1、例 3 3 如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,0一、有理數的基礎知識第一章：有理數1 1、三個重要的定義（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；正數大于零（2） 負數：在正數前面加上“一”（負）號的數叫做負數；負數小于零（3）0即不是正數也不是負數，0是一個具有特殊意義的數字，0是正數和負數 的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析： 判斷一個數是否是正數或負數，不能用數的前面加不加“+” “”去判斷，要嚴格按照“大于0的數叫做正數；小于0的數叫做負數”去 識別。米的意義是_ 。例 4 4 對某種盒裝牛奶進行質量檢測，一盒裝牛奶超岀標準質量2克，記作+2克

2、，那么_5克表示_知識窗口：正數和負數通常表示具有相反意義的量，一個記為正數，另一個就記為負數，我們習慣上把向東、向北、上升、盈利、運進、增加、收入、高 于海平面等等規定為正，把相反意義的量規定為負。例 5 5 若a 0，則a是_;若a：0，則a是_ ;若ab ,_則a - b是_ ；若a b，則a - b是_ ；（填正數、負數或0）2正數和負數的應用：正數和負數通常表示具有相反意義的量。3所有正整數組成正整數集合；負整數統稱為整數，4常常有溫差、時差、溫等等；例 1 1 下列說法正確的是（正整數、高度差所有負整數組成負整數集合；正整數、0、負整數組成整數集合；（海拔差）等等差之說，其算法為高

3、溫減低0、2 2、有理數的概念及分類整數和分數統稱為有理數。有理數的分類如下:（1）按定義分類：r（2）按性質符號分類:有理數叫A、一個數前面有“”號，這個數就是負數；C、一個數前面沒有“”號，這個數就是正數；負數；B、非負數就是正數；D、0既不是正數也不是正整數整數0負整數正分數負分數正整數正分數例 2 2 把下列各數填在相應的大括號中38，,0.125,0,-41，- 6，- 0.25，3分數匸有理數負整數負分數正整數集合整數集合負整數集合正分數集合負有理數di1概念剖析：整數和分數統稱為有理數，也就是說如果一個數是有理數，則它就一 定可以化成整數或分數；2正有理數和0又稱為非負有理數，負

4、有理數和0又稱為非正有理數；3整數和分數都可以化成小數部分為0或小數部分不為0的小數，但并不是所有小數都是有理數，只有有限小數和無限循環小數是有理數；b是a的小數部分，則a - b是（C、有理數D、不能確定）例 6 6 若a為無限不循環小數且a 0，A、無理數B、整數例 7 7 若a為有理數，則a不可能是（A、整數B、整數和分數C、衛（P = 0）D、二P例 3 3 如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,013 3、數軸標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，

5、規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，即從數軸的左邊到右邊所對 應的數逐漸變大，所以正數都大于0,負數都小于0，正數大于負數。概念剖析： 畫數軸時數軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；2數軸的方向不一定都是水平向右的，數軸的方向可以是任意的方向；3數軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相 等；4有理數在數軸上都能找到點與之對應，一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。5在數軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式L = a

6、b或L = ba，這兩個公式選擇那個都一樣。例 8 8 在數軸上表示數3的點到表示數a的點之間的距離是10,則數a -_；若在數軸上表示數3的點到表示數a的點之間的距離是b，則數a -_。例 9 9a,b兩數在數軸上的位置如圖，則下列正確的是（）-2-1 0 1 22 C4 4、相反數像2和-2,5和-5這樣，如果兩個數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0，互為相反的兩個數，在數軸上位于原點的兩側，并且與原點 的距離相等。概念剖析：“如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數” 不要茫然的認為“如果兩個數符號不同，那么其中一個數就叫另一 個數的相反數”。2很顯然，

