1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數的基本性質1奇偶性（1）定義：如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數；如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數。如果函數f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數，又是偶函數。注意： 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數奇偶性的格式步

2、驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關系； 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數。（3）簡單性質：圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶2單調性（1）定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當

3、x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區間D上是增函數（減函數）；注意： 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質； 必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)（2）如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間。（3）設復合函數y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個區間，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x)

4、 在 A上是增（或減）函數，y= f(u)在B上也是增（或減）函數，則函數y= fg(x)在A上是增函數；若u=g(x)在A上是增（或減）函數，而y= f(u)在B上是減（或增）函數，則函數y= fg(x)在A上是減函數。（4）判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）。（5）簡單性質奇函數在其對稱區間上的單調性相同；偶函數在其對稱區間上的單調性相反； 在

5、公共定義域內：增函數增函數是增函數；減函數減函數是減函數；增函數減函數是增函數；減函數增函數是減函數。3最值（1）定義：最大值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數y=f(x)的最大值。注意： 函數最大（小）首先應該是某一個函數值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數最大（小）應該是所有函數值中最大（小）的，

6、即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值的方法： 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值； 利用圖象求函數的最大（小）值； 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間a，b上單調遞增，在區間b，c上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間a，b上單調遞減，在區間b，c上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義：如果存在一個非零常數T，使得對于函數定義域內的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數；（2）性質：f(x+T

7、)= f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個最小的正數，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數f(x)的周期為T，則f(x)（0）是周期函數，且周期為。函數的基本性質一、典型選擇題1在區間上為增函數的是（  ） A  B C  D2函數是單調函數時，的取值范圍（  ） A   B C   D 3如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有（  ）A最大值  B最小值 C 沒有最大值 D 沒有最小值4函數，是（  ）A偶函數 B奇函數  C不具有奇偶函數 D與有關5函數在和都是增函數，若，且那么（  ）A B  C   D無法確定 6函數在區間是增函數，則的遞增區間是（  ）A  B C D7函數在實數集上是增函數，則（  ）A  B  C D 8定義在R上的偶函數，滿足，且在區間上為遞增，則（ ）A  B C  D9已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是 （  ）A