1、2016-2017學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共計60分）1（5分）設i是虛數單位，=（）AiB3iCiD3i2（5分）已知集合A=x|x22x+a0，且1A，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，1C1，+）D0，+）3（5分）ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（5分）設，若，則實數k=（）ABCD5（5分）執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（） ABCD6（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=（）ABCD7（5分）若函數y=f（x）的導函

2、數為y=f（x），且f（x）=2cos（2x+），則y=f（x）在0，上的單調增區間為（）ABC和D和8（5分）若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是（）Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+109（5分）若x1，函數的最小值為（）A8B4C16D2410（5分）已知數列an，an=|n1|+|n2|+|n20|，nN+，且1n20，則a5=（）A190B160C130D1011（5分）在區間0，上隨機地取兩個數x、y，則事件“ysinx”發生的概率為（）ABCD12（5分）已知函數，當x（0，1時，f（x）=x2，若在區間（1，1內，g（x）=f（x）t（x+1）有兩個不同的零點，則實數t的取

3、值范圍是（）ABCD二、填空題（每小題5分，共計20分）13（5分）已知函數y=f（x+1）定義域是2，3，則y=f（2x1）的定義域是14（5分）直線：y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則實數a=15（5分）已知數列an，則an=16（5分）已知R上的函數，則f（2017）=三、解答題（共70分）17（10分）在直角坐標系xoy中，已知曲線（為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線C3：=2sin（1）求曲線C1，C2交點的直角坐標（2）設點A、B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最大值18（12分）在銳角ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c且

4、，（1）求角B大小（2）設A=，求函數的值域19（12分）已知各項均為正數的數列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列（1）求數列an的通項公式；（2）若=（），設cn=，求數列cn的前n項和Tn20（12分）如圖四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上（1）求證：ABPC（2）若二面角MACD的大小為45，求BM與平面PAC所成的角的正弦值21（12分）連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai，若存在正整數k，使a1+a2+ak=6，則稱k為你的幸運數字（1）求你的幸運數字為3的概率；（2）若

5、k=1，則你的得分為6分；若k=2，則你的得分為4分；若k=3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分，求得分的分布列和數學期望22（12分）已知函數f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR），（1）當a=1時，求f（x）的單調區間（2）若f（x）在上無零點，求a的最小值（3）若x0（0，e，x1x2（0，e，使得f（xi）=g（x0）成立（i=1，2），求a的取值范圍2016-2017學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共計60分）1（5分）（2016秋明山區校級月考）設i是虛數單位，=（）Ai

6、B3iCiD3i【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題2（5分）（2012秋夏津縣校級期末）已知集合A=x|x22x+a0，且1A，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，1C1，+）D0，+）【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題在解答時可先根據1A，讀出集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1由122+a0解得a的范圍即可【解答】解：根據1A，可知，集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構

7、成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1由122+a0解得 a1故選B【點評】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉化的思想在題目當中的應用此題屬于集運算與方程、不等式于一體的綜合問題，值得同學們認真反思和歸納3（5分）（2016秋明山區校級月考）ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】根據充分條件和必要條件的定義以及三角函數的性質即可得到結論【解答】解：當A=0，B=時，滿足sinA=sinB=0，但A=B不成立若A=B，則s

8、inA=sinB成立，“sinA=sinB”是“A=B”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據三角函數的性質是解決本題的關鍵，比較基礎4（5分）（2016秋惠水縣校級月考）設，若，則實數k=（）ABCD【分析】由平面向量坐標運算法則求出，由此利用向量垂直的性質能求出結果【解答】解：，=（1+k，2+k），=1+k+2+k=0，解得實數k=故選：A【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則、向量垂直的性質的合理運用5（5分）（2016春鞍山校級期中）執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（） ABCD【分析】根據條件，

9、進行模擬運行，k=5時，退出循環，即可得出結論【解答】解：由題意，k=5時，退出循環，S=cos=，故選：A故【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據程序條件進行模擬是解決本題的關鍵6（5分）（2016岳陽二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=（）ABCD【分析】三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數據利用幾何體的體積，求出高h即可【解答】解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=故選B【點評】本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力7（5分）（2013九江縣模擬

10、）若函數y=f（x）的導函數為y=f（x），且f（x）=2cos（2x+），則y=f（x）在0，上的單調增區間為（）ABC和D和【分析】為了求函數的一個單調遞增區間，必須考慮到，據此即可求得單調區間，再利用自變量x的取值范圍0，即可得到答案【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x0，則和故答案為：D【點評】本題以余弦函數為載體，考查復合函數的單調性，關鍵是利用導函數求函數的單調增區間8（5分）（2015丹東二模）若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是（）Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+10【分析】由約束條件作出可行域，作出四個選項中不等式所對應的直線，由圖可得答案【解答】解：由

11、約束條件作出可行域如圖，由圖可知，對可行域內的點不等式恒成立的是2xy+1=0故選：D【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題9（5分）（2016秋明山區校級月考）若x1，函數的最小值為（）A8B4C16D24【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x1，函數=+=8，當且僅當x=2+時取等號故選：A【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2016秋明山區校級月考）已知數列an，an=|n1|+|n2|+|n20|，nN+，且1n20，則a5=（）A190B160C130D10【分析】由題意可得a5=|51|