7、數a的相反數是-a，即a與-a互為相反數。要把它與倒 數區分開。3互為相反數的兩個數在數軸上對應的點一個在原點的左邊，一個在原 點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關于原點對稱。4在數軸上離某點的距離等于a的點有兩個。a5如果數a和數b互為相反數，則a+b=0；1（ab = 0）或bK二-1（ab = 0）；a6求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“一”即可；例如a - b的相反數是b - a；例 1111 下列說法正確的是（）A、a+b0)的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：a=*0(a=0)、a (a v0)(3)兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：“一個數的絕對

8、值就是數軸上表示該數的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說任何一個數的絕對值都是非負數，即a _0互為相反數的兩個數離原點的距離相等，也就是說互為相反數的兩 個數絕對值相等。例 1414 如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數是()A、互為相反數 相等B、相等C、積為0D、互為相反數或|a|b|ab|例 1515 已知ab0,試求的值。abab例 1616 若|x|=-x，則x是數；例仃 若 |x+3I+Iy2I=0，則(xy)2005=_；例 1818 將下列各數從大到小排列起來530、0.000164例 1919 如果兩個數a和b的絕對值相等，則下列說法正確的是()aA、a = bB、1

9、c、a b = 0D、不能確定b二、有理數的運算1 1、 有理數的加法(1)有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對 值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小 的絕對值；互為相反的兩個數相加得 o o；個數同 o o相加，仍得這個數。例 2020 計算下列各式1(-3)+(-9)=12()=23(2)有理數加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b ) +c = a + (b +c)知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數

10、的數先相加。例 2121 計算下列各式(-7)( 3)( 8)(-10) 21120.125 3 (-3-)(11一)(-0.25)4832 2、 有理數的減法(1)有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。a-b=a+(-b)(2)有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的 習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相 反數。(-4.7)+3.9=(-4.7)+3.9=33() 0+(-2)=0+(-2)=55（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運 算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個

11、數等于加上這個數的相反數” 即可轉化。轉化后它滿足加法法則和運算律。例 2222 計算：-7-11-9 5例 2323 月球表面的溫度中午是101oC，半夜是-153C，中午比半夜高多少度？例 2424 已知m是6的相反數，n比m的相反數小5，求n比m大多少？3 3、有理數的乘法（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相 乘；任何數與0相乘都得0。（2） 有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba;結合律：（ab）c=a（bc）;交換律：a（b+c）=ab+ac。（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1,那么a和b互為倒 數；倒數也可以看成是把分子分

12、母的位置顛倒過來。概念剖析：“兩個有理數相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正， 異號得負”2多個有理數相乘時，積的符號確定規律：多個有理數相乘，若有一個因數為0，則積為0;幾個都不為0的因數相乘，積的符號由負因數 的個數來決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。3有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數絕對值的積。例 2525 計算下列各式：17111（T.25） 1（一2.5）（）（一12） （1）78462554（-45.75） 2（-35.25） （-2） 10.5 （-7）9994 4、 有理數的除法有理數的除法法則：1除以一個不等于0

13、的數，等于乘上這個數的倒數。a丁b = a（b工0）b這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。概念剖析： 除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”即可轉化，轉化后它滿足乘法法則和運算律。倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即a的1倒數為丄（a= 0）；求一個真分數和假分數的倒數，只要將分子、分母a顛倒一下即可，即的倒數為；求一個帶分數的倒數，應先將帶分mn數化為假分數，再求其倒數；求一個小數的倒數，應先將小數化為分數， 再求其倒數。注意：0沒有倒數。例 262

14、6 倒數是其本身的數有 _ ；例 2727 計算下列各式：11-2.5“ 1（-8）（-5）7（-48）亠（-6）825 5、 有理數的乘方（1）有理數的乘方的定義：求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方， 乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“an”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0,1的任何非0次冪都是1，- - 1 1 偶數次冪是1、- - 1 1 奇數次冪是-1-1 ；概念剖析：“an”所表

