1、1、反比例函數反比例函數解析式解析式 )0(1的常數或或kkxykxyxky2 2、自變量取值范圍是自變量取值范圍是 x x0 0的一切實數的一切實數k0 x3 3、圖象：、圖象：雙曲線雙曲線4 4、性質、性質：當當k0k0時時, ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第一第一, ,三三象限內象限內; ;當當k0k0時時, ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第二第二, ,四四象限內象限內. .k0 x雙曲線雙曲線關于關于原點原點和直線和直線y=x對稱對稱. .雙曲線雙曲線無限接近于無限接近于x,y,y軸軸, ,但永遠但永遠達不到達不到x,y,y軸軸. .當當k0k0時時, ,在在每一象限每

2、一象限內內,y,y隨隨x的增大而的增大而減小減小; ; 當當k0k0時時, ,在在每一象限每一象限內內,y,y隨隨x的增大而的增大而增大增大. .位置：位置：增減性：增減性：漸近性：漸近性：對稱性：對稱性：則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設,)0(),() 1 (AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx5、與面積有關的問題：、與面積有關的問題：,)2(BAyxP垂足分別為軸的垂線軸分別作過P(m,n)AoyxBSOAPBOA APmnmnk則 矩形1、分類討論思想；、分類討論思想；4、待定系數法。、待定系數法。3、數學建模思想；、數學建模思想

3、；2、數形結合思想；、數形結合思想；反比例函數的概念問題反比例函數的概念問題1 1、已知反比例函數、已知反比例函數 , , 求求a a的值和表達式的值和表達式. .5a2x)2a (y2.下列的數表中分別給出了變量下列的數表中分別給出了變量y與與x之間的對應關之間的對應關系，其中是反比例函數關系的是系，其中是反比例函數關系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y1213141A:C:D:B:D 求反比例函數求反比例函數 的解析式的解析式xx1y2y1、設、設12yyy，且，且與與成正比例成正比例,與與成成y(1)與與的關系式的關系式; (2

4、)求當求當3x 時時,的值的值.xy1x 反比例反比例,當當1;y 當當2x 時時,1,y 求求:時時2、如圖反比例函數、如圖反比例函數 與直線與直線y=2x相交于點相交于點A，點，點A的橫坐標為的橫坐標為1，則此反，則此反比例函數的解析式為（比例函數的解析式為（ ）xky 21( )( )221( )()2A yB yxxC yD yxx C C反比例函數的反比例函數的 圖象與性質圖象與性質1、寫出一個圖象分布在第二、四象限內的反、寫出一個圖象分布在第二、四象限內的反比例函數解析式是比例函數解析式是 .2、已知反比例函數已知反比例函數 的圖象在第一、三象限，的圖象在第一、三象限，則則a的取值

5、范圍是（的取值范圍是（ ）（A）a2 （B） a2 （C） a2 （D） a2 xay23、已知反比例函數的圖象經過點已知反比例函數的圖象經過點A（-5，6）（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？）這個函數的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點）點B（-30，1）、）、C（-2 ，15）和）和 D（-2，-15）是否在這個函數的圖象上？）是否在這個函數的圖象上？ D D4、如圖是反比例函數、如圖是反比例函數 的圖象的一支，的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：根據圖象回答下列問題： xmy2(2)已知點（已知點（3，y1）, （1，y2）, （2，y3）, 則函數

6、值則函數值y1、y2、y3的的大小關系怎樣？大小關系怎樣？(1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限? 常數常數m的取值范圍是什么的取值范圍是什么?反比例函數與一反比例函數與一次函數的綜合題次函數的綜合題、如圖，直線、如圖，直線y=-2x-2與雙曲與雙曲線線 交于點交于點A，與，與x軸、軸、y軸分別交于點軸分別交于點B、C，ADx軸軸于點于點D，如果，如果SADB=SCDB，那么那么k= .xky 、正比例函數正比例函數y=x的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y= 的圖象有一個交點的縱坐標是的圖象有一個交點的縱坐標是2，求（求（1）x=-3時反比例函數時反比例函數y的值；的值； （2