12、+|52|+|520|=4+3+2+1+0+1+2+3+4+15，計算即可【解答】解：an=|n1|+|n2|+|n20|，nN+，且1n20，則a5=|51|+|52|+|520|=4+3+2+1+0+1+2+3+4+15=10+=10+120=130，故選：C【點評】本題考查了等差數列的求和公式，屬于基礎題11（5分）（2016大連模擬）在區間0，上隨機地取兩個數x、y，則事件“ysinx”發生的概率為（）ABCD【分析】確定區域的面積，即可求出事件“ysinx”發生的概率【解答】解：在區間0，上隨機地取兩個數x、y，構成區域的面積為2；事件“ysinx”發生，區域的面積為=2，事件“ys

13、inx”發生的概率為故選：D【點評】本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，確定區域的面積是關鍵12（5分）（2016長春二模）已知函數，當x（0，1時，f（x）=x2，若在區間（1，1內，g（x）=f（x）t（x+1）有兩個不同的零點，則實數t的取值范圍是（）ABCD【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數f（x）的解析式以及兩個函數的圖象，利用數形結合進行求解即可【解答】解：由題可知函數在x（1，1上的解析式為，由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），可將函數f（x）在x（1，1）上的大致圖象呈現如圖：根據y=t（x+1）的幾

14、何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，因此直線的斜率t的取值范圍是故選：D【點評】本題是最近熱點的函數圖象辨析問題，是一道較為復雜的難題作出函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵二、填空題（每小題5分，共計20分）13（5分）（2015秋涼山州期末）已知函數y=f（x+1）定義域是2，3，則y=f（2x1）的定義域是【分析】利用函數的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x1）的定義域【解答】解：y=f（x+1）定義域是2，3，1x+14，f（x）的定義域是1，4，令12x14，解得0x，故答案為：【點評】

15、本題考查知f（ax+b）的定義域求f（x）的定義域只要求ax+b的值域即可、知f（x）的定義域為c，d求f（ax+b）的定義域只要解不等式cax+bd的解集即可14（5分）（2016秋明山區校級月考）直線：y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則實數a=2【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程三個方程聯立即可求出a的值【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又切線方程y=x+1的斜率為1，即=1，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故答案為：2【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方

16、程的斜率，是一道基礎題學生在解方程時注意利用消元的數學思想15（5分）（2016秋明山區校級月考）已知數列an，則an=，kN*【分析】數列an，an+1+an+2=可得an+2an=n=2k（kN*）時，a2k+2a2k=利用an=（a2ka2k2）+（a2k2a2k4）+（a4a2）+a2，即可得出n=2k1（kN*）時，a2k1+a2k=，即可得出【解答】解：數列an，an+1+an+2=an+2an=n=2k（kN*）時，a2k+2a2k=an=（a2ka2k2）+（a2k2a2k4）+（a4a2）+a2=+=+=+n=2k1（kN*）時，a2k1+a2k=，a2k1=an=，kN*故

17、答案為：，kN*【點評】本題考查了數列的遞推關系、等比數列的求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（5分）（2016秋明山區校級月考）已知R上的函數，則f（2017）=log232【分析】由已知得f（x+6）=f（x），從而f（2017）=f（1）=f（0）f（1），由此能求出結果【解答】解：R上的函數，f（x+6）=f（x+5）f（x+4）=f（x+4）f（x+3）f（x+4）=f（x+3）=f（x+2）f（x+1）=ff（x+1）f（x）f（x+1）=f（x），f（2017）=f（1）=f（0）f（1）=log23log24=log232故答案為：log232【點

18、評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用三、解答題（共70分）17（10分）（2016秋明山區校級月考）在直角坐標系xoy中，已知曲線（為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線C3：=2sin（1）求曲線C1，C2交點的直角坐標（2）設點A、B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最大值【分析】（l）求出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程，聯立方程組能求出曲線C1與C2的交點M的直角坐標（2）曲線C3是以C（0，1）為圓心，半徑r=1的圓，求出圓心C，點B到直線x+y+1=0的距離d，d，由此能求出|AB|的最大值【解答】

19、解：（1）由曲線（為參數），消去參數可得：得：y+x2=1，x1，1，曲線，可變形為cos+sin+1=0，曲線C2：x+y+1=0，聯立可得：消去y可得：x2x2=0，解得x=1或x=2（舍去），M（1，0）（2）曲線C3：=2sin，即2=2sin，曲線C3：x2+（y1）2=1，是以C（0，1）為圓心，半徑r=1的圓，而曲線，即x+y+1=0是一條直線，設圓心C到直線x+y+1=0的距離分別為d，則d=，分析可得|AB|d+1=+1，則|AB|的最大值為+1【點評】本題考查曲線的交點的直角坐標的求法，考查線段的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用18