15、示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；2（-a）n-an。（-a）n因為表示n個一a相乘，而-an表示n個a的相反數;3任何數的偶次冪都得非負數，即a2n_0。3例 28282的意義是_；2_ 54的意義是_；廠、653（一屮5的意義是_ ；2 2例 2929 當 a a = = -3-3，b = 時，則 a a +b+b = =_ ；2例 3030 計算：（_2）2 00 8.（_2）20 0 9例 3131 若a, b（a=0,b=0）互為相反數，n是自然數，則（）A、a2n和b2n互為相反數B、a2n 1和b2n 1互為相反數知識窗口：所有的奇數可以表示為2n 1或2n -1；所有的偶數可

16、以表示為2n6、有理數的混合運算：運算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級運算，從左到右進行。3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行【混合運算剖析】（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、 運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式 分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同 時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運 算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高 運算速度及運算能

17、力。知識窗口：有理數混合運算的關鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加 減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。例 3232 計算下列各式例 3333 已知a的絕對值為3、且a滿足x的一元一次方程232a(ab)x (3 a)x 2 = 0，則a b的值為多少?b7 7、科學記數法（1）把一個大于10的數記成a 10n的形式，其中a是整數位只有一位的數， 這種記數方法叫做科學記數法。（2）與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般 地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。概念剖析：I I 把一個正數b用科學記數法表示為a 1

18、0n，其中1 _ a：10，n為自然數，1當b_10時，n為這個數b的整數位數減1；例如：用科學記數5法表示188000.04得1.880000410，它滿足仁1.8800004：10,5 = 6-1（188000.04的整數部分有6位數） ；2 2c、a和b互為相反數D、an和bn互為相反數10-當1乞b：10時，n為o；例如：用科學記數法表示1.8800004得1.8800004 100;IIII 在讓數字精確和數有效數字時應注意：在四舍五入法精確小數時不可輕視，即如果要求將一個小數精確到千分位， 而四舍五入所得到的結果千分位為0時， 該0不能省略。 如: 將2.08965601精確到千分

19、位，應為2.090，不應為2.09。其他 分位也應注意。例 3434 用科學記數法表示下列各數118934000008000320000.000003578012120萬人民幣；例 3535 用四舍五入法完成下列各題117、(-2)的相反數的倒數是()A、一B、C、2D、-2228、 化簡：2a =4，貝U a是()A、2B、-2C、2或-2D、以上都不對9、若x + 1十y-2 = 0，則x + y=()A、-1B、1C、0D、310、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是()Jib0aA、a+b0 B、ab0C、b-a|b|10.0 2 9 5 4_(精確到千分位)20.9 99 9 9 _

20、(精確到萬分位)30.93肚_(精確到個位)練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是()A、非負有理數即是正有理數C、正整數和負整數統稱為整數2、 下列說法正確的是()A、互為相反數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等二、填空題11、 (-5)+(-6) =_; (-5) -(-6) =_ 。12、 (-5)X(-6)=_;(-5)-6=_。1、1413、( 2 )述 _ | =_ ; 24疋=_ 。12丿214、 (一3(1=_；- 3 =_ 。2794、計算(2丫+(24)所得的結果是()A、0B、32C、-32D、165、有理數中倒數等于它本身的數一定是()A、1B、0C、

21、-D、16、(-3) -(-4)+7的計算結果是()A、0B、8C、-14D、83、絕對值最小的數是()A、1B、0表示不存在，無實際意義D、整數和分數統稱為有理數B、互為倒數的兩個數一定不相等D、互為倒數的兩個數的絕對值相等B、0 C、-1D、不存在2002200315、 一1+(-1)=_；16、 平方等于64的數是_ ； _的立方等于-645”17、 一一與它的倒數的積為_。718、 若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2,則a+b=_；cd=_m=_。19、 如果a的相反數是5，貝Ua=_，|a|=_， -a -3|=_。20、 若|a|=4，|b|=6,且ab12 2例

