1、STATISTICS統統 計計 學學 統計學原理統計學原理統計學原理第八章第八章 指數指數指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）老張去買肉，哦，一斤老張去買肉，哦，一斤1010元，又漲價了！元，又漲價了！老張去買蘋果，哦，一斤老張去買蘋果，哦，一斤7 7元，也漲價了！元，也漲價了！去買衣服、買車、買藥去買衣服、買車、買藥.去坐火車，車票去坐火車，車票.去旅游，門票去旅游，門票.去交電話費、水電費去交電話費、水電費.老張去買房，哦，一平方老張去買房，哦，一平方78007800元，漲的也太快了吧！元，漲的也太快了吧！這么多商品，怎么反映總體物價水平變動情況呢？這么多商品，怎么反映總體物價水平變

2、動情況呢？指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）國家統計局最新數據：國家統計局最新數據：2014年年10月份，月份，全國居民消費價全國居民消費價格總水平格總水平同比同比上漲上漲1.6%。1-10月平均，全國居民消費價月平均，全國居民消費價格總水平比去年同期上漲格總水平比去年同期上漲2.1%。（物價問題）（物價問題）以上數據實際上就是我們常說的以上數據實際上就是我們常說的居民消費價格指數居民消費價格指數（Consumer Price Index，簡稱，簡稱CPI）。）。CPI是度量居民生活消費品和服務價格水平隨著時間變動是度量居民生活消費品和服務價格水平隨著時間變動的相對數，綜合反映居民購買

3、的生活消費品和服務價格水的相對數，綜合反映居民購買的生活消費品和服務價格水平的變動情況。平的變動情況。這個這個CPI的數據是怎么計算出來的？與我們感覺到的物價的數據是怎么計算出來的？與我們感覺到的物價變動情況一致嗎？變動情況一致嗎？指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）簡單地說，簡單地說，CPI的計算公式是：的計算公式是：CPI=（一組固定商品按（一組固定商品按當期價格計算的價值當期價格計算的價值/一組固定商品按基期價格計算的一組固定商品按基期價格計算的價值）價值）100。CPI告訴人們的是，對普通家庭的支出來說，購買具有告訴人們的是，對普通家庭的支出來說，購買具有代表性的一組商品，在今天

4、要比過去某一時間多花費多代表性的一組商品，在今天要比過去某一時間多花費多少，例如，若少，例如，若2005年某國普通家庭每個月購買一組商年某國普通家庭每個月購買一組商品的費用為品的費用為800元，而元，而2013年購買這一組商品的費用為年購買這一組商品的費用為1000元，那么該國元，那么該國2013年的消費價格指數為（以年的消費價格指數為（以2005年為基期）年為基期）CPI= 1000/800*100=125，也就是說上漲了，也就是說上漲了25%。 指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）一般說來當一般說來當CPI3%的增幅時我們稱為的增幅時我們稱為Inflation，就是通，就是通貨膨脹；

5、而當貨膨脹；而當CPI5%的增幅時，我們把它稱為的增幅時，我們把它稱為Serious Inflation，就是嚴重的通貨膨脹。，就是嚴重的通貨膨脹。 通貨膨脹影響著每一個人，它決定著消費者花費多少來通貨膨脹影響著每一個人，它決定著消費者花費多少來購買商品和服務，左右著商業經營的成本，極大地破壞購買商品和服務，左右著商業經營的成本，極大地破壞著個人或企業的投資，影響著退休人員的生活質量。而著個人或企業的投資，影響著退休人員的生活質量。而且，對通貨膨脹的展望有助于設立勞動合同和制定政府且，對通貨膨脹的展望有助于設立勞動合同和制定政府的財政政策。而的財政政策。而CPI是判斷通貨膨脹的重要指標，它的是

6、判斷通貨膨脹的重要指標，它的重要性不言而喻。重要性不言而喻。指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）指數指數-引例（物價問題）引例（物價問題）2011201220135.4% 2.6% 2.6% 2006200620132013年居民消費價格變化年居民消費價格變化指數指數-引例（股票價格指數）引例（股票價格指數）2014年5月6日，2026.5點2007年10月16日，最高6124.04點 上證1000多只股票中國房地產價格指數系統中國房地產價格指數系統u國家統計局定期公布一些常用的價格指數，如居民消費價格指數、國家統計局定期公布一些常用的價格指數，如居民消費價格指數、零售價格指數等。除此之

7、外，也有一些指數不是統計部門發布的，零售價格指數等。除此之外，也有一些指數不是統計部門發布的，比如股票價格指數。還有一些研究某類指數的專業機構，它們研究比如股票價格指數。還有一些研究某類指數的專業機構，它們研究并發布一些更專業的指數，如房地產價格指數并發布一些更專業的指數，如房地產價格指數u中國指數研究院就是一家專門研究和發布房地產價格指數的機構，中國指數研究院就是一家專門研究和發布房地產價格指數的機構，該機構研究開發出一套該機構研究開發出一套“中國房地產價格指數系統中國房地產價格指數系統”，以價格指數，以價格指數形式反映全國及各主要城市房地產市場發展變化軌跡和當前市場狀形式反映全國及各主要城

