1、1Chapter 2Linear Time-invariant Systems Chapter 2 LTI Systems2 LTILTI系統(tǒng)的框圖結(jié)構(gòu)表示。系統(tǒng)的框圖結(jié)構(gòu)表示。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： LTILTI系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積積分與卷積和。卷積積分與卷積和。 LTILTI系統(tǒng)的微分方程及差分方程表示。系統(tǒng)的微分方程及差分方程表示。 奇異函數(shù)。奇異函數(shù)。 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解用用 表示離散時(shí)間信號(hào)；表示離散時(shí)間信號(hào)；用用 表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)。表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)。( ) t( )n32.0 2.0 引言引言 ( Introduction )( Introduction

2、 )基本思想：基本思想：1.1. 把任意輸入信號(hào)分解成基本信號(hào)的線性組合；把任意輸入信號(hào)分解成基本信號(hào)的線性組合；2.2. 取得取得LTILTI系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)的響應(yīng)，系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)的響應(yīng)，3.3. 利用系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)產(chǎn)生利用系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)表示成系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)的響應(yīng)的線性組合。的響應(yīng)表示成系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)的響應(yīng)的線性組合。LTILTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的齊次性齊次性和和可加性可加性，和，和時(shí)不變性時(shí)不變性的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，是信號(hào)與系統(tǒng)分析的理論與方法的基礎(chǔ)。是信號(hào)與系統(tǒng)分析的理論與方法的基礎(chǔ)。41. 1. 研究信號(hào)的分解：研究信號(hào)的分解：即以什么樣的信號(hào)

3、作為構(gòu)成即以什么樣的信號(hào)作為構(gòu)成任意信號(hào)的基本信號(hào)單元，如何用基本信號(hào)單元的任意信號(hào)的基本信號(hào)單元，如何用基本信號(hào)單元的線性組合來(lái)構(gòu)成任意信號(hào)；線性組合來(lái)構(gòu)成任意信號(hào)；2. 2. 如何得到如何得到LTILTI系統(tǒng)對(duì)基本單元信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)基本單元信號(hào)的響應(yīng)。 作為基本單元的信號(hào)應(yīng)滿(mǎn)足以下要求：作為基本單元的信號(hào)應(yīng)滿(mǎn)足以下要求：1. 本身盡可能簡(jiǎn)單本身盡可能簡(jiǎn)單，并且用，并且用它的線性組合能夠表示它的線性組合能夠表示（構(gòu)成）盡可能廣泛的其它信號(hào)（構(gòu)成）盡可能廣泛的其它信號(hào)；2. LTI2. LTI系統(tǒng)對(duì)這種信號(hào)的響應(yīng)易于求得。系統(tǒng)對(duì)這種信號(hào)的響應(yīng)易于求得。問(wèn)題的實(shí)質(zhì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)5如果解決了信號(hào)分解

4、的問(wèn)題，即：若有如果解決了信號(hào)分解的問(wèn)題，即：若有 信號(hào)分解可以在信號(hào)分解可以在時(shí)域時(shí)域進(jìn)行，也可以在進(jìn)行，也可以在頻域頻域或或變換變換域域進(jìn)行，相應(yīng)地就產(chǎn)生了對(duì)進(jìn)行，相應(yīng)地就產(chǎn)生了對(duì)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析法、系統(tǒng)的時(shí)域分析法、頻域分析法和變換域分析法。頻域分析法和變換域分析法。分析方法：分析方法：( )( )iiix ta x t( )( )iix ty t則則( )( )iiiy ta y t62.1 Discrete-time LTI Systems : The Convolution Sum（卷積和）（卷積和）1. The Representation of Discrete-Time

