1、2016-2017學年陜西省西安七十中高三（上）10月月考數學試卷 （理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），則如圖中陰影部分表示的集合為（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x12設集合S=x|（x2）29，T=x|axa+8，ST=R，則實數a的取值范圍為（）A（3，1）B3，1C（，31，+）D（，3）（1，+）3已知命題p：x（，0），2x3x；命題q：xR，f（x）=x3x2+6的極大值為6則下面選項中真命題是（）A（p）（q）B（p）（q

2、）Cp（q）Dpq4已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcbaDcab5不等式（a2）x2+2（a2）x40對xR恒成立，則實數a的取值范圍是（）A（，2）B2，2C（2，2D（，2）6函數f（x）=lg（|x|1）的大致圖象是（）ABCD7在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）A15，20B12，25C10，30D20，308已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0x2時，f（x）=x3x，則函數y=f（x）的圖象在區間0，6上與x軸的交點的個數為（）A6B7C8D99已知函

3、數f（x）=（a為非零常數），則f（x）的圖象滿足（）A關于點（1，0）對稱B關于點（1，1）對稱C關于原點對稱D關于直線x=1軸對稱10已知函數f（x）=在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，則b的取值范圍是（）A8，4+2）B（42，4+2）C（4+2，8D（42，811定義在0，+）的函數f（x），對任意x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，則a與b的大小關系為（）AabBabCa=bD無法確定12若函數f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A（）B（）C（）D（）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5

4、分，共20分，請將答案填在答題卡的相應位置）13已知xR，y0，集合A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，若A=B，則x2+y2的值為14已知命題p：方程4x24（m2）x+1=0有兩個不相等的負根；命題q：方程x2+3mx+1=0無實根若pq為真，q為真，則實數m的取值范圍是15定義函數y=f（x），xI，若存在常數M，對于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，則稱函數f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x1，22014，則函數f（x）=log2x在1，22014上的“均值”為16關于函數f（x）=lg（x0，xR）有下列命題：函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；

5、在區間（，0）上，函數y=f（x）是減函數；函數f（x）的最小值為lg2；在區間（1，+）上，函數f（x）是增函數其中正確命題序號為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍18已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x0時，f（x）=x2+2x現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據（1）寫出函數f（x）（xR）的增區間；（2）寫出函數f（x）（xR）的解析式；（3）若函數g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函數g（x）的最小值19某車間有5

6、0名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A型零件和1個B型零件配套組成每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件設加工A型零件的工人人數為x名（xN*）（1）設完成A型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？20已知函數f（x）=，且f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切（1）求函數f（x）的解析式；（2）若P（x0，y0）為f（x）圖象上的任意一點，直線l與f（x）的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍21函數f（x）

7、=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1）的切線方程為y=3x+1（）若y=f（x）在x=2時有極值，求f（x）的表達式；（）在（1）的條件下，求y=f（x）在3，1上最大值；（）若函數y=f（x）在區間2，1上單調遞增，求b的取值范圍22已知函數f（x）=ex（）當f（x）ex+a對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍；（）若ab，a，bR，求證： +f（）2016-2017學年陜西省西安七十中高三（上）10月月考數學試卷 （理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設全集U=R

8、，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），則如圖中陰影部分表示的集合為（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】圖中陰影部分表示的集合是A（CUB）利用題設條件，分別求出集合A和集合B，由此能求出A（CUB）【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是A（CUB）A=x|2x（x2）1=（0，2）B=x|y=ln（1x）=（，1）CUB=1，+）A（CUB）=1，2）故選：B2設集合S=x|（x2）29，T=x|axa+8，ST=R，則實數a的取值范圍為（）A（3，1）B3，1C（，31，+）D（，3）（1，+）【考點】并集及其運算【分析】

