1、-學位論文原創性聲明本人重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進展研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名： 年 月 日學位論文使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保障、使用學位論文的規定，同意學校保存并向有關學位論文管理部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權省級優秀學士學位論文評選機構將本學位論文的全部或局部容編入有關數據庫進展檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。本學位論文屬于1、 ，在_年解密后適用本授權書。

2、2、不 。請在以上相應方框打“作者簽名：邵婭 年 月 日 導師簽名： 年 月 日 目 錄摘要1前言21 緒論31.1 攝像機標定的背景31.2 攝像機標定的意義41.3 本文研究的容42 攝像機標定的根本原理52.1攝像機成像模型52.2坐標變換72.3 攝像機成像公式93 傳統攝像機標定方法123.1 直接線性變換DLT變換123.2 Tsai 的 RAC的定標算法143.3 正友的平面標定方法173.4 孟曉橋、胡占義的圓標定方法194.攝像機自標定方法214.1 基于Kruppa方程的自標定方法214.2基于絕對二次曲面、無窮遠平面的自標定方法225基于Matlab的攝像機標定的實現23

3、5.1標定實現標定的流程235.2標定的實現235.3 實驗誤差分析276總結和展望276.1總結286.2 展望28參考文獻29附錄31. z-攝像機標定的根本原理、實現及性能分析摘要：在圖像測量過程以及機器視覺應用中，為確定空間物體外表*點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系，必須建立攝像機成像的幾何模型, 并由此重建和識別物體。這些幾何模型參數就是攝像機參數。在大多數條件下這些參數必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數的過程就稱之為攝像機標定。攝像機參數標定是光學非接觸式三維測量的首要步驟，其結果的精度及算法的穩定性直接影響攝像機工作產生結果的準確性。本文首先分析了攝像機標定

4、的根本原理，然后重點討論了攝像機標定的幾種方法以及其實現的過程。攝像機標定的根本方法可以分為兩個大類：傳統的攝像機標定方法，如直接線性變換方法DLT方法、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面標定方法、 孟曉橋、胡占義的圓標定方法、吳毅紅等的平行圓標定方法等，以及攝像機自標定方法，如基于Kruppa方程的自標定方法、分層逐步標定法、基于二次曲面的自標定方法等。還有一些方法難以歸類到這兩類中，如主動視覺攝像機標定方法。本文在研究攝像機成像的幾何模型根底上，對這些方法的設計思想進展了分析,完成了攝像機標定的過程，并且分析了幾種方法的優缺點以及使用領域。這些為像機標定的實際應用提供指導，也為進一

5、步選擇更合理的標定方法提供理論和實踐參考。關鍵字：攝像機標定；參數；外參數；畸變；角點檢測Abstract:In the image measurement and machine vision applications, for determining three-dimensional geometry location of onepoint in the spatial objectssurface and its relationship between its corresponding pointsin the images, we need to build the geome

6、tric model of camera imaging and thus reconstruct and recognize objects. The geometric model parameters are camera parameters. In most conditions, these parameters must be obtained by e*periment and calculation, and this process of solving the parameters is called camera calibration. Camera paramete

7、rs calibration is the first step in the optical non-contact 3D measurement, and its results accuracy and stability of the algorithm directly affect the accuracy of the result worked by the cameras. In this paper, the basic principles of camera calibrationare first analyzed,and then we focus on sever

8、al methods of camera calibration and the process of its acplishment.The basic methods of camera calibration can be divided into two categories: traditional camera calibration methods, such as direct linear transformation method (DLT method), R. Tsai RAC method, Zhang Zhengyou plane calibration, Meng

9、 *iaoqiao and Hu Zhanyi round calibration method,Wu Yihong parallel circular calibration method , as well as the camera self-calibration methods, such as self-calibration based on Kruppa equations method, stratified gradually calibration, self-calibration based on quadric method,etc. Hardly，some way

10、s are not involved in these two types of methods, such as active vision camera calibration method. In the paper, based on the geometric model of camera imaging, the design of these methods is analyzed, the process of camera calibration is pleted, and the advantages and disadvantages of several metho

11、ds with their used field are presented. The camera calibration is provided reference in the practical application, and a more reasonable calibration method which will be further chosen is provided theoretical and practical reference.Keywords: camera calibration; intrinsic parameter; e*ternal paramet