5、Signalsin Terms of impulses knkxnxk Sifting Property離散時(shí)間信號(hào)的沖激表示離散時(shí)間信號(hào)的沖激表示2. The Unit Impulse Responses單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng) nLnh , 0 Chapter 2 LTI Systems7Convolution-Sum （卷積和）（卷積和） ky nx k h nkx nh n系統(tǒng)在系統(tǒng)在n時(shí)刻的輸出包含所有時(shí)刻輸入脈沖的影響時(shí)刻的輸出包含所有時(shí)刻輸入脈沖的影響k時(shí)刻的脈沖在時(shí)刻的脈沖在n時(shí)刻的響應(yīng)時(shí)刻的響應(yīng)3. 卷積和的計(jì)算卷積和的計(jì)算 圖解法圖解法 普通乘法普通乘法因果序列或有限長(zhǎng)度序

6、列之間的卷積因果序列或有限長(zhǎng)度序列之間的卷積 Chapter 2 LTI Systems88Example1：)()()()(, 10)()(NnununGnxanuanhn?)(ny)(*)()(nhnxnySolution0( )0, ( )0;nh ny n方法方法1 圖解法圖解法)()(nuanhn)(nx9911011)(1aaaanyNnNnNmmn1)1(11aaann111aaaNn00(1)10001( )() ( )() ( )()11n mmmnnnn mnmnmmn Ny nh n m x mau n m u mu m Naaaaaa 10Example 3 5 , 1

7、 , 2nx 2 , 4 , 1 , 3nh2 , 1 , 0n3 , 2 , 1 , 0nDetermine nhnxnySolution 3142hn215xn1552010314262846524132210y0y1y2y3y4y5yn= 6 , 5 , 24 , 13 , 22 , 10 n=0,1,2,3,4,5 Chapter 2 LTI Systems方法2：對(duì)位相乘求和11方法方法3： 多項(xiàng)式算法（適用于有限長(zhǎng)度序列）多項(xiàng)式算法（適用于有限長(zhǎng)度序列） 5 , 1 , 2nx2 , 1 , 0n 2 , 4 , 1 , 3nh3 , 2 , 1 , 0n 225x ttt 233

8、42h tttt y tx t h t22325342ttttt 23456524132210tttttyn= 6 , 5 , 24 , 13 , 22 , 10 n=0,1,2,3,4,5利用多項(xiàng)式算法求卷積和的逆運(yùn)算利用多項(xiàng)式算法求卷積和的逆運(yùn)算已知已知 yn 、hn xn已知已知 yn 、xn hn Chapter 2 LTI Systems12Example 4 2 , 4 , 1 , 3nh3 , 2 , 1 , 0nDetermine xn nhnxnyyn= 6 , 5 , 24 , 13 , 22 , 10 n=0,1,2,3,4,554321022132456ttttt322

9、43ttt25t2y(t) th324826ttt432229163ttttt432243tttt54321020515tttt54321020515tttt0 tx 5 , 1 , 2nx2 , 1 , 0n Chapter 2 LTI Systems132.2 Continuous-Time LTI Systems : The Convolution Integral （卷積積分）（卷積積分）1. The Representation of Continuous-Time Signalsin Terms of impulses dtxtxSifting PropertyFor exampl

10、e: dtdtutu0 Chapter 2 LTI Systems dtx dttx dttx ttx tx=114 y txh tdx th t Convolution Integral卷積積分卷積積分 ty tx th時(shí)刻的沖激時(shí)刻的沖激ttht 時(shí)刻的響應(yīng)時(shí)刻的響應(yīng)2.3 卷積的計(jì)算卷積的計(jì)算一一 由定義計(jì)算積分由定義計(jì)算積分例例2.6 0,atuetxat tuth ty 11aty teu ta2. The Convolution Integral Chapter 2 LTI Systems15二二 圖解法圖解法 Chapter 2 LTI Systems例例2.7 求下列兩信號(hào)的卷