22、1313、當a時，求多項式3a -5a2 -6a2 6a - 3的值；21例 4444、已知一2xmyn與x2y同類項，求多項式32 2 2 2 22m n - 3mn 5m n 3mn - 6 - 4m n - 7m n - 2m n 5的的值；例 1515、若單項式x4yn與-2x2m 3y3的和仍是單項式，則4m - 3n =_；3 3、去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括 號里各項符號都不改變；（2）括號前是“-”號，把括號和它前面的“ -”號去 掉后，原括號里各項的符號都要改變。例 1616、將下列各式的括號去掉3a （ab bc-1）3a

23、-（ab bc-1）- （7x2y3） （2xy-7x2y3）-（7x2y3） - （2xy - 7x2y3）（-3a） -（ab bc-1）例 1717、化簡a - 5a - - a b卜-2b整式的加減實質上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同 類項概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項;例 1818 化簡(5a -3b) -3(a2- 2b)5 5、多項式求值的計算 多項式求值的計算方法：有括號的先去括號2合并同類項3把字母的值代入化簡后的式子2 2 21例 1919、求多項式2x -5x x4x-3x - 2的值，其中x=2例 20

24、20 / / / /-八一 ”一-:H .其中a二?A =2rc = 3探索的規律。例 2121、觀察下列算式:31=3、32=9、33=27、34=81、3 243、3 729、7 8 20083 = 2 1 873 = 6561、用你發現的規律寫出3的末位數字是_ ，20093的末位數字是_ ；例 2222、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到_條折痕；如果對折n次，可以得到條折痕。i111*11IP1V11k111 1 011111i !i!i=i ip第1次對第

25、 2 次第 3 次對例 2323、民公園的側門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發 現當臺階數分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級逐漸增加 時，上臺階的不同方法的種數依次為1、2、3、5、8、13、21這就是著名的斐波那契數列那么小聰上這9級臺階共有 _ 種不同方法；例 2424、觀察下列順序排列的等式：9X0十1=1，9X1+2=11，9X2+3=21，9X3+4=31，9X4+5=41猜想：第年n個等式應為。三、探索規律1、探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律2、 用代數式表示簡單問題中的數量關系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所例 2626、觀察

26、下列等式91=8，164=12,259=16,3616=20，這些等式反映出自然數間 的某種規律，例 2525、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,要的火柴棍總數為按這種方式擺下去，當每邊上擺20（即根。35 題設n表示自然數，用關于n的等式表示岀（1）第4個圖案中有白色地面磚 _塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚 _塊.7、 某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是 _ 。8、 某商品原價每件b元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第一次降價后的售價是 _ 元，第二次降價后的售價是例 3030、一種商品每件進價為a元，按進價增加25%定岀售價，后因庫存積壓降價，按售價

27、的九折出售，每件還能盈利（）.A.0.125a B.0.15aC.0.25a D.1.25a練習題：一、選擇題：1、下列各式中單項式書寫正確的是（）1A、nrB、x2 C、3一yD、x222、 用多項式表示比y的2倍少1的數，正確的是（）A、2（ y-1 ） B、2y + 1 C、2y-1 D、1 -2y3、 隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現售價為n元，那么該電腦的原售價為（）來：_例 2727、給岀下列算式：2 2 2|2+1=1X2,2 +2=2X3,3 +3=3 4,這個規律：_ 。例 2828、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要成，

28、現兩隊聯合承包，完成這項工程需要1 11A.B.C.a ba b你能發現什么規律，用代數式子表示a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完（）天.ab1D.a bab4(n m)兀5t1當a ,3112已知公式B、例 2929、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律拼成若干個圖案:B、B、時,c、(-n m)元c、(5m n)元4多項式（a b）2的值是（）D、36m=5，n=3， 貝UD、15D、（5n m）元15下列各式中，是同類項的是A、3x2丫與3xy2B、3xy與-2yxc、2x2與2xD、5xy與5yz第1卜第2個第3個二、填空題:丿元。29、當m=2，n= -5時，2m n的值