7、）當）當-3x-1時，反比例函數時，反比例函數y的取值范圍的取值范圍kx- 4- 4實際問題與實際問題與反比例函數反比例函數1.某蓄電池的電壓為定值。右圖表示的是該蓄電池某蓄電池的電壓為定值。右圖表示的是該蓄電池電流電流I 與電阻與電阻R之間的函數關系。如圖，則函數的之間的函數關系。如圖，則函數的解析式為解析式為_.（A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/RRIA(2,18)2.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓球內氣體的氣壓P與氣體體積與氣體體積V的關系為的關系為P=96/V，規，規定

8、氣球的氣壓不得超過定氣球的氣壓不得超過120，符合規定時，氣球內氣，符合規定時，氣球內氣體的體積應為體的體積應為_.（A）不超過）不超過0.8 （B）不低于）不低于0.8 （C）不超過）不超過1.25 （D）不低于）不低于1.25AB3.某商場出某商場出售一種進價為售一種進價為2元的賀卡元的賀卡,在市場營銷中發現此商品的在市場營銷中發現此商品的日銷售價日銷售價x與日銷售量與日銷售量y個之間的關系如下表個之間的關系如下表:(1)根據表中數據根據表中數據,在直角坐標系在直角坐標系中描出實數對中描出實數對(x,y)的對應點的對應點;(2)猜測并確定猜測并確定 y與與x之間的函數關系式之間的函數關系式

9、,并畫出圖象并畫出圖象;(3)設經營此卡的銷售利潤為設經營此卡的銷售利潤為w元元,試求出試求出w與與x之間的函數關系之間的函數關系,若物價局規定此賀卡若物價局規定此賀卡的銷售價最高不超過的銷售價最高不超過10元元,請求出當日銷售請求出當日銷售價價x定為多少元時定為多少元時,才能使所獲利潤最大才能使所獲利潤最大?X(元)3456Y(個) 2015 12 10yxO10 8 5 20 6 4 2 15 xy60 xyxyw1206024.4.某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為別為2020米和米和1111米的矩形大廳內修建一個

10、米的矩形大廳內修建一個6060平方米的矩形健身房平方米的矩形健身房ABCDABCD。該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁（如圖。該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為2020元元/ /平方米，新建平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為（含裝修）墻壁的費用為8080元元/ /平方米平方米. . 設健身房的高為設健身房的高為3 3米，米，一面舊墻壁一面舊墻壁ABAB的長為的長為x x米，修建健身房的總投入為米，修建健身房的總投入為y y元。元。（1 1）求）求y y與與x x的函數關系式；的函數關系式；（2 2

11、）為了合理利用大廳，要求自變量）為了合理利用大廳，要求自變量x x必須滿足必須滿足88x x1212。當。當投入資金為投入資金為48004800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？ A B C D 11 米 20 米 60300()yxx16(x 舍）1 1、將、將 代入反比例函數代入反比例函數 中，所得的函中，所得的函數值記為數值記為y y1 1，將，將x2 2=y=y1 1+1+1代入反比例代入反比例 函數中，函數中，所得的函數值記為所得的函數值記為y y2 2，將，將x3 3+1+1代入反比例函數代入反比例函數 中，所得的函數值中，所得的函數值y y3

12、 3記為，記為，將，將xn n代入反比例函數代入反比例函數中，所得的函數值記為中，所得的函數值記為y yn n，(其中其中n2n2，且，且n n是自然數是自然數)，如此繼續下去。則在如此繼續下去。則在20052005個函數值個函數值y y1 1，y y2 2，y y3 3，y yn n中，值為中，值為2的情況共出現了的情況共出現了 次。次。 321 xxy1 xy1 xy1 6686682 2、（、（2005年中考年中考湖州）兩個反比例函數湖州）兩個反比例函數 ，在第一象限內的圖象如圖所示，點在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數在反比例函數y= 圖象上，它們的橫坐標分別是圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005， 縱坐標分別縱坐標分別