11、積求下列兩信號(hào)的卷積 tx, 1Tt 0, 0其余其余t th, tTt20, 0其余其余t解：解：0t 0tyTt 0 0ty ttdT01 x02TtTtTtT2 0Ty ttd221TTt thTt2tthTt2tT01 xthTt2t221t16thTt2tT01 x 2TtTy ttdTtTTTt220222321TTttTtTTt32 0ty Chapter 2 LTI SystemsthTt2tT01 x172.3 Properties of LTI Systems thtxty th tx nh nhnxny nxLTI系統(tǒng)的特性可由單位沖激響應(yīng)完全描述系統(tǒng)的特性可由單位沖激響

12、應(yīng)完全描述2.3.1 Properties of Convolution Integral and Convolution Sum 1. The Commutative Property (交換律）交換律） nxnhnhnx txththtx thtx th tx th tx txth Chapter 2 LTI Systems182. The Distributive Property (分配律）分配律） nhnxnhnxnhnhnx2121 thtxthtxththtx2121 ty tx thth21 th1 tx th2 ty Chapter 2 LTI Systems19 th1 t

13、x th2 ty ty tx thth21 ty tx thth12Commutative Property th1 tx th2 tyAssociative Property3. The Associative Property (結(jié)合律）結(jié)合律） nhnhnxnhnhnx2121 ththtxththtx2121 Chapter 2 LTI Systems204. 含有沖激的卷積含有沖激的卷積 txtttx 00ttxtttx txttx a thtxty b2121tttytthttx txdtx nxnnx 00nnxnnnx Chapter 2 LTI Systems215. 卷積的

14、微分、積分性質(zhì)卷積的微分、積分性質(zhì) thtfthtftynnn0n微分微分0n積分積分 thtfthtfty thtfthtfty111 thtfthtfty11 thtfthtftynmmnmn Chapter 2 LTI Systems22Example tx, 120 t, 0otherwise th, 110 t, 0otherwiseSolution 1 thtxty 2thth1 ty0 1 2 3 t11 ty0 1 2 3 t021 txt011t thIntegral Chapter 2 LTI Systems23 thtxty1Solution 2 thttty12 112

15、y ththt0 1 2 3 t1 th11 ty0 1 2 3 t121th Chapter 2 LTI Systems021 txt011t th24Example Consider the convolution of the two signals thtx，10111 thtxt(1)(1)0 t tx thtxthtx1 th1-1 0 1 t 111121x th thththt11th-2 -1 0 1 2 t-21 th1211th thtx-2 -1 0 1 2 t1-2(-2)25例例1： f(t)=tU(t) ， h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷積積分，求卷積積分

16、y(t)=f(t)*h(t)。=tU(t) *U(t)-U(t-2)解：解：y(t)=f(t)*h(t)=tU(t) *U(t)- tU(t) *U(t-2) t (U2t2)2t (U2)2t (20t02t02/t22t2t226若若 h1(t) = U(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)， 求求h(t) 。 )()()()()(3211ththththth)()()()(ttUTttU)()()(tTtUtU)()(TtUtU解：解：求求y(t)= f (t) * h(t)，其中，其中 ：h (t) = U(t+1)-U (t-1)，2)()()(TnTtt

17、tfnT)(*)1() 1()(nTttUtUtyn解：解：nnTtUnTtU)1()1(276 幾種典型系統(tǒng)幾種典型系統(tǒng) 恒等系統(tǒng)恒等系統(tǒng) h tt 微分器微分器 積分器積分器 延遲器延遲器 累加器累加器 tx th tx tx th tx tx1 th tx0ttx th tx nh kxnk nx Chapter 2 LTI Systems tth tuth 0ttth nunh282.3.4 LTI Systems with and without Memory 1. Discrete-time System knhkxnhnxnykIt is memorylessnkknh, 0 0

18、, 0nnhAn LTI system without memory nknh 2. Continuous-time System dthxthtxty 0, 0tth tkth An LTI system without memory Chapter 2 LTI Systems292.3.5 Invertibility of LTI SystemsLTI系統(tǒng)的可逆性系統(tǒng)的可逆性 tySystem th txInverse System th1 txidentity system (恒等系統(tǒng)）恒等系統(tǒng)） tthth 1 nnhnh 10tt tx0ttx0tt tx nu nx kxnk 1n