29、是2210、 化簡（1 + m ）（1_m ）=_。三、解答題：12 211、已知當x , y = 1時，代數式2xyz 8x z的值是3，求代數式2z z2的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，(1)求出陰影部分的面積；(2)當a=5cm,b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。ax b = 0(a = 0)概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數的等式叫方 程；2等式：用等號“=”表示相等關系的式子叫做等式；3一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數；未知數的指數是1;知數的系數不為0;例 1 1 下列式子是方程的是()14、觀察下面一組式子

30、：1 11 1111 111(1)1 1； (2)X =-；(3)-X =(4)2 22 3233 434332215、代簡求值：2(2x -6x -4) -3(x x -2-3)，其中x = -第三章：一元一次方程、方程的有關概念 1 1 方程的概念(1)含有未知數的等式叫方程。(2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0,這 樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：例 3 3、已知方程mx3 nJbY 2 = 0是關于x的一元一次方程，求m、n、b的值；2 2、等式的基本性質(1)等式兩邊同時加上(或減)同一個數(或式子)，所得結果仍是等式。若a=b。

31、 女口果a=b,那么ab=bc(2)等式兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，所得結果仍是等式。a b若a = b，如果a=b,那么ac = be。如果a=b(CZ0)，那么一=一；c c*(3)對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式。若a=b，則b=a；*(4)傳遞性：如果a = b，且b = c，那么a = c，這一性質叫等量代換。例 4 4、用適當的數或式子填空1如果2x - 3 = 5，那么2x = 5 _；22如果一x = 6，那么x =_；33如果a3b 12，那么_= 3b；13、已知A=x -2y + 2xy，B= 3x -6y + 4xy求3A -B11D、3

32、5= 10- 2A、3x 5y 9B、-7 y _ 0c、19xx例 2 2、下列方程是一元一次方程的是(), 211A、x 2y=9B、x -3x = 1c、1D、x1 = 3xx2第(n)組式子是寫岀這組式子中的第(利用上面的規建計算:1 14_ 如果一=a，那么2a =；b 2二、解方程1 1 解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數的 直叫做方程的解。1例5、方程4x = 的解為：2例 6 6、如果x =1是方程m（x -1） = 4（x - m）的解，則m = _2x + a例 7 7、程4（x -1）的解為x=3，則a的值為（）2A

33、、2B、22C、10D、一2例8若（a+3）2與b1互為相反數，則a=_，b=_；2 2、移項的有關概念把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據等式的性質推岀來的，是解方程的依據。要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括： 移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；移項必變號，“+”變“一”，“”變“+”；3 3、解一元一次方程的步驟方程兩邊同時加上（或減去）同一個數或代數式，方程的解不發生改變（方程同解原理1）;方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數或代數式

34、，方程的解不發生改變（方程同解原理2）;2x - 1 5x 1例 9 9、解程0.568解：根據（ ）得：4（2x 1） 3（5x T） = 12（）得：8x-4-15x-3 = 12根據（）得：8112 4 3（）得：一7x = 19解一元一 次方程的 步驟主要依據注意問題1、去分母等式的性質2注意拿分母的最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘 某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為 整數，若分子是多項式，則必加括號。2、去括號去括號法則乘法分配律嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內 的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質1越過“=

35、”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號， 注意不遺漏，移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在 右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符 號寫在后面。4、合并同 類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均 不改變。5、系數化為1等式的性質2兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數）， 切不可分子、分母顛倒。6、檢驗知識窗口：解相同的方程稱為同解方程;5）得：x - -2 7請選擇正確的答案填如上面的括號內廠、x0.2 -0.3x“10.71.411一(x -1) =1-一(x 2)2二、列方程初步 1 1、列式子（1）在解決一些實際問題

