1、求橢圓的離心率一、橢圓離心率的定義： 22cceaa PFed二、橢圓離心率的范圍：01e三、橢圓離心率的意義：22222221ccabbeaaaa,1,0,bbaea越圓,0,1,bbea小越扁因為ac0， 所以0 e 1.2210,cecaabac當當橢橢圓圓扁扁2200,cecabaca當當橢橢圓圓圓圓離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc例例1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心構成一個正三角形，則該橢圓的離心率是率是 .232（13四川）從橢圓四川）從橢圓 上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，上一點向軸作垂線，垂足恰

2、為左焦點，A是橢圓是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且，是坐標原點，則該橢圓離心率是（且，是坐標原點，則該橢圓離心率是（ ）.22221(0)xyabab1F/ /ABOP24122232ABP1FyO) 0( 12222babyax1AF ， ，1 2FF ， ，1FB 3 , 橢圓 左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F2.若成等比數列，則此橢圓的離心率為_.551、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率 為為 。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角、若橢圓的兩個焦點及一個

3、短軸端點構成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，則其的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列，、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列， 則其離心率則其離心率e=_222131535（09浙江）已知橢圓浙江）已知橢圓 的左焦點的左焦點F，右頂點為右頂點為A，點，點B在橢圓上，且在橢圓上，且BFx軸，直線軸，直線AB交交y軸于點軸于點P若若 ，則橢圓的離心率是，則橢圓的離心率是（A）（B） （C）（D）22221(0)xyababPBAP2232231216.(09江西理江西理

4、6)過橢圓過橢圓 的左的左焦點作焦點作 軸的垂線交橢圓于點軸的垂線交橢圓于點P為右焦點，為右焦點，若若 ，則橢圓的離心率為，則橢圓的離心率為 A B C D)0( 12222babyaxx02160PFF223321317 、 分別是橢圓 的左、右焦點，O是坐標原點，以 為圓心、 為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點A、B，且 AB是等邊三角形，則該橢圓的離心率為 A B C D 1F2F222210 xyabab1F1OF2F32221231（2008江蘇）在平面直角坐標系中，橢圓 的焦距為 ，以O為圓心， 為半徑的圓，過點 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 = 12222 byax)0( bac

5、2a 0 ,2cae22e?P?B?A?O?y?x9、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率?。31XYOF1F2題型二：求橢圓離心率的取值范圍題型二：求橢圓離心率的取值范圍方法是：根據已知條件尋找含有方法是：根據已知條件尋找含有 的不等式，求出離心率的不等式，求出離心率, ,a b c二、求橢圓離心率取值范圍1212 例題1已知F，F 是橢圓的兩個焦點，滿足MFMF =0的點M總在橢圓內部求離心率的取值范圍？1212=90PP例題2已知F，F 是橢圓的兩個焦點，存在橢圓上一點 使 FF，求離心率的取值范圍？二、求橢圓離心率取值范圍1212=60