9、由已知結合兩集合端點值間的關系列關于a的不等式組，求解不等式組得答案【解答】解：S=x|（x2）29=|x|x1或x5，x|，T=x|axa+8，ST=R，解得：3a1故選：A3已知命題p：x（，0），2x3x；命題q：xR，f（x）=x3x2+6的極大值為6則下面選項中真命題是（）A（p）（q）B（p）（q）Cp（q）Dpq【考點】復合命題的真假【分析】先判斷命題p、q的真假，進而利用“或”、“且”、“非”命題的判斷方法即可得出結論【解答】解：對于命題p：分別畫出函數y=2x，y=3x的圖象，可知：不存在x（，0），使得2x3x成立，故命題P不正確；對于命題q：由f（x）=x3x2+6，f（

10、x）=3x22x=，令f（x）=0，解得x=0，或，列表如下：由表格可知：當x=0時，函數f（x）取得極大值，且f（0）=6故命題q正確綜上可知：p假q真，p真，q假，（p）（q）正確故選B4已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcbaDcab【考點】對數的運算性質【分析】利用指數式的運算性質得到0a1，由對數的運算性質得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：D5不等式（a2）x2+2（a2）x40對xR恒成立，則實數a的取值范圍是（）A（，2）B2，2C（2，2D（，2）【考點】

11、函數恒成立問題【分析】這是一道類似二次不等式在xR恒成立求參數的問題，應首先考慮a2是否為零【解答】解：當a=2時，不等式恒成立故a=2成立當a2時，要求解得：a（2，2）綜合可知：a（2，2故選C6函數f（x）=lg（|x|1）的大致圖象是（）ABCD【考點】對數函數的圖象與性質【分析】利用特殊值法進行判斷，先判斷奇偶性；【解答】解：函數f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函數，當x=1或1時，y0，故選B；7在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）A15，20B12，

12、25C10，30D20，30【考點】簡單線性規劃；一元二次不等式的應用【分析】設矩形的高為y，由三角形相似可得，且40x0，40y0，xy300，再由，得y=40x，代入xy300得到關于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解答】解：設矩形的高為y，由三角形相似得：，且40x0，40y0，xy300，由，得y=40x，x（40x）300，解得10x30故選C8已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0x2時，f（x）=x3x，則函數y=f（x）的圖象在區間0，6上與x軸的交點的個數為（）A6B7C8D9【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的周期性【分析】當0x2時，f（x）=x3

13、x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區間0，6）上解的個數，再考慮x=6時的函數值即可【解答】解：當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，故f（x）=0在區間0，6）上解的個數為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區間0，6上解的個數為7，即函數y=f（x）的圖象在區間0，6上與x軸的交點的個數為7故選B9已知函數f（x）=（a為非零常數），則f（x）的圖象滿足（）A關于點（1，0）對稱B關于點（1，1）對稱C關于原點對稱D關于直線x=1軸對稱【考點】函數的圖象與圖象變化【分析】本題可先將函數的解析式進行化簡變形，求出函

14、數的漸近線方程，兩條漸近線的交點即為函數圖象的對稱點，得到本題答案【解答】解：函數f（x）=，x10，即x1，a為非零常數，yx1故函數f（x）=的漸近線方程為：x=1，y=x1對稱中心為：（1，0）故選：A10已知函數f（x）=在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，則b的取值范圍是（）A8，4+2）B（42，4+2）C（4+2，8D（42，8【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先利用導數研究在點（1，2）處的切線方程，然后作出函數圖象，隨著b減小時，半圓向下移動，當點A（4，b）落在切線上時，在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，直到半圓與直線相切前，切

15、線f（x）的圖象都有三個公共點，只需求出零界位置的值即可【解答】解：當x0時，f（x）=x2+1，則f（x）=2x，f（1）=2×1=2，則在點（1，2）處的切線方程為y=2x，當x0時，y=f（x）=+b，即（x+2）2+（yb）2=4（yb）作出函數圖象如右圖隨著b減小時，半圓向下移動，當點A（4，b）落在切線上時，在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，即b=2×（4）=8，再向下移動，直到半圓與直線相切前，切線f（x）的圖象有三個公共點，相切時與f（x）的圖象有兩個交點即=2，解得b=428b的取值范圍是（42，8故選：D11定義在0，+）的函數f（x）

