后附2023后附2023年中考數學試卷及答案詳解后附原卷掃描版數學試題(考試時間:120分鐘滿分:120分)說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題.第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷(共27分)一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分)1.“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數法表示為A.6×103B.60×103C.0.6×10?D.6×10?2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3.實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對值最小的是A.aB.bC.cD.d4.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是數學試題第1頁(共8頁)%5.下列計算正確的是A.a+2a=3a2B.a?÷a2=a3C.6.如圖，將正方形ABCD先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉90°，得到四邊形A′B′C′D′，則點A的對應點A′的坐標是A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(1,2)7.為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF,DG的延長線分別交AE,AB于點M,N,則∠FME的度數是A.90°B.99°C.108°D.135°8.如圖,A,B,C,D是⊙O上的點,半徑OA=3,AB=CD,∠DBC=25°,連接AD，則扇形AOB的面積為A54B.58C.529.二次函數.y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1,則過點M(c,2a-b)和點N(b2-4ac,a-b+c)的直線一定不經過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限數學試題第2頁(共8頁)第Ⅱ卷(共93分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)10.計算:1811.圖①和圖②中的兩組數據，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設這兩組數據的方差分別為s2甲,s2乙,,則s2甲__________s2乙(填“＞”,“=”,“<”)12.如圖,菱形ABCD中,BC=10,面積為60,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BC,交邊BC于點E,連接EO,則EO=.13.如圖，某小區要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為m.14.如圖,△ABC中,BA=BC,以BC為直徑的半圓O分別交AB,AC于點D,E.過點E作半圓O的切線,交AB于點M,交BC的延長線于點N.若ON=10,cos∠ABC=35,15.如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分別為4，2，2的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為4，1，1的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊.數學試題第3頁(共8頁)三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16.已知:如圖,四邊形ABCD,E為DC邊上一點.求作:四邊形內一點P,使EP∥BC,且點P到AB，AD的距離相等.四、解答題(本大題共9小題，共71分)17.(本題滿分9分,第1小題4分,第2小題5分)(1)解不等式組：x-1(2)先化簡a2+1a-2÷a2-1a,再從-18.(本小題滿分6分)某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館(依次用字母A，B，C，D表示)中選擇一處作為研學地點.為了解學生的選擇意向，學校隨機抽取部分學生進行調查，整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統計圖；扇形統計圖中A所對應的圓心角的度數為°；(2)該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；(3)根據以上數據，學校最終將海洋館作為研學地點.研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開展海洋知識競賽.甲班10名學生的成績(單位：分)分別是：75，80，80,82,83,85,90,90,90,95;乙班10名學生的成績.(單位:分)的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88.根據以上數據判斷班的競賽成績更好.(填“甲”或“乙”)數學試題第4頁(共8頁)19.(本小題滿分6分)學校擬舉辦慶祝“建國75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者.九年級一班的小明和小紅都想參加，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規則如下：將牌面數字分別為1，2，3的三張紙牌(除牌面數字外，其余都相同)背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張.