1、一元二次方程復(fù)習(xí)22.1 一元二次方程（1）一元二次方程的定義： 請你舉出幾個一元二次方程的例子： 一元二次方程的一般形式： 。其中 叫二次項， 叫一次項， 叫常數(shù)項， 叫二次項系數(shù)， 叫一次項系數(shù)。想一想：分別找出下列方程中的二次項，一次項，常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0 x2-x-56=04x2=9 x2+3x=0 3y2-5y=7做一做：1、將方程3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項，一次項，常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。2、 將導(dǎo)語中的方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項，一次項，常數(shù)項，

2、二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。拓展練習(xí)1、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子底端滑動多少米？2、 有一群蜜蜂，其半數(shù)的平方根只飛向茉莉花叢， 留在家里，還有兩只去尋找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，這兩只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚時由于花瓣合攏，飛不出去了，請你告訴我蜂群中有多少只蜜蜂22.1 一元二次方程（2）1、下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0應(yīng)用拓展 1、要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5c

3、m，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 2、 已知x=2是關(guān)于x的方程1.5x2-2a=0的解，求式子2a-1的值？22.1一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程一元二次方程的一般形式： ，其中二次項是 ，二次項系數(shù)是 ，一次項是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 叫做一元二次方程的根。1、判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，請寫出它的a、b、c 3x=2x-1 x+=0 x=5 ax+bx+c=0 (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1)2、已知關(guān)于x的方程(m+2)x+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程。3、 若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+x+-1=0有一個

4、根為0，則m的值為( )A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1、已知a是x-2010x+1=0的一個根，求代數(shù)式a- 2009a 的值.2、解方程 （2x-1）=5 x+6x+9=21.一元二次方程的一般形式是 2.方程4 x=0是 元 次方程，二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 3.若關(guān)于x的方程kx+x=3x+1是一元二次方程，則k的取值范圍是 。4.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的一個根，則代數(shù)式2009（a-b+c）的值為 5. 已知m是方程 x-x-1=0的一個根，則- m的值等于 6.用直接開方法解方程： 16 x=49 4（2x-1）

5、=9 x-4x+4=5 9x+6x+1=41、已知關(guān)于x的方程（m+）x+2(m-1)x-1=0.(1) m為何值時，它是一元二次方程？(2) m為何值時，它是一元一次方程？2、已知關(guān)于x的方程(m-)x+4x+-3=0的一個根是0，求m的值。試證明：關(guān)于x的方程(-8m+17) x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。22.2.3一元二次方程的解法-因式分解法1、因式分解(1)x(x-2)+x-2= (2)a-b= (3)a-2ab+b= (4)9x+6x+1= 2、 x+(p+q)x+pq x+px+qx+pq= x(x+p)+q(x+p)= x+(p+q)x+pq =利

6、用上面公式進行因式分解(1)x+5x+6= (2) x -7x+12= (3) x-x-6= (4) x+3x-4= 3、如果ab0，那么 解方程 （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x-2x-=x-2x+（3）x+3x+2=0 (4) x -5x+24=0 (5) x+5x-14=01、方程 x-3x =0的解為( )A、x=3 B、x1=0, x2= - 3 C、x1=0, x2= D、x1=0, x2= 32、方程 x(x+1)=3(x+1)的解為( )A、x=-1 B、x=3 C、x1=-1, x2= 3 D、以上答案都不對3、 若(x-2)(x+3)=x+mx+n則m，n的値為（

7、 ）A、m=1,n=-6 B、m=5,n=6 C、m=1,n=6 D、m=5,n= - 64、寫一個以0和2為根的一元二次方程為 5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) 9(x+2)=16 (2) x(x-4)=8-2x (3) (1-3x)=4x(4) 3x(x-1)=2-2x (5) 2x-6x+3=0 (6) (x-2)-10(x-2)+25=03、已知ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x-7x+10=0的根，求ABC的周長。4、已知( a+b)( a+b-1)=6, 求a+b的值22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）4 x-5x=0 (2) 2x+

