1、概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結高考數(shù)學選擇題的解題策略 數(shù)學選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，即使今年江蘇試題的題量發(fā)生了一些變化，選擇題由原來的12題改為10題，但其分值仍占到試卷總分的三分之一。數(shù)學選擇題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵。解答選擇題的基本策略是準確、迅速。準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間，應該控制在不

2、超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在13分鐘內解完，要避免“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數(shù)學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。（一）數(shù)學選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出

3、結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎。例1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（ ）解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗。 故選A。例2、有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線l有且僅有一個平面與垂直；異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A

4、、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故選A。例4、已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a0,y1=2-ax是減函數(shù)， 在0，1上是減函數(shù)。a1，且2-a0，1atancot()，則（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。例6、一個等差數(shù)列的前

5、n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）A24B84C72D36解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n項和為36，故選D。（2）特殊函數(shù)例7、如果奇函數(shù)f(x) 是3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是（ ）A.增函數(shù)且最小值為5B.減函數(shù)且最小值是5C.增函數(shù)且最大值為5D.減函數(shù)且最大值是5解析：構造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區(qū)間7，3上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x

6、)為減函數(shù)，設a+b0，給出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正確的不等式序號是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐項檢查可知正確。故選B。（3）特殊數(shù)列例9、已知等差數(shù)列滿足，則有（）A、B、C、D、解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。（4）特殊位置例10、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考慮特殊位置PQOP時，所以，故選C。例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )解析

7、：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。（5）特殊點例12、設函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（ ）A、B、C、D、解析：由函數(shù)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函數(shù)f1(x)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f1(x)的定義域為，故選C。（6）特殊方程例13、雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的漸近線夾角為，離心率為e,則cos等于（ ）AeBe2CD解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為=1，易得離心率e=,cos=，故選C。（7）特殊模型例14、如果實數(shù)x,y滿足等式(x2)

8、2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結合思想解決，既簡捷又迅速。例15、已知、都是第二象限角，且coscos，則（）AsinCtantanDcotcos找出、的終邊位置關系，再作出判斷，得B。例16

9、、已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么3|=（）ABCD4解析：如圖，3，在中，由余弦定理得3|=，故選C。例17、已知an是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-91，排除B,C,D，故應選A。例21、原市話資費為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）A不會提高70% B會高于70%，但不會高于90%C不會低于10% D高于30%，但低于100%解析

10、：取x4，y100%8.3%，排除C、D；取x30，y 100%77.2%，排除A，故選B。例22、給定四條曲線：，,其中與直線僅有一個交點的曲線是( )A. B. C. D. 解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中是一個面積最大的橢圓，故可先看，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選D。6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為

11、特征分析法。例23、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）A26B24C20D19解析：題設中數(shù)字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D。例24、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是（ ）A、 B、 C、 D、解析：因緯線弧長球面距離直線距離，排除A、B、D，故選C。例25、已知，則等于

12、 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受條件sin2+cos2=1的制約，故m為一確定的值，于是sin,cos的值應與m的值無關，進而推知tan的值與m無關，又，1，故選D。（2）邏輯分析法通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。例26、設a,b是滿足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知B為真，故選B。例27、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）A、以為斜邊的直角三角形B、以為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D

13、、其它三角形解析：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。7、估算法：就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數(shù)值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法。例28、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成。03年某地區(qū)農民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預計該地區(qū)自04年起的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于（ ）（A）4200元4

14、400元 （B）4400元4460元（C）4460元4800元 （D）4800元5000元解析：08年農民工次性人均收入為：又08年農民其它人均收入為1350+160=2150故08年農民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結合起來進行解題，會使題目求解過程簡單化。2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做。“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨。（二）選擇題的幾種特色運算1、借助結論速算例29、棱長都為的四

15、面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A、B、C、D、解析：借助立體幾何的兩個熟知的結論：（1）一個正方體可以內接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑，從而求出球的表面積為，故選A。2、借用選項驗算例30、若滿足，則使得的值最小的是 （ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。3、極限思想不算例31、正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為，側面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）A、1B、2C、1D、解析：當正四棱錐的高無限

16、增大時，則故選C。4、平幾輔助巧算例32、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A、1條B、2條C、3條D、4條解析：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線。故選B。5、活用定義活算例33、若橢圓經(jīng)過原點，且焦點F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（ ）A、B、C、D、解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。6、整體思想設而不算例34、若，則的值為（）A、1

17、B、-1C、0D、2解析：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，則待求式子。故選A。7、大膽取舍估算例35、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A、B、5C、6D、解析：依題意可計算，而6，故選D。8、發(fā)現(xiàn)隱含少算例36、交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為（）A、B、C、D、解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點（0，2），只有C項滿足。故選C。9、利用常識避免計算例37、我國儲蓄存款采取實名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收。某人在2001

18、年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時凈得本金和利息共計10180元，則利息稅的稅率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選B。（三）選擇題中的隱含信息之挖掘1、挖掘“詞眼”例38、過曲線上一點的切線方程為（ ）A、B、C、D、錯解：，從而以A點為切點的切線的斜率為9，即所求切線方程為故選C。剖析：上述錯誤在于把“過點A的切線”當成了“在點A處的切線”，事實上當點A為切點時，所求的切線方程為，而當A點不是切點時，所求的切線方程為故選D。2、挖掘背景例39、已知，為常數(shù)，且，則函數(shù)必有一周期為（ ）A、2B、3C、4D、

19、5分析：由于，從而函數(shù)的一個背景為正切函數(shù)tanx，取，可得必有一周期為4。故選C。3、挖掘范圍例40、設、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A、B、C、D、錯解：易得，從而故選C。剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍。由韋達定理知.從而，故故選A。4、挖掘偽裝例41、若函數(shù)，滿足對任意的、，當時，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A、 B、C、 D、分析：“對任意的x1、x2，當時，”實質上就是“函數(shù)單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”。事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。5、挖掘特殊化例42、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5

20、，5.5，6分析：四個選項中只有答案D含有分數(shù)，這是何故？宜引起高度警覺，事實上，將x值取4.5代入驗證，不等式成立，這說明正確選項正是D，而無需繁瑣地解不等式。6、挖掘修飾語例43、在紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（ ）A、72種B、36種C、144種D、108種分析：去掉題中的修飾語，本題的實質就是學生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。7、挖掘思想例44、方程的正根個數(shù)為（ ）A、0

21、B、1C、2D、3分析：本題學生很容易去分母得，然后解方程，不易實現(xiàn)目標。事實上，只要利用數(shù)形結合的思想，分別畫出的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點。故選A。8、挖掘數(shù)據(jù)例45、定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的均值為C。已知，則函數(shù)上的均值為（ ）A、B、C、D、10分析：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100。令,當時，由此得故選A。（四）選擇題解題的常見失誤1、審題不慎例46、設集合M直線，P圓，則集合中的元素的個數(shù)為（ ） A、0B、1C、2D、0或1或2誤解：因為直線與圓的位置關系有三種，即交點的個數(shù)為0或1或2個，所以中的元素的個數(shù)為0或1或2。故選D。剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認為集合M，P就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關系解題。實際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。2、忽視隱含條件例47、若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（ ）A、B、C、D、誤解：依題意有，由2-2得，解得。故選C。剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件。事實上，