1、二元一次方程組 教學設計教學設計思路由于學生對一元一次方程已基本掌握， 其思想和方法就為二元一次方程的學習搭好了階 梯。因此本課教學中要抓好兩者之間的聯系和區別。首先教師通過復習方程及其解和解方程 等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念。然后學生通 過練習學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組。 對于二元一次方程組的解的概念的 教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題。教學目標知識與技能能說出二元一次方程、 二元一次方程組和它的解的概念， 會檢驗所給的一組未知數的值 是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。通過實例認識二元一次方

2、程和二元一次方程組都是反映數量關系的重要數學模型， 能設 兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。通過對以上知識點的學習，提高分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力。過程與方法通過問題情境得出二元一次方程，通過探究代入數值檢驗來學習二元一次方程的解。情感態度價值觀體會實際問題中常會遇到的有關多個未知量間互相依賴、 影響的問題， 懂得二元一次方 程組是反映現實世界多個量之間相等關系得一種有效的數學模型，能感受方程的作用。教學方法討論法、練習法、嘗試指導法。學生學法理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念， 并對比方程及其解的概念， 以強化 對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解

3、的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎。重點難點重點： 二元一次方程、二元一次方程組、 二元一次方程組的解，以及檢驗一對數值是不 是某個二元一次方程組的解；難點： 二元一次方程組的解的概念， 弄清對于一個二元一次方程， 只要給出其中任一個 未知數的取值，就必定能找到適合這個方程的另一個未知數的值， 進一步理解二元一次方程 有無數個解。 以及二元一次方程組 （未知數的個數與獨立等量關系個數相等） 有唯一確定的 解。解決辦法：啟發學生理解概念，多舉一系列的反例來說明。課時安排1課時。教具學具準備電腦或投影儀。教學過程設計（一）創設情境、復習導入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一

4、個一元一次方程的例子嗎？回答老師提出的問題并自由舉例。學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊。（二）二元一次方程（組）的概念我們來看一個問題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊為了爭取較好名次想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？思考：以上問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：11這里所說的條件，是等量關系。下面的文字所組成的等式和方程，以不同形式表達 了問題中的兩個等量關系，而這兩個等量關系是同時成立的。勝

5、的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分，這兩個條件可以用方程x+y=22,2x+y=40表示。上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做 二元一次方程2 （1inear equation Of two unknowns）。這兩個方程有什么特點？與一元一次方程有什么不同？2這是二元一次方程的定義，它是根據方程的形式，特別是其中未知數的形式給出的，可以對照一元一次方程的定義，理解這種定義方式以及兩種方程的區別與聯系。1.定義中未知數的項的次數是1,而不是指兩個未知數的次數都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應是整式我們已經知道了什么是

6、二元一次方程，下面完成練習。 判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由。3x 2y4x-y=7上面的問題中包含兩個必須同時滿足的條件3,也就是未知數x、y必須同時滿足方程x+y=22和3x = xy 23x-4y =z2-1=3yx2x+y=40。把這兩個方程合在一起，寫成xy =222x y = 403由于問題中包含兩個必須同時滿足的條件（等量關系），所以未知數x,y必須同時滿足方程 ，也就是說，我們要解出的x，y必須是這兩個方程的公共解。像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組4 （system oflin ear equati ons of two unknown

7、s）。4這里給出二元一次方程組的概念，兩個二元一次方程合在一起就組成二元一次方程 組。更一般地說，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么它們組成一個二元一次方小練習：已知x、y都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組?px+3y =4：2x+5y=7x + y = 5y=7+z（三）二元一次方程（組）的解的概念探究5滿足方程，且符合實際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。xy上表中哪對x,y的值還滿足方程？5設計這個探究的目的是，讓學生通過對具體數值代人方程的過程，感受到滿足一個二元一次方程的未知數的值有許多對。由于要考慮實際意義，所以滿足方程的未知數的值有23對（未知數為02

8、2的整數）。由上表可知,x=0,y=22;x=1,y=21x=22,y=0使方程x+y=22兩邊的值相等， 它們是方程x+y=22的解。如果不考慮方程x+y=22與上面實際問題的聯系，那么x=1,y=23;x=0.5,y=21.5也都是這個方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。6x = a6二元一次方程的解是滿足方程的一對數值，即b, 一個二元一次方程有無數多解，但是并不是說任意一對數值都是它的解。我們還發現，x=18,y=4既滿足方程，又滿足方程，也就是說它們是方程與方程 的公共解。我們把x=18,y=4叫做二元一次方程組程組。特別地,x =2x4，和x =1y=2這樣的方程組也是二元一次方程組。xy = 2小小= =35y =15、3x + 2y=8x y =222x y = 40的解，這個解通常記作x=18y=4聯系前面的問題可知，這個隊應在全部比賽中勝18場負4場。一般地，二組的兩個方程的公共解，叫做 二元一次方程組的解。77二元一次方程組的解，既是方程組第一個方程的解，又是第二個方程的解。（四）課