1、.12.2.1 2.2.1 用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征 估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.2 溫故知新溫故知新 2、中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1、眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 3、平均數(shù)、平均數(shù): 一般地，如果一般地，如果n個數(shù)個數(shù) ，那，那么，么， 叫做這叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。個數(shù)的平均數(shù)。12,.,nx xx

2、121(.)nxxxxn例例1：對于數(shù)據(jù)：對于數(shù)據(jù)3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2， 說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).3 在上一節(jié)抽樣調(diào)查的在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).43.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.23.4 2.6 2

3、.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3

4、1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2

5、2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2.5 在上一節(jié)抽樣調(diào)查的在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù) =2.3（t）中位數(shù)中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).6頻率頻率組距組距0.10.20.30

6、.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。就是最高矩形的中點的橫坐標。如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心中心”.70.52.521.5143.534.5頻率頻率組距組距2.25.80 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3

7、.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t頻率頻率/組距組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9S1=0.040.5S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.52.02x解：設(shè)中位數(shù)為解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為則一小部分的頻率為0.5x,所以：所以：0.49+0.5x=0.5解得：解得：x=0.02所以中位數(shù)為所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長度是長度0.5是寬度是寬度.9平均數(shù)的估值平均數(shù)的估值 =

8、= 頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中每個每個小矩形的面積小矩形的面積 乘以乘以小矩形底邊中點的橫坐標小矩形底邊中點的橫坐標之和之和 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t頻率頻率/組距組距S1S2S3S4S5S6S7S8S90.040.080.1

9、50.220.250.140.060.040.02.10眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點的橫坐標之和平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點的橫坐標之和 知識小結(jié)知識小結(jié)（平均數(shù)：每個頻率乘以中點的橫坐標之和）（平均數(shù)：每個頻率乘以中點的橫坐標之和）注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值，注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值， 與實際數(shù)據(jù)可能不一致與實際數(shù)據(jù)可能不一致.11例：某中學

10、舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理例：某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05. 求：求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù) (2)高一參賽學生的平均成績高一參賽學生的平均成績 例題講解例題講解又又第一個小矩形的面積為第一個小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為設(shè)中位數(shù)為60 x，則，則0.3x0.0

11、40.5，得，得x5，中位數(shù)為中位數(shù)為60565.(2)依題意，平均成績?yōu)橐李}意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為平均成績約為67.x解：解：(1)由圖可知眾數(shù)為由圖可知眾數(shù)為65，.12應(yīng)聘者小范應(yīng)聘者小范趙經(jīng)理趙經(jīng)理第二天，小范哼著小歌上班了第二天，小范哼著小歌上班了. .我的工資是我的工資是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入技術(shù)員技術(shù)員D技術(shù)員技術(shù)員C 深入理解深入理解.13小范在公司工作了一周后小范在公司工作了一周后.14下表是該公司月工資報表下表是該公司月工資報表: : 請觀察表中的數(shù)據(jù)請觀察表中的數(shù)據(jù), ,

12、計算該公司員工的月平均計算該公司員工的月平均工資是多少工資是多少? ? 經(jīng)理是否忽悠了小范經(jīng)理是否忽悠了小范? ? 技術(shù)員技術(shù)員C C與技術(shù)員與技術(shù)員D D是否忽悠了小范？他們又是是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？.15我的工資是我的工資是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入技術(shù)員技術(shù)員D技術(shù)員技術(shù)員C 技術(shù)員技術(shù)員C C與技術(shù)員與技術(shù)員D D是否忽悠了小范？他們又是是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù).16 知識小結(jié)知識小結(jié)不受少數(shù)幾個極端值不受少數(shù)幾個極端值的影響的影響對極端值不敏感

13、對極端值不敏感反映出更多的關(guān)于樣本反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息數(shù)據(jù)全體的信息任何一個數(shù)據(jù)的改變?nèi)魏我粋€數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變都會引起平均數(shù)的改變體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點最大集中點只能表達樣本數(shù)據(jù)很只能表達樣本數(shù)據(jù)很少的一部分信息，少的一部分信息，無法客觀反映總體特征無法客觀反映總體特征.17 在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教練，你如何對這次射擊作出評價如果

14、你是教練，你如何對這次射擊作出評價?【探究新知探究新知】77xx乙甲， 兩人射擊的平均成績是一樣的，那么兩個人的水平就沒有兩人射擊的平均成績是一樣的，那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎什么差異嗎?.18 作出兩人成績的頻率分布條形圖，可以看出作出兩人成績的頻率分布條形圖，可以看出還是有差異的還是有差異的環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（甲）（甲）環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（乙）（乙） 甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定相對集中，比較穩(wěn)定. .19 因此，我

15、們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)因此，我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)據(jù). 例如例如:在作統(tǒng)計圖表時提到過的在作統(tǒng)計圖表時提到過的極差極差.甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 ，乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7.20極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度.21 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是是標準差標

16、準差標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用離，一般用S表示表示12.nxxxxxxSn 由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算常改用如下公式來計算標準差標準差所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：.223、標準差與方差、標準差與方差【探究新知探究新知】 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，則標準差的計算公式是：則標準差的計算公式是：x222121()()()nsxxxxxxn（1）標準差：）標準差：（2）方差）方差22221

17、21()()()nsxxxxxxn用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.23例例2、甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)、甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 2解：10)2.10101.109.98.951（甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()

18、108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s較較穩(wěn)穩(wěn)定定。，所所以以甲甲水水稻稻的的產(chǎn)產(chǎn)量量比比小小于于因因為為乙乙甲甲xx.24標準差的取值范圍是標準差的取值范圍是標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍；0,)S=0，標準差為，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等的樣本數(shù)據(jù)都相等. .2512,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 方差為方差為（1 1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差仍為，方差仍為 （2 2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 （3 3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為 則則方差的運算性質(zhì)：方差的運算性質(zhì)：.26（2）若樣本）若樣本1+X1，1+X2，1+X3，1+Xn