8、市房地產市場發展變化軌跡和當前市場狀況，被成為中國房地產市場的況，被成為中國房地產市場的“晴雨表晴雨表”和引導投資置業的和引導投資置業的“風向風向標標”u中國房地產價格指數系統由中國房地產總指數和中國房地產城市指中國房地產價格指數系統由中國房地產總指數和中國房地產城市指數組成。指數的編制以拉氏指數為主，并結合特征價格指數數組成。指數的編制以拉氏指數為主，并結合特征價格指數（Hedonic Price Index）理論。）理論。1995年年1月開始發布中國房地產北月開始發布中國房地產北京價格指數，目前已經覆蓋到上海、天津、廣州、深圳、重慶、武京價格指數，目前已經覆蓋到上海、天津、廣州、深圳、重慶

9、、武漢等漢等17個重要城市個重要城市指數的歷史與應用指數的歷史與應用作為分析社會經濟現象數量變化的一種重要統計方法，指數產作為分析社會經濟現象數量變化的一種重要統計方法，指數產生于生于1818世紀后半葉世紀后半葉, ,當時由于美洲新大陸開采的金銀源源不斷當時由于美洲新大陸開采的金銀源源不斷地流入歐洲地流入歐洲, ,使歐洲物價驟然上漲使歐洲物價驟然上漲, ,引起了社會的普遍關注。經引起了社會的普遍關注。經濟學家為了測定物價的變動濟學家為了測定物價的變動, ,開始嘗試編制物價指數。開始嘗試編制物價指數。此后此后200200多年多年, ,指數的理論和應用不斷發展指數的理論和應用不斷發展, ,并逐步擴

10、展到工業并逐步擴展到工業生產、進出口貿易、生活費用、股票證券等各個方面。其中生產、進出口貿易、生活費用、股票證券等各個方面。其中, ,有些指數有些指數, ,如零售商品物價指數、生活費用價格指數等如零售商品物價指數、生活費用價格指數等, ,同人們同人們的生活休戚相關的生活休戚相關; ;有些指數有些指數, ,如生產資料價格指數、股票價格指如生產資料價格指數、股票價格指數等數等, ,則直接影響到人們的投資活動則直接影響到人們的投資活動, ,成為社會經濟的成為社會經濟的晴雨表晴雨表。目前目前, ,指數已成為分析社會經濟和預測景氣度的重要工具。指數已成為分析社會經濟和預測景氣度的重要工具。本章主要內容本

11、章主要內容一、指數的概念、種類與作用一、指數的概念、種類與作用二、總指數的編制方法二、總指數的編制方法三、指數體系與因素分析三、指數體系與因素分析四、幾種常見的指數四、幾種常見的指數一、指數的概念、種類與作用一、指數的概念、種類與作用指數的概念指數的概念1、相對數、相對數相對數為兩個相互關聯的數據的比值。通過將兩個有關相對數為兩個相互關聯的數據的比值。通過將兩個有關聯的數據對比的方式來反映現象之間聯系的測度。聯的數據對比的方式來反映現象之間聯系的測度。基本公式基本公式 ：BA數值數值數值數值相對數相對數 對比數對比數基數基數相對數種類：相對數種類：結構相對數、比例相對數、比較相對數、結構相對數

12、、比例相對數、比較相對數、強度相對數、計劃完成程度相對數、動態相對數等。強度相對數、計劃完成程度相對數、動態相對數等。 指數的概念指數的概念結構相對數。結構相對數。將同一總體內的部分數值與全部數將同一總體內的部分數值與全部數值對比求得比重，用以說明事物的性質、結構或質值對比求得比重，用以說明事物的性質、結構或質量。如量。如, ,居民食品支出額占消費支出總額比重、產居民食品支出額占消費支出總額比重、產品合格率等。品合格率等。100總體全部數值總體部分數值結構相對指標指數的概念指數的概念比例相對數。比例相對數。將同一總體內不同部分的數值對比，將同一總體內不同部分的數值對比，表明總體內各部分的比例關

13、系，如表明總體內各部分的比例關系，如, ,人口性別比例、投人口性別比例、投資與消費比例等。資與消費比例等。100總體中另一部分數值總體中某部分數值比例相對指標同同一一指數的概念指數的概念(3)(3)比較相對數比較相對數又稱類比相對數又稱類比相對數, ,它是指在同一時間條它是指在同一時間條件下件下, ,不同總體的同類數據之間的相互對比不同總體的同類數據之間的相互對比, ,即同一時即同一時間的同類現象數量特征在不同空間的對比。如間的同類現象數量特征在不同空間的對比。如, ,不同地不同地區、單位和部門的同類數據之間的比較。區、單位和部門的同類數據之間的比較。100的同類另一某類比較相對指標數數據據總

14、總體體數數據據指數的概念指數的概念(4)強度相對數強度相對數是兩個有密切聯系的是兩個有密切聯系的,性質不同總體的數據性質不同總體的數據的對比的對比,以反映事物發展的強度、密度、普遍程度或經濟以反映事物發展的強度、密度、普遍程度或經濟效益的高低。如效益的高低。如,人均國內生產總值用人均國內生產總值用元元/人人表示，人口表示，人口密度用密度用人人/平方公里平方公里表示，也有用百分數或千分數表示表示，也有用百分數或千分數表示的，如的，如,人口出生率用人口出生率用表示。表示。100數值的另一有聯系而性質不同某一測度測度測度數值測度數值強度相對指標指數的概念指數的概念計劃完成相對數計劃完成相對數是用實際