12、ers; distortion; corner detection前言計算機視覺的根本任務之一是從攝像機獲取的圖像信息出發計算三維空間中物體的幾何信息。而空間物體外表*點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系是由攝像機成像的幾何模型決定的。攝像機標定是機器視覺技術1的根底, 應用于三維測量、三維物體重建、機器導航、視覺監控、物體識別、工業檢測、生物醫學、機器人手眼等諸多領域, 得到了國外學者的廣泛研究2。它是光學非接觸式三維測量的首要步驟，是二維圖像獲取三維空間信息的關鍵和必要步驟。無論是在圖像測量或者機器視覺應用中，攝像機參數的標定都是非常關鍵的環節，其標定結果的精度及算法的穩定性直

13、接影響攝像機工作產生結果的準確性如基于圖像的物體重構、基于圖像的測量等。對攝像機標定的研究來說，當前的研究工作應該集中在如何針對具體的實際應用問題，采用特定的簡便、實用、快速、準確的標定方法3。攝像機標定的分類根據是否需要標定參照物來看，可分為傳統的攝像機標定方法和攝像機自標定方法4。傳統的攝像機標定是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸的標定物，經過對其進展圖像處理，利用一系列數學變換和計算方法，求取攝像機模型的部參數和外部參數5。不依賴于標定參照物的攝像機標定方法，僅利用攝像機在運動過程中周圍環境的圖像與圖像之間的對應關系對攝像機進展的標定稱為攝像機自標定方法。自標定方法

14、非常地靈活,但它并不是很成熟。因為未知參數太多,很難得到穩定的結果。一般來說，當應用場合所要求的精度很高且攝像機的參數不經常變化時，傳統標定方法為首選。而自標定方法主要應用于精度要求不高的場合，如通訊、虛擬現實等。然而，不同應用領域的問題對攝像機定標的精度要求也不同，也就要求應使用不同的定標方法來確定攝像機的參數。例如，在物體識別應用系統中和視覺精細測量中，物體特征的相對位置必須要準確計算，而其絕對位置的定標就不要求特別高；而在自主車輛導航系統中，機器人的空間位置的絕對坐標就要高精度測量，并且工作空間中障礙物的位置也要高度測量，這樣才能平安導航本文主要研究的是傳統的標定方法。本文對攝像機標定技

15、術進展了全面地研究和總結，重點討論了幾種典型的攝像機標定的根本原理，以及實現方法。同時也進展使用標定工具箱來進展攝像機的標定的實驗，并在實驗完成后分析了誤差出現的原因。另外針對Tasi不考慮畸變的標定方法，本文采用的是來源于?“計算機視覺Linda G. Shapiro, George C. Stockman 著. 清杰，錢芳等譯. 計算機視覺M. :機械工業.?一書中出現的數據，進展了標定，并出現相應的結果。1 緒論1.1 攝像機標定的背景近年來，隨著微電子技術和光學鏡頭技術的開展，廉價的高精度數碼攝像器材逐漸普及，應用也越來越廣泛，機器視覺技術日趨成熟，在社會生產生活方面日益發揮其重要作用

16、。如視覺監控，零件自動識別與測量，三維重建，地形匹配，醫學影像處理等。攝像機定標是大多數機器視覺應用必不可少的重要步驟，直接對后續的工作的精度產生重要影響6。而當今機器視覺界的研究熱點之一就是研究各種方便實用、靈活和較高精度的相機標定系統。因此，如何最大限度地提高攝像機定標的精度，對于機器視覺有著重要的理論研究意義和實際應用價值。攝像機定標技術早就應用于攝影測量學79。攝影測量學中所使用的方法是數學解析分析的方法, 在定標過程常要利用數學方法對從數字圖像中獲得的數據進展處理.通過數學處理手段, 攝像機定標提供了專業測量攝像機與非量測攝像機的聯系. 而所謂的非量測攝像機是指這樣一類攝像機, 其部

17、參數完全未知、局部未知或者原則上不穩定.攝像機的部參數指的是攝像機成像的根本參數, 如主點(圖像中心)、焦距、徑向鏡頭畸變、偏軸鏡頭畸變以及其它系統誤差參數。不同的應用背景也對定標技術提出了不同的要求.在立體計算機視覺中,如果系統的任務是物體識別, 則物體相對于*一個參考坐標系的絕對定位顯得并不特別重要,更重要的是物體特征點間相對位置的精度.舉例來說,在一個基于CAD的物體識別系統中, 所研究的物體上的特征的相對位置必須具有足夠高的精度,才能進展有效的匹配和識別.如果系統的任務是物體的定位,相對于*一個參考坐標系的絕對定位精度就特別重要.例如, 在一個自主車輛導航系統中.自主式移動機器人必須準

