1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一章測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設函數yf(x)在(a，b)上可導，則f(x)在(a，b)上為增函數是f(x)0的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析yf(x)在(a，b)上f(x)0yf(x)在(a，b)上是增函數，反之，yf(x)在(a，b)上是增函數f(x)0f(x)0.答案A2若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程是2xy10，則()Af(x0)0 Bf(x0)0.答案C6已知f(x)為偶函

2、數，且f(x)dx8，則 f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析f(x)為偶函數，且(6,0)與(0,6)關于原點對稱，f(x)dxf(x)dxf(x)dx2f(x)dx2816.答案D7函數f(x)在其定義域內可導，yf(x)的圖像如右圖所示，則導函數yf(x)的圖像為()解析由yf(x)的圖像知，有兩個極值點，則yf(x)的圖像與x軸應有兩個交點，又由增減性知，應選D.答案D8已知函數f(x)x33x29x，x(2,2)，則f(x)有()A極大值5，極小值為27B極大值5，極小值為11C極大值5，無極小值D極小值27，無極大值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)當x0，當1x

3、3時，f(x)0，得x0.函數y2x3x2的單調增區間為(，)和(0，)答案C10由拋物線yx2x，直線x1及x軸圍成的圖形的面積為()A. B1C. D.解析如圖所示，陰影部分的面積為S11(x2x)dx(x3x2).S2(x2x)dx(x3x2)，故所求的面積為SS1S21.答案B11函數f(x)ax3bx2cx在x處有極值，則ac2b的值為()A3 B0C1 D3解析f(x)3ax22bxc，依題意知，3a()22bc0，即c0，2bac3.答案A12曲線ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2解析f(x)e，曲線在點(4，e2)處的

4、切線的斜率為kf(4)e2，切線方程為ye2e2(x4)切線與x軸和y軸的交點坐標分別為A(2,0)，B(0，e2)，則切線與坐標軸所圍成的三角形OAB的面積為S2e2e2.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13函數f(x)在R上可導，且f(0)2.x，yR，若函數f(xy)f(x)f(y)成立，則f(0)_.解析令y0，則有f(x)f(x)f(0)f(0)2，f(x)不恒為0，f(0)1.答案114積分3x2dx_.解析3x2dxx35323117.答案11715若函數f(x)x3f(1)x22x5，則f(2)_.解析f(x)x22f(1)x2，f

5、(1)12f(1)2.f(1)1.f(x)x22x2.f(2)222222.答案216一物體以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下，且下落后第二個4s內經過的路程是_解析(9.8t6.5)dx(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案261.2米三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數f(x)x34xm在區間(，)上有極大值.(1)求實數m的值；(2)求函數f(x)在區間(，)的極小值解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增區間(，2)

6、和(2，)減區間為(2,2)(1)當x2，f(x)取得極大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又當x2時，f(x)有極小值f(2).18(12分)用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積解設容器底面寬為xm，則長為(x0.5)m，高為(3.22x)m.由解得0x1(舍去)；當1a3時，f(x)在(1，a)上是減函數，在區間(a,3)上是增函數，故在1,3上的最小值為f(a)2a33(a1)a26a24.化簡得(a1)(a2)20，a11(舍去)，或a2；當a3時，f(x)

7、在區間(1，a)上是減函數，故f(3)為最小值，5427(a1)18a4，解得a0)，且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當a3，且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內無極值點，求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0的兩根分別為1,4，(*)(1)當a3時，由(*)得解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內無極值點”，等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內恒成立”由(*)式得2b95a，c4a

8、.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范圍是1,921(12分)已知函數f(x)ax3bx2的圖像經過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直(1)求實數a，b的值；(2)若函數f(x)在區間m，m1上單調遞增，求m的取值范圍解(1)f(x)ax3bx2的圖像經過點M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，則f(1)3a2b，由條件f(1)()1，得3a2b9由、解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函數f(x)在區間m，m1上單調遞增，則m，m1(，20，)，m0，或m12，即m0，或m3，m的取值范圍是(，30，)22(2010全國)(12分)已知函數f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.解(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，題設xf(x)x2ax1等價于lnxxa.令g(x)lnxx，則g(x)1.當0x0；當x1時，g(x)0，x1是g(x)的最大值點，g(x)g(1)1.綜上，a的