若兩次摸到的數字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復上述過程.(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平.20.(本小題滿分6分)“滑滑梯”是同學們小時候經常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高.從安全性及適用性出發，小亮同學對所在小區的一處滑梯進行調研，制定了如下改造方案，請你幫小亮解決方案中的問題.方案名稱滑梯安全改造測量工具測角儀、皮尺等方案設計如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE，使CE=1m，并將原來的滑梯CF改為EG.(圖中所有點均在同一平面內，點B，C，E在同一直線上，點A,D,F,G在同一直線上)測量數據【步驟一】利用皮尺測量滑梯的高度CD=1.8m；【步驟二】在點F處用測角儀測得∠CFD=42°;【步驟三】在點G處用測角儀測得∠EGD=32°.解決問題調整后的滑梯會多占多長一段地面?(即求FG的長)(參考數據：si數學試題第5頁(共8頁)21.(本小題滿分8分)為培養學生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數量是用1800元購買航海模型數量4(1)求航空和航海模型的單價；(2)學校采購時恰逢該商場“六一兒童節”促銷：航空模型八折優惠.若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數量不少于航海模型數量的1222.(本小題滿分8分)如圖,點A?,A?,A?,…,An,An+?為反比例函數y=kx（k＞0）圖象上的點，其橫坐標依次為1,2,3過點A?,A?,A?,…,An作x軸的垂線,垂足分別為點H1,H2,H3,?,Hn;過點A?作A?B?⊥A?H?于點B?,過點A?作A?B?⊥A?H?于點B?記△A?B?A?的面積為S?,△A?B?A?的面積為,S2,?,A(1)當k=2時，點B?的坐標為，S?+S?=S?+S?+S?=S1+S(2)當k=3時,S1+S數學試題第6頁(共8頁)23.(本小題滿分8分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,且BE=DF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AB=BO,當∠ABE等于多少度時,四邊形ABCD是矩形?請說明理由,并直接寫出此時BCAB24.(本小題滿分10分)5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農們迎來了繁忙的采摘銷售季.為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續15天的銷售情況進行了統計與分析：ccA櫻桃園B櫻桃園cc第x天的單價、銷售量與x的關系如下表：單價(元/盒)單價(元/盒)銷售量(盒)第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的利潤y?(元)與x的關系可以近似地用二次函數y?=ax2+bx+25刻畫，其圖象如圖：第x天的單價與x近似地滿足一次函數關系，已知每天的固定成本為745元.(1)A櫻桃園第x天的單價是元/盒(用含x的代數式表示)；(2)求A櫻桃園第x天的利潤y?(元)與x的函數關系式；(利潤=單價×銷售量-固定成本)(3)①y?與x的函數關系式是;②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和(即y?+y?)最大，最大是多少元?(4)這15天中，共有天B櫻桃園的利潤y?比A櫻桃園的利潤y?大.數學試題第7頁(共8頁)25.(本小題滿分10分)如圖①，Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中,∠EDF=90°,DE=DF=6cm,，邊BC與FD重合，且頂點E與AC邊上的定點N重合.如圖②,△EDF從圖①所示位置出發，沿射線NC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，動點O從點A出發,沿AB方向勻速運動,速度為2cm/s.EF與BC交于點P,連接OP,OE.設運動時間為ts(0<t≤(1)當t為何值時，點A在線段OE的垂直平分線上?(2)設四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數關系式；(3)如圖③,過點O作OQ⊥AB,交AC.于點Q,△AOH與△AOQ關于直線AB對稱，連接HB.是否存在某一時刻t，使PO∥BH?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.雙擊打開原卷掃描版數學試題第8頁(共8頁)2024年青島市初中學業水平考試數學答案解析1.D【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案.【詳解】解:60000=6×10?,故選:D.2.D【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據此進行判斷即可.【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選:D.3.C【分析】本題主要考查了實數與數軸，根據絕對值的幾何意義可知，一個實數的絕對值表示的是這個實數在數軸上與原點的距離，故離原點越近，其絕對值越小，據此可得答案.【詳解】解:由數軸上點的位置可知,|c|＜|b|＜|a|=|d|,∴這四個實數中絕對值最小的是c，故選:C.4.C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可.