18、確地知道其自身的位置、工作空間中障礙物的位置、以及障礙物的運動情況,才能有效地、平安地進展導航.CCD攝像機17的上述特點和應用問題的要求使得定標技術、精度和實時性等問題的研究顯得特別重要, 同時也導致了研究成果的多樣性10。1.2 攝像機標定的意義攝像機定標是從攝影測量學中開展出來的，傳統的攝影測量學使用數學解析的方法對獲得的圖像數據進展處理，隨著鏡頭和電子技術的開展，各種攝像機像差表達式陸續提出并得到認同和采用，攝影測量學日趨成熟，廉價且精度較高的攝像器材不斷出現，上述的技術開展最終產生了攝像機定標這一個新技術的誕生與開展，適用于各種工業及日常使用。目前攝像機定標的方法較多，但能夠具有較好

19、的定標精度的方法寥寥無幾。隨著實際應用的開展，對進一步提高攝像機定標的精度有了更高的要求。因此，科學的開展呼喚有著更高定標精度的定標方法。研究提高攝像機定標精度的方法符合機器視覺開展的要求。1.3 本文研究的容本文就目前普遍常用的標定方法進展了綜合闡述，介紹了攝像機標定的根本原理和幾種比較常見的標定方法。最后實現了基于Matlab使用標定工具的半自動獲取標定結果，該方法以棋盤格作為標定板圖樣, 對于每一幅標定圖像, 需要人工界定4個角點,完成標定過程,另外在Tasi11的理論根底上，進展了不考慮攝像頭畸變的標定簡單實驗，得出了攝像機的參數。2 攝像機標定的根本原理2.1 攝像機成像模型三維重建

20、是人類視覺的主要目的，也是計算機視覺的最主要的研究方向。所謂三維重建就是指從圖像出發恢復出空間點三維坐標的過程。三維重建的三個關鍵步驟：圖像對應點確實定、攝像機標定、二圖像間攝像機運動參數確實定。攝像機成像模型是攝像機定標的根底，確定了成像模型，才能確定攝像機外參數的個數和求解的方法。在計算機視覺中，利用所拍攝的圖像來計算出三維空間中被測物體幾何參數。圖像是空間物體通過成像系統在像平面上的反映，即空間物體在像平面上的投影。圖像上每一個像素點的灰度反映了空間物體外表*點的反射光的強度，而該點在圖像上的位置則與空間物體外表對應點的幾何位置有關。這些位置的相互關系，由攝像機成像系統的幾何投影模型所決

21、定。計算機視覺研究中，三維空間中的物體到像平面的投影關系即為成像模型，理想的投影成像模型是光學中的中心投影，也稱為針孔模型。針孔模型假設物體外表的反射光都經過一個針孔而投影到像平面上，即滿足光的直線傳播條件。針孔模型主要有光心投影中心、成像面和光軸組成。小孔成像由于透光量太小，因此需要很長的曝光時間，并且很難得到清晰的圖像。實際攝像系統通常都由透鏡或者透鏡組組成。兩種模型具有一樣的成像關系，即像點是物點和光心的連線與圖像平面的交點。因此，可以用針孔模型作為攝像機成像模型。在推導成像模型的過程中，不可防止的要涉及到空間直角坐標系，直角坐標系分右手系和左手系兩種。如果把右手的拇指和食指分別指向*

22、軸和 y 軸的方向，中指指向 z 軸的方向，滿足此種對應關系的就叫做右旋坐標系或右手坐標系；如果左手的三個手指依次指向 * 軸、y 軸和 z 軸，這樣的坐標系叫做左手坐標系或者左旋坐標系。本文為簡便起見，使用的坐標系均為右手坐標系。圖 針孔成像對于僅有一塊理想薄凸透鏡的成像系統，要成一縮小實像，物距u,像距v焦距f必須滿足下式：當u遠大于 f時，可以認為 v 與 f近似相等，假設取透鏡中心為三維空間坐標系原點，則三維物體成像于透鏡焦點所在的像平面上，如上圖所示。圖中*,Y,Z為空間點坐標，*, y,-f為像點坐標，為以透鏡中心即光學中心為坐標原點的三維坐標系。成像平面平行于平面，距光心距離為f

