1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)信數(shù)信20092009級(jí)級(jí)2 2班班范志強(qiáng)范志強(qiáng)2009024109020090241090 思考：下列一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)x22x3=0y= x22x+3 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0

2、 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？ 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？ 想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相

3、等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0 ) , (x2 ,0 )( (x x1 1,0 ,0 ) )沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2思考思考： 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與相對(duì)應(yīng)的方程指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與相對(duì)應(yīng)的方程的根，也有這種關(guān)系呢？的根，也有這種關(guān)系呢？如：如：270,ln50 xx想一想想一想： 對(duì)于一般的函數(shù)對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x),方程方程f(x)=0的的根是否等于函數(shù)根是否等于函數(shù)y=f(x)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？的橫坐標(biāo)？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把

4、使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。注意：零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，并非坐標(biāo)點(diǎn)方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)例：例：利用函數(shù)圖像，判斷方程利用函數(shù)圖像，判斷方程有沒有根，有幾個(gè)根？有沒有根，有幾個(gè)根？+12 +3=2+1xxxy0（1，0）-111 24解：解：原方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：原方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：f( (x)=2)=2x- -2 2其圖像如右圖，其圖像如右圖，函數(shù)圖像與函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交軸只有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)(1,0)，所以原方程有一個(gè)，所以原方程有一個(gè)根。根。練習(xí)練習(xí)： 利用

5、函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根有幾個(gè)根?（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.x23x5, 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象，如下：的圖象，如下：.xy01321486224 它與它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程方程x23x50有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。相等的實(shí)數(shù)根。(1) x23x50 (2)解：解：2x(x2)3可化為可化為2x24x30，令，令f(x)= 2x24x3 , 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象的圖象,如下：如下：xy0132112543. 它與它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程軸沒有交

6、點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無實(shí)數(shù)根。無實(shí)數(shù)根。(2) 2x(x2)3(3)解：解：x2 4x4可化為可化為x24x40，令，令f(x)= x24x4，作出，作出函數(shù)函數(shù)的圖象，如右圖：的圖象，如右圖：. 它與它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，但原軸只有一個(gè)交點(diǎn)，但原方程為一元二次方程，所以方程方程為一元二次方程，所以方程x2 4x4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。xy013211254364(3) x2 4x4(4)解：解：5x2 +2x3x2 +5可化為可化為2x2 2x50，x22x5 , 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象，的圖象，如下：如下：xy013211213343654422. 它與它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以以方程方程5x2 +2x3x2 +5有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。相等的實(shí)數(shù)根。(4) 5 x2 2x3 x2 5小結(jié)與思考1、函數(shù)零點(diǎn)的定義；2、方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的思想方法；4、數(shù)形結(jié)合的思想方法；5、特殊到一般的思想方法.作業(yè)：作業(yè)：1、P