1、 第一章第一章 解三角形解三角形 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)第一課時(shí)第一課時(shí) 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)t57301p2正弦定理正弦定理基本計(jì)算基本計(jì)算三角變換三角變換余弦定理余弦定理面積公式面積公式解三角形解三角形實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.正弦定理正弦定理2si nsi nsi nabcRABC=2.2.余弦定理余弦定理2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-3.3.射影定理射影定理a abcosCbcosCccosBccosB，b bccosAccosAacosCacosC，c cacosBacosBbcosA. bcosA. 4.4.面積

2、公式面積公式21si nsi nsi nsi nsi n242si nabcaBCSabCaRBCRA= L5.5.解三角形解三角形已知一邊兩角或兩邊與對(duì)角：已知一邊兩角或兩邊與對(duì)角：正弦定理正弦定理已知兩邊與夾角或三邊：已知兩邊與夾角或三邊：余弦定理余弦定理 6.6.距離測(cè)量距離測(cè)量一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)：一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)：測(cè)基線長(zhǎng)和兩個(gè)張角測(cè)基線長(zhǎng)和兩個(gè)張角 兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)：兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)：測(cè)基線長(zhǎng)和四個(gè)張角測(cè)基線長(zhǎng)和四個(gè)張角 7.7.高度測(cè)量高度測(cè)量 在地面測(cè)在地面測(cè)仰角仰角；在空中測(cè)；在空中測(cè)俯角俯角；在行；在行進(jìn)中測(cè)進(jìn)中測(cè)方位角方位角.8.8.角度測(cè)量角度測(cè)量測(cè)量行進(jìn)方向；測(cè)量相對(duì)位置測(cè)量行進(jìn)

3、方向；測(cè)量相對(duì)位置. .例題分析例題分析 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知AB=3AB=3，AC=4AC=4，BC= BC= ，求三角形的面積，求三角形的面積. .133 3S= 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知 ， , D, D為為BCBC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且BAD=30BAD=30，求，求BCBC邊的長(zhǎng)邊的長(zhǎng). .4 3A B=2 3A C=2 21B C= 例例3 3 在在ABCABC中，已知中，已知A=2CA=2C，BC=ACBC=AC1 1，AB=ACAB=AC1 1，求三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形的三邊長(zhǎng). . AB=4 AB=4，AC=5AC=5，BC=6.B

4、C=6.2(13)ac=+例例4 4 在在ABCABC中，已知中，已知sinsin2 2A Asinsin2 2C Csinsin2 2B BsinAsinCsinAsinC，且，且 ，求角求角A A、B B、C C的值的值. .2(13)ac=+ B=60 B=60，C=45C=45，A=75A=75. . 例例5 5 （20062006年湖南卷）如圖，年湖南卷）如圖，D D是直是直角角ABCABC斜邊斜邊BCBC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AB=ADAB=AD，記，記CAD=CAD=，ABC=.ABC=.（）證明）證明sin+cos2=0sin+cos2=0；（）若）若AC=DCAC=DC，求，求的值

5、的值. .B BD DC CA A=60=60作業(yè)：作業(yè)：P19P19習(xí)題習(xí)題1.2A1.2A組：組：3 3，4 4，5.5. 第一章第一章 解三角形解三角形 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)第二課時(shí)第二課時(shí) 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知A=60A=60，且，且4sinBsinC=14sinBsinC=1，求角，求角B B、C C的值的值. .例題分析例題分析 B=105 B=105，C=15C=15. . 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知 b bc=2acos(60c=2acos(60C)C)，求角，求角A A的值的值. .A=120A=120. . 例例3 3 在在ABCABC