23、。則有以下關系成立：() 上述成像模型即為光學中的中心投影模型，也稱為針孔模型。針孔模型主要由光心投影中心、成像面和光軸組成。模型假設物體外表的局部反射光經過一個針孔而投影到像平面上，也就是就成像過程滿足光的直線傳播條件，為一個射影變換過程；而相應地，像點位置僅與空間點坐標和透鏡焦距相關。由于成像平面位于光心原點的后面，因此稱為后投影模型，此時像點與物點的坐標符號相反；為簡便起見，在不改變像點與物點的大小比例關系的前提下，可以將成像平面從光心后前移至光心前，如以下列圖所示，此時空間點坐標與像點坐標之間符號一樣，成等比例縮小的關系，此種模型稱為前投影模型。本文使用前投影模型，在實際生活中，大局部

24、攝像機都可以用此模型近似模擬其成像過程。圖 針孔成像前投影模型2.2坐標變換 在實際使用攝像機的過程中，人們為了方便計算，常常設置多個坐標系，因此，空間點的成像過程必然涉及到坐標系之間的相互轉化。 下面將逐步推導坐標變換的公式以及坐標變換的相關特性23。 首先考慮相對簡單的二維坐標變換，考慮如以下列圖所示的兩個坐標系O*y 和,其中表示點O點在坐標系 O*y中的坐標，兩坐標系之間的夾角設為。則兩坐標系之間的變換可以看作是通過兩步完成的：或者是先旋轉，再平移；或者是先平移，后旋轉。兩種方法得到的最終的表達式是一致的，在這里選擇第一種。圖 二維坐標變換示意圖經過簡單的推導，可以得出以下同一點新舊坐

25、標之間的關系式：將其轉化為矩陣的形式，可以推出下式：為更進一步簡化公式，這里引入齊次坐標形式。簡單地說，給原有的坐標表示添加一個元素，用 1表示該點為非無窮遠點，0表示該點為無窮遠點，更深入的容可以參考空間解析幾何的相關容。引入齊次坐標后，上式可以變為以下形式：坐標變換矩陣由三個列向量組成，前兩個列向量表示旋轉，第三個列向量表示平移。可以看出旋轉向量滿足正交性，用r1 表示第一列，用 r2 表示第二列，則有下式成立：將坐標變換從二維擴展到三維，情況將稍微復雜一些，但依然可以將坐標變換分解為旋轉和平移兩個局部，此時旋轉角將是一個空間角而不是一個平面角，平移量是一個三維空間向量而不是一個平面二維向

26、量。對于旋轉的空間角，可以將其分解為三個平面旋轉角，分別表示繞 *軸，y軸和z 軸旋轉的角度。每一種旋轉所對應的變換矩陣如下所示： (圖 三維坐標變換示意圖 這里設新坐標系的原點O在舊坐標系中的坐標為，則可以得出最終的、坐標變換的齊次坐標形式:()類似地，旋轉向量滿足正交性，令表示旋轉矩陣，其中, , ,令表示平移向量，O=(0,0,0)，則上述公式可以簡化為：對于旋轉向量，有下式成立： 2.3 攝像機成像公式有了前述的相關知識，現在可以在忽略畸變影響的前提下推導攝像機成像公式。在攝像機成像過程中，通常涉及到多個坐標系。它們分別是世界坐標系、攝像機坐標系和圖像坐標系，圖像坐標系又分為圖像物理坐

27、標系和圖像像素坐標系。圖 攝像機成像模型世界坐標系是可由用戶任意定義的三維空間坐標系，一般的三維場景都用這個坐標系來表示。在攝像機定標中，世界坐標系常設在定標物的外表或在與標定物有著確定的變換關系的位置，從而標定物上特征點的空間世界坐標僅需簡單的推導即可得到。 攝像機坐標系是以攝像機光心為原點， 以垂直于成像平面的攝像機光軸為 Z軸建立的三維直角坐標系。其中該坐標系的*軸和 Y軸一般與圖像物理坐標系的相應*軸和y軸平行，兩軸所在平面平行于成像平面。 圖像坐標系分為圖像物理坐標系和圖像像素坐標系兩種。 圖像物理坐標系的原點為透鏡光軸與成像平面的交點，*與 Y軸分別平行于攝像機坐標系的 *與 y軸