15、完成數與計劃任務數相是用實際完成數與計劃任務數相對比而得到的對比而得到的, ,是用來檢查、監督計劃執行情況的是用來檢查、監督計劃執行情況的相對數。相對數。100數計劃實際完成數計劃完成程度相對任任務務數數指數的概念指數的概念(6)(6)動態相對數動態相對數則是兩個有聯系的數據在時間上的比較。則是兩個有聯系的數據在時間上的比較。動態相對數是將某一數據的較近期動態相對數是將某一數據的較近期( (一般稱為報告期一般稱為報告期) )的數值與同一數據的較遠期的數值與同一數據的較遠期( (一般稱為基期一般稱為基期) )的數值相的數值相對比，表明現象在不同時間上變動方向及其程度的相對比，表明現象在不同時間上

16、變動方向及其程度的相對數。對數。100基期報告期動態相對數據數據數據數據數數指數的概念指數的概念2 2、指數、指數亦稱統計指數。亦稱統計指數。廣義上，指任何兩個數值對比形成的相對數。廣義上，指任何兩個數值對比形成的相對數。狹義上，指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的狹義上，指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數。一種特殊相對數。實際應用中使用的主要是狹義的指數。實際應用中使用的主要是狹義的指數。兩個要點：兩個要點：v 一個是指數的實質是測定多項內容。（單一指數也有，但一個是指數的實質是測定多項內容。（單一指數也有，但不是核心內容。）不是核心內容。）v 第二個是指數的表現形式

17、為動態相對數。（基期的確定）第二個是指數的表現形式為動態相對數。（基期的確定）指數的種類指數的種類數數 量量 指指 數數質質 量量 指指 數數按按 內內 容容 分分個個 體體 指指 數數綜綜 合合 指指 數數按按 項項 目目 多多 少少 分分簡簡 單單 指指 數數加加 權權 指指 數數按按 計計 算算 形形 式式 分分時時 間間 指指 數數區區 域域 指指 數數按按 對對 比比 場場 合合 分分指指 數數 的的 分分 類類指數的種類指數的種類1 1、數量、數量( (指標指標) )指數與質量指數與質量( (指標指標) )指數指數數量指標數量指標是反映社會經濟現象發展總規模、總水平或是反映社會經濟

18、現象發展總規模、總水平或工作總量的統計指標，用絕對數表示。工作總量的統計指標，用絕對數表示。所反映的是總所反映的是總體的外延數量，體的外延數量，其數值大小一般隨總體范圍的大小而其數值大小一般隨總體范圍的大小而增減。增減。數量指數數量指數是指反映事物外延屬性數量變動的指數是指反映事物外延屬性數量變動的指數,如商如商品銷售量指數、產品產量指數等。品銷售量指數、產品產量指數等。（數量指標的變動（數量指標的變動程度）程度）指數的種類指數的種類質量指標質量指標是反映社會經濟現象相對水平或平均水平的是反映社會經濟現象相對水平或平均水平的統計指標，用平均數或相對數表示。所反映的生產效統計指標，用平均數或相對

19、數表示。所反映的生產效果或工作質量果或工作質量, ,如勞動生產率、單位面積產量、單位產如勞動生產率、單位面積產量、單位產品成本、設備利用率等。其數值不隨總體范圍的大小品成本、設備利用率等。其數值不隨總體范圍的大小而增減，而增減，質量指數質量指數是指反映事物內涵屬性數量變動的指數，如是指反映事物內涵屬性數量變動的指數，如價格指數、勞動生產率指數、產品單位成本指數等。價格指數、勞動生產率指數、產品單位成本指數等。（質量指標的變動程度）（質量指標的變動程度）指數的種類指數的種類2 2、個體指數與總指數、個體指數與總指數個體指數個體指數是考察總體中個別現象或個別項目數量變是考察總體中個別現象或個別項目

20、數量變動的指數動的指數,如某種產品的產量指數、某種商品的價格如某種產品的產量指數、某種商品的價格指數等。指數等。總指數總指數是綜合反映多個項目數量變動的指數是綜合反映多個項目數量變動的指數,如多種如多種產品的產量指數、多種商品的價格指數等。（主要產品的產量指數、多種商品的價格指數等。（主要研究內容）研究內容）指數的種類指數的種類3 3、簡單指數與加權指數、簡單指數與加權指數簡單指數簡單指數是把計入指數的各個項目的重要性同等對待進是把計入指數的各個項目的重要性同等對待進行計算。行計算。加權指數加權指數是把計入指數的項目依據重要程度賦予不同的是把計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數，再計算。（

21、主要研究內容）權數，再計算。（主要研究內容）加權指數可分為兩種加權指數可分為兩種, ,即即綜合形式綜合形式和和平均形式平均形式。由綜合形式編制的加權指數可稱為由綜合形式編制的加權指數可稱為加權綜合指數加權綜合指數；由平均形式編制的加權指數可稱為由平均形式編制的加權指數可稱為加權平均指數加權平均指數。指數的種類指數的種類4 4、時間性指數與區域性指數、時間性指數與區域性指數時間性指數是指反映事物在時間上數量變動的指數。時間性指數是指反映事物在時間上數量變動的指數。（主要研究內容）（主要研究內容）v 若所有各期指數均使用同一基期計算若所有各期指數均使用同一基期計算,稱為稱為定基指數定基指數;v 若

