1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年江蘇省連云港市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）13的相反數是（）A. 3 B. -3 C. D. 2下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b232014年連云港高票當選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學記數法表示為（）A0.18×105B1.8×103C1.8×104D18×1034某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差s2如表

2、所示，如果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁5已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A當AD=BC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形B當AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D當AC=BD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形6已知關于x的方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k07如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x0）的圖象經過頂點B，

3、則k的值為（）A.-12 B.-27 C.-32 D.-368如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（每小題3分，共24分）9在數軸上，表示2的點與原點的距離是10代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是11已知m+n=mn，則（m1）（n1）

4、=12如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為13已知一個函數，當x0時，函數值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數關系式 （寫出一個即可）14如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為15在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是16如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經過點A，B，C，則邊AC的長為三、解答題17（6分）計算：+（）12015018（6分）化

5、簡：（1+）19（6分）解不等式組：20（8分）隨著我市社會經濟的發展和交通狀況的改善，我市的旅游業得到了高速發展，某旅游公司對我市一企業旅游年消費情況進行了問卷調查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調查數據適當調整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖組別個人年消費金額x（元）頻數（人數）頻率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合計c1.00根據以上信息回答下列問題：（1）a=，b=，c=并將條形統計圖補充完整；（2）這次調查中，個人年消費金額的中位數出現在組；（3）若這個企業有3000多名員工，請你

6、估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數21（10分）九（1）班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為x，按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？22（10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點

7、E（1）求證；EDB=EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由23（10分）在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元（1）求每張門票的原定票價；（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠政策，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率24（10分）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，P的半徑為1（1）判斷原點O與P的位置關系，并說明理由；（2）當P過點B時，求P被y軸

8、所截得的劣弧的長；（3）當P與x軸相切時，求出切點的坐標25（10分）如圖，在ABC中，ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DHAB，交BC的延長線于點H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBD=A，求AB的長26（12分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發現DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形

9、ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由27（14分）如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是2（1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？2015年江蘇省連云港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）

10、（2015衢州）3的相反數是（）A3B3CD考點：相反數菁優網版權所有專題：常規題型分析：根據相反數的概念解答即可解答：解：3的相反數是3，故選：A點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（3分）（2015連云港）下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考點：同底數冪的乘法；合并同類項；完全平方公式菁優網版權所有分析：根據同類項、同底數冪的乘法和完全平方公式計算即可解答：解：A、2a與3b不能合并，錯誤；B、5a2a=3a，正確；C、a2a3

11、=a5，錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選B點評：此題考查同類項、同底數冪的乘法和完全平方公式，關鍵是根據法則進行計算3（3分）（2015連云港）2014年連云港高票當選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學記數法表示為（）A0.18×105B1.8×103C1.8×104D18×103考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n

12、的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將18000用科學記數法表示為1.8×104故選C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015連云港）某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁考點：方差；算術平均數菁優網版權所有分析：從平均成績分

13、析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙解答：解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙，故選：B點評：此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定5（3分）（2015連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A當AD=BC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形B當AD=BC，AB=DC

14、時，四邊形ABCD是平行四邊形C當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D當AC=BD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形考點：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定菁優網版權所有分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確解答：解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C不正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選：B點評：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是

15、解決問題的關鍵6（3分）（2015連云港）已知關于x的方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k0考點：根的判別式菁優網版權所有專題：計算題分析：根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍解答：解：方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數根，=412k0，解得：k故選A點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵7（3分）（2015連云港）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A12B27C32D36考點：

16、菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有分析：根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=32故選C點評：本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標8（3分）（2015連云港）如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷

17、售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第30天的日銷售利潤是750元考點：一次函數的應用菁優網版權所有分析：根據函數圖象分別求出設當0t20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=x+25，當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=，根據日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，即可進行判斷解答：解：A、根據圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0t20，一件產品的銷售利

18、潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，當x=10時，y=10+25=15，故正確；C、當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=，當t=12時，y=150，z=12+25=13，第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），7501950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確點評：本題考

19、查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數法求函數解析式二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2015連云港）在數軸上，表示2的點與原點的距離是2考點：數軸菁優網版權所有分析：在數軸上，表示2的點與原點的距離即是2的絕對值，是2解答：解：2與原點的距離為：|2|=2點評：注意：距離是一個非負數，求一個數對應的點到原點的距離就是求這個數的絕對值10（3分）（2015連云港）代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x3考點：分式有意義的條件菁優網版權所有分析：根據分母不等于0進行解答即可解答：解：要使代數式在實數范圍內有意義，可得：x30，解得：x3，故答案為：x3點評：此題考查分

