1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)知識盤點(diǎn)1方程中只含有 個(gè)未知數(shù).并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是 .這樣的 方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式 ( a、b、c、為常數(shù).a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個(gè)含有未知數(shù)的 的平方.而另一邊是一個(gè) 時(shí).可以根據(jù) 的意義.通過開平方法求出這個(gè)方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為 .即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng).使方程左邊為 項(xiàng)和 項(xiàng).右邊為 項(xiàng)；配方.即方程兩邊都加上 的平方；化原方程為的形式.如果n是非負(fù)數(shù).即.就可以用 法求出方程的解。如果n0.則原方程 。 （3

2、）公式法: 方程.當(dāng)_ 0時(shí).x = _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè) 的乘積；令每個(gè)因式都等于 .得到兩個(gè) 方程；解這兩個(gè)方程.它們的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判別式 .（1）>0一元二次方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根, 即（2）=0一元二次方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根.即,（3）<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根。4. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩根為. 則 . 提示：在應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí).一定要保證元二次方程有實(shí)數(shù)根。5. 列一元二次方程解應(yīng)用題 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程

3、解應(yīng)用題的步驟一樣.即審、找、設(shè)、列、解、答六步。 考點(diǎn)一 一元二次方程的基本概念及解法例1、已知關(guān)于x的方程x 2bxa0有一個(gè)根是a(a0).則ab的值為A B0 C1 D2例2、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和2考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式例3、關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是( ) Ak為任何實(shí)數(shù)方程都沒有實(shí)數(shù)根 B.k為任何實(shí)數(shù)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 Ck為任何實(shí)數(shù)方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D根據(jù)k的取值不同方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種例4、已知關(guān)于x的一元二次方程（al）x22x+l0有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根.則a的取值范圍是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a2考點(diǎn)三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例5、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù).求k的值。【對應(yīng)訓(xùn)練】已知關(guān)于x的方程的兩根為、.且滿足.求的值。考點(diǎn)四 列一元二次方程解應(yīng)用題例6為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策.使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建設(shè)力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米.預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房.若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這

5、兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變.求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房【對應(yīng)訓(xùn)練】廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售.由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后.購房者持幣觀望.房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn).對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后.決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房.開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折.一次性送裝修費(fèi)每平方米80元.試問哪種方案更優(yōu)惠？誤區(qū)點(diǎn)撥一、忽視等式的基本性質(zhì).造成失根例1、解方程：.錯(cuò)解：兩邊同除以.得剖析：方程兩邊同除以一個(gè)式子時(shí)忽略了式子可能為0.正解：二、

6、忽視二次項(xiàng)系數(shù)a0.導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴(kuò)大例2、如果關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0.求m的值錯(cuò)解：將x0代入方程中.得.剖析：由一元二次方程的定義知：.而上述解題過程恰恰忽略了這一點(diǎn).正解: 三、忽視一元二次方程有實(shí)根的條件0.導(dǎo)致錯(cuò)解例3、已知：、是方程的兩實(shí)根.求的最大值.四、忽略挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解例4、若,則=_.五、忽視“方程有實(shí)根”的含義.導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍縮小例5、.已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k為何值時(shí).方程有實(shí)數(shù)根？六、忽略實(shí)際問題中對方程的根的檢驗(yàn).造成錯(cuò)解例6.有一塊長80cm.寬60cm的薄鐵片.在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形.然后做成一個(gè)底面積為1500cm&#

7、178;的沒有蓋子的長方體盒子.求截去的小正方形的邊長。單元訓(xùn)練一、選擇題1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2. 若關(guān)于x的一元二次方程有一根為0.則m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 3. 關(guān)于x的一元二次方程中.該方程的解的情況是: ( )A沒有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D不能確定4. 已知3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個(gè)根.則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（ ）A.2B. 2C. 5D. 65.用配方法解方程.則方程可變形為（ ）AB6.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 7. 方程的兩根分別是是等腰

8、三角形的底和腰.則這個(gè)三角形的周長為（ ）A12B12或15C15D不能確定8已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a1 D.a<29.某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28910. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2滿足x1+x2=4和x1x2=3.那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a0）的圖象有可能是（

9、）A、 B、C、 D、二、填空11.若.是方程的兩個(gè)根.則=_12.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根.且則和的位置關(guān)系是 13.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則代數(shù)式（ab）（ab2）ab的值等于_.14. 設(shè)關(guān)于x的方程的兩根x1、x2滿足.則k的值是 . .15 .如右圖.已知線段AB的長為a.以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點(diǎn)E.以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EF丄CD.垂足為F點(diǎn)若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等.則AE的長為 三、解答題16. 解方程（1）x24x1=0 （2） 17、已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+

10、k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2.（1）求k的取值范圍；（2）若.求k的值.18.已知雙曲線和直線相交于點(diǎn)A（.）和點(diǎn)B（.）.且,求的值.19. 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭.成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì).2008年底全市汽車擁有量為15萬輛.而截止到2010年底.全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護(hù)環(huán)境.緩解汽車擁堵狀況.從2011年起.該市交通部門擬控制汽車總量.要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計(jì).該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同.請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。20.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià).且獲利不得高于45%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn).銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù).且時(shí).；時(shí).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元.試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí).商場可獲得最大利潤.最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元.試確定銷