19、n nx Chapter 2 LTI Systems302.3.6 Causality for LTI SystemsLTI系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性 knhkxnyk1. Discrete-time System knhkxnk與與n時(shí)刻以后輸入有關(guān)時(shí)刻以后輸入有關(guān)0nkknh , 0 Causal system 0, 0nnh2. Continuous-time System Causal system 0, 0tth knhkxnk 1 Chapter 2 LTI Systems312.3.7 Stability for LTI Systems (穩(wěn)定性）穩(wěn)定性）1. Discrete-t

20、ime System BnyMnx ky nh k x nk kh kx nk BkhMk Stable System nhnabsolutelySummable 絕對(duì)可加絕對(duì)可加 nh2. Continuous-time System Stable System dtth thabsolutelyIntegrable絕對(duì)可積絕對(duì)可積 Chapter 2 LTI SystemsM322.3.8 The Unit Step Response of an LTI SystemsLTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Discrete-time System nhnuns knukhkContin

21、uous-time System thtuts dtuh khnsnkUnit Step Response dhtstUnit Step Response 1nsnsnh dttdsth Chapter 2 LTI Systems33作業(yè)：作業(yè)：2.1 2.5 2.7 2.11 2.12 2.22 (a) (c) 2.23 2.40 2.46 Chapter 2 LTI Systems342.4 2.4 Causal LTI Systems Described by Differential and Difference Equations 在工程實(shí)際中有相當(dāng)普遍的一類(lèi)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)在工程實(shí)際中

22、有相當(dāng)普遍的一類(lèi)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可以用模型可以用線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程或或線性常系數(shù)差線性常系數(shù)差分方程分方程來(lái)描述。來(lái)描述。分析這類(lèi)分析這類(lèi)LTI系統(tǒng)，就是要求解線性常系數(shù)微分系統(tǒng)，就是要求解線性常系數(shù)微分方方程程或差分方程。或差分方程。 (用微分和差分方程描述的因果用微分和差分方程描述的因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng))35一一. .線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程（ Linear Constant-Coefficient Differential Equation ）00( )( ),kkNMkkkkkkd y td x tabdtdt,kkab均為常數(shù)均為常數(shù)( )( )( )ph

23、y tyty t求解該微分方程求解該微分方程( )( )hpy tyt其中是通解，是特解36( )pyt1.1.特解特解 是與輸入是與輸入 同類(lèi)型的函數(shù)同類(lèi)型的函數(shù)( )x t2.2.通解通解 是齊次方程的解，即是齊次方程的解，即 的解的解( )hy t0( )0kNkkkd y tadt根據(jù)齊次方程確定特征方程：根據(jù)齊次方程確定特征方程：00Nkkka設(shè)特征根均為單階根時(shí)，齊次解的形式為：設(shè)特征根均為單階根時(shí)，齊次解的形式為：1( ),kNthkky tC e其中其中 是待定的常數(shù)。是待定的常數(shù)。kC37要確定系數(shù)要確定系數(shù) ，需要有一組條件，稱(chēng)為，需要有一組條件，稱(chēng)為附加條件附加條件。僅僅

24、從確定待定系數(shù)僅僅從確定待定系數(shù) 的角度來(lái)看，這一組附加的角度來(lái)看，這一組附加條件可以是任意的，包括附加條件的值以及給出附條件可以是任意的，包括附加條件的值以及給出附加條件的時(shí)刻都可以是任意的加條件的時(shí)刻都可以是任意的當(dāng)微分方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)時(shí)，必須滿(mǎn)足系當(dāng)微分方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)時(shí)，必須滿(mǎn)足系統(tǒng)零輸入統(tǒng)零輸入零輸出的特性。零輸出的特性。kCkC( )0 x t 當(dāng)時(shí)( )0y t 此時(shí)，微分方程就蛻變成齊次方程，此時(shí)，微分方程就蛻變成齊次方程，因而描述線性系統(tǒng)的微分方程其齊次解必須為零，因而描述線性系統(tǒng)的微分方程其齊次解必須為零，這就要求所有的這就要求所有的 都為零。都為零。kC3