20、（12分）（2016秋明山區校級月考）在銳角ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c且，（1）求角B大小（2）設A=，求函數的值域【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由兩角和的正弦公式、誘導公式化簡后求出cosB的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出B；（2）由（1）和內角和定理求出C，根據ABC是銳角三角形列出不等式求出的范圍，由二倍角公式及變形、兩角差的正弦公式化簡后，由正弦函數的性質求出函數的值域【解答】解：（1），由正弦定理得，sinBcosC=sinAcosBsinCcosB，則，又sin（B+C）=sinA0，cosB=，由0B得，B=；（2）由（1）得，C=AB=，

21、ABC是銳角三角形，解得，=，由得，則，即函數f（x）的值域是（0，1【點評】本題考查了正弦定理，兩角和（差）的正弦公式、誘導公式，三角形的面積公式，以及正弦函數的性質的綜合應用，屬于中檔題19（12分）（2013甘肅模擬）已知各項均為正數的數列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列（1）求數列an的通項公式；（2）若=（），設cn=，求數列cn的前n項和Tn【分析】（1）根據等差中項的性質得：，再令n=1可求a1，利用n2時，an=snsn1可得an=2an1，可證數列an是等比數列，再求出它的通項公式；（2）由（1）和條件求出bn和cn，再利用錯位相減法即可求數列cn的前

22、n項和Tn【解答】解：（1）由題意知當n=1時，2a1=a1+，a1=，當n2時，兩式相減得，an=SnSn1=2an2an1，得：，數列an是以為首項，2為公比的等比數列則；（2）由題意得，則bn=42n，得，【點評】本題考查數列中an與Sn關系式的應用，定義法判斷數列是等比數列，以及利用錯位相減法求數列的和，考查了學生的計算化簡能力20（12分）（2016河南一模）如圖四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上（1）求證：ABPC（2）若二面角MACD的大小為45，求BM與平面PAC所成的角的正弦值【分析】（1）設E為B

23、C的中點，連接AE，證明ABPC，只需證明AB平面PAC，只需證明ABAC，ABPA（2）設ACBD=O，連接OP，過點M作MNAD，過點N作NGAC于G，連接MG，證明MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45，M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，證明BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值【解答】（1）證明：設E為BC的中點，連接AE，則AD=EC，ADEC，四邊形AECD為平行四邊形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面ABCD，AB平面ABCD，ABPAACPA=A，AB平面PAC，ABPC（2）設ACBD

24、=O，連接OP，過點M作MNAD，過點N作NGAC于G，連接MG，則MNPA，由PA平面ABCD，可得MN平面ABCD，MNAC，NGAC，MNNG=N，AC平面MNG，ACMG，MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45設MN=x，則NG=AG=x，AN=ND=x，可得M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB平面PAC，BHA是BM與平面PAC所成的角在ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，cosABM=，BHA與ABM互余，BM與平面PAC所成的角的正弦值為【點評】本題考查線面垂直，線線垂直，考查面面角，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關

25、鍵21（12分）（2016春濱州期中）連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai，若存在正整數k，使a1+a2+ak=6，則稱k為你的幸運數字（1）求你的幸運數字為3的概率；（2）若k=1，則你的得分為6分；若k=2，則你的得分為4分；若k=3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分，求得分的分布列和數學期望【分析】（1）設“連續拋擲k次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A1、A2，A3，其中A1：三次恰好均為2；A2：三次中恰好1，2，3各一次A3：三次中有兩次均為1，一次為4，A1，A2為互斥事件，由此能求出k=3的概率（2）由已知得的可能取值為6，4，2，0，

26、分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）設“連續拋擲k次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A1、A2，A3，其中A1：三次恰好均為2；A2：三次中恰好1，2，3各一次A3：三次中有兩次均為1，一次為4，A1，A2為互斥事件，則k=3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=（2）由已知得的可能取值為6，4，2，0，P（=6）=， P（=4）=+=，P（=2）=+=P（=0）=1=，的分布列為：6420PE=6+4+2+0=【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用2

27、2（12分）（2016秋明山區校級月考）已知函數f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR），（1）當a=1時，求f（x）的單調區間（2）若f（x）在上無零點，求a的最小值（3）若x0（0，e，x1x2（0，e，使得f（xi）=g（x0）成立（i=1，2），求a的取值范圍【分析】（1）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范圍即為函數的增區間，令f（x）0求出x的范圍即為函數的減區間；（2）f（x）0時不可能恒成立，所以要使函數在（0，）上無零點，只需要對x（0，）時f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一個函數，利用導數得到函數的單調性，根據函數的增減性得到這個函數的最大值即可得到a的最小值；（3）求出g（x），根據導函數的正負得到函數的單調區間，即可求出g（x）的值域，而當a=2時不合題意；當a2時，求出f（x）=0時x的值，根據x（0，e列出關于a的不等式得到，并根據此時的x的值討論導函數的正負得到函數f（x）的單調區間，根據單調區間得到和，令中不等式的坐標為一個函數，求出此函數的導函數，討論導函數的正負得到函數的單調區間，根據函數的增減性得到此函數的最大值，即可解出恒成立和解出得到，聯立和即可解出滿足題意a的取值范圍【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x