22、所有各期指數均以上一個時期為基期計算若所有各期指數均以上一個時期為基期計算,稱為稱為環比環比指數。指數。區域性指數是指反映事物在空間上數量差異的指數。區域性指數是指反映事物在空間上數量差異的指數。指數的種類指數的種類以上分類可以進行交叉復合分類。如下一種分類：以上分類可以進行交叉復合分類。如下一種分類：下面第二節內容基本就是按照上述分類思路進行安排和講述下面第二節內容基本就是按照上述分類思路進行安排和講述拉氏指數拉氏指數帕氏指數帕氏指數總指數總指數簡單指數簡單指數加權指數加權指數加權綜合指數加權綜合指數加權平均指數加權平均指數數量指數數量指數質量指數質量指數簡單綜合指數簡單綜合指數簡單平均指數

23、簡單平均指數指數的作用指數的作用1 1、運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的變動運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。方向和程度。2 2、運用統計指數可以對現象的變動進行因素分析，運用統計指數可以對現象的變動進行因素分析，研究各因素的變動對現象變動的影響程度。研究各因素的變動對現象變動的影響程度。3 3、運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的長期運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的長期變化趨勢。變化趨勢。4 4、運用統計指數可以對多指標復雜社會經濟現象進運用統計指數可以對多指標復雜社會經濟現象進行綜合測評，如對綜合國力、社會發展水平的綜合評行綜合測評，如對綜合國力、社會發展

24、水平的綜合評價研究。價研究。二、總指數的編制方法二、總指數的編制方法本節講述思路本節講述思路拉氏指數拉氏指數帕氏指數帕氏指數總指數總指數簡單指數簡單指數加權指數加權指數加權綜合指數加權綜合指數加權平均指數加權平均指數數量指數數量指數質量指數質量指數簡單綜合指數簡單綜合指數簡單平均指數簡單平均指數簡單指數：簡單指數：簡單綜合指數簡單綜合指數例：如下圖所示，菜籃里有面包、牛奶等食品的報告期例：如下圖所示，菜籃里有面包、牛奶等食品的報告期和基期的價格數據。和基期的價格數據。面包 1.20元/個牛奶 1.60元/袋合計 10.00元面包 1.60元/個牛奶 2.40元/袋合計 12.50元基期報告期1

25、2.50/10.00=125%（這就是簡單綜合指數（這就是簡單綜合指數-此處是質量指數）此處是質量指數）簡單指數：簡單指數：簡單綜合指數簡單綜合指數簡單綜合指數簡單綜合指數就是將報告期的指標總和與基期的指標總就是將報告期的指標總和與基期的指標總和相對比的指數。計算公式為和相對比的指數。計算公式為:01ppIp01qqIq式中，式中，p代表質量指標；代表質量指標；q代表數量指標；代表數量指標； Ip代表質量指數；代表質量指數；Iq代表數量指數；代表數量指數； 下標下標1表示報告期；下標表示報告期；下標0表示基期；表示基期； 以上符號的意義下同。以上符號的意義下同。01ppIp=12.50/10.

26、00=125%（菜籃子的商品報告期價格比基期價格上漲了（菜籃子的商品報告期價格比基期價格上漲了25%）簡單指數：簡單指數：簡單綜合指數簡單綜合指數該方法計算過程特點是該方法計算過程特點是先綜合先綜合,后對比后對比。優點優點在于操作簡單在于操作簡單,對數據要求少。對數據要求少。一個顯著缺點是一個顯著缺點是,以價格指數為例以價格指數為例,在參與計算的商品價在參與計算的商品價格水平有較大差異時格水平有較大差異時,價格低的產品的價格波動會被價格價格低的產品的價格波動會被價格高的商品掩蓋而顯示不出來。高的商品掩蓋而顯示不出來。例：現有彩電和蔬菜兩種商品，基期和報告期的價格如下表所例：現有彩電和蔬菜兩種商

27、品，基期和報告期的價格如下表所示，采用簡單匯總的方法計算價格指數。示，采用簡單匯總的方法計算價格指數。商品商品計量單位計量單位P0P1彩電彩電臺臺80004000蔬菜蔬菜公斤公斤12簡單指數：簡單指數：簡單綜合指數簡單綜合指數結果表示結果表示,報告期與基期相比報告期與基期相比,價格下降了價格下降了50%。由于蔬。由于蔬菜與彩電價格相差太大菜與彩電價格相差太大,綜合指數反映不出蔬菜價格的變綜合指數反映不出蔬菜價格的變動。動。由此看出由此看出,簡單綜合指數只能用于指標值相差不大的商品簡單綜合指數只能用于指標值相差不大的商品,在商品價格差異大在商品價格差異大,且變動幅度差異大的情況下且變動幅度差異大