【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個正六邊形，即看到的圖形如下：故選:C.5.B【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘除法、積的乘方逐項運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.【詳解】解:A、a+2a=3a,該選項錯誤,不合題意;B、C、D、故選:B.6.A【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉和平移，全等三角形的性質與判定，先根據題意得到平移方式為向右平移3個單位長度，則可得平移后點A的對應點坐標為(2，-1)；如圖所示，設E(2，-1)繞原點O順時針旋轉90度后的對應點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H,證明△HFO≌△GOE(AAS),得到OH=GE=1,HF=OG=2,則F(-1,-2),即點A的對應點A′的坐標是(-1,-2).【詳解】解:由題意得,平移前B(-3,0),A(-1,-1),∵將正方形ABCD先向右平移，使點B與原點O重合，∴平移方式為向右平移3個單位長度，∴平移后點A的對應點坐標為(2，-1)，如圖所示，設E(2，-1)繞原點O順時針旋轉90度后的對應點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠OHF=∠OGE=90°,由旋轉的性質可得∠EOF=90°,OE=OF,∴∠HOF+∠HFO=∠GOE+∠HOF,∴∠HFO=∠GOE,∴△HFO≌△GOE(AAS),∴OH=GE,HF=OG,∵E(2,-1),∴OH=GE=1,HF=OG=2,∴F(-1,-2),∴點A的對應點A′的坐標是(-1,-2),故選:A.7.B【分析】本題考查的是正多邊形內角和問題，熟記正多邊形的內角的計算方法是解題的關鍵.根據正五邊形的內角的計算方法求出.∠CDE、∠E,，根據正方形的性質分別求出.∠CDF、∠CFD，根據四邊形內角和等于【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE=∠E=∵四邊形CDFG為正方形，∴∠CDF=90°,∠CFD=45°,∴∠FDE=108°-90°=18°,∠DFM=180°-45°=135°,∴∠FME=360°-18°-135°-108°=99°,故選:B.8.A【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接OC、OD，由圓周角定理可得∠COD=2∠DBC=50°,進而得∠AOB=∠COD=50°,再根據扇形的面積計算公式計算即可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關鍵.【詳解】解:連接OC、OD,則∠COD=2∠DBC=50°,∵∴∠AOB=∠COD=50°,∴故選:A.9.C【分析】本題主要考查了二次函數與一次函數綜合，根據二次函數與y軸交于y軸的正半軸得到c＞0，根據對稱軸計算公式得到b=2a，即2a-b=0,則M（c，2a-b）在x軸正半軸上；由二次函數頂點在第二象限，得到當x=-1時，y=a-b+c＞0,，再由二次函數與x軸無交點，得到Δ=b2-4ac【詳解】解：∵二次函數與y軸交于y軸的正半軸，∴c＞0,∵對稱軸是直線x=-1，∴-∴b=2a,∴2a-b=0,∴M(c,2a-b)在x軸正半軸上;∵二次函數頂點在第二象限，∴當x=-1時,y=a-b+c＞0,∵二次函數與x軸無交點，∴△=b2-4ac∴點Nb2-4aca-b+c答案第4頁，共20頁∴經過點M(c,2a-b)和點Nb2-4ac故選:C.10.22+3或【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，負整數指數冪和求特殊角三角函數值，先計算特殊角三角函數值，負整數指數冪和化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可.【詳解】解：18=3=3=2故答案為：211.＜【分析】本題考查了折線統計圖和方差，根據折線統計圖和方差的意義進行求解即可，掌握方差的意義是解題的關鍵.【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動小，比較穩定，乙地的氣溫波動大，更不穩定，∴故答案為：＜.12.【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，解題的關鍵是利用菱形的性質求出AC、BD的長度.根據菱形的面積公式結合BC的長度即可得出BD、AC的長度，在Rt△BOC中利用勾股定理即可求出CO的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結論.【詳解】解:∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=DA=10,∵∴AC·BD=120,答案第5頁，共20頁∴BO·OC=30.∵BO2+CO2=BC2=100,∴∴BO+CO=410∴BO=4∴BO2+CO2=102,∴∴CO=10∵AE⊥BC,AO=CO,∴EO=CO=故答案為：1013.2【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設小路的寬為xm，則長方形花壇的長為(16-2x)m，寬為(12-2x)m，再根據矩形面積計算公式列出方程求解即可.【詳解】解：設小路的寬為xm，則長方形花壇的長為(16-2x)m，寬為(12-2xm,由題意得，同理得x2-14x+24=0,解得x=2或x=12(舍去),∴小路的寬為2m，故答案為：2.14.6【分析】本題主要考查了切線的性質，解直角三角形，等邊對等角，平行線的性質與判定等等，解題的關鍵在于證明∠EON=∠ABC，根據等邊對等角推出∠A=∠OEC，則可證明AB∥OE得到∠EON=∠ABC,再由切線的性質得到∠OEN=90°,則解Rt△EON求出OE的長即可.