20、式有意義，關鍵是分母不等于011（3分）（2015連云港）已知m+n=mn，則（m1）（n1）=1考點：整式的混合運算化簡求值菁優網版權所有分析：先根據多項式乘以多項式的運算法則去掉括號，然后整體代值計算解答：解：（m1）（n1）=mn（m+n）+1，m+n=mn，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=1，故答案為1點評：本題主要考查了整式的化簡求值的知識，解答本題的關鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，此題難度不大12（3分）（2015連云港）如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為720°考點：多邊形內角與外角菁優網版權所有分析：根據多邊形內角和公式進行計算即可解答：

21、解：由內角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點評：此題主要考查了多邊形內角和公式，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180°（n3）且n為整數）13（3分）（2015連云港）已知一個函數，當x0時，函數值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數關系式y=x+2（寫出一個即可）考點：一次函數的性質；反比例函數的性質；二次函數的性質菁優網版權所有專題：開放型分析：寫出符合條件的函數關系式即可解答：解：函數關系式為：y=x+2，y=，y=x2+1等；故答案為：y=x+2點評：本題考查的是函數的性質，此題屬開放性題目，答案不唯一14（

22、3分）（2015連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為8考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖菁優網版權所有分析：根據三視圖得到這個幾何體為圓錐，且圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，所以這個幾何體的側面展開圖的面積=×4×4=8故答案為：8點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長

23、，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖15（3分）（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3考點：角平分線的性質菁優網版權所有分析：估計角平分線的性質，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比解答：解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3點評：本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關

24、鍵16（3分）（2015連云港）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經過點A，B，C，則邊AC的長為考點：相似三角形的判定與性質；平行線之間的距離；勾股定理菁優網版權所有分析：過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中運用三角函數可得=，易證AEBBFC，運用相似三角形的性質可求出FC，然后在RtBFC中運用勾股定理可求出BC，再在RtABC中運用三角函數就可求出AC的值解答：解：如圖，過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如圖BAC=60°，A

25、BC=90°，tanBAC=直線l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案為點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質、三角函數、特殊角的三角函數值、勾股定理、平行線的判定與性質、同角的余角相等等知識，構造K型相似是解決本題的關鍵三、解答題17（6分）（2015連云港）計算：+（）120150考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪菁優網版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用二次根式的性質計算，第

26、二項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果解答：解：原式=3+21=4點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2015連云港）化簡：（1+）考點：分式的混合運算菁優網版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）（2015連云港）解不等式組：考點：解一元一次不等式組菁優網版權所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不

27、等式組的解集是2x3點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關鍵20（8分）（2015連云港）隨著我市社會經濟的發展和交通狀況的改善，我市的旅游業得到了高速發展，某旅游公司對我市一企業旅游年消費情況進行了問卷調查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調查數據適當調整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖組別個人年消費金額x（元）頻數（人數）頻率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合計c1.00根據以上信息回答下列問題：（1）a=3

28、6，b=0.30，c=120并將條形統計圖補充完整；（2）這次調查中，個人年消費金額的中位數出現在C組；（3）若這個企業有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；條形統計圖；中位數菁優網版權所有分析：（1）首先根據A組的人數和所占的百分比確定c的值，然后確定a和b的值；（2）根據樣本容量和中位數的定義確定中位數的位置即可；（3）利用樣本估計總體即可得到正確的答案解答：解：（1）觀察頻數分布表知：A組有18人，頻率為0.15，c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C組的頻數為1201

29、8362412=30，補全統計圖為：故答案為：36，0.30，120；（2）共120人，中位數為第60和第61人的平均數，中位數應該落在C小組內；（3）個人旅游年消費金額在6000元以上的人數3000×（0.10+0.20）=900人點評：本題考查了統計圖的知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據理解平均數、中位數和眾數的概念，并能根據它們的意義解決問題21（10分）（2015連云港）九（1）班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”，“5”，“6

30、”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為x，按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？考點：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲同學獲得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由樹狀圖可得：當兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，甲同學獲得一等獎的有2種情況

31、，甲同學獲得一等獎的概率為：=；（2）不一定，當兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22（10分）（2015連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E（1）求證；EDB=EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質菁優網版權所有分析：（1）由折疊和平行線的性質易證EDB=EBD；（2）AFDB；首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據三角形內角和與等式性質可證明BDE=AFE，所以AFBD解答：解：（1）