28、，是平面直角坐標系，長度單位為毫米。 圖像像素坐標系為固定在圖像上的以像素為單位的平面直角坐標系， 其原點位于圖像左上角,坐標軸平行于圖像物理坐標系的*和 Y 軸。對于數字圖像，圖像像素坐標系為直角坐標系，長度單位為毫米。圖 成像平面的不垂直性示意圖攝像機成像可以分為三個階段，第一個階段是空間點坐標從世界坐標系變換為攝像機坐標系，第二個階段為空間點坐標經過鏡頭的射影變換轉化為像點坐標，在這個過程中由于光學系統的畸變誤差，會使像點坐標產生一定的畸變，從而會對最終的圖像造成一定的畸變。為了校正畸變，對應不同的校正方法，人們提出了許多不同的校正模型。第三個階段為圖像的形成，通過 CCD 完成。它使用

29、一種高感光度的半導體材料制成，能把光線轉變成電荷，通過模數轉換器芯片轉換成數字信號，數字信號經過壓縮以后由相機部的閃速存儲器或置硬盤卡保存，因而可以輕而易舉地把數據傳輸給計算機，并借助于計算機的處理手段，根據需要和想象來修改圖像。CCD 由許多感光單位組成，通常以百萬像素為單位。當 CCD外表受到光線照射時，每個感光單位會將電荷反映在組件上，所有的感光單位所產生的信號加在一起，就構成了一幅完整的畫面。CCD每個像素在 *和 y方向上分別有著確定的物理尺寸和，表示一個像素為多少毫米，這兩個參數近似相等，但由于制造精度的問題，將會有一定差異。同樣地，CCD的坐標軸的夾角接近90度，但不是完全垂直。

30、下面來推導理想情況下的攝像機成像公式，首先是第一個階段： 其中，為空間點的世界坐標系齊次坐標。空間點的攝像機坐標系齊次坐標，R和 T分別為旋轉矩陣和平移向量。在第二個階段，空間點變換為像點：其中為像點圖像物理坐標系齊次坐標。 在第三個階段，像點坐標將轉化為像素坐標：其中為像點的圖像像素坐標系齊次坐標。為攝像機光學中心在CCD成像平面上的投影位置。 這樣就依靠攝像機各參數，建立了空間點與像素點之間的聯系。因此我們可以根據檢測到的點坐標，進而求得攝像機的焦距f，物理尺寸和，主點位置，縱橫坐標軸的夾角。總的來說，理想前提下，攝像機的參數可分為外兩種，用于世界坐標系向攝像機坐標轉換的三個旋轉角和三個平

31、移量參數為外參數，總共為六個未知量，攝像機的焦距f，物理尺寸和，主點位置，縱橫坐標軸的夾角，和起來也是六個未知量。但是，將成像第二階段和第三階段的公式中的矩陣合并到一起，通過簡單的變量替換，可以將六個參數化為五個參數。令，則最后的成像公式可變為： 因此，理想情況下攝像機定標就是要求解這外總共11個未知量。3 傳統攝像機標定方法根據是否需要標定參照物來看，可分為傳統的攝像機標定方法和攝像機自標定方法。還有一些方法難以歸類到這兩類中，如主動視覺攝像機標定方法。傳統的攝像機標定方法包括直接線性變換方法DLT方法20、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面標定方法22、孟曉橋、胡占義的圓標定方法2

32、4、吳毅紅等的平行圓標定方法等。這些方法的特點是利用的景物構造信息。常用到標定塊。其優點是可以使用于任意的攝像機模型，標定精度高。但也存在缺乏之處，如標定過程復雜，需要高精度的構造信息。在實際應用中很多情況下無法使用標定塊。3.1 直接線性變換DLT變換直接線性變換是將像點和物點的成像幾何關系在齊次坐標下寫成透視投影矩陣的形式：其中為圖像坐標系下的點的齊次坐標，為世界坐標系下的空間點的歐氏坐標，P為的透視投影矩陣，S為未知尺度因子。，消去S,可以得到方程組：當N個空間點和對應的圖像上的點時，可以得到一個含有2* N個方程的方程組: AL=0 其中A為的矩陣，L為透視投影矩陣元素組成的向量。像機