【詳解】解：如圖所示，連接OE，答案第6頁，共20頁∵OE=OC,BA=BC,∴∠A=∠BCA,∠OCE=∠OEC,∴∠A=∠OEC,∴AB∥OE,∴∠EON=∠ABC,∵MN是⊙O的切線,∴∠OEN=90°,∴在Rt△EON中,c∴OE=∴半徑OC的長為6，故答案為：6.15.12144【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，最小公倍數等知識，先拼成一個基礎圖形(體)，再根據正方形(體)的特征，即可解答.【詳解】解：先用2個圖②拼成一個長為3，寬為2的長方形，面積為6，∵2，3的最小公倍數是6，如圖，∴6個這樣的長方形拼成一個面積為36的正方形，此時邊長為6，∴需圖②的個數:6×2=12(個);同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4，3，2的長方體，用4×3=12個這樣的長方體拼成一個長，寬，高為12，12，2的長方體，用6個這樣的長方答案第7頁，共20頁體可以拼成長,寬,高為12,12,12的正方體,此時需要:2×3×4×6=144(個).故答案為:12;144.16.見解析【分析】本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，解題的關鍵是掌握作角平分線和作一個角等于已知角的尺規作圖方法.作∠DAB的平分線AM，以E為頂點，ED為一邊作∠DEN=∠C,EN交AM于P,點P即為所求.【詳解】解:作∠DAB的平分線AM,以E為頂點,ED為一邊作∠DEN=∠C,EN交AM于P，如圖，點P即為所求.17.(1)-3＜x≤3;2a-1a+1,當a=【分析】(1)分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可；(2)利用分式的性質和運算法則對分式進行化簡，根據分式有意義的條件可知a≠0，1，-1，再從-2和3任選一個數代入化簡后的結果中計算即可；本題考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握以上知識點是解題的關鍵.【詳解】解：1由①得,x≤3,由②得,x＞-3,∴不等式組的解集為-3＜x≤3；(2)原式==答案第8頁，共20頁==∵a≠0,l,-1,∴當a=3時,原式=當a=-2時,原式-2-118.(1)補全條形統計圖見解析,54(2)640人(3)甲【分析】(1)用B的人數除以26%求得本次調查的學生總數，進而得出D組的人數，畫出統計圖，用360°乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數；(2)用1600乘樣本中D所占比例即可；(3)求出甲班的平均數，眾數，中位數，再對比，即可解答.【詳解】(1)解:總人數:52÷26%=200(人),D組人數:200-30-52-38=80;如圖:A所對應的圓心角的度數為：360故答案為:54;(2)解:去海洋館:1600×80答：該校約有640名學生想去海洋館；(3)解:∵甲班10名學生的成績:75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,∴甲班10名學生的成績的平均數：75+80×2+82+83+85+90×3+95甲班10名學生的成績的眾數：90；答案第9頁，共20頁甲班10名學生的成績的中位數：83+85∵乙班10名學生的成績的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88.∴甲班的平均數，中位數，眾數都高于乙班，∴甲班的競賽成績更好.故答案為：甲.【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，中位數，眾數，平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題.19.(11(2)樹狀圖見解析，該游戲對雙方公平【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：(1)根據概率計算公式求解即可；(2)畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結果數，再分別找到兩次數字之和大于4和小于4的結果，再依據概率計算公式計算出兩人獲勝的概率即可得到結論.【詳解】(1)解：∵一共有3張牌，其中寫有數字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，∴小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率1故答案為1(2)解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種(和為4的不符合題意)等可能性的結果數，其中兩次摸到的數字之和大于4的結果數有3種，兩次摸到的數字之和小于4有3種，∴小明獲勝的概率為36=1∴小明和小紅獲勝的概率相同，答案第10頁，共20頁∴該游戲對雙方公平.20.調整后的滑梯會多占1.88m的一段地面【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，過點E作EH⊥AG于H,則四邊形CDHE是矩形,可得DH=CE=1m,EH=CD=1.8m,再解直角三角形求出DF，GH的長即可得到答案.【詳解】解:如圖所示,過點E作EH⊥AG于H,則四邊形CDHE是矩形,∴DH=CE=lm,EH=CD=1.8m,在Rt△CDF中,∠CDF=90°,∠CFD=42°,∴∴DF=在Rt△EHG中,∠EHG=90°,∠EGH=32°,∴∴HG=∴FG=DH+GH-DF=2.88+1-2=1.88m,答：調整后的滑梯會多占1.88m的一段地面.21.