25、8 可以證明：當(dāng)這組可以證明：當(dāng)這組零附加條件在信號(hào)加入的時(shí)刻零附加條件在信號(hào)加入的時(shí)刻給出時(shí)，給出時(shí)，LCCDE描述的系統(tǒng)不僅是線性的，也是因描述的系統(tǒng)不僅是線性的，也是因果的和時(shí)不果的和時(shí)不變的。變的。 也就是要求確定待定系數(shù)所需的一組也就是要求確定待定系數(shù)所需的一組附加條件的附加條件的值必須全部為零值必須全部為零，因此，因此， LCCDE具有一組零附加具有一組零附加條件時(shí)，才能描述線性系統(tǒng)。條件時(shí)，才能描述線性系統(tǒng)。 在信號(hào)加入的時(shí)刻給出的零附加條件稱(chēng)為在信號(hào)加入的時(shí)刻給出的零附加條件稱(chēng)為零初始零初始條件條件。39結(jié)論：結(jié)論：LCCDELCCDE具有一組全部為零的初始條件可以描述一具有一

26、組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)因果的個(gè)因果的LTILTI系統(tǒng)。這組條件是：系統(tǒng)。這組條件是：(1)(0)0,(0)0,(0)0NyyyL L如果一個(gè)因果的如果一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)由系統(tǒng)由LCCDE描述，且方程描述，且方程具有零初始條件，就稱(chēng)該系統(tǒng)具有零初始條件，就稱(chēng)該系統(tǒng)初始是靜止的初始是靜止的或或最初最初是松弛的。是松弛的。如果如果LCCDE具有一組具有一組不全為零的初始條件不全為零的初始條件，則可，則可以證明它所描述的系統(tǒng)是以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的增量線性的。40二二. . 線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程:(Linear Constant-Coefficient Diffe

27、rence Equation) 一般的線性常系數(shù)差分方程可表示為：一般的線性常系數(shù)差分方程可表示為：00()()NMkkkka y nkb x nk( )( )( )phy nyny n求解該差分方程求解該差分方程( )( )phyny n其中是特解，是通解411.1.特解特解 是與輸入是與輸入 同類(lèi)型的函數(shù)同類(lèi)型的函數(shù)差分方程的求解過(guò)程與解微分方程類(lèi)似。差分方程的求解過(guò)程與解微分方程類(lèi)似。( )pyn( )x n2.2.通解通解 是齊次方程的解，即是齊次方程的解，即 的解的解( )hy n0()0Nkka y n k其對(duì)應(yīng)的特征方程為其對(duì)應(yīng)的特征方程為 它有它有n個(gè)根個(gè)根 i (i=1,2,

28、n), 根據(jù)特征根的特點(diǎn)根據(jù)特征根的特點(diǎn)齊次差分方程的解有兩種類(lèi)型：齊次差分方程的解有兩種類(lèi)型：00Nkkka42 (1) 特征根均為單根，則齊次差分方程的解的形特征根均為單根，則齊次差分方程的解的形式為式為11221( )NnnnnhNNiiiynCCCC (2) 特征根有重根特征根有重根 若若 1為特征方程的為特征方程的K階重根階重根,其余特征根均其余特征根均為單根，則齊次差分方程的解的形式為為單根，則齊次差分方程的解的形式為 11211( )()Nknnhkjjj KynCC nC nC1111KNinnijjijKC nC43 要確定齊次解中的待定常數(shù)，也需要有一組要確定齊次解中的待定