33、定標的任務就是尋找適宜的L,使得為最小，即給出約束：()L為L的前11個元素組成的向量，C為A前11列組成的矩陣，B為A第12列組成的向量. 約束不具有旋轉和平移的不變性，解將隨著世界坐標系的選取不同而變化。證明如下：世界坐標系作剛性坐標變換 ()則。顯然在一般的情況下，另一個約束具有旋轉和平移的不變性圖向量位置關系向量，是兩兩垂直的單位向量，有。3.2Tsai 的 RAC的定標算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定標方法是計算機視覺像機定標方面的一項重要工作，該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除像機光軸方向的平移外的其它像機外參數，然后再求解像機的其它參數。基于RAC方法的最大好處是

34、它所使用的大局部方程是線性方程，從而降低了參數求解的復雜性，因此其定標過程快捷，準確。RAC的定標算法主要容有像機模型、徑向一致約束、定標算法. 像機模型如下頁圖：*yy圖像機模型世界坐標系和攝像機坐標系的關系: ()在Tsai的方法中，K取作： ()理想圖像坐標到數字圖像坐標的變換只考慮徑向偏差18,19，如下頁圖3.2:(u,v)uc, vc*, y圖 徑向偏差 (u,v)為一個點的數字化坐標，*,y為理想的數字化坐標，為畸變中心。1徑向一致約束 在圖像平面上，點，*,y，u,v)共線，或者直線(*,y)與直線u,v)平行或斜率相等，則有：通常把圖像中心取作畸變中心和主點的坐標，因此：2定

35、標算法定標步驟一：求解像機外參數旋轉矩陣R和向*,y方向上的平移，根據：其中， ，得到： 再根據式得到： 由至少7組對應點，可以求得一組解： 對除以，則得到一組解。由可求出S，從而也可以被解出。或 根據det(R)=1,來選擇。定標步驟二：求解有效焦距f、z方向上的平移和畸變參數k； 令k=0作為初始值，則式為： 由式中*,y的表達式，可以將第一步求出R，的值代入得： 由此可以解出f,.將求出的f,.以及k=0作為初始值，對下式進展線性優化：估出估計，f和k的真實值。 3.3 正友的平面標定方法 正友標定成像模型根本原理： 在這里假定模板平面在世界坐標系Z=0的平面上,其中，K攝像機的參數矩陣

36、,為模板平面上點的齊次坐標， 為模板平面上的點投影到圖像平面上對應點的齊次坐標。和t分別是攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋轉矩陣和平移向量。，根據旋轉矩陣的性質，即和，每副圖像可以獲得以下兩個對參數矩陣的根本約束： 由于攝像機有5個未知參數，所以當所攝取得的圖像數目大于等于3時，就可以線性唯一求解出。 正友方法所用的平面模板如下：圖 正友標定模板算法描述為：1. 打印一模板并貼在一個平面上2. 從不同角度拍攝假設干模板圖像3. 檢測出圖像中的特征點4. 求出攝像機的參數和外參數5. 求出畸變系數6. 優化求精正友的平面標定方法是介于傳統標定方法和自標定方法之間的一種方法。它既防止了傳統方法設備

37、要求高，操作繁瑣等缺點，比自標定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌面視覺系統(DVS)的標定要求。該方法是需要確定模板上點陣的物理坐標以及圖像和模板之間的點的匹配，這給不熟悉計算機視覺的使用者帶來了不便。同時正友方法對攝像機的要求相對較高，不允許攝像機有較大的徑向畸變，否則得到的參數存在很大的差異，不過這一缺陷可通過畸變校正解決。3.4孟曉橋、胡占義的圓標定方法孟胡方法所用的模板如下：圖 圓標定模板從至少三個不同方位拍攝模板圖像，根據射影不變性計算出每幅圖像上的圓環點像的坐標，得到關于參數矩陣的至少六個方程，即可解出所有參數。計算圓環點像的原理：模板平面無窮遠直線圖圓環點像的原理圓環點為無窮遠

38、點，它是絕對二次曲線上的一對共軛點。(1,i,0,0) (1,-i,0,0) 是一一對圓環點。，可知，變換得 可解得： 在圖像上，兩個圓環點的圖像被計算出， 由此可見，孟胡的方法與的方法過程相似；但所用的模版不同，孟胡的方法基于曲線擬合穩定，并且不需要任何匹配，而的方法基于點，需要匹配模版的點和圖像點。此外，吳毅紅等的平行圓標定方法是從平行圓的最小個數出發，利用攝像機成像的準仿射不變性，分析了所有可能情況的計算圓環點的方法，計算圖像上二次曲線的交點，得到圓環點的圖像，進而得到式和式3.4.5。該方法和以往的基于圓的標定方法相比:計算圓環點圖像簡單，只需要從擬合的二次曲線出發, 不需要任何匹配,