(1)航空模型的單價為125元，則航海模型的單價為90元；(2)當購買航空模型40個，購買航海模型80個時，學校花費最少【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用：(1)設航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為(x-35)元，根據用2000元購買航空模型的數量是用1800元購買航海模型數量45答案第11頁，共20頁(2)設購買航空模型m個，花費為y元，則購買航海模型(120-m)個，先根據航空模型數量不少于航海模型數量12?列出不等式求出m的取值范圍，再列出y關于m【詳解】(1)解：設航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為(x-35)元，由題意得，2000解得x=125,檢驗,當x=125時,x(x-35)≠0,∴x=125是原方程的解，且符合題意，∴x-35=90,答：航空模型的單價為125元，則航海模型的單價為90元；(2)解：設購買航空模型m個，花費為y元，則購買航海模型(120-m)個，由題意得，m≥解得m≥40,y=125×0.8m+90(120-m)=10m+10080,∵10＞0,∴y隨m增大而增大，∴當m=40時,y有最小值,最小值為10×40+10080=10480,此時有120-m=80,答：當購買航空模型40個，購買航海模型80個時，學校花費最少.22.(1)(1,1)23?342【分析】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，圖形類的規律探索：(1)先求出A112,A221,A3323,進而得到A?H?=2,OH?=1,答案第12頁，共20頁形面積計算公式求出S?,S?,S?,S?的面積，然后找到規律求解即可；(2)仿照(1)表示出S?,S?,S?,S?的面積，然后找到規律求解即可.【詳解】(1)解：當k=2時，反比例函數解析式為y=在y=2x中,當x=1時,x=1y=2;當x=2時,x=2y=1;當x=3時，∴∵A?H?⊥x軸，∴A?H?=2,OH?=1,∵A?B?⊥A?H?,∴B?H?=A?H?=1,A?B?=H?H?=2-1=1∴B?(1,1);同理可得B∴S∴…………以此類推可得，S故答案為：1,1(2)解：當k=3時，反比例函數解析式為y=在y=3x中,當x=1時,y=3;當x=2時,y=32;當x=3∴∵A?H?⊥x軸，∴A?H?=3,OH?=1,答案第13頁，共20頁∵A?B?⊥A?H?,∴同理可得B∴S以此類推可得，S===23.(1)證明見解析(2)當∠ABE=30°時,四邊形ABCD是矩形,理由見解析,此時BC【分析】(1)先證明AB∥CD得到∠EAB=∠FCD,再由垂線的定義得到.∠AEB=∠CFD=90°,據此證明△AEB≌△CFD(AAS),得到AB=CD,由此即可證明四邊形ABCD是平行四邊形;(2)當∠ABE=30°時，四邊形ABCD是矩形，利用三角形內角和定理得到∠BAO=60°,則可證明VAOB是等邊三角形,得到OA=OB,進而可證明AC=BD,則四邊形ABCD是矩形,在Rt△ABC中,t【詳解】(1)證明:∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∴∠EAB=∠FCD,∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°,又∵BE=DF,∴△AEB≌△CFD(AAS),∴AB=CD,答案第14頁，共20頁又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解:當.∠ABE=30°時，四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∵∠ABE=30°,∴∠BAO=60°,又∵AB=BO,∴VAOB是等邊三角形，∴OA=OB,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,OA=OC,∴OB=OD=OA=OC,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形，即當∠ABE=30°時,四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴在Rt△ABC中,t【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，平行四邊形的判定，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定等等，熟知平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關鍵.24.(1)(-2x+52)23①y?=-30x2+500x+25;②第10天兩處櫻桃園的利潤之和(即y?+y?)最大，最大是4800(4)4【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，一次函數的實際應用：答案第15頁，共20頁(1)設出對應的函數解析式，利用待定系數法求解即可；(2)根據(1)所求結合利潤=單價×銷售量-固定成本進行求解即可；(3)①利用待定系數法求解即可；②根據前面所求求出.y?+y?的結果，再利用二次函數的性質求解即可；(4)根據題意建立不等式-30x2+500x+25＞【詳解】(1)解：第x天的單價與x滿足的一次函數關系式為y=kx+b，把(1,50),(2,48)代入y=kx+b中得k+b=50∴∴第x天的單價與x滿足的一次函數關系式為y=-2x+52，∴A櫻桃園第x天的單價是(-2x+52)元/盒,故答案為:(-2x+52);(2)解:由題意得,y?=(3)解:①把((1,495),(2,905)代入.y?=ax2+bx+25中得：a+b+25=4954a+2b+25=905,解得∴y?=-30x2+500x+25;②:y?=-20x2+500x-225,y?