1、不等式知識結構及知識點總結、知識結構的單胸蛾性規期間不基本不等優Jtib車i“新n*h3由二元一次不等式1組）與平面風城可行域目標闞敷應用，I變形IWl:次不遭見i次雨數二二口中員構iu抖率;卜仃構造捫礴2kJu|5*TF和為定屆租用餐大值;取為定付劑芯最小值舞石如£石眄E刨AILhAO）借勖二次函數圖象,利用三個”二次“間的關系kl<rn“>Ol0F5：3：l*l、r"u、niaIMItrF：I/Ia)l>l#Ij)><（國分NNK|一兀高次不等田一|工系城化為止.穿，也”.奇穿麗摩二。知識點1、不等式得基本性質（對稱性）（傳遞性）（可加性）

2、（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數可乘性）（異向正數可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）。變形公式：（基本不等式）,（當且僅當時取到等號）。變形公式：用基本不等式求最值時（積定與最小，與定積最大）,要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數得算術一幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）、（當且僅當時取到等號）、（當且僅當時取到等號）、（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）其中規律：小于1同加則變大，大于1同加則變小。絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：，（當且僅當時取號）、（即調與平均幾何平均算術平均平方

3、平均）、變形公式：嘉平均不等式：二維形式得三角不等式：二維形式得柯西不等式當且僅當時,等號成立、三維形式得卞西不等式：一般形式得卞51西不等式：向量形式得卞51西不等式：設就是兩個向量，則當且僅當就是零向量，或存在實數，使時，等號成立。排序不等式（排序原理）設為兩組實數、就是得任一排列，則（反序與亂序與順序與）當且僅當或時，反序與等于順序與.琴生不等式：（特例：凸函數、凹函數）若定義在某區間上得函數,對于定義域中任意兩點有f（x1x2）O口或f（x1x2）f（XDf（x2）則稱f（x）為凸（或凹）函數、2222.4、不等式證明得幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其

4、它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等。常見不等式得放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮小），如等、5、一元二次不等式得解法求一元二次不等式解集得步驟：一化：化二次項前得系數為正數。二判：判斷對應方程得根。三求：求對應方程得根。四畫：畫出對應函數得圖象。五解集：根據圖象寫出不等式得解集。規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊、6、高次不等式得解法：穿根法.分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切）,結合原式不等號得方向，寫出不等式得解集、7、分式不等式得解法：先移項通分標準化,則（時同理）規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式

5、求解、8、無理不等式得解法：轉化為有理不等式求解規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小"得一邊分析求解.9、指數不等式得解法：當時，當時，規律：根據指數函數得性質轉化。10、對數不等式得解法當時，當時，規律：根據對數函數得性質轉化.11、含絕對值不等式得解法：定義法:平方法：同解變形法，其同解定理有：規律：關鍵就是去掉絕對值得符號。12、含有兩個（或兩個以上）絕對值得不等式得解法：規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段得并集。13、含參數得不等式得解法解形如且含參數得不等式時,要對參數進行分類討論，分類討論得標準有：討論與0得大小；討論與0得

6、大小；討論兩根得大小。14、恒成立問題不等式得解集就是全體實數（或恒成立）得條件就是：當時當時不等式得解集就是全體實數（或恒成立）得條件就是：當時當時恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規劃問題二元一次不等式所表示得平面區域得判斷：法一：取點定域法：由于直線得同一側得所有點得坐標代入后所得得實數得符號相同。所以,在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由得正負即可判斷出或表示直線哪一側得平面區域。即：直線定邊界，分清虛實；選點定區域，常選原點。法二：根據或，觀察得符號與不等式開口得符號，若同號，或表示直線上方得區域；若異號，則表示直線上方得區域。|即：同號上方，異號下方、二元一

7、次不等式組所表示得平面區域：系卒#組表示得平面區域就是各個不等式所表示得平面區域得公共部分。利用線性規劃求目標函數為常數）得最值：法一：角點法：如果目標函數（即為公共區域中點得橫坐標與縱坐標）得最值存在，則這些最值都在該公共區域得邊界角點處取得，將這些角點得坐標代入目標函數，得到一組對應值，最大得那個數為目標函數得最大值，最小得那個數為目標函數得最小值法二：-移一-定一-求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據可行域，將直線平行移動）確定最優解；第三步，求出最優解；第四步，將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值、第二步中最優解得確定方法：利用得幾何意義：，為直

8、線得縱截距.若則使目標函數所表示直線得縱截距最大得角點處，取得最大值，使直線得縱截距最小得角點處，取得最小值；若則使目標函數所表示直線得縱截距最大得角點處，取得最小值，使直線得縱截距最小得角點處，取得最大值、常見得目標函數得類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”得目標函數得最值時，可結合線性規劃與代數式得幾何意義求解，從而使問題簡單化.16.利用均值不等式：2a2b22aba,bR;ab2Vab;ab-求最值時，你是否注2意到“a,bR”且“等號成立”時的條件，積（ab）或和（ab）其中之一為定值？（一正、定、三相等）2 3時，ymax 24<3)3注意如下結論：，一，4當且僅當3x,又x0,二xx1 7、不等式證明得基本方法都掌握了嗎?（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等 ）并注意簡單放縮法得應用。11(1222318（移項通分，分子分母因式分解，x得系數變為1,穿軸法解得結果、）19 .用“穿軸法”解高次不等式一一“奇穿，偶切”，從最大根得右上方開始20 .解含有參數得不等式要注意對字母參數得討論21。對含有兩個絕對值得不等式如何去解？（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段得并集、）2