16、，對任意x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，則a與b的大小關系為（）AabBabCa=bD無法確定【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】構造新函數，研究其單調性即可【解答】解：令，則g（x）=，對任意x0，恒有f（x）f（x），ex0，g（x）0，即g（x）是在定義域上是減函數，所以g（2）g（3），即ab，故選：A12若函數f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A（）B（）C（）D（）【考點】函數的圖象【分析】由題意可得ex0ln（x0+a）=0有負根，函數h（x）=exln（x+a）為增函數，由此能求出a的取值范圍

17、【解答】解：由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有負根，當x趨近于負無窮大時，ex0ln（x0+a）也趨近于負無窮大，且函數h（x）=exln（x+a）為增函數，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范圍是（，），故選：A二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應位置）13已知xR，y0，集合A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，若A=B，則x2+y2的值為5【考點】集合的相等【分析】根據集合A中元素x2+x+1恒大與0，而集合B中元素只有y+10，說明A中的x，x1有可能

18、與B中的y，分別相等，分類討論后有一種情況與題意不符，只有另外一種情況，求出此時x和y的值，則x2+y2的值可求【解答】解：由A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，且A=B，因為x2+x+1=+0，且y0，0所以只有x2+x+1=y+1若，解得x=y=2，與yR+不符若，解得x=1，y=2；代入集合A，B中驗證滿足集合元素的互異性此時x2+y2=12+22=5，故答案為：514已知命題p：方程4x24（m2）x+1=0有兩個不相等的負根；命題q：方程x2+3mx+1=0無實根若pq為真，q為真，則實數m的取值范圍是m，或m1【考點】命題的真假判斷與應用【分析】先求出使命題p，q為真時，m

19、的取值范圍，結合pq為真，q為真，得到p真q假，進而得到答案【解答】解：若命題p：方程4x24（m2）x+1=0有兩個不相等的負根，為真，則，解得：m1若命題q：方程x2+3mx+1=0無實根則=9m240，解得：m，pq為真，q為真，m，或m1故答案為：m，或m115定義函數y=f（x），xI，若存在常數M，對于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，則稱函數f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x1，22014，則函數f（x）=log2x在1，22014上的“均值”為1007【考點】進行簡單的合情推理；函數的值【分析】f（x）=log2x，x1，22014，是單調增函數，

20、利用定義，即可求出函數f（x）=log2x在1，22014上的“均值”【解答】解：f（x）=log2x，x1，22014，是單調增函數，函數f（x）=log2x在1，22014上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：100716關于函數f（x）=lg（x0，xR）有下列命題：函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；在區間（，0）上，函數y=f（x）是減函數；函數f（x）的最小值為lg2；在區間（1，+）上，函數f（x）是增函數其中正確命題序號為【考點】命題的真假判斷與應用【分析】函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，再由函數t（x）=，的單調性可判其他命題【解答

21、】解：函數，顯然f（x）=f（x），即函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，故正確；當x0時，令t（x）=，則t（x）=1可知當x（0，1）時，t（x）0，t（x）單調遞減，當x（1，+）時，t（x）0，t（x）單調遞增，即在x=1處取到最小值為2由偶函數的圖象關于y軸對稱及復合函數的單調性可知錯誤，正確，正確故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，求實

22、數m的取值范圍【解答】解：由12x8，得0x3，即p：0x3，p是q的充分條件，不等式x2mx+40對x（0，3）恒成立對x（0，3）恒成立，當且僅當x=2時，等號成立m418已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x0時，f（x）=x2+2x現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據（1）寫出函數f（x）（xR）的增區間；（2）寫出函數f（x）（xR）的解析式；（3）若函數g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函數g（x）的最小值【考點】函數單調性的判斷與證明；函數解析式的求解及常用方法；二次函數在閉區間上的最值【分析】（1）根據偶函數的圖象關于y軸對稱，可作出f（x）的