32、由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDB=EBD，EDB=EBD；（2）AFDB；EDB=EBD，DE=BE，由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DF=AB，AE=EF，EAF=EFA，在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°，同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°，DEB=AEF，EDB=EFA，AFDB點評：本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質的綜合應用，運用三角形內角和定理和等式性質得出內錯角相等是解決問題的關鍵23（10分）（2015連云

33、港）在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元（1）求每張門票的原定票價；（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠政策，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用菁優網版權所有分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現在每張門票的票價為（x80）元，根據“按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設平均每次降價的百分率為y，根據“原定票價經過連續二

34、次降價后降為324元”建立方程，解方程即可解答：解：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現在每張門票的票價為（x80）元，根據題意得=，解得x=400經檢驗，x=400是原方程的根答：每張門票的原定票價為400元；（2）設平均每次降價的百分率為y，根據題意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價10%點評：本題考查了一元二次方程與分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解24（10分）（2015連云港）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P

35、是直線AB上一動點，P的半徑為1（1）判斷原點O與P的位置關系，并說明理由；（2）當P過點B時，求P被y軸所截得的劣弧的長；（3）當P與x軸相切時，求出切點的坐標考點：圓的綜合題菁優網版權所有分析：（1）由直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A與點B的坐標，繼而求得OBA=30°，然后過點O作OHAB于點H，利用三角函數可求得OH的長，繼而求得答案；（2）當P過點B時，點P在y軸右側時，易得P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°30°30°=120°，則可求得弧長；同理可求得當P過點B時，點P在y軸左側時，P被y軸所截得的劣

36、弧的長；（3）首先求得當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，點D的坐標，然后利用對稱性可以求得當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，點D的坐標解答：解：（1）原點O在P外理由：直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點A（2，0），點B（0，2），在RtOAB中，tanOBA=，OBA=30°，如圖1，過點O作OHAB于點H，在RtOBH中，OH=OBsinOBA=，1，原點O在P外；（2）如圖2，當P過點B時，點P在y軸右側時，PB=PC，PCB=OBA=30°，P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°30°30°=120°，弧長

37、為：=；同理：當P過點B時，點P在y軸左側時，弧長同樣為：；當P過點B時，P被y軸所截得的劣弧的長為：；（3）如圖3，當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設切點為D，在PDx軸，PDy軸，APD=ABO=30°，在RtDAP中，AD=DPtanDPA=1×tan30°=，OD=OAAD=2，此時點D的坐標為：（2，0）；當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據對稱性可以求得此時切點的坐標為：（2+，0）；綜上可得：當P與x軸相切時，切點的坐標為：（2，0）或（2+，0）點評：此題屬于一次函數的綜合題，考查了直線上點的坐標的性質、切線的性質、弧長公式以及三角函數等知

38、識注意準確作出輔助線，注意分類討論思想的應用25（10分）（2015連云港）如圖，在ABC中，ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DHAB，交BC的延長線于點H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBD=A，求AB的長考點：相似三角形的判定與性質；解直角三角形菁優網版權所有分析：（1）首先根據DHAB，判斷出ABCDHC，即可判斷出=3；然后求出BH的值是多少，再根據在RtBHD中，cosHBD=，求出BDcosHBD的值是多少即可（2）首先判斷出ABCBHD，推得；然后根據ABCDHC，推得，所以AB=3DH；最后根據，求出DH的值是多少，進而求

39、出AB的值是多少即可解答：解：（1）DHAB，BHD=ABC=90°，ABCDHC，=3，CH=1，BH=BC+CH，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4（2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2，AB=3DH=3×2=6，即AB的長是6點評：（1）此題主要考查了相似三角形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是

40、綜合運用，都要具備應有的條件方可（2）此題還考查了直角三角形的性質和應用，要熟練掌握26（12分）（2015連云港）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發現DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由考點：幾何變換綜合題菁優網版權所有專題：

41、綜合題分析：（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得AGD=AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到DHE=90°，利用垂直的定義即可得DGBE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，如圖2，過點A作AMDG交DG于點M，AMD=AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的長，即為DM的

42、長，根據勾股定理求出GM的長，進而確定出DG的長，即為BE的長；（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，EGH的高最大；對于BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，BDH的高最大，即可確定出面積的最大值解答：解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°，則DGBE；（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如圖2，過點A作AMDG交DG于點M，AMD=AMG=90°，BD為正方形ABCD的對角線，MDA=45°，在RtAMD中，MDA=45°，cos45°=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根據勾股定理得：GM=，