28、的情況下,這種方這種方法不能反映實際變動水平。法不能反映實際變動水平。%505 . 08001400201ppIp簡單指數：簡單指數：簡單平均指數簡單平均指數簡單平均指數就是將個體指數進行簡單平均得到的總指簡單平均指數就是將個體指數進行簡單平均得到的總指數。數。 計算公式為計算公式為:nppIp01nqqIq01商品商品計量單位計量單位P0P1彩電彩電臺臺80004000蔬菜蔬菜公斤公斤12%12525. 12128000400001nppIp報告期價格比基期價格提高了報告期價格比基期價格提高了25%。顯然。顯然,這個計算結果比前面這個計算結果比前面結果更合理。結果更合理。簡單指數：簡單指數：

29、簡單平均指數簡單平均指數該方法的計算過程特點是該方法的計算過程特點是先對比先對比,后綜合后綜合。簡單平均指數簡單平均指數消除了不同商品價格水平的影響消除了不同商品價格水平的影響,可可以反映各種商品的價格變動情況。但該指數也有以反映各種商品的價格變動情況。但該指數也有欠缺欠缺,因為不同商品對市場價格總水平的影響是不因為不同商品對市場價格總水平的影響是不同的同的,而簡單平均指數法計算的指數對各種商品平而簡單平均指數法計算的指數對各種商品平等看待。等看待。 簡單指數：簡單指數：簡單平均指數簡單平均指數總的來說總的來說,簡單綜合指數和簡單平均指數都存在方法簡單綜合指數和簡單平均指數都存在方法上的缺陷上

30、的缺陷,沒有考慮到權數沒有考慮到權數的影響的影響,計算結果難以反映計算結果難以反映實際情況。另外實際情況。另外,將使用價值不同的產品個體指數或將使用價值不同的產品個體指數或價格價格(指標值指標值)相加相加,既既缺少實際意義缺少實際意義,又又缺少理論依據缺少理論依據。編制指數需要考慮權數的作用。編制指數需要考慮權數的作用。加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數例：下表是某商場甲、乙、丙三種商品例：下表是某商場甲、乙、丙三種商品2007年和年和2008面的資面的資料，其中下標料，其中下標0表示表示2007年，下標年，下標1表示表示2008年，年，p表示價格，表示價格，q表示銷售量。表示銷售量

31、。商品名稱計量單位銷售量價格銷售額（萬元）2007q02008q12007p02008p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件20030060601.21.81.81.2乙乙雙雙40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合計合計-5.58.17.06.4要求計算三種商品的銷售量總指數要求計算三種商品的銷售量總指數,以綜合反映市場商品銷售數量的變化。以綜合反映市場商品銷售數量的變化。加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數如果這樣計算合適嗎？如果這樣計算合適嗎？%12828. 1110014005004002006005003

32、00qIu顯然不合適，因為這三種商品的使用介值不同顯然不合適，因為這三種商品的使用介值不同, ,計量單位計量單位也不一樣也不一樣, ,如果銷售量直接加總如果銷售量直接加總, ,沒有實際意義。沒有實際意義。u同樣同樣, , 若編制這三種商品的價格總指數若編制這三種商品的價格總指數, ,把各商品的價格把各商品的價格加總也是沒有意義的。加總也是沒有意義的。u該如何處理呢該如何處理呢? ?加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數這需要掌握兩個要點這需要掌握兩個要點:v 第一個要點第一個要點, ,引進媒介因素引進媒介因素l在本例中在本例中, ,不同商品的銷售量和價格都不能直接加總不同商品的銷售量和價

33、格都不能直接加總, ,因為它們因為它們都是不同度量的因素，然而每種商品的銷售量和價格的乘積即都是不同度量的因素，然而每種商品的銷售量和價格的乘積即銷售額銷售額, ,是可以加總的。是可以加總的。l而且從分析的角度看而且從分析的角度看, ,銷售額的變化又恰好反映了銷售量增減銷售額的變化又恰好反映了銷售量增減和價格漲跌兩因素的影響。和價格漲跌兩因素的影響。l因此在編制銷售量總指數時因此在編制銷售量總指數時, ,可以通過可以通過價格這個媒介因素價格這個媒介因素, ,將銷將銷售量轉化為可以加總的銷售額售量轉化為可以加總的銷售額; ;而在編制價格總指數時而在編制價格總指數時, ,則可以則可以通過通過銷售量

34、這個媒介因素銷售量這個媒介因素, ,將價格轉化為可以加總的銷售額。將價格轉化為可以加總的銷售額。v 第二個要點第二個要點, ,要將媒介因素固定起來要將媒介因素固定起來, ,以單純反映被研究指標的變以單純反映被研究指標的變動情況。動情況。加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數將上述兩個要點結合將上述兩個要點結合,得到加權綜合指數的基本公式得到加權綜合指數的基本公式:pqpqIq01qpqpIp01銷售量指數銷售量指數價格指數價格指數u顯然顯然, ,在銷售量指數中在銷售量指數中, ,價價格格p是權數；在價格指數中是權數；在價格指數中, ,銷售量銷售量q是權數。由此我們是權數。由此我們得到第一

35、個結論得到第一個結論, ,在加權綜在加權綜合指數中合指數中, ,媒介因素媒介因素( (也稱同也稱同度量因素度量因素) )同時起著權數的同時起著權數的作用。作用。u接下來的問題是權數固定接下來的問題是權數固定在什么時期在什么時期, ,由此產生著名由此產生著名的的拉氏指數拉氏指數與與帕氏指數帕氏指數。加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數1.1.拉氏指數拉氏指數拉氏指數是德國統計學家拉斯貝爾斯于拉氏指數是德國統計學家拉斯貝爾斯于16841684年提出的一年提出的一種指數計算方法種指數計算方法, ,它在計算綜合指數時將作為權數的同它在計算綜合指數時將作為權數的同度量因素度量因素固定在基期固定在