36、時，往往需要先把問題中與數量有關的詞語用含有數、字母和運算符號的式子寫岀，即單項式或者多項式。（2）列單項式或多項式的實質也就是把文字語言轉化成數學符號語言。（3） 正確列式關鍵是： 認真審題，理清數量關系，抓住關鍵性的詞語（字句）；正確判斷各數量關系中的運算順序；要理解并掌握基本的數量關系。如：路程問題：路程=時間X速度 速度=路程-時間時間=路程-速度平均速度=總路程總時間輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問題：工作量=工作時間X工作效率工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量-工作效率；/工作量= =人均效率X人數X時間價格問題：總

37、價=單價X數量單價=總價-數量數量=總價-單價利潤問題：利潤=售價一進價售價=利潤+進價進價=售價一利潤售價=標價X折數：利潤率利潤10進價數字問題：表示數字的方法:1 a個10 a十100 a百1000 a千10000 a萬. （其中a個、a十、a百、a千、a萬 表示個位、十位、百位、千位萬位的數字）。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”去 計算。例 1111、用單項式或多項式表示1甲乙兩數和的平方與甲乙兩數的平方的差的積；2n除m的商與c的差的2倍大1的數；例 1212、設n表示任意一個整數利用含有n的代數式表示：任意一個偶數；任意一個奇數；不能被3整除的

38、數；三個連續偶數的平方 和；例 1313、一項工程甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，若兩隊合作，完成這 項工程需要多少天？例 1414、一個水池裝有兩條進水管，單開甲進水管，x小時可以將空池注滿，單開乙進水管，y小時可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時可以注水多少？例 1515、 甲乙兩人行走， 甲走完全程需要時間為， 乙走完全程需要時間為， 則兩人一 小時共走全程的幾分之幾？例 1616、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距skm，從A到B是順水， 從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時mkm，水流的速度為每小時nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例 1717、輪

39、船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時mkm，水流的速度為每小時nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例 1818、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售 出了b份，剩余的以每份0.2元的價格退回了報社，則張大佰賣報收入_丿元。例 1919、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折， 第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元？根據（A、去括號B、合并同類項例 1010、各方程y=42 62 26 -9(x)=33C、方程等式的性質1D、方程等式的性質2例 2020、甲、乙兩人從同地出發同向而行

40、，甲每小時走m(km)，乙每小時走n(km)(mnn)，乙比甲先走a小時，_小時后甲可以追上乙。例 2121、上等米每千克售價為x元，次等米每千克售價為y元，取上等米a千克和 次等米b千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應為多 少元？例 2222、隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現售價為n元，那么該電腦的原售價為多少？例 2323、如果用a名同學在b小時內搬運c塊磚，那么c名同學以同樣的速度搬運a塊磚需要多少時間？例 2424、一種商品每件進價為a元，按進價增加25%定出售價，后因庫存積壓降價， 按售價的九折岀售，每件還能盈

41、利多少元？例 2525、(1)一個偶數和一個奇數的和是奇數嗎？為什么？(2)三個連續自然數之和是三的倍數？為什么？例 2626、一個兩位數，當它的個位數字是十位數字的2倍時，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟(1)將實際問題抽象成數學問題；(2)分析問題中的已知量和未知量，找岀相等關系；(3)設未知數，列出方程；(4)解方程；(5)檢驗并作答。2、 一些實際問題中的規律和等量關系(1)0歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7。日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超岀這個范圍。(2)幾種常用的面積公式：長方形面積公

42、式：S二ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；1梯形面積公式：S (a b)h，a、b為上下底邊長，h為梯形的高，S為2梯形面積；2圓形的面積公式：S =了 ，r為圓的半徑，S為圓的面積；1三角形面積公式：S ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三2角形的面積。(3)幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2(ab)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。正方形的周長：L = 4a，a為正方形的邊長，L為周長。圓：L = 2二r，r為半徑，L為周長。(4)柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所 以等積變化的相等關系一般為