29、常數(shù)，也需要有一組附加附加條件條件。 同樣地，同樣地，當(dāng)當(dāng)LCCDE具有一組全部為零的初始條件具有一組全部為零的初始條件時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。11221( )NnnnnhNNiiiynCCCC44離散時(shí)間系統(tǒng)的求解除了齊次解和特解的求解方式以離散時(shí)間系統(tǒng)的求解除了齊次解和特解的求解方式以外，還有遞推法外，還有遞推法對(duì)于差分方程，還可以將其改寫(xiě)為：對(duì)于差分方程，還可以將其改寫(xiě)為：0101( )()()MNkkkky nb x nka y nka 可以看出：可以看出：1.1.欲求欲求 ，需知所有的，需知所有的 ，還要知道：，還要知道： 這就是

30、一組這就是一組初始條件初始條件. .2.2.由此可以得出由此可以得出 。進(jìn)一步，又可以通過(guò)。進(jìn)一步，又可以通過(guò) 和和 求得求得 , ,依次類(lèi)推可求出所依次類(lèi)推可求出所有有 時(shí)的解。時(shí)的解。( )x n(0)y(0)y(0)y( 1), ( 2), (1)yyyNL L(1)y0n ( 1), ( 2), ()yyyNL L45若將差分方程改寫(xiě)為：若將差分方程改寫(xiě)為：1001()()()MNkkkkNy nNb x nka y nka 則可由則可由 求得求得 ，進(jìn)而由，進(jìn)而由 可求得可求得 ，依次可推出，依次可推出 時(shí)的解。時(shí)的解。 由于這種差分方程可以通過(guò)遞推求解，因而稱(chēng)為由于這種差分方程可以

31、通過(guò)遞推求解，因而稱(chēng)為遞歸方程遞歸方程（recursive equation）。）。(1), (2), ()yyy N(0),y(0)y(1), (2), (1)yyy N ( 1)y 0n 460101( )()()MNkkkky nb x nka y nka當(dāng)當(dāng) 時(shí)，差分方程變?yōu)椋簳r(shí)，差分方程變?yōu)椋?,0kak00( )()Mkkby nx nka對(duì)于差分方程對(duì)于差分方程此時(shí)此時(shí),解方程不再需要迭代運(yùn)算，因而稱(chēng)為解方程不再需要迭代運(yùn)算，因而稱(chēng)為非遞歸方程非遞歸方程（nonrecursive equation）。）。此方程是一個(gè)卷積和的形式，其中此方程是一個(gè)卷積和的形式，其中0( ),0nb

32、h nnMa4700( )()Mkkby nx nka0( ),0nbh nnMa其中該系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)該系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 是有限長(zhǎng)的是有限長(zhǎng)的,因而把這種因而把這種方程描述的方程描述的LTI系統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)稱(chēng)為FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng)）系統(tǒng)。( )h n0101( )()()MNkkkky nb x nka y nka將遞歸方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為將遞歸方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為IIR（Infinite Impulse Response）系統(tǒng)）系統(tǒng),此時(shí)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)此時(shí)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列。無(wú)限長(zhǎng)的序列。48 FIR系統(tǒng)與系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)是離散時(shí)

33、間系統(tǒng)是離散時(shí)間LTI系統(tǒng)中兩類(lèi)系統(tǒng)中兩類(lèi)很很重要的系統(tǒng)，它們的特性、結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)方法重要的系統(tǒng)，它們的特性、結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)方法都存在很大的差異。都存在很大的差異。 無(wú)論微分方程還是差分方程無(wú)論微分方程還是差分方程 1. 特解完全特解完全是由輸入信號(hào)決定的，因而特解所對(duì)是由輸入信號(hào)決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱(chēng)為應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱(chēng)為受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)或或強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)。2.2.齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱(chēng)齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱(chēng)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的自然響應(yīng)自然響應(yīng)。49 增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)分為增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)分為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)和和零輸入零輸入響應(yīng)響應(yīng)。

