無無關關互互為為逆逆否否同同真真同同假假互互為為逆逆否否同同真真假假同同*課堂小結

6、課堂小結*練一練練一練1. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1) 一個命題的逆命題為真，它的逆否一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；命題不一定為真； 2) 一個命題的否命題為真，它的逆命一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。題一定為真。 3) 一個命題的原命題為假，它的逆命一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。題一定為假。 4) 一個命題的逆否命題為假，它的否一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。命題為假。練一練練一練1. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1) 一個命題的逆命題為真，它的逆否一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；命題不一定

7、為真；(對對) 2) 一個命題的否命題為真，它的逆命一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。題一定為真。 3) 一個命題的原命題為假，它的逆命一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。題一定為假。 4) 一個命題的逆否命題為假，它的否一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。命題為假。練一練練一練1. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1) 一個命題的逆命題為真，它的逆否一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；命題不一定為真；(對對) 2) 一個命題的否命題為真，它的逆命一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。題一定為真。(對對) 3) 一個命題的原命題為假，它的逆命一個命

8、題的原命題為假，它的逆命題一定為假。題一定為假。 4) 一個命題的逆否命題為假，它的否一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。命題為假。練一練練一練1. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1) 一個命題的逆命題為真，它的逆否一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；命題不一定為真；(對對) 2) 一個命題的否命題為真，它的逆命一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。題一定為真。(對對) 3) 一個命題的原命題為假，它的逆命一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。題一定為假。(錯錯) 4) 一個命題的逆否命題為假，它的否一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。命題為假。練一練

9、練一練1. 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1) 一個命題的逆命題為真，它的逆否一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；命題不一定為真；(對對) 2) 一個命題的否命題為真，它的逆命一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。題一定為真。(對對) 3) 一個命題的原命題為假，它的逆命一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。題一定為假。(錯錯) 4) 一個命題的逆否命題為假，它的否一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。命題為假。(錯錯)2. 四種命題假命題的個數可能為四種命題假命題的個數可能為( )個個答：答：0個、個、2個、個、4個。個。如：原命題：若如：原命題：若AB=

10、A,則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=,則則AB=A。否命題：若否命題：若ABA,則則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB,則則ABA。2. 四種命題假命題的個數可能為四種命題假命題的個數可能為( )個個答：答：0個、個、2個、個、4個。個。如：原命題：若如：原命題：若AB=A,則則AB=。(假假)逆命題：若逆命題：若AB=,則則AB=A。(假假)否命題：若否命題：若ABA,則則AB。(假假)逆否命題：若逆否命題：若AB,則則ABA。(假假)*總結總結* 在直接證明某一個命題為真命題在直接證明某一個命題為真命題有困難時有困難時,可以通過可以通過證明它的逆否命題證明它的逆否命題為真命題為真命題

11、,來間接證明原命題為真命題來間接證明原命題為真命題.*總結總結* 在直接證明某一個命題為真命題在直接證明某一個命題為真命題有困難時有困難時,可以通過可以通過證明它的逆否命題證明它的逆否命題為真命題為真命題,來間接證明原命題為真命題來間接證明原命題為真命題. 它其實是反證法的一種特殊表現它其實是反證法的一種特殊表現:從命題結論的反面出發從命題結論的反面出發, 引出矛盾引出矛盾(如證明如證明結論的條件不成立結論的條件不成立),從而證明命題成立的從而證明命題成立的推理方法推理方法.反證法：反證法： 反證法就是通過否定命題的結論而反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論，完成導出矛盾

12、來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數學證明方法。命題的論證的一種數學證明方法。反證法的步驟：反證法的步驟： 1. 假設命題的結論不成立，即假假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立。設結論的反面成立。 2. 從這個從這個假設假設出發，通過推理論出發，通過推理論證證,得出矛盾。得出矛盾。 3. 由矛盾判定假設不正確，從而由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。肯定命題的結論正確。例例 證明：若證明：若p2+q22，則，則p+q 2.224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命題結論的反面

13、成立的反面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命

14、題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立嘗試成功嘗試成功224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明假設原命題結論假設原命題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立嘗試成功嘗試成功224)(2242, 4)(, 2

15、:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明 這表明原命題的逆否命題為真命題這表明原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題從而原命題也為真命題.假設原命題結論假設原命題結論的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命題條件的反命題條件的反面成立面成立嘗試成功嘗試成功得證得證224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp則則假設假設證明證明 這表明原命題的逆否命題為真命題這表明原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題從而原命題也為真命題. 2:, 2. 133 qpqp求證求證已知已知變式練習變式練習可能出現矛盾四種情況：可能出現矛盾四種情況： 與題設矛盾；與題設矛盾； 與反設矛盾；與反設矛盾； 與公理、定理矛盾；與公