1、第二課時 函數奇偶性的應用（習題課）【選題明細表】知識點、方法題號利用奇偶性求函數值2,3,7利用奇偶性求解析式5,8奇偶性與單調性的綜合應用1,4,6,9,10,11,12,13編基礎鞏固1. 下列函數中，既是偶函數，又在區間(o,+ g)上單調遞減的函數為(C )1(A)y= (B)y=x2+113(C)y= (D)y=x解析：選項 A,D 中的函數是奇函數，選項 B,C 中的函數是偶函數，但函數 y=x2+1 在(0,+g)上單調遞 增.故選C.2. 設 f(x)是定義在 R 上的奇函數，當 x0,則(C )(A)f(-2)f(1)f(3)(B)f(1)f(-2)f(3)(C)f(3)f

2、(-2)f(1)(D)f(3)f(1)0,” 課時作業一鞏固5基提升能力故 f(x)在 X1,X2 (-g,0(x1工 X2)上單調遞增.又因為 f(x)是偶函數，所以 f(x)在0,+g)上單調遞減，且滿足 n N 時，f(-2)=f(2),由 3210,得 f(3)f(-2)0 時,f(x)=x-2 013, 且知 f(x)在定義域上是奇函數,則當 x0 時,f(x)的解析式是(A )(A)f(x)=x+2 013 (B)f(x)=-x+2 013(C)f(x)=-x-2 013(D)f(x)=x-2 013解析：設 x0,所以 f(-x)=-x-2 013, 又因為 f(x)是奇函數，所

3、以 f(x)=-f(-x)=x+2 013, 故 選 A.6. 若 f(x)和 g(x)都是奇函數，且 F(x)=f(x)+g(x)+2, 在(0,+)上有最大值 8,則在(-,0)上 F(x)有(D )(A)最小值-8 (B)最大值-8(C)最小值-6 (D)最小值-4解析：根據題意有f(x)+g(x)在(0,+ g)上有最大值6,又因為 f(x)和 g(x)都是奇函數，所以f(x)+g(x) 是奇函數且 f(x)+g(x) 在(-g,0)上有最小值 -6,貝 U F(x)在(-g,0)上也有最小值 -6+2=-4,故選 D.+ 2x(x7. 若函數 f(x)= I 譏刃(工 V )為奇函數

4、，則 f(g(-1)=_ .解析：根據題意，當 x0 時,f(x)=g(x),f(x) 為奇函數，2g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(1+2X1)=-3,則 f(g(-1)=f(-3)=-f(3)=-(32+2X3)=-15.答案:-158. 設函數 y=f(x)是偶函數，它在0,1上的圖象如圖.則它在-1,0上的解析式為 _ .設 f(x)=kx+b,代入解得 k=1,b=2, 所以 f(x)=x+2.答案:f(x)=x+29.(2017 孟壩中學高一期中)f(x)是定義在 -2,2 上的偶函數，且 f(x)在 0,2 上單調遞減，若 f(1-m)f(m)成立，求實數 m 的取值范圍.

5、解:因為 f(x)在0,2上單調遞減，且 f(x)是定義在-2,2上的偶 函數，故 f(x)在-2,0上單調遞增，故不等式 f(1-m)f(m) 可化為I解得-1wmf(-3)(B) f(n)f(-3.14)f(-3.14)f(-3)(D) f(n)f(-3)f(-3.14)解析：由題意函數 f(x)為偶函數，所以 f(x)=f(|x|).因為卜 3|卜 3.14|f(|-3.14|)f(n),所以 f(n)f(-3.14)f(-3).故選 B.11. 函數 y=f(x)在(0,2)上是增函數，函數 y=f(x+2)是偶函數，則下列結論正確的是(D )57(A) f(1)f()f()57(B)

6、 f( )f(1)f()所以函數 y=f(x+2)在(-2,0)上是增函數，又函數 y=f(x+2)為偶函數，所以函數 y=f(x+2)在(0,2)上是減函數，即函數 y=f(x)在(2,4)上為減函數；則函數 y=f(x)的圖象如圖所示,(C)f()f( )f(1)(D)f(5)f(1)f()f(1)f()成立.故選 D.12._ 已知函數 f(x)為定義在 -1,1 上的偶函數，且在 0,1 上為單調遞增函數，則 f(2x+1)f( 的解集為_.解析：根據函數 f(x)為定義在-1,1上的偶函數，且在0,1上為單調遞增函數，則由 f(2x+1)f( +1),可得 |2x+1|+1|,且 |2x+1| 0,4所以 x0.由可得-1 2x+1 1,解得-1 x 0.4綜合可得,-1 x-.答案:-1,-_)編探究創新13.定義在 R 上的函數 f(x)對任意實數 a,b 都有 f(a+b)+f(a-b)= 2f(a) f(b)成立，且 f(0)豐0.(1) 求 f(0)的值；試判斷 f(x)的奇偶性.解:令 a=b=0,則 f(0)+f(0)=2f(0) f(0),即 f(0)=f(0).因為 f(0)豐0,所以