36、基期。相應的計算公式為。相應的計算公式為: :0001pqpqIq0001qpqpIp拉氏數量指數拉氏數量指數拉氏質量指數拉氏質量指數加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數商品名稱計量單位銷售量價格銷售額（萬元）q0q1p0p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件20030060601.21.81.81.2乙乙雙雙40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合計合計-5.58.17.06.4%27.1275 . 50 . 70001pqpqIq拉氏數量指數拉氏數量指數%36.1165 .54 .60001qpqpIp拉氏質量

37、指數拉氏質量指數加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數2.帕氏指數帕氏指數帕氏指數是由德國的另一位統計學家帕舍于帕氏指數是由德國的另一位統計學家帕舍于1874年提出年提出的一種指數計算方法。它在計算綜合指數時將作為權數的一種指數計算方法。它在計算綜合指數時將作為權數的的同度量因素固定在報告期同度量因素固定在報告期.相應的計算公式為相應的計算公式為:1011pqpqIq1011qpqpIp帕氏數量指數帕氏數量指數帕氏質量指數帕氏質量指數加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數商品名稱計量單位銷售量價格銷售額（萬元）q0q1p0p1p0q0p1q1假定假定p0q1p1q0甲甲件件2003

38、0060601.21.81.81.2乙乙雙雙40050020300.81.51.01.2丙丙米米50060070803.54.84.24.0合計合計-5.58.17.06.4%56.1264 . 61 . 81011pqpqIq拉氏數量指數拉氏數量指數%71.1150 .71 .81011qpqpIp拉氏質量指數拉氏質量指數加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數【例例8.18.1】設某糧油零售市場基期和報告期設某糧油零售市場基期和報告期3 3種商品的零售價種商品的零售價格和銷售量資料如下表。格和銷售量資料如下表。 加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數加權指數：加權指數：加權綜合指

39、數加權綜合指數結論結論與基期相比，報告期與基期相比，報告期3 3種商品的零售價種商品的零售價格平均上漲了格平均上漲了2.44%2.44%帕氏價格綜合指數為帕氏價格綜合指數為%44.1028656808868001011qpqpIp加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數拉氏銷售量綜合指數為拉氏銷售量綜合指數為結論結論與基期相比，報告期與基期相比，報告期3 3種商品的銷售量種商品的銷售量平均上漲了平均上漲了28.88%28.88%88.1286717008656800010qpqpIq加權指數：加權指數：加權綜合指數加權綜合指數可以看出可以看出,權數確定在不同的時期權數確定在不同的時期,計算

40、結果不同。由此提出計算結果不同。由此提出權數應該定在什么時期這個問題權數應該定在什么時期這個問題,指數理論的許多研究圍繞指數理論的許多研究圍繞這個問題展開。這個問題展開。大多數的看法是大多數的看法是,計算數量計算數量(銷售量銷售量)指數時指數時,權數權數(價格價格)應該定應該定在基期在基期,這樣才能剔除價格變動的影響這樣才能剔除價格變動的影響,準確反映生產量的變準確反映生產量的變化化,按不變價計算的產量指數就是源于此因。按不變價計算的產量指數就是源于此因。計算質量指數計算質量指數(如價格指數如價格指數),不同時期的權數含義不同。不同時期的權數含義不同。因此，權數時期的選擇主要取決于編制指數的目

41、的因此，權數時期的選擇主要取決于編制指數的目的,取決于取決于用指數要說明的問題。用指數要說明的問題。加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數加權平均指數是以個體指數為基礎加權平均指數是以個體指數為基礎,通過對個體指數進行通過對個體指數進行加權平均來編制的指數。具體為加權平均來編制的指數。具體為,先計算所研究現象各個先計算所研究現象各個項目的項目的個體指數個體指數,然后根據所給的價值量指標然后根據所給的價值量指標(產值或銷產值或銷售額售額)作為權數對個體指數進行加權平均。作為權數對個體指數進行加權平均。基本特點是基本特點是先對比，后平均先對比，后平均。又分為：又分為：加權算數平均指數加權算數

42、平均指數與與加權調合平均指數加權調合平均指數qpqpqqAq01qpqpppAp011.1.加權算數平均指數加權算數平均指數加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數基期加權，類似前面的拉氏指數：基期加權，類似前面的拉氏指數：000001pqpqqqAq000001pqpqppAp報告期加權，類似前面的帕氏指數：報告期加權，類似前面的帕氏指數：111101pqpqqqAq111101pqpqppAp加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數qpppqpHp0112.2.加權調合平均指數加權調合平均指數qpqqqpHq011基期加權，類似前面的拉氏指數：基期加權，類似前面的拉氏指數：0001

43、001pqpppqHp0001001pqqqpqHq加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數報告期加權，類似前面的帕氏指數：報告期加權，類似前面的帕氏指數：1101111pqpppqHp1101111pqqqpqHq加權調和平均指數加權調和平均指數與與加權算數平均指數加權算數平均指數二者沒有本質區二者沒有本質區別，在特定資料條件下從形式上可以互相轉換。別，在特定資料條件下從形式上可以互相轉換。加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數根據權數資料取得的難易程度，以及我國編制加權綜合指數根據權數資料取得的難易程度，以及我國編制加權綜合指數的原則，一般而言：的原則，一般而言：計算計算數量指標