8、3x-4=0(3)x-6x+9=0 (4) x-x-6=0有求根公式可知，方程ax2 +bx +c = 0 （a 0）的兩個根分別為x1= ，x2= ，則x1+x2= x1x2= ，我們把這一結(jié)論叫做韋達定理。1、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根x1 ，x2 的和與積：(1)x-6x-15=0 (2)3x+7x-9=0(3)5x-1=4x (4)x-3x=152、若x1 ，x2 是方程x-x-3=0的兩個實數(shù)根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：(1)（x1 +2）(x2 +2) (2)(x1 -x2)2已知關(guān)于x的一元二次方程x-2x-a=0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)

9、根，求a的取值范圍；（2）若此方程的兩個實數(shù)根為x1 ，x 2，且滿足+=-，求a的值。若x1 ，x 2是方程x+x-2=0的兩個實數(shù)根，則x1 +x 2= x1 x 2 = 2.若關(guān)于x的方程x+x+m=0的一個根為1-，則m= , 另一個根為 3. 已知m,n是x-3x+1=0的兩根，則代數(shù)式2m2+2n2-6mn+108= 4. 若方程2x-6x+3=0的兩根為x1 ，x 2，則（x1 -x 2）2的值為 5. 若關(guān)于x的方程x+(k-1)x+k=0的兩實數(shù)根的平方和為6，求k的值。22.3實際問題與一元二次方程（1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳）染中平均一

10、個人傳染了幾個人？問題： 設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人？第一輪傳染后，共有 人患了流感？ 在第二輪傳染中，這些人中每一個人又傳染了x人，那么第二輪傳染后共有 人患流感？列出方程并求解. 完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？增長率問題：向陽村2001年的人均收入為1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率。兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的

11、年平均下降率較大？1、為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10提高到12.1，若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）A、9 B、10 C、11 D、12 2、2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下面所列方程正確的是（ ）A、200(1+a)2=148 B、200(1-a)2=148 C、200(1-2a)=148 D、200(1+a2)=148 3、某市今年1月份的工業(yè)產(chǎn)值達5億元，第一季度的總產(chǎn)值是18億元，若設(shè)后兩個月的平均月增

12、長率為，則根據(jù)題意可列出的方程為 4、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦會被感染，請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？5、公司2001年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.1、某養(yǎng)雞場一只患禽流感的小雞經(jīng)過兩天的傳染后使雞場共有169只小雞患病，那么在一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？2、某校堅持對學(xué)生進行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少，據(jù)統(tǒng)計，2008年和2009年的

13、近視眼人數(shù)合計只占2007年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視人數(shù)降低的百分率是多少？3、商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？4、一個兩位數(shù)等于它個位上數(shù)字的平方，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，則這兩個數(shù)字分別為多少？22.3實際問題與一元二次方程（2）1、如圖，有面積為150的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠圍墻（圍墻長為18m），另外三邊用竹籬笆圍成，若竹籬笆的總長為35m，求次養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？18m 要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm ,寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占

14、面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）.1、如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米，整個地毯的面積是40平方米，求花邊的寬。2、如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫、縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？1、有一張長方形的紙片,其長為19cm,寬為15cm，在長方形紙片的四個角各剪去一個邊長一樣的小正方形，做成一個底面面積為77cm2的無蓋長方形的紙盒，剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少?2、一條長64

15、cm的鐵絲被剪成兩段，每段均圍成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長.22.3實際問題與一元二次方程（3）一、 利潤問題1、回憶利潤問題的相關(guān)公式2、某商店購進一種商品，單價30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：P=100-2x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？3、 某種服裝進價每件60元，拒市場調(diào)查,這種服裝提價20元銷售時,每月可賣出400件,銷售價每漲1元，就要少賣出5件,如果服裝店預(yù)計在銷售上獲得利潤1.2萬元，那么服裝商店銷售這種服裝時每件定價應(yīng)為

16、多少元?二、幾何動點問題1、如圖,在ABC中,B=90,點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,如果P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于8平方厘米？2、如上圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動，從開始經(jīng)過多長時間P、Q兩點的距離為10cm.1、如下圖，在等腰三角形ABC中，B=90AB=BC=8cm，動點P從點A出發(fā)沿AB向B移動，作PQAC，PRBC，當(dāng)平行四邊形PQCR的面積為ABC面積的一半時，點P移動的路程為 多少 2、某商場銷售一批兒童服裝，每件可盈利40元，為了搞好迎六一促銷活動，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)