39、 不需要計算圓心。這種方法應用場合廣泛, 不僅僅限于平面的情形，可應用基于轉盤的重構。4.攝像機自標定方法自標定是指不需要標定塊，僅僅通過多幅圖像點之間的對應關系對攝像機進展標定的過程15,16。這種方法的優點是僅需要建立圖像之間的對應，靈活性強，主要應用場所的轉移，潛在應用圍廣。但也存在缺乏之處，如因為這是非線性標定，因而精度不太高，魯棒性不高。4.1 基于Kruppa方程的自標定方法推導Kruppa 方程的示意圖圖 基于Kruppa方程的自標定方法模型Kruppa 方程由 ， 得 *為位于上的任意一點,知，則 其中的組成形式為 在Kruppa方程中，F,e為數，有5個獨立未知變量，每個Kr

40、uppa方程最多可以提供2個關于未知變量的獨立約束，約束方程為5元二次方程，每對圖像可以得到一個Kruppa方程，故至少需要3對圖像來標定攝像機，且攝像機的參數必須保持不變，假定參數都在變，任意兩幅圖像間有兩個獨立的Kruppa方程，則 N (>=3) 幅圖像之間有N(N-1)個Kruppa方程，其中只有5N-9個方程是獨立的。4.2基于絕對二次曲面、無窮遠平面的自標定方法將世界坐標系取作第一個攝像機的坐標系，則絕對二次曲面13.14是：其中K1是第一個攝像機的參數，a是無窮遠平面的法向量。，是射影重建，則絕對二次曲面標定方程有：，第1幅和i幅圖像之間的無窮遠平面的單應矩陣是：，。基于無

41、窮遠平面單應矩陣的標定方程是：， 由絕對二次曲面的標定方程或無窮遠平面的標定方程可以推出 Kruppa 方程。反之，對Kruppa 方程添加一個方程后，可以推出絕對二次曲面的標定方程或無窮遠平面的標定方程。因此，基于絕對二次曲面的標定方程與基于無窮遠平面的標定方程完全等價。5基于Matlab的攝像機標定的實現5.1標定實現的流程讀取圖像角點檢測構造轉換誤差分析計算外參計算內參結果輸出釋放內存圖 標定實現流程圖本次實驗完成了兩種標定方法，第一種基于MATLAB使用了calib_toolbo*工具實現的標定，這里所用到的圖片可以是攝像機拍攝出來的一組對同一物體不同位置和姿勢的圖片。本實驗為了觀察方

42、便，實現的是黑白相間的棋盤狀網格標定，并給出了標定參數。另外一個實驗是根據Tasi沒有考慮攝像頭畸變的標定，CCD 陣列中感光元的橫向間距和縱向間距被認為是, 其數值是靠攝像機廠家提供的，因此角點檢測的結果已經完成。因此第二個實驗只需要的三維空間坐標系與攝像機坐標系之間的外參數旋轉矩陣R和平移向量T,以及攝像機焦距f.5.2標定的實現實驗一：運用calib_toolbo*工具實現標定運行Matlab，并將toolbo*_calib文件夾添加到matlab path 環境中。再運行標定主函數calib_gui,調用函數calib_gui.m，屏幕將出現下面界面：圖 攝像機標定工具模式菜單選擇其中

43、一種模式，調用函數calib_gui_normal.m,將出現：圖 標定工具個子菜單即可以使用工具箱進展標定了。讀入圖片，調用ima_read_calib.m,則會出現以下情況：圖 讀入圖片產出的結果鍵入圖片名，Image,以及圖片格式tif,則完成圖片讀取,調用的是check_active_images.m.并出現所以標定圖片的縮略圖。圖 讀入圖像縮略圖進展圖像角點提取，調用了以及click_ calib.m以及click_ima_calib.m對20圖片都進展同樣的操作，可以得到20類似于以下列圖的有交角點的圖形。同時也生成帶有角點檢測完成后的圖像中圖 提取角點圖像 圖5.2.6 角點檢測