23、圖象，由圖象可得f（x）的單調遞增區間；（2）令x0，則x0，根據條件可得f（x）=x22x，利用函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得f（x）=f（x）=x22x，從而可得函數f（x）的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸x=a1，然后分當a11時，當1a12時，當a12時三種情況，根據二次函數的增減性解答【解答】解：（1）如圖，根據偶函數的圖象關于y軸對稱，可作出f（x）的圖象，則f（x）的單調遞增區間為（1，0），（1，+）；（2）令x0，則x0，f（x）=x22x函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）=f（x）=x22x解析式為f（x）=（3）g（x）=x22x2ax+2，對稱軸為x=

24、a+1，當a+11時，g（1）=12a為最小；當1a+12時，g（a+1）=a22a+1為最小；當a+12時，g（2）=24a為最小；g（x）=19某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A型零件和1個B型零件配套組成每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件設加工A型零件的工人人數為x名（xN*）（1）設完成A型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？【考點】函數模型的選擇與應用；導數在最大值、最小值問題中的應用【

25、分析】（1）生產150件產品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間f（x）=，代入數據整理即可；（2）生產150件產品，需加工B型零件150個，同理可得完成B型零件加工所需時間g（x）；完成全部生產任務所需時間h（x），是f（x）與 g（x）的較大者；故令f（x）g（x），得；所以，當1x32時，f（x）g（x）；當33x49時，f（x）g（x）即；求得函數h（x）的最小值即可【解答】解：（1）生產150件產品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中xN*，且1x49）；（2）生產150件產品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中xN*，且1

26、x49）；設完成全部生產任務所需時間h（x）小時，則h（x）為f（x）與 g（x）的較大者，令f（x）g（x），則，解得，所以，當1x32時，f（x）g（x）；當33x49時，f（x）g（x）故；當1x32時，故h（x）在1，32上單調遞減，則h（x）在1，32上的最小值為（小時）；當33x49時，故h（x）在33，49上單調遞增，則h（x）在33，49上的最小值為（小時）； h（33）h（32），h（x）在1，49上的最小值為h（32），x=32為所求所以，為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取3220已知函數f（x）=，且f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切（1）求函數f（x）的解析

27、式；（2）若P（x0，y0）為f（x）圖象上的任意一點，直線l與f（x）的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍【考點】函數解析式的求解及常用方法；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）由求導公式和法則求出f（x），根據題意和導數的幾何意義列出方程組，求出a、b的值即可求出f（x）；（2）由（1）求出f（x），由導數的幾何意義得直線l的斜率k=f（x0），利用分離常數法化簡，利用換元法和二次函數的性質求出k的最小值和最大值，可得k的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=，因為f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，所以，解得，則；（2）由（1）可得，f（x）=，所以直線l的斜

28、率k=f（x0）=4+，設t=，則t（0，1，所以k=4（2t2t）=8（t）2，則在對稱軸t=處取到最小值，在t=1處取到最大值4，所以直線l的斜率k的取值范圍是，421函數f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1）的切線方程為y=3x+1（）若y=f（x）在x=2時有極值，求f（x）的表達式；（）在（1）的條件下，求y=f（x）在3，1上最大值；（）若函數y=f（x）在區間2，1上單調遞增，求b的取值范圍【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數在某點取得極值的條件；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（I）求出導函數在x=1處的值，利用點斜式寫出切線方程

29、，化為斜截式令其斜率為3，縱截距為1，令導函數在2處的值為0，列出方程組，求出f（x）的解析式（II）求出f（x）的導函數，令導函數為0，求出根，列出x，f（x），f（x）的變化表，求出極大值，端點值，求出函數f（x）的最大值（III）方法一：求出導函數，令導函數大于大于0在區間2，1上恒成立，通過對對稱軸與區間位置關系的討論，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范圍方法二：求出導函數，令導函數大于大于0在區間2，1上恒成立，分離出參數b，構造新函數m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可【解答】解（）由f（x）=x3+ax2+bx+c 求導數得f'（x）=3x2+2ax+b，過y=f（x）上點P（1，f（1）的切線方程為：yf（1）=f'（1）（x1），即y（a+b+c+1）=（3+2a