6、中，已知中，已知ac=bac=b2 2，求，求cos(Acos(AC)C)cosBcosBcos2Bcos2B的值的值. .3 3 例例4 4 在在ABCABC中，已知中，已知a ac=2bc=2b，求，求 的值的值. .1cosA 1cosCsinAsinC1 1 例例5 5 在在ABCABC中，已知中，已知a=3a=3，A=60A=60，求求ABCABC的周長(zhǎng)的最大值的周長(zhǎng)的最大值. .9 9 例例6 6 在在ABCABC中，已知中，已知ABCABC的面積的面積S= S= ，且存在實(shí)數(shù)，且存在實(shí)數(shù)使得使得a ac=bc=b，求，求的取值范圍的取值范圍. .3A BB C2-uuu r uu

7、u r(1,2(1,2作業(yè)：作業(yè)：P20P20習(xí)題習(xí)題1.2A1.2A組：組：1212，1313，14.14. 第一章第一章 解三角形解三角形 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)第三課時(shí)第三課時(shí) 例例1 1 如圖，在高出地面如圖，在高出地面30m30m的小山頂?shù)男∩巾斏辖ㄓ幸蛔娨曀辖ㄓ幸蛔娨曀嗀BAB，在地面上取一點(diǎn)，在地面上取一點(diǎn)C C，測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A A的仰角的正切值為的仰角的正切值為0.50.5，且，且ACBACB4545，求該電視塔的高度，求該電視塔的高度. . A AC CB B150m150m例題分析例題分析 A AC CB BD D 例例2 2 如圖，有大小兩座塔如圖，有大小兩座塔ABAB和

8、和CDCD，小塔的高為小塔的高為h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和頂部和頂部B B測(cè)測(cè)得另一塔頂?shù)昧硪凰擠 D的仰角分別為的仰角分別為、，求塔，求塔CDCD的高度的高度. .cossi nsi nsi n()hC DA Dbaaab=- 例例3 3 （20072007年山東卷）如圖，甲船以每年山東卷）如圖，甲船以每小時(shí)小時(shí) 海里的速度向正北方航行，乙船按海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A A1 1處時(shí)，處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西乙船位于甲船的北偏西105105方向的方向的B B1 1處，此處，此時(shí)兩船相距時(shí)兩船相距2020

9、海里海里. .當(dāng)甲船航行當(dāng)甲船航行2020分鐘到達(dá)分鐘到達(dá)A A2 2處時(shí)，乙船航行到甲處時(shí)，乙船航行到甲 船的北船的北偏西偏西120120方向的方向的B B2 2處，處， 此時(shí)兩船相距此時(shí)兩船相距 海里，海里， 問乙船每小時(shí)航行問乙船每小時(shí)航行 多少海里？多少海里？ 30 230 2乙乙甲甲A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2東東北北12012010510510 2 例例4 4 某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)信號(hào). .某海軍艦艇在某海軍艦艇在A A處獲悉后，立即測(cè)出該處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)漁船在方位角（從指

10、北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為方向線的水平角）為4545，距離為，距離為1010海里的海里的B B處，并測(cè)得漁船正沿方位角為處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105105的方向，的方向，以以9 9海里海里/ /小時(shí)的速度前行小時(shí)的速度前行. . 該海軍艦艇立即該海軍艦艇立即以以2121海里海里/ /小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最短時(shí)間漁船所需的最短時(shí)間. .A AC CB B北北東東45451051054040分鐘分鐘 例例5 5（20082008年湖南卷）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，年湖南卷）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)以點(diǎn)E E為中心的為中心的7 7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域域. .在點(diǎn)在點(diǎn)E E正北正北5555海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船，位于點(diǎn)某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船，位于點(diǎn)A A北偏東北偏東4545方向，且與點(diǎn)方向，且與點(diǎn)A A相距相距 海里的海里的位置位置B.B.經(jīng)過經(jīng)過4040分鐘又測(cè)得該船已行駛到分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)點(diǎn)A A北偏東北偏東4545（其中（其中 ）方向，且與點(diǎn)方向，且與點(diǎn)A A相距相距 海里的位置海里的位置C.C.（1 1）求該船的行駛速度；）求該船的行駛