34、零輸入響應(yīng)由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此它。零輸入響應(yīng)由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此它屬于自然響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，屬于自然響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了受迫響應(yīng)，也也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。包含有一部分自然響應(yīng)。50三三. .由微分和差分方程描述的由微分和差分方程描述的LTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示（Block-Diagram Respresentation of the LTI System described by LCCDE） 由由LCCDE 描述的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是由一些基描述的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是由一些基

35、本運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，本運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，1.1.如果能用一種圖形表示方程的運(yùn)算關(guān)系，就會(huì)更如果能用一種圖形表示方程的運(yùn)算關(guān)系，就會(huì)更加形象直觀；加形象直觀；2.2.另一方面另一方面, , 分析系統(tǒng)很重要分析系統(tǒng)很重要的的目的是為了設(shè)計(jì)或目的是為了設(shè)計(jì)或?qū)崿F(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng), , 用圖形表示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用圖形表示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, , 將對(duì)將對(duì)系統(tǒng)的特性仿真、硬件或軟件實(shí)現(xiàn)具有重要意義。系統(tǒng)的特性仿真、硬件或軟件實(shí)現(xiàn)具有重要意義。51 不同的結(jié)構(gòu)也會(huì)在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)系不同的結(jié)構(gòu)也會(huì)在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)帶來(lái)不統(tǒng)時(shí)帶來(lái)不同的影響：如系統(tǒng)的成本、靈敏度、誤差及調(diào)試難同的影響：如系統(tǒng)的成本、靈敏度、誤差及

36、調(diào)試難度等方面都會(huì)有差異。度等方面都會(huì)有差異。 三三. .由微分和差分方程描述的由微分和差分方程描述的LTILTI系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示（Block-Diagram Respresentation of the LTI System described by LCCDE）521. 1. 由差分方程描述的由差分方程描述的LTILTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 由由 可看出：可看出：方程中包括三種基本運(yùn)算：方程中包括三種基本運(yùn)算：乘系數(shù)乘系數(shù)、相加相加、移位移位（延遲）（延遲） 。這些運(yùn)算可用以下符號(hào)表示：。這些運(yùn)算可用以下符號(hào)表示：0101( )()()MNkkkky nb

37、x nka y nkaaababD( )x n(1)x n若令若令 , ,則則0( )()Mkkw nb x nk53101( )( )()Nkky nw na y nkaDDD( )x n( )w n0b1b2b1MbMbDDD( )w n( )y n01/a1a2a1NaNa直接直接型型據(jù)此可得方框圖：據(jù)此可得方框圖：0( )()Mkkw nb x nk54 將其級(jí)聯(lián)起來(lái)將其級(jí)聯(lián)起來(lái), ,就成為就成為L(zhǎng)CCDE描述的系統(tǒng)，它具描述的系統(tǒng)，它具有與差分方程完全相同的運(yùn)算功能。顯然有與差分方程完全相同的運(yùn)算功能。顯然, , 它可以它可以看成是兩個(gè)級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)，可以調(diào)換其級(jí)聯(lián)的次序看成是兩個(gè)級(jí)聯(lián)的

38、系統(tǒng)，可以調(diào)換其級(jí)聯(lián)的次序, , 并將移位單元合并，于是得到：并將移位單元合并，于是得到：直接直接型型DDD( )x n( )y n0b1b2b1NbNb01/ a1a2a1NaNa55 2. 2. 由微分方程描述的由微分方程描述的LTILTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 由由 看出它也包括三種基本看出它也包括三種基本運(yùn)算：微分、相加、乘系數(shù)。運(yùn)算：微分、相加、乘系數(shù)。 但由于但由于微分器微分器不僅在工程實(shí)現(xiàn)上有困難，而且對(duì)不僅在工程實(shí)現(xiàn)上有困難，而且對(duì)誤差及噪聲極為靈敏誤差及噪聲極為靈敏，因此，工程上通常使用積分，因此，工程上通常使用積分器而不用微分器。器而不用微分器。 將微分方程兩