43、：變形前的體積=變形后的體積。(5)打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價-成本。(6)行程問題中關建的等量關系：路程=速度X時間，以及由此導岀的其他關系。(7)在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找岀若干個較直接的等量關系，借此列岀方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系。(8)在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達岀來，分析問題中的數量關系，從而找岀等量關系，列岀方程。例 2727、一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3剛才可做40個A部件或240個B部件，現要用6 m3剛才制作這種儀器，應用多少剛才做A部件，多少剛才 做B部件，恰好配成這種儀器

44、多少套3例28、整理一批數據，由一人做需80h完成，現計劃先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成這項工作的3嗎，怎樣安排參與整理數據的具體人數？4例32某次籃球聯賽積分榜如下表例29、兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度 快20km/h,半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？(1)用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系x(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？例30、在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h,它逆風飛行同樣的航線要用3h,求：(1)無風時這架飛機在這一航線的平均速度： (2) 兩機場之間的距離例31一商

45、店在某一時刻以多200t;如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100t,，新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？慕次隨按聯富規井塘臥名比鼻場慶斶何進II10121J110424例34、父親和女兒的年齡之和是91,當父親的Jill14)523年齡是女兒現在年齡的2倍的時候，女兒的年齡h$5231是父親現在年齡的一，求女兒現在的年齡。hIM721El7T1311I10u例 3535、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場H01114上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產能力是：如果制成酸奶，每天

46、可加工例33、某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還x噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢為此，該廠設計了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶；方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設計一下，選哪一種方案好？為什么？表示被墨水覆蓋的若干文字)請將這道作業補充完整，并將列方程解答。例 3636、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果 其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內5名二級技工

47、，粉刷了10個房間 之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工一天多刷10平方米墻 面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。例 3737、已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和 乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數比把這筆款全部都購買甲種物品的件數多5件，問甲、乙物品每件各多少元？例 3838、某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰績積17分， 那么該班共勝了幾場比賽？例 3939、A、B兩地間的路程為360km，甲車從A地出發開往B地，每小時行駛72km； 甲

48、車出發25分鐘后，乙車從B地從發開往A地，每小時行駛48km，兩車相遇后， 兩車仍然按原來的速度繼續行駛，那么相遇以后，兩車相距100km時，甲車從岀發開始共行駛了多少小時？例 4040、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙 商品提價5%,調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價？例 4141、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原售價的8折岀售，此時的利潤率為14%.若此種照相機的進價為1200元，該照相機的原售價的多少元？例 4242、右圖是某風景區的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉

49、點，圖中的數據為相應兩點間的路程(單位：km)， 以學生從A處出發，以2km/h的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時。(1)當他沿著路線A DCEA游覽回到A處時, 共用了3小時，求CE的路程；(2)若此學生打算從A處岀發，步行速度與在每個景 點逗留的時間不變，且在4小時內看完三個景點返 回到A處，請你為他設計一條步行路線，并說明你 的設計理由(不考慮其他因素)。練習題：一、填空題：1、 請寫出一個一元一次方程： _ 。22、 如果單項式一XVm42Z2與一xV3mJZ2是同類項，則m=33、如果2是方程ax -4( x - a) = 1的解，求a=_4、 代數式4x - 5和3x

50、 - 16的值是互為相反數，求x=_。5、 如果|m|=4，那么方程X 2二m的解是_。1丄6、 在梯形面積公式S=(a + b)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。27、 方程(2a 1)x2+ 3x +1 = 4是一元一次方程，則a =_。二、選擇題：1、 三個連續的自然數的和是15,則它們的積是()A、125 B、210C、64D、1202、 下列方程中，是一元一次方程的是()21(A)x -4x=3；(B)X = 0；(C)X 2y = 1；(D)x-111.64B1 -x 3 = 3x.6、下列方程變形中，正確的是（）（A）方程3x -2 = 2x 1，移項，得3x2x =