44、指數數量指標指數，應以基期的總量指標，應以基期的總量指標p p0 0q q0 0為權數的加權為權數的加權算術平均指數形式，用這個式子。算術平均指數形式，用這個式子。計算計算質量指標指數質量指標指數，應以報告期的總量指標，應以報告期的總量指標p p1 1q q1 1為權數的加為權數的加權調和平均指數形式，用這個式子。權調和平均指數形式，用這個式子。 1101111pqpppqHp000001pqpqqqAq加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數【例例8.38.3】某企業生產某企業生產3 3種產品的有關數據如下。用報告期種產品的有關數據如下。用報告期銷售額為權數計算銷售額為權數計算3 3種產

45、品的價格指數種產品的價格指數加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數加權平均價格指數為加權平均價格指數為結論結論報告期與基期相比，報告期與基期相比，3 3種產品的價格平均提高了種產品的價格平均提高了14.88%14.88%88.11460.36542020. 115005. 15014. 1220150502201110111qpppqpHp加權指數：加權指數：加權平均指數加權平均指數加權平均銷售量指數為加權平均銷售量指數為%59.1043703871205020012010. 15098. 020003. 1000001 qpqpqqAq結論結論報告期與基期相比，報告期與基期相比，3 3

46、種產品的銷售量平均提高種產品的銷售量平均提高了了4.59%4.59%加權綜合指數與加權平均指數的比較加權綜合指數與加權平均指數的比較1.二者的聯系二者的聯系二者的聯系主要表現為二者的聯系主要表現為在一定的權數條件下，兩類指數在一定的權數條件下，兩類指數間有變形關系。間有變形關系。01111101111pqpqpqpppqHp0001000001pqpqpqpqqqAq拉氏數量綜合指數拉氏數量綜合指數帕氏質量綜合指數帕氏質量綜合指數加權綜合指數與加權平均指數的比較加權綜合指數與加權平均指數的比較由于這種變形關系的存在，當掌握的資料不能直接用由于這種變形關系的存在，當掌握的資料不能直接用綜合指數形

47、式計算時，則可以用平均指數形式計算，綜合指數形式計算時，則可以用平均指數形式計算，這種條件下的平均指數與其相應的綜合指數具有完全這種條件下的平均指數與其相應的綜合指數具有完全相同的經濟意義和計算結果。相同的經濟意義和計算結果。加權綜合指數與加權平均指數的比較加權綜合指數與加權平均指數的比較2.二者的主要區別二者的主要區別v 一是二者解決同度量問題的思路不同，綜合指數是通過一是二者解決同度量問題的思路不同，綜合指數是通過引進同度量因素，引進同度量因素，先綜合后對比先綜合后對比，而平均指數則是通過，而平均指數則是通過計算個體指數進行加權，計算個體指數進行加權，先對比后綜合先對比后綜合；v 二是二者

48、所需要的資料有別，綜合指數通常依據二是二者所需要的資料有別，綜合指數通常依據總體的總體的全面調查資料全面調查資料，而平均指數則一般使用，而平均指數則一般使用總體的非全面調總體的非全面調查資料查資料。固定權數的平均指數固定權數的平均指數對前面的加權平均指數公式略加變形，對前面的加權平均指數公式略加變形，)(000001000001pqpqqqpqpqqqAq絕對權數絕對權數相對權數相對權數相對權數反映了某種代表品的數量（如銷售額）在那一類物品相對權數反映了某種代表品的數量（如銷售額）在那一類物品中全部數量（全部銷售額）中的比重。如果這個比重相對穩定，中全部數量（全部銷售額）中的比重。如果這個比重

49、相對穩定，就可以把它固定下來。就可以把它固定下來。令令K=K=q1/ /q0, ,0000pqpqW則，則，)(WkAq固定權數的平均指數固定權數的平均指數)1(11111101110111pqpqpppqpppqHp)1(1WkHp固定權數的平均指數在國內外政府統計工作中得到了廣泛應用。例固定權數的平均指數在國內外政府統計工作中得到了廣泛應用。例如，居民消費價格指數（如，居民消費價格指數（CPICPI）、商品零售價格指數、工業品出廠價）、商品零售價格指數、工業品出廠價格指數等大多采用固定權數的平均指數方法編制。格指數等大多采用固定權數的平均指數方法編制。三、指數體系與因素分析三、指數體系與因

50、素分析指數體系的概念指數體系的概念指數體系是指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量指數體系是指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體例如：例如：v 銷售額指數銷售額指數=銷售量指數銷售量指數銷售價格指數銷售價格指數v 總產值指數總產值指數=產量指數產量指數產品價格指數產品價格指數v 總成本指數總成本指數=產量指數產量指數單位產品成本指數單位產品成本指數v 銷售利潤指數銷售利潤指數=銷售量指數銷售量指數銷售價格指數銷售價格指數銷售利潤率指數銷售利潤率指數指數體系的概念指數體系的概念加權綜合指數由于所用權數所屬時