39、邊同時(shí)積分將微分方程兩邊同時(shí)積分 N 次，即可得到一個(gè)積次，即可得到一個(gè)積分方程：分方程：00( )( )kkNNkkkkkkd y td x tabdtdt()()00( )( )NNkNkkNkkka ytb xt561()()001( )( )( )NNkN kkN kkkNy tb xta yta( )w t ( )w t( )y t1/Na1Na2Na1a0a( )x t( )w tNb1Nb2Nb1b0b直接直接型型對(duì)此積分方程完全按照差分方程的辦法有對(duì)此積分方程完全按照差分方程的辦法有：57( )x t( )y t1/Na1Na2Na1a0aNb1Nb2Nb1b0b直接直接型型通

40、過(guò)交換級(jí)聯(lián)次序，合并積分器可得直接通過(guò)交換級(jí)聯(lián)次序，合并積分器可得直接型：型： 58 2.6 小結(jié)小結(jié)（Summary）本章主要討論了以下內(nèi)容本章主要討論了以下內(nèi)容： LTI系統(tǒng)的描述方法：系統(tǒng)的描述方法：用用 描述系統(tǒng)（也可用描述系統(tǒng)（也可用 描述）描述）；用用LCCDE連同零初始條件描述連同零初始條件描述LTI系統(tǒng)；系統(tǒng)；( )( )h th n、( )( )s tn、s( )( ) ()( )( ) ()kx nx knkx txtd 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解: : LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積和與卷積積分卷積和與卷積積分59 544khkxyk4 N 5n , 0nh4N

41、2.5 elsewhere 0, 90 1, nnx elsewhere 0, 0 1, Nnnh 014 , 54 yynhnxnyDetermine the value of N. Chapter 2 LTI Systems 14 140kyx k hk140 , k9hk602.7 A linear system S has the relationship kngkxnyk2between its input and output ny nx 4nunung a 1x nn 12ky nkg nk 26u nu n b 2x nn 22ky nkg nk 48u nu n(c) S i

42、s time-varying.2g n4g n Chapter 2 LTI Systems61 d x nu n kngkunyk24220knuknuk 10684 624nunununununununu 2y nu nu n 21u nnn Chapter 2 LTI Systems622.10 Suppose that elsewhere 0, 10 1, ttx 10 , /aatxth thtxty dttyd(a) Determine(b) If contains only three discontinuities,what is the value of a?011t txSo

43、lution ： th0a1t tya0 a 1 1+a t Chapter 2 LTI Systems630 a 1 1+a t1-1 dttydIf a=1， contains only threediscontinuities. dttyd Chapter 2 LTI Systems642.12 Let ktkttuety3Show that for tAety30tDetermine the value of A. 3tky te u ttk 33tkky teu tk 03 0t3tkky te 3301 0t31tktky teeee 311Ae1k 03 30ktut Chapt

44、er 2 LTI Systems652.20. Evaluate the following integrals: 00a coscos1tutt dtt 50b sin 230ttdt 515c 1cos 2ud 1614cos 21tuttdt 01 cos2 0tt Chapter 2 LTI Systems6620123 txttsin th2011t2.22(c)one period of 1x th tx tht112123htht dht0 t22t0 |cos1sin 00ttd 2cos11tutut Chapter 2 LTI Systems67 533cos12311co

45、s12tututtututtyOr 5 t 0 5t3 cos12- 3t1 cos12 1 t 0 ttty Chapter 2 LTI Systems682.23 txtT0TT2T211011t thDetermine and sketch for the following value of T: thtxty(a) T=4 (b) T=2 (c) T=3/2 (d) T=1 kkTttx kky ttkTh th tkT Chapter 2 LTI Systems691 ty0 t (c) T=3/21 ty(a) T=4-5 -4 -3 -1 0 1 3 5 t (d) T=1 ty10 t 1 ty-3 -1 0 1 3 t (b) T=2 Chapter 2 LTI Systems702.40 (a) an LTI system: dxetytt2 What is the impulse response for this system? th(b) Determine the response