44、圖像角點提取完成后調用go_calib_optim.m以及調用的go_calib_optim_iter.m,攝像機的標定結果就會出現。主要程序編寫如下：Minit_param;%d對需要計算的參數進展初始化；Ma*lter=30;%設置迭代次數；while(changele-9)&(iterMa*lter),%使用最優化方法進展迭代求解f=param(1:2);%計算的結果作為下一次迭代的初值Moomp_error_calib;%計算估計值的誤差；end;標定完成后可以得到攝像機部和外部參數。外部參數參考如下計算參數程序主要在go_calib_optim_iter.m：標定完成后同時也

45、可以和觀察到攝像機外部參數，根據的標定模板上網絡頂點的位置坐標以及提取到的圖像上網絡頂點的坐標，可以計算出攝像機參數。實驗得出結果為圖 像機坐標系觀察的外部參數 圖5.2.8 世界坐標外部參數部參數結果如下：這結果是優化之后的結果，其中包含了有效焦距、主點cc、扭曲系數alpha_c、畸變系數kc、以及誤差err。點擊誤差分析按鈕，調用analyse_error.m則出現以以下列圖片：圖 誤差分析圖最后保存結果以及顯示標定結果程序。實驗二：Tasi的沒有考慮畸變的標定由于實驗二比較直接簡單因此不做大量講述，主要的程序見附錄。實驗結果為：Ty = -5.7803T* =-5.0000T* =-0

46、.0000 - 5.8008if = 0.0000 + 0.5018iR = 1.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0 1.1561 0.0000 + 0.5801i-0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.5801i 1.1561 V = 0.0000 + 0.5018i -0.0000 - 5.8008i本實驗是沒有考慮畸變的實驗，沒有偏差系數，因此只需要求出了外參數旋轉矩陣R以及在*,y,z方向的平移T* ，Ty ，T*，以及焦距f。5.3 實驗誤差分析在本實驗中，誤差分析可以分為系統誤差以及偶然誤差。系統誤差主要是攝像機由于光學系統存在加工和

47、裝配誤差，在成像過程中產生畸變誤差，會使像點坐標產生一定的畸變，從而對參數精度也會產生一定影響。圖像形成過程中，圖心愛那個坐標軸也并不完全垂直，只是接近90度。因而也會產生一定的系統誤差。其次，在進展角點檢測和提取時，由于人的肉眼觀察以及手動操作都會產生一定的偶然誤差。另外，一些理論上的算法上也存在著誤差。6總結和展望6.1總結本文主要偏向于理論研究，首先是對攝像機標定進展了簡要概述，花了大量篇幅講述了攝像機標定的根本原理，分別論述了傳統的標定方法及自標定方法，對每一方法的根本原理，適用圍及其優缺點做了簡要的表達。總結出傳統標定方法是基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸的標定物，經過對其進展圖像處

48、理，利用一系列數學變換和計算方法，求取攝像機模型的部參數和外部參數。對于使用calib_toolbo*進展的標定實驗，實質就是優化的直接線性變換法，我個人覺得有了這一工具，對攝像機的理解就容易多了，它可以看出標定過程需要的根本流程，很容易就把結果顯示出來。但這種方法需要人為手動進展角點檢測，因此帶來的誤差也是非常大的。而Tasi的方法中一旦數據給出就能得出穩定的參數，相對而言，這種方法比較穩定。6.2 展望由于時間有限，只能說做出這兩種方法的標定結果，希望在以后的時間里能夠實現各種方法的標定。在這里因為每種標定的方法適用圍不一樣，因此，目前并沒有統一地對所有的攝像機的標定方法，希望在以后的研究

49、方向上能研究出對一切攝像機都適用的標定方法。在對攝像機標定的研究的深入，理解的加深，能夠對標定的結果更加優化，從而是誤差盡可能地降低。參考文獻1 ZHANG Guang-jun.Machine visionM.Beijing:Science Press,2005:69-97. 廣軍。機器視覺M.：科學，2005：69-97.2 清杰, 錢 芳, 蔡利棟. 計算機視覺M . : 機械工業, 2005.3 馬頌德，正友，計算機視覺計算理論與算法根底，科學，19984 邱茂林,馬頌德等，計算機視覺中攝像機定標綜述J，自動化學報,2000,261:43555 中科院自動化研究所模式識別國家重點實驗室資

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