51、期的不同加權綜合指數由于所用權數所屬時期的不同,可以形成不同可以形成不同的指數體系。的指數體系。000110110011)2(qpqppqpqqpqp101100010011) 1 (qpqppqpqqpqp（這個實際分析中比較常用）（這個實際分析中比較常用）價值指數價值指數(總量指數總量指數)指數體系的概念指數體系的概念在指數體系中在指數體系中,以上是以上是從相對量從相對量來看來看,總量指數與各因素指總量指數與各因素指數之間的數量關系表現為：數之間的數量關系表現為：總量指數等于各因素指數的總量指數等于各因素指數的乘積乘積;另外，另外，從絕對量從絕對量來看來看,總量指數與各因素指數之間的數量總

52、量指數與各因素指數之間的數量關系還表現為：關系還表現為：總量的變動差額等于各因素指數變動差總量的變動差額等于各因素指數變動差額之和。即，額之和。即，)()()(101100010011qpqppqpqqpqp指數體系的作用指數體系的作用利用指數體系可進行指數之間的相互推算；利用指數體系可進行指數之間的相互推算；對單個指數的編制具有指導意義；對單個指數的編制具有指導意義；利用指數體系可進行利用指數體系可進行因素分析因素分析。因素分析因素分析所謂所謂因素分析因素分析是利用指數體系從是利用指數體系從相對數相對數和和絕對數絕對數兩方兩方面分析現象的總變動受各個因素變動影響的情況。面分析現象的總變動受各

53、個因素變動影響的情況。因素分析按分析對象的數量特征分為：因素分析按分析對象的數量特征分為：v 總量指標因素分析總量指標因素分析和和平均指標因素分析平均指標因素分析因素分析按影響因素的多少因素分析按影響因素的多少,分為：分為：v 兩因素分析兩因素分析和和多因素分析多因素分析因素分析因素分析因素分析因素分析%.qpqp021326717008868000011銷售額指數銷售額指數%88.1286717008656800010qpqp銷售量指數%44.1028656808868001011qpqp價格指數因素分析因素分析)(2151006717008868000011元銷售額變動qpqp)(2112

54、0865680886801011元價格變動的影響額qpqp)(1939806717008656800010元銷售量變動的影響額qpqp因素分析因素分析三者之間的相對數量關系：三者之間的相對數量關系：132.02%=102.44%128.88%三者之間的絕對數量關系：三者之間的絕對數量關系：215100=21120+193980結論：報告期與基期相比，結論：報告期與基期相比，3種商品的銷售額增長種商品的銷售額增長32.02%，增加銷售額增加銷售額215100元。其中由于零售價格變動使銷售額增元。其中由于零售價格變動使銷售額增長長2.44%，增加銷售額，增加銷售額21120元；由于銷售量變動使銷售

55、額元；由于銷售量變動使銷售額增長增長28.88%，增加銷售額，增加銷售額193980元元 因素分析因素分析商品名稱商品名稱計量單位計量單位銷售量銷售量價格價格( (元元) )基期基期q q0 0報告期報告期q q1 1基期基期p p0 0報告期報告期p p1 1甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米480480500500200200600600600600180180252540405050252536367070另一例：另一例：因素分析因素分析%14.1170011pqpq%29.1140001pqpq%5 .1021011qpqp%5 .102%29.114%14.117101100010011q

56、pqppqpqqpqp元元元元元元120060007200)()()(101100010011qpqppqpqqpqp因素分析因素分析具體分析：具體分析：（1 1）三種商品的）三種商品的銷售量銷售量報告期比基期綜合報告期比基期綜合上升了上升了14.29%14.29%，使，使銷售額增加了銷售額增加了60006000元元；（2 2）三種商品的）三種商品的銷售價格銷售價格報告期比基期綜合報告期比基期綜合上升了上升了2.5%2.5%，使，使銷售額增加了銷售額增加了12001200元元； （3 3）兩個因素共同作用兩個因素共同作用的結果，使的結果，使銷售額銷售額報告期比基報告期比基期期上升了上升了17.

57、14%17.14%，銷售額增加了，銷售額增加了72007200元元四、幾種常見的指數四、幾種常見的指數u零售價格指數零售價格指數u消費者價格指數消費者價格指數u生產者價格指數生產者價格指數u股票價格指數股票價格指數零售價格指數零售價格指數(retail price index)1.反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數 2.它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家財政它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例的比例3.是觀察和分析經濟活動的重

58、要工具之一是觀察和分析經濟活動的重要工具之一 4.零售價格指數資料采用分層抽樣的方法取得零售價格指數資料采用分層抽樣的方法取得v 在全國選擇不同經濟區域和分布合理的地區、以及有代表在全國選擇不同經濟區域和分布合理的地區、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣本推斷總體本推斷總體v 目前，國家級抽選出的調查市、縣目前，國家級抽選出的調查市、縣226個個 零售價格指數零售價格指數(retail price index)步驟步驟1：調查地區和調查點的選擇：調查地區和調查點的選擇v 調查地區按經濟區域和地區分布合理等原則調查地區按經濟區域和地區分布合理等原則v 選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區v 選擇經營規模大、商品種類多的商場選擇經營規模大、商品種類多的商場(包括集市包括集市) 作為調查點作為調查點 零售價格指數零售價格指數(r