51、-1 2;2 2 2 25、已知多項式（2mx - x 3x 1） - （5x - 4y3x）是否存在m，使此多項式與x無關？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。1113、方程2x的解是（）（A）x；（B）X - -4；（C）x；244（D）X = -4.4、 已知等式3a = 2b+5，則下列等式中不一定.成立的是（）(A)3a -5二2b;(B)3a 1 = 2b 6;(c)3ac二2bc 5;(D)那么種植草皮至少需用（）（A）25a元；（B）50a元；（C）150a元；（D）250a元.三、解方程：1、1 - 38 - x - -2 15-2x2、2x-7 - -5（2 - x）2

52、5 a b .33x 35、解方程16x-，去分母，得（）23、2x -30.2x0.930.03 0.02x0.03(A)1 -X 3 =3x;(B)(C)6 - x 3 = 3x;(D)（B）方程3 x = 2-5 x-1,去括號，得3 x= 2 5x -1;23四、應用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請說明你的理由。3x = 32 - x;（B）3x = 5 32 - x ;（c）5x = 3 32 - x ;（D）6X= 32 -X.8珊瑚中學修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為 了美化環

53、境，學校決定將它種植成草皮， 已知每平方米草皮的種植成本最低是a元,2、把一段鐵絲圍成長方形時，發現長比寬多2cm，圍成一個正方形時，邊長4、小剛和小強從A、B兩地同時出發，小剛騎自行車，小強步行，沿同一路 線相向勻速而行，出發后2h兩人相遇。相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地。兩人行進的速度分別是多少？相遇后經過多少時間小強到達A地？第四章：幾何圖形初步一 幾何圖形幾何：就是研究圖形的形狀、大小和位置關系的一門學科。幾何圖形：像長方體、。圓柱、球等，都是從形形色色的物體外形中得出的, 他們都是幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個部分不都在同一平面內的幾何圖

54、形 叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。1、從不同的方面看幾何圖形每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同形狀的平面圖形。常見幾何體從正面、上面、左面得到的圖形幾何體正面左面上面/ 71幾何體側面展開圖0u將立體圖形的表面適當剪開，可以展開平面圖形一、點、線、面、體1、 點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體例如圓柱體是由平面和曲成圍成一個幾何體2、 點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體；(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第一行的某個幾何體, 用線連一連.正好為4cm

55、，求當圍成一個長方形時的長和寬各是多少?3、用A型和B型機器生產同樣的產品，已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品？HA常見幾何體側面展二、線段、射線、直線i i 線段、射線、直線的定義(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量岀 長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無 法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析： 線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端

56、點；2“線段可以量岀長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量 岀其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直 線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；3線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分， 也沒有大小之別；例 1 1 下列說法正確的是()A、5cm長的直線比3cm長的直線要長2cm；B、 線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；C、 直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、 直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2 2、線段、射線、直線的表示方法(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

57、(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在 前面。(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的 英文字母來表示。概念剖析：將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段， 即線段AB與線段BA是同一線段；2將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同 一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方 向不同；3將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一 直線，即直線AB與直線BA是同一直線；4識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段；識別圖中射線的條數要把

58、握兩點：端點和方向缺一不可;例 2 2、看圖回答問題ABC(1)圖中有線段條、分別是、 ；(2)圖中有射線條、分別是、 、 、 、 ；(3)圖中有直線條，它是5線段、射線、直線的聯系:1射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個方向無限延伸就成 了射線，把線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。2射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段、射線、直線的區別：1線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；2“線段可以量岀長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量岀其 長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、 射線與直線之間的長短比較之說；3直線不能延伸，射線只

59、能向一個方向延伸，線段可以向兩個方向延伸；例3、根據語句畫岀圖形.例：讀下列語句，并按照語句畫岀圖形：(1)直線L經過A、B兩點，點B在點A的左邊.(2)直線AB CD都經過點O點E不在直線AB上，但在直線CD上.5 5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。(2)周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。(3)0銳角90，直角=90,90鈍角180,平角=180,周角=3603 3、 直線事實：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。4 4、 線段的比較(1)疊合比較法；(2)度量比較法。5 5、 線段事實：“兩點之間，線